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函数概念教学后的一点反思
作者：曾志辉
来源：《课程教育研究·中》2013年第07期
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）07-0126-01 数学因其高度的“抽象”感和公理化的“符号”体系，让大多数学生觉得“陌生”并感觉与数学“无缘”。长期的数学学业上的失败导致了一种“条件反射式的害怕”心理：见到数学便“心有余悸”，即便是“最简单的思维”也会有求助于别人的想法。如何让学生克服“害怕”心理，并使学生对数学感觉到亲切从而产生兴趣，是我们数学教育工作者的一项艰巨的任务。基于以上思考，笔者决定在高一学生的数学教学中做一些有益的探索。使学生在微观教学中感受到数学的“真”，切实看到数学的“美”，理解数学的“善”。让学生在学习中找到数学的生活本质，真正体会到数学的“有用”。
一、教学实例分析：
笔者在教学函数概念这一节内容时，所用教材为人教A 版数学（必修1），教材中用三个实例：炮弹发射、臭氧层空洞问题、恩格尔系数问题引入试图导出函数概念。在以前的教学中，笔者采用了教材设计，归纳导出函数概念、学生似懂非懂。觉得好像理解了，又不知道理解什么了。在以后学习中，总觉得函数没学好，成了心中的一个结。于是，我想从这个地方找一个突破口。在备课中，我清楚地知道，学生初中已经学习过函数的概念。于是，从已有认知水平出发可以成为切入点。学习中提问学生：初中我们已经学习了函数，那么，请大家说一说你对函数的印象是什么？有学生会说y=x，y=■，y=x2+2x-1之类的就是函数，这是初中学过的三类函数。从学生的回答当中可以感受到学生对函数的概念的认识是模糊的，但已经对x ，y 组成的式子就是函数有了很深刻的印象。这时，因势利导，让学生回忆出初中所学过的函数概念：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ， 如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量。学习中学生感觉到学习的自然，情绪高涨，原来认知中的误区得到纠正，进而对高中阶段的函数概念学习寄予极高的期望，强烈想知道其与初中概念的相同点和不同点。激起了学生数学学习的兴趣和内部动机，于是，给出一个生活实例：牧羊人外出牧羊：为点清羊群数目，早上每出去一只羊便放一块小石子在羊圈门口，晚上每进一只便扔掉一块石子，以查清羊群是否有丢失现象。这个生活实例反映出众多数学思想，同学们想一想，你们能从中感悟出哪些数学知识的应用？学生从中体会到石头集与羊群集中建立了某种联系。初步感受到集合间的对应关系。在此基础上，对生活进行抽象，说将石头进行编号1，2，3，…，N ，羊群进行了编号1，2，3，…，N ，这样，石头集和羊群集都变成了数集，切实感觉到这两个数集之间存在某种对应关系。于是，给出高中函数的概念：设A ，B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A→B为集A 合到集合B 的一个函数，记作：y=f（x ），x ∈A 。从定义的对比中可以发现：初高中概念中都有x ，初中强调的是变化过程中的x ，而高中强调的是集合A 中的元素x ，初中概念中有变量y ，而高中概念中有f （x ），比较