ISSN 1009-3044第7卷第年2月) 电脑知识与技术4期(2011Computer Knowledge and Technology
Vol.7, No.4, February 2011,pp.883-886E-mail:[email protected]电脑知识与技术Computer Knowledge and Technology http://www.dnzs.net.cnTel:+86-551-[1**********]964直方图图像增强技术
龙清
（重庆广播电视集团（总台），重庆401147）
摘要：图像增强就是通过一定的方法对图像进行处理和变换，它能有效地改善图像整体质量和局部特征，是数字图像的预处理。基于直方图均衡化和规定化处理的图像增强技术，能有效地改善图像的对比度和灰度动态范围。实验结果表明，直方图均衡化和规定化处理确能有效地改善图像的对比度和灰度动态范围，从而改善图像的可视质量。
关键词：图像增强；直方图；均衡化；规定化；灰度级；MATLAB
中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2011)04-0883-04
The Image Enhancement Based on Histogram
LONG Qing
(ChongqingRadio &TV Group (Station),Chongqing 401147, China)
Abstract:Image enhancement which is also called image pre-processing ,can improve the visual quality of the whole and partial image, by transforming the image's data according to some special methods. The image enchancement based on histogram equalization and specifica -tion can improve the contrast details and the dynamic range of gray level of the image. The MATLAB experiments demonstrate that the image enchancement based on histogram equalization and specification actually make the image better in vision.
Key words:image enhancement; histogram; equalization; specification; gray level; MATLAB
在图像摄取、传输和变换过程中，由于受到系统噪声、曝光不足（或过量）以及相对运动等因素影响，获取的图像往往会与原始图像之间产生某些差异(称为降质或退化) 。降质后的图像质量变差，从中提取的信息量减少，甚至出现错误信息。图像增强技术可以根据图像的模糊情况，采用各种特殊的技术手段来突出图像中的某些信息，削弱或消除无关信息，达到整体或局部改善图像质量的目的。目前，图像增强技术还没有统一的技术标准，采用的方法也有所不同，常用的图像增强技术有直方图修改、图像平滑滤波、图像锐化等方法。本文将着重分析基于直方图修改的图像增强技术。
1图像增强
图像增强就是通过一定的方法给原图像附加一些信息或变换数据，有选择地突出图像中感兴趣的特征，抑制图像中某些不需要的特征，使图像与视觉响应特性相匹配。在图像增强过程中，不用分析图像降质的原因，处理后的图像不一定完全逼近原始图像。增强图像可以是一个失真的过程，其目的就是要改善图像的视觉效果。针对给定图像的应用场合，有目的地选择强调图像的整体特征或局部特征，将原来模糊的图像变得清晰，扩大图像中不同物体之间的特征差别，改善图像质量，丰富信息量，加强图像判读和识别效果，从而满足某些特殊分析的需要。
灰度是图像的一个重要技术指标，对图像灰度的研究有着广泛的代表意义，本文将以灰度图像作为研究对象。对于灰度图像来说，所有的像素都可以用灰度来表示，其图像灰度的亮度函数（阵列）大于零。
2灰度直方图
直方图又称柱状图，就是相对将一个变量的不同等级的频数用柱状线标绘的图表。灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率之间的统计关系，可表达为：
k=0,1,2…L-1
其中，n 为图像像素总数，r k 表示第k 个灰度级，n k 表示图像中灰度级r k 出现的像素的个数，p(rk ) 表示灰度级r k 出现的概率。灰度直方图是一个概率密度函数，如果图像的灰度级都集中在很窄的灰度范围内，则表明该图像的灰度取值动态范围小，相应的图像对比度较低；如果图像的灰度级比较均匀地分布在较大的灰度范围内，则表明该图像具有较大的灰度动态范围，相应的图像具有较大的对比度。灰度直方图给出了关于图像概貌的一个总体描述，从灰度图中可以知道图像的灰度范围、每个灰度级的出现频率、灰度级的分布、整幅图像的平均明暗和对比度等情况，为进一步处理图像提供了重要的依据。通过有针对性地改变直方图的灰度分布状况，使灰度均匀地或按预期目标分布于整个灰度范围，从而达到增强图像的效果。p(rk )=nk /n
3直方图均衡化
3.1整体直方图均衡化
直方图均衡化就是把原图像的直方图通过灰度变换函数修正为灰度均匀分布的直方图，然后按均衡直方图修正原图像。它以收稿日期：2011-01-18
作者简介：龙清（1966-），男，重庆广播电视集团（总台）高级工程师，硕士，曾在《电视技术》、《光通信技术》等杂志上发表过文章。883
Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术
第7卷第4期(2011年2月) 概率论为基础，运用灰度点运算来实现，从而达到增强图像的目的。它的变换函数取决于图像灰度直方图的累积分布函数。概括地说，就是把一已知灰度概率分布的图像，经过一种变换，使之演变成一幅具有均匀概率分布的新图像。当图像的直方图为一均匀分布时，图像的信息嫡最大，此时图像包含的信息量最大，图像就显得明亮清晰。
直方图均衡化变换函数如图1所示，设r 、s 分别表示原图像和增强后图像的灰度。为了简单，假定所有像素的灰度已被归一化。当r=s=0时，表示黑色; 当r=s=1时，表示白色; 当r 、s 在[0,1]之间时，表示像素灰度在黑白之间变化。灰度变换函数为：S=T(r)
它满足如下两个条件：
(1)0≤r ≤1，T(r)单调增加。
(2)0≤r ≤1，0≤T(r)≤1。
第1个条件保证原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白(或从白到黑) 的排列次序，
第2个条件保证变换前后灰度值动态范围的一致性。
直方图均衡化涉及到连续变化图像和离散图像的均衡化问题，首先讨论连续变化
图像的均衡化。对于一幅图像，每一像素点的灰度级r 可以看作是[0,1]区间上的随机变
量。假定r 是连续变量，则可用概率密度函数p r (r)表示图像的灰度级分布，用概率密度函
数p s (s)表示变换后的灰度级分布，而随机变量s 是r 的函数。现在要找出一个变换T(r)，
使得图像经过此变换处理后，其概率密度函数p r (r)在新图中变换成p s (s)。
在概率论中我们知道，任何一个随机变量，其概率分布函数都是在[0,1]之间变化的
单调增加的单值函数，刚好满足变换要求的两个条件。因此，取：图1直方图均衡化变换函数
等式右端即为随机变量r 的分布函数。作为随机变量r 的函数S ，其概率分布函数为：
相应的概率密度函数为：
由S=T(r)可得：
带入上式可得：
就是说，当取变换s=T(r)为被变换图像的概率分布函数时，则所得到的变换后的图像概率分布密度必然是归一化均匀分布的，这一函数称为直方图累积分布函数。
上述结论可以推广到离散情况。前面提到，对于一幅像素数为n ，灰度范围为[0,L-1]的图像，其灰度直方图可表达为：P r (rk ) =nk /nk=0,1,…L-1，其中r k 表示第k 个灰度级，n k 表示图像中r k 出现的像素的个数，P r (rk ) 为r k 出现的概率。由此可得直方图均衡化变换函数，即图像的灰度累积分布函数S k 为：
S k 为归一化灰阶。
概括起来，直方图均衡化过程如下：
1) 计算原图像的灰度直方图P r (rk ) 。
2) 计算原图像的灰度累积分布函数S k ，进一步求出灰度变换表。
3) 根据灰度变换表，将原图像各灰度级映射为新的灰度级。
大多数自然图像由于其灰度分布集中在较窄的区间，引起图像细节不够清晰。采用直方图均衡化后可使图像的灰度间距拉开或使灰度均匀分布，从而增大反差，使图像变得清晰，达到增强的目的。
3.2局部直方图均衡化
在某些特定场合，有时也需要对图像中某些较小区域内的细节进行增强。在这些小区域内，其像素的个数对全局变换函数的影响可能小到可以被忽略的程度。因此，在利用整体增强方法对图像进行增强时，就不一定能保证所感兴趣的小区域得到所期望的增强效果。为了解决这一问题，构造一个基于像素邻域灰度分布的交换函数，将直方图处理的方法移植到局部增强技术中。为了实现图像的局部增强，先定义一个邻域，在邻域内确定一个像素作为中心，计算出灰度直方图，利用这个直方图进行直方图均衡化处理，接下来将邻域中心移到相邻像素并重复以上过程，多次计算后即可实现该邻域内图像的局部增强。
应用局部直方图均衡化对一幅M ×N 像素的图像进行增强，对于图像的任意一个像素(x,y)，在以该像素为中心的邻域内计算其局部直方图累积分布函数(即局部灰度变换函数) ，并对中心像素(x,y)进行灰度变换。邻域通常取为矩形区域，大小为W ×W 。对图像中每一点(x,y)，计算以它为中心的矩形区域内的直方图：
其中，n k 表示矩形区域中灰度级r k 出现的像素的个数，计算累积分布函数，
然后对像素点(x,y)做灰度变换即可。
这个方法只有一个控制参数即矩形区域的大小W ，它对处理结果会产生很大的影响，应用时要选择合适的窗口大小，关于选择：唐一东
第7卷第4期(2011年2月) Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术
窗口大小的一般原则是：小窗口更能增强图像的局部细节信息，大窗口使整幅图像看起来效果更好。但小窗口在增强图像细节的同时，也引入了大量噪声，容易出现图像过增强的现象；大窗口对细节的增强程度不如小窗口好，但引入的噪声较少。局部直方图均衡化是一种自适应的方法，随着窗口的增大，计算的数据量急剧增加。直方图均衡化的实质是减少图像的灰度等级以换取对比度的扩大。
4直方图规定化
由于直方图均衡化是根据图像灰度信息自动地增强图像的对比度，所以直方图均衡化只能产生一种结果，即给定一幅图像，直方图均衡化后的结果是唯一的。实际上，有时候希望增加图像中的灰度级范围，希望原始图像的直方图被转换成指定的直方图，这就需要对直方图进行特定的规定。直方图规定化可看作是直方图均衡化方法的改进。假设P r (r)和P z (z)分别表示原始图像和期望图像概率密度函数，直方图均衡化，则：
由于均衡化处理产生的最后结果P s (s)=1与积分内的概率密度无关，因此，处理后的原图像和期望图像的概率密度P s (s)和P v (v)具有相同的均匀密度。这样，可以用从原始图像中得到的均匀灰度s
代替逆过程中的v ，其结果灰度级z=G-1(s)就是所要求的概率密度函数。从以上讨论可以得到：
对离散图像，相应的规定化表达式为：
概括起来，只要求出T(r)与反变换函数z=G-1(v)，一幅图像便可进行直方图规定化处理。直方图规定化处理步骤如下：
1) 对原始图像进行直方图均衡化。
2) 规定期望的概率密度函数，求出变换函数G(z)。
3) 计算逆变换z=G-1(v)函数，建立映射关系。
5MATLAB 实现
MATLAB 中直方图均衡化和规定化处理函数格式如下：
1) J=imhist(I,n)
2) J=imhist(I,map)
3) [counts,X]=imhist(I,…)
4) J=histeq(I,n)
5) J=histeq(I,map,n)
6) [J,counts]=histeq(I,…)
说明：对于格式1) ，计算和显示图像I 的
直方图，n 为指定的灰度级数目，灰度图像的
默认值为256，黑白图像默认值为2；对于格
式2) ，计算并返回调色板为ma p 的图像I 的
直方图；对格式3) ，返回图像I 的每个灰度上
的像素点数目；格式4) 对图像I 均衡化处理，
n 表示指定的灰度级数目，默认值为64；格式
图25) 对调色板为map 的灰度图像均衡化处理，
返回有n 级灰度的图像；格式6) 对图像I 均
衡化处理同时返回各灰度值。
直方图均衡化和规定化处理程序如下：原始图像A 图3原始图像A 直方图
L=imread('333.jpg');%读入图像
L=rgb2gray(L);
subplot(1,2,1);
imshow(L);%显示图像
title('原始图像');
figure,imhist (L,256);%显示原始图像直
图4原始图像A 均衡化后图像（32级）图5原始图像A 均衡化后图像直方图885
Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术
第7卷第4期(2011年2月) 方图，灰度级为256
title('原始图像直方图');
J=histeq(L,32);%均衡化处理为灰度级
为32的直方图
figure,imshow(J);
title('均衡化图像(32级)');
figure,imhist(J,256);
[counts,x]=imhist(J);%获得均衡化处理
后直方图各像素点灰度级以便后面图像规
定化图6原始图像B 图7原始图像B 直方图title('均衡化图像直方图');
figure,K=imread('33.jpg');
K=rgb2gray(K);
subplot(1,2,1);
imshow(K);
title('要规定化图像');
figure,imhist(K);
title('要规定化图像的直方图');
L=histeq(K,counts);%规定化处理
figure,imshow(L);
title('规定化后图像'); 图8原始图像B 规定化后图像图9原始图像B 规定化后图像直figure,imhist(L);
title('规定化后直方图显示');
从图2和图4的对比中可以看到，经过均衡化处理后，图像的亮度和对比度都得到了明显改善，图像变得清晰。在图6和图8的对比中可以看到，图像的灰度动态范围得到明显的改善，随着图像灰度动态范围的扩大，图像变得丰富细腻。
6结论
通过以上理论分析和MATLAB 编程实验表明，基于直方图的图像增强技术确能在一定程度上改善图像的对比度和灰度动态范围，提高图像的清晰度。应该指出的是，图像增强没有固定和统一的技术标准，增强质量往往由增强目的而主观评定。参考文献：
[1]
[2]
[3]
[4]李耀辉, 刘保军. 基于直方图均衡的图像增强[J].华北科技学院学报,2003,5(2):65-66.徐飞, 施晓红.MATI A B 应用图像处理[M].西安:西安电子科技人学出版社,2002. 龚声蓉, 刘纯平, 王强. 数字图像处理与分析[M].北京:清华大学出版社,2006. 汪志云, 黄梦为, 等. 基于直方图的图像增强及其MATLAB 实现[J].计算机工程与科学,2006,28(2).
：唐一东