第一章：
1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性
∆λ
应是多少？
解：相干长度
c c
L c ==21∆υc
，
将
υ1=υ2=代入上式，得： 21
c
12L c =≈12
∆λ
∆λ
2
，因此
0，将λ=632. 8nm ，
L c =1km 0
0=c
代入得：
632. 8nm
=6. 328⨯10-10 =
1km
∆λ∆ν=λ解法2：由λν=c ⇒=νc
λ∆ν=
1λ632. 8⨯10-9
⋅===6. 328⨯10-10 3c τc L c 1⨯10
，
2．如果激光器和微波激射器分别在
λ=10μm
λ=500nm
和
υ=3000MHz 输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是
多少？
p p λ
解：n =
=ch
（1）
n =
1W *10μm 6. 626*10Js *3*10ms
-34
8
-1
≈5. 03*1019个
（2）
1W *500nm 18
n =-348-1≈2. 52*10个6. 626*10Js *3*10ms
n =
1W
≈5. 03*1023个 -34
6. 626*10Js *3000MHz
（3）
3．设一对激光能级为子数密度分别为
，相应频率为υE 2和E 1（f 2=f 1）
（波长为
λ
），能级上的粒
n 2和n 1，求：
？
（a ）当
υ=3000MHz ，T=300K时，n =1
（b ）当
λ=1μm ，T=300K时，n 2=
1
1
？
（c ）当
λ=1μm ，n =0. 1时，温度T=?
h υE -E f 2--解： 2=kT =e kT e 11
（a ）2=
1
n 1
*--23
e 1. 38*10*300
-346
≈e
-34
-4. 8*10
8
-4
≈1
≈1. 4*10
-21
hc
2-（b ）=e kT hc 2-（c ）=e -4. 8*10--23-6
=e 1. 38*10*300*1*10≈e -=e 1. 38*10*1*10T
3
-34
8
1
=0. 1
得：
T ≈6. 3*10K
4．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将几乎全部巨脉冲。设红宝石棒直径1cm, 长度7.5cm ，
Cr
3+
离子激发到激光上能级并产生激光
Cr
3+
浓度为
2*10cm
19
19-3
，巨脉冲宽度为
10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。
解：由于红宝石为三能级激光系统，最多有一般的粒子能产生激光：
11nhc 1π(0. 5) *7. 5*2*10*6. 626*10*3*10
=16. 84J E =nh υ=2=2
694. 3*102
P ==1. 684*10W
-34
8
m ax
-9
max R
9
2
5．试证明，由于自发辐射，原子在
E 2
能级的平均寿命
1
τs =21
证明：自发辐射，一个原子由高能级
数为：
E 2自发跃迁到E 1，单位时间内能级E 2减少的粒子
2=-(dn 21) ， 自发跃迁几率=(dn 21) 1
A 21
dt dt sp dt sp n 2
-A t 2(t ) ， n =n 220e =-A 21n 221
≡n e
20
-t
s
因此 τs =
1A 21
6．某一分子的能级
E 4到三个较低能级E 1E 2和E 3的自发跃迁几率分别是
7
-1
A 43=5*10s
辐射寿命
7-1
，
A 42=1*10s
-7
和
A 41=3*10s
-9
7-1
，试求该分子
-8
E 4能级的自发
E 4连续
τ4
。若
τ1=5*10s τ2=6*10s τ3=1*10s
，
，
，在对
激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值能级之间实现了集居数反转。 （1）
1，2和3，并回答这时在哪两个444
1-8
τ4==1. 1*10s
434241
：
(2) 在稳定状态时，不考虑无辐射跃迁和热驰豫过程， 对
E 3E E
-13 ，3
实现E 和E 能级集居数反转 10A 43n 4==A 43τ3=5*43
n 34
对
：2
-22 ，2
A 42n 4=n =A 42τ2=6*10 实现E 4和E 2能级集居数反转
24
对
：1
1 ，1
A 41n 4==A 41τ1=1514
没有实现
E 4和E 1能级集居数反转
7．证明当每个模内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
B 21ργ21
证明：n =
21=21>1
即受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率。受激辐射优势大。
8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为
-1
0. 01mm
，光通过10cm 长的该材料后，
出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 解：（1）
I (z ) =I 0e -αz
I (z ) -αz -0. 01*100 =e =e ≈36. 8%
I
0I (z ) g z g z （2）I (z ) =I e ⇒=e 0
I
又由题意e
⇒
g *L
＝2
-1
ln 2g =≈0. 7m
L