等式的性质
一、内容和内容解析
1．内容
等式的性质以及利用等式的性质解方程．
2．内容解析
解方程就是求出方程中未知数的值，而等式的性质作为解方程的依据，是解方程的理论基础．本节课通过动画实验观察、归纳，引出等式的两条性质，并利用等式性质讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法做准备．
二、目标与目标解析
1．目标
（1）掌握等式的概念与等式的两条性质．
（2）经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．
（3）能运用等式的性质解简单的一元一次方程，并渗透化归的数学思想．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生了解等式是用等号表示相等关系的式子；理解等式具有两边都加上或减去同一个数（或式子），都乘以或除以（除数不为0）同一个数（或式子），结果仍相等的性质．
达成目标（2）的标志是：学生能够通过动画观察，探究等式的两条性质的过程，感知到等式的两条性质的合理性，从而培养自己的观察、分析、概括及逻辑思维能力．
达成目标（3）的标志是：学生会运用等式的两条性质解比较简单的一元一次方程，把一元一次方程转化为xa的形式，明确一元一次方程的解的形式，初步理解化归的数学思想．
三、重点难点
教学重点：掌握等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程，初步理解其中的化归思想．
教学难点：运用等式性质解简单的一元一次方程使其化成xa的形式．
四、教学过程设计
1．复习导入
问题1 什么是方程？
师生活动：教师出示回顾的问题：什么是方程？学生答后，引导学生思考方程是含有未知数的等式，那什么是等式呢？
设计意图：利用方程的定义引出等式，既巩固了方程的定义，又强调了等式与方程的关系，体现了知识的连贯性．
2．探究新知
问题2 什么是等式？
师生活动：引导学生寻找学习生活中见到、用到的等式，根据学生回答出示： ①方程：4x24，x13，3x+1=5y；
②算式：33+1=52；
③字母等式：m+n=n+m．
学生观察以上例子（例子可灵活选用学生举出的），感知等式．教师指出：像以上这样的式子，都是等式．引出等式定义：用等号表示相等关系的式子，叫做等式．可以用a=b表示一般的等式，并指出等式的左边和右边．
教师让学生自己举出等式的例子，并指出等式的左边和右边，体会等式左边=右边，右边=左边．
教师应重点关注：学生能否理解等式的概念及其广度并分清等式的左边和右边． 设计意图：等式的概念是学习等式性质的基础．等式的性质要在等式的两边同时做相同的变化，因此必须让学生分清等式的左边和右边，为进一步学习等式的性质做好准备．
3．实验探究，学习新知
（1）演示动画《探究等式的性质》，探究、归纳等式的性质1．
师生活动：教师播放动画中关于等式性质1的内容，提出问题：根据动画实验你能发现什么规律？
学生叙述发现的规律，教师进行引导：把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边达到平衡状态.
探究1：等式与平衡的天平具有同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？ 师生活动：在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子. 归纳等式的性质1：等式两边加上（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
探究2：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？
师生活动：师生一起归纳：如果a=b，那么ac=bc. 并请学生代入具体的数字验证这条性质．
设计意图：①通过动画实验展示，引导学生观察思考，总结出等式性质1，并归纳得出字母表达式．深化学生对性质1的理解．②提高学生观察、思考、分析问题的能力．
（2）巩固等式的性质1．
思考：①如果x310,那么x ，依据是 ；
②3x75,那么3x ，依据是 ；
③如果xa3，那么x ，依据是 ．
参考答案：①13，等式的性质1；②2, 等式的性质1；③3a，等式的性质1． 师生活动：学生口述答案，老师引导，达到巩固等式性质1的目的．阐述“依据”的时候，老师结合各个题目的不同情况，使用具体数字或字母进行解答．
（3）演示动画《探究等式的性质》，探究、归纳等式的性质2．
师生活动：教师播放动画中关于等式性质2的内容，提出问题：根据动画实验你能发现什么规律？
引导学生归纳等式的性质2并用式子表示．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．如果ab,那么acbc；如果abc0,那么
学生用具体的数字等式验证这条性质．
教师引导学生观察等式的两条性质，说出应注意的问题，并根据学生回答强调：①等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数；②等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．
本环节中，教师应重点关注：
①学生能否观察、探究、归纳出等式的性质2；
②学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的性质2．
设计意图：①借助动画演示，探究等式的性质2，加强对等式性质的直观理解；②用文字语言和符号语言两种形式描述等式的性质，让学生一方面切实理解等式的性质2，另一方面体会如何用数学符号语言表示等式的性质2．
（4）巩固等式性质2．
思考：①如果3x6,那么x ，依据是 ； acbc．
②如果x3y，那么5x ，依据是 ； ③如果1x3,那么x ，依据是 ． 5
参考答案：①-2，等式的性质2；②-15y，等式的性质2；③-15，等式的性质2． 师生活动：学生口述答案，老师引导，达到巩固等式性质2的目的．
4．新知运用
问题3 利用等式性质解方程：
①x726；②5x20；③1x54． 3
师生活动：①②学生口述解法，教师板书（强调-5是含x项的系数）．
①x726；
解：方程两边减7，得
x77267．
于是
x19．
②5x20；
解:两边除以-5，得
5x20． 55
于是
x4．
③学生独立完成，两名学生板演并展示思路，教师讲评．教师指出，等式的性质是转化的重要依据．每一步都要清楚是运用了哪一条等式的性质． 参考答案：③1x54． 3
解:两边加5，得
1x5545． 3
化简，得
1x9． 3
两边乘3，得
x27．
本环节中，教师应重点关注：学生是否明确解简单的一元一次方程时每一步运用了哪一条等式的性质．
设计意图：①使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；②使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式．
问题4 探究怎样检验方程的解？
师生活动：学生回答问题．教师指出：方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值．一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程左右两边相等．
1x54的解． 3
11 参考答案：将x=27代入方程x54的左边，得275954， 33
1方程左右两边相等，所以x=27是方程x54旳解． 3 学生检验x=27是否是方程-
教师强调：要把解代入原方程而不是变形后的方程，因为变形后可能会出现错误．
5．课堂小练兵
问题5 用等式的性质解下列方程并检验：
①x5=6；②0.3x=45；③5x+4=0；④2
参考答案：①x=11；②x=150；③x1x3． 44；④x4． 5
师生活动：教师出示问题，同时四名学生板演，学生展示思路，学生互查，教师点拨． 本环节中，教师应重点关注：
①学生能否顺利地运用等式的两条性质解简单的一元一次方程；
②学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式；
③学生在解完方程后是否能够正确进行检验．
设计意图：①使学生巩固利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；②使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力；③巩固加深对方程的解的概念理解，帮助学生养成检验的好习惯．
6．课堂小结
教师先请学生谈本节课有哪些收获，最后再由教师归纳：
（1）等式两条性质：
等式的性质1：等式两边加上（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
（2）会用等式的两条性质解方程，每一步变形的主要依据是等式性质1或等式性质2．
（3）检验最后解出的数值是否是方程的解．
设计意图：学生回顾所学知识和方法、加深对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．
7．布置作业
教科书习题3.1第3、4题及补充练习．
教科书习题3.1第3、4题：
3．x3，x0，x2，各是下列哪个方程的解？
（1）5x772x；（2）6x88x4；（3）3x24x．
4．用等式的性质解下列方程：
（1）x429；(2)1x26；(3)3x14 ；(4)4x22． 2
补充练习：一件电器，按标价的七五折出售是213元，这件电器的标价是多少元？ 参考答案：
3．x3是方程（3）的解；
x0是方程（1）的解；
x2是方程（2）的解．
4．（1）x33；(2)x8；(3)x1 ；(4)x1．
补充练习：
解：设这件电器的标价是x元，则根据题意可列方程为75%x213，方程两边都除以75%，得x284．所以这件电器的标价是284元．