函数综合运用练习
一：复合函数定义域问题：
1. 设函数f (u ) 的定义域为（0，1），则函数f (lnx ) 的定义域为_____________。
2. 若函数f (x ) =1，则函数f [f (x ) ]的定义域为______________。 x +1
x 2
3. 已知f (x -4) =lg 2，则函数f (x ) 的定义域为______________。 x -82
4. 若函数f (2x ) 的定义域为-1，1，则f (log2x ) 的定义域为____________。
2练习：1、 已知函数f (x ) 的定义域为[0, 1]，求函数f (x ) 的定义域。 答案：[-1, 1] []
2、 已知函数f (3-2x ) 的定义域为[-3, 3]，求f (x ) 的定义域。答案：[-3, 9] 二：复合函数单调性问题
判断步骤：
ⅰ 确定函数的定义域；
ⅱ 将复合函数分解成两个简单函数：y =f (u ) 与u =g (x ) 。
ⅲ 分别确定分解成的两个函数的单调性；
ⅳ 若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y =f (g (x )) 为增函数； 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y =f (g (x )) 为减函数。
例1. 求函数y =log 1(x -2x -3) 2
2
例2. 讨论函数f (x ) =log a (3x 2-2x -1) 的单调性.
例3. 已知y=log a (2-a ) 在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.
x
练习：1．函数y ＝log 1（x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ）
2
A ．（－∞，1）
C ．（－∞， B ．（2，＋∞） D ．（3） 23，＋∞） 2
答案：B
2．找出下列函数的单调区间.
（1）y =a -x
（2）y =2+3x +2(a >1) ； -x 2+2x +3.
3
2答案：(1)在(-∞, ]上是增函数，在[, +∞) 上是减函数。
（2）单调增区间是[-1, 1]，减区间是[1, 3]。
3．讨论y =log a (a x -1), (a >0, 且a ≠0) 的单调性。
答案：a >1, 时(0, +∞) 为增函数，1>a >0时，(-∞, 0) 为增函数。
4．求函数y ＝log 1（x 2－5x ＋4）的定义域、值域和单调区间．
332
＋x ∈（－∞，1）∪（4，＋∞）， 函数的值域是R ． （－∞，1）为增区间，（4，＋
∞）为减区间
变式练习
一、选择题
1) 的定义域是（ ） 1．函数f （x ）＝log 1(x －
2
A ．（1，＋∞）
答案：D B ．（2，＋∞） C ．（－∞，2） ，2] D ．(1
2．函数y ＝log 1（x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ）
2
A ．（－∞，1） C ．（－∞， B ．（2，＋∞） D ．（3） 23，＋∞） 答案：B 2
3．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则
A ．4 C ．1或4 y 的值为（ ） x 1 B ．1或 41 D ． 答案：D 4
4．若定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）＝log 2a （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围为（ ）
11） B ．（0，1） C ．（，＋∞） 22
25．函数y ＝lg （－1）的图象关于（ ） 1－x A ．（0，
A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称 D ．（0，＋∞） 答案：A D ．直线y ＝x 对称 答案：C
二、填空题
6. 已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是__________． 答案：a ∈（1，2）
7．函数f （x ）的图象与g （x ）＝（
单调递减区间为______．
答案：（0，1）
8．已知定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞］上是增函数，且f （ 则不等式f （l og 4x ）＞0的解集是______．
答案：x ＞2或0＜x ＜
21x ）的图象关于直线y ＝x 对称，则f （2x －x 2）的31）＝0， 21 29. 已知函数f (x ) =x +bx +c ，且函数f (x +1) 是偶函数.
（Ⅰ）求实数b 的值；
（Ⅱ）若函数g (x ) =f (x ) （x ∈[-1,2]）的最小值为1，求函数g (x ) 的最大值.
对数运算
1．已知lg 2=a ，10=3，求
b lg12。 lg 5
11+= . a b
1113. （1）化简：； ++log 57log 37log 272. 若2=5=10，则a b
（2）设log 23log 34log 45⋅⋅⋅log 20052006log 2006m =4，求实数m 的值.
4．设5lg x =25，则x 的值等于（ ）
1
2A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 1000 5．已知log 4[log3(log2x )]=0，那么x -等于（ ） 1A. 3
6
．
）
B. －1 C. 2 D. －2 A. 1
7
．log 5(-a ) 2（a ≠0）化简得结果是（ ）
B. a 2A. －a C. ｜a ｜ D. a
8
．化简log 31的结果是（ ） A. 12
9．已知f (x 3) =log 2x , 则f (8)的值等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 8 D. 12
10．化简log 34⋅log 45⋅log 58⋅log 89的结果是 （ ）. A .1 B.
11．若log 2x =
12
．计算：23 C. 2 D.3 21，则x = ； 若log x 3=-2，则x = . 36； lg0.113．计算(lg5)+lg2⋅lg50＝