目录
1. 引言 ............................................................ 2
2. 滤波器的工作原理 ................................................ 3
3. 系统设计和实现 .................................................. 4
3.1采用的软件及开发平台 ....................................... 4
4. 需求分析 ....................................................... 5
4.1 系统的运行环境要求 ......................................... 5
5. 多级RC 积分电路的研究 ........................................... 6
5.1一阶RC 积分电路 ............................................ 6
5.2 一阶RC 高通滤波电路 ........................................ 8
6.MATLAB 程序代码和仿真模拟 . ...................................... 13
6.1一阶低通 .................................................. 13
6.2一阶高通 .................................................. 13
6.3二阶低通 .................................................. 14
6.4二阶高通 .................................................. 14
6.5 二阶带通滤波器 . ........................................... 15
6.6二阶带阻滤波器 ............................................ 15
7. 总结 .......................................................... 23
参考文献 ......................................................... 24
多级RC 积分电路的幅频特性研究
黄正洋，电子信息系
摘 要：在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛，滤波器的优 劣直接决定产品的优劣，所以，滤波器的研究和生产历来为各国所重视。我国现有滤波器的种类和所覆盖的频率已基本上满足现有各种电信设备。从整体而言，我国有源滤波器发展比无源滤波器缓慢，尚未大量生产和应用。随着电子工业的发展，对滤波器的性能要求越来越高，功能也越来越多，并且要求它们向集成方向发展。我国滤波器研制和生产与上述要求相差甚远，为缩短这个差距，电子工程和科技人员负有重大的历史责任。利用matlab 仿真各种滤波电路的波形，可以直观观察波形和测量RC 幅频特性。
关键词：滤波器、幅频、相频
Multistage RC integral circuit amplitude frequency
characteristics of the study
HuangZhengYang ，Department Of Electronic Information
Abstract ：In modern telecommunication equipment and various types of control system,the filter application is extremely extensive, so the filter directly
determines the quality of product, the research and production of filter ,
countries paid much attention to the filter.Types of filter and the frequency they are covered basically meet the existing telecommunications equipment in our country.On the whole, our active filter's development is slowly than passive filter,not mass production and application.With the development of electronic industry,the requirements and features of the filter gap,electronic engineering and technical personnel filter circuit waveforms,can directly observe waveform and amplitude frequency characteristic measurement RC.
Key words：Wave filter ;The amplitude frequency; Phase frequency
1. 引言
滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。随着电子市场的不断发展上海上恒电子公司滤波器也越来越被广泛生产和使用，是国内著名的电源滤波器制造商, 公司是集设计、生产、销售于一体的实业公司滤波器（filter ）是指减少或消除谐波对电力系统影响的电气部件。上恒电子滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过滤波而得到纯净的电源。
滤波器主要分为有源滤波器和无源滤波器。主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的反射。滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号，利用这个特性可以选通通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。 滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；RC 滤波器是由电阻和电容器构成的网路。电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。最基本的RC 滤波器，是由一个电容器和一个电阻构成。
RC 滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。因为自变量时间‘是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal) 。随着数字式电子计算机(一般简称计算机) 技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成李三时间信号的完整的理论和方法。也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。信息需要传播，靠的就是波形信号的传递。信号在
它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，有时，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。 滤波，本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号所携带的信息的过程。
2. 滤波器的工作原理
滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。 广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。
3. 系统设计和实现
3.1采用的软件及开发平台
3.1.1系统设计软件
该系统设计采用的是MATLAB 数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
3.1. 2开发平台和编程环境
MATLAB 由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB 的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB 桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB 的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB 的用户界面也越来越精致，更加接近Windows 的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB 提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。MATLAB 一个高级的矩阵阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M 文件）后再一起运行。新版本的MATLAB 语言是基于最为流行的C ＋＋语言基础上的，因此语法特征与C ＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB 能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。MATLAB 自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。
新版本的MATLAB 对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB 常熟理工学院实训报告同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB 也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。
4. 需求分析
4.1 系统的运行环境要求
4.1.1硬件要求
1 486DX66Mhz 以上CPU
2 内存16M 以上(使用Windows NT需要32M 以上内存)
3 硬盘容量1GB 以上(典型安装需要128MB 硬盘空间, 完全安装须要
147MB 硬盘空间, 外加Microsoft 开发者文档67MB 硬盘空间)
4 VGA 以上分辨率的显示器.
5 一个CD-ROM 驱动器
6 鼠标、打印机
4.1.2软件要求
1. 操作系统应使用Microsoft Windows xp系统。
2. 安装有Matlab 软件。
本系统在性能上应达到如下要求：
1) 系统软件运行应该速度快、稳定、可靠，具有很高的健壮性和容错、
纠错能力；
2) 系统软件操作上应简单、方便，界面简洁明了、美观；
3) 系统软件应能具有较高的安全性，对内对外都有严格的身份认证和数
据保密的措施；
4) 系统软件在结构上应具有很好的可扩展性，便于将来的功能扩展和维
护数据计算准确无误，精确度符合业务的需要。
5. 多级RC 积分电路的研究
5.1一阶RC 积分电路
5.1.1 一阶RC 低通滤波电路
图1－1(a)所示RC 串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为
1. 1j ωC U H (j ω)=== . 11+j ωRC R +U 1j ωC
令：
将上式改写为：
H (j ω)=1=H (j ω
其中：
（1—2）
（1—3）
根据式（1—2）和（1—3）画出的幅频和相频特性曲线，如图1—4（b ）和（c ）所示。曲线表明图1—4（a ）电路具有低通滤波特性和相移特性，相移范围为到。
为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画
幅频和相频特性曲线。常画出20lg 和相对于对数频率坐标的特性曲线，这种图形称为波特图。横坐标采用相对频率，使曲线具有一定的通用性。幅频 特性曲线的纵坐标采用分贝（dB) 作为单位。与20lg （dB) 之间关
系如图1—5所示：
图 1—5
由式（1—2）和（1—3）画出波特图如下图所示，并和图1—4比较：
采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似。
2⎡⎤⎛⎫ω⎥20log H (j ω)=-10log ⎢1+ ⎪⎢⎥⎢⎣⎝ωc ⎭⎥⎦，
当时，是平行横坐标的直线。
当时，20log H (j ω)≈-20log ⎛ω⎫⎪⎪=-20log ω+20log ωc ，则是斜率与-20dB 十倍频成⎝ωc ⎭
比例的一条直线。两条直线交点的坐标为（1,0dB ），对应的频率称为转折频率。 当时，, 常用振幅从最大值下降到3dB 的频率来定义滤波电路的通频带宽度（简称带宽）。
5.2 一阶RC 高通滤波电路
对图（2）所示RC 串联电路，电阻电压 对输入电压的转移电压比为：
.
R j ωRC U
H (j ω)===
. 11+j ωRC R +U 1j ωC 令：
ω
ω=H (j ω)
1+j
ωc
j
，。
波特图如下图所示：
图 2—1
曲线表明图2—1（a) 电路具有高通滤波特性。由此可见，当时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当时，曲线近乎一条直线，其斜率与20dB 十倍频成比例。以上两条直线的坐标为（1,0dB ），对应的频率称为转折频率。当时，，此高通滤波电路的带宽从到。从图c 可见，该高通滤波电路的相移角度从到之间变化，当时，。
5.3 二阶RC 积分电路幅频特性研究 5.3.1 二阶RC 滤波电路
图2—3（a) 所示电路的相量模型如图2—3（b ）所示。为求负载端开路时转移电
压比，可外加电压源，列出结点3和结点2的方程：
1. ⎛2⎫. 1.
得到， +j ωC ⎪U 3-U 2=U 1和 消去，求得，
R R ⎝R ⎭
.
1U
H (j ω)===H (j ω)
1-ωR C +j 3ωRC U 1
H (j ω=
⎛3ωRC ⎫ ⎪ , 其中，θ(ω)=-arctan ⎪21-ωC R ⎝⎭1-ω2R 2C 2+9ω2R 2C 2
1
)
该电路的幅频和相频特性曲线，如图所示。幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性，上图所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到之间变化，当时，。幅频曲线的其转折角频率为用类似方法求出12—11（a ）电路的转移电压比为：
.
-ω2R 2C 2U H (j ω)==, 其幅频特性曲线如图12—11（b ）所示。
1-ωR C +j 3ωRC U 1
该网络具有高通滤波特性，其转折频率的公式为：。该网络的移相范围为到。当时，H (j ωc =0. 707, θ(ωc )=52. 550。与一阶RC 滤波电路相比，二阶RC 滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好。二阶RC 电路移相范围为，比一节电路移相范围更大。二阶RC 滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性。
图12—12（a ）电路负载端开路时的转移电压比为：
.
j ωRC U
H (j ω)==
1-ωR C +j 3ωRC U 1
其幅频和相频特性曲线如图12—12（b ）和（c ）所示。该网络具有带通滤波特性，其中心频率。
当时，，。该网络的移相范围为到。
RC 滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的RL 电路来实现。在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器价格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供选用，RC 滤波器得到了更广泛的应用。
6.MATLAB 程序代码和仿真模拟
6.1一阶低通
syms w t
wc=1R*C %一阶特征频率 k=input('输入正弦信号频率：') %H=1(1+j*w*R*C); 数
x=sin(k*t); X=fourier(x); Y=X*H;
y=ifourier(Y) %变换为时域上的输出信号
H1=1(1+w*w*R*R*C*C)^0.5; figure(1),ezplot(y,[-0.1,0.1])
figure(2),ezplot(H1,[0,100*pi]) 6.2一阶高通
Syms x w
k=input('输入正弦信号频率：') R=1000; C=0.000001;
输入信号频率0.1 %一阶低通滤波器频域上的函
%傅里叶变换 频域上函数相乘后作傅里叶逆 %绘制输出信号和相应频谱图 %输入信号频率0.1
F=fourier(sin(k*x)); %傅里叶变换
H=j*w*R*C(1+j*w*R*C); %一阶低通滤波器频域上的函数
H1=w*R*C(1+w*w*R*R*C*C)^0.5; %H（jw ）的模 f=H*F; f1=ifourier(f);
wc=1R*C %一阶特征频率 figure(1),ezplot(f1,[-pi,pi])
figure(2),ezplot(H1,[0,500*pi]) %绘制输出信号和相应频谱图 6.3二阶低通
Syms x w
k=input('输入正弦信号频率：') %输入信号频率0.1 R=1000; C=0.000001;
F=fourier(sin(k*x)+cos(100*x));
H=-((w*R*C)^2)((1-w*w*R*R*C*C)^2+j*3*w*R*C); %二阶低通滤波器频域上的函数 H （jw ）
H1=((w*R*C)^2)(((1+w*w*R*R*C*C)^2+9*w*w*R*R*C*C)^0.5); % H（jw ）的模
f=H*F;
f1=ifourier(f);
fc=2.67242*pi*R*C; %二阶高通信号特征频率
figure(1),ezplot(f1,[-0.01*pi,0.01*pi])
figure(2),ezplot(H1,[0,1000*pi]) %绘制输出信号和相应频谱图 6.4二阶高通
Syms x w
k=input('输入正弦信号频率：') %输入信号频率0.1 F=fourier(sin(k*x))
H=1((1-w*w*R*R*C*C)^2+3*j*w*R*C) %二阶高通滤波器频域上的函数 H （jw ）
H1=1(((1-w*w*R*R*C*C)^2+9*w*w*R*R*C*C)^0.5); % H（jw ）的模
f=H*F f1=ifourier(f)
figure(1),ezplot(f1,[-pi,pi])
figure(2),ezplot(H1,[0,1000*pi]) %绘制输出和相频图
6.5 二阶带通滤波器
Syms x w
k=input('输入正弦信号频率：') %输入信号频率0.1 R=1000; %R C参数确定 C=0.000001;
F=fourier(sin(k*x)); %输入信号为正弦信号，F 为输入信号的逆变换
H=j*w*R*C(1-w*w*R*R*C*C+j*3*w*R*C); %RC二阶带通转移函数
H1=w*R*C((1-w*w*R*R*C*C)^2+9*w*w*R*R*C*C)^2; %转移函数的模
f=H*F;
f1=ifourier(f); %傅里叶逆变换 figure(1),ezplot(f1,[-pi,pi])
figure(2),ezplot(H1,[0,500*pi]) %绘制滤波后的函数和幅频图 6.6二阶带阻滤波器
Syms x w;
k=input('输入正弦信号频率：') %输入信号频率0.1 R=1000; C=0.000001; F=fourier(sin(k*x));
H=-((w*R*C)^2)((1-w*w*R*R*C*C)^2+j*3*w*R*C);
H1=1(((1+w*w*R*R*C*C)^2+9*w*w*R*R*C*C)^0.5)+((w*R*C)^2)(((1+w*w*R*R*C*C)^2+9*w*w*R*R*C*C)^0.5); %（H （jw ）的模）
%RC带阻滤波器输出为RC 高通，低通的信号求和, 故此处的转移函数为二者之和
f=H*F; f1=ifourier(f);
figure(1),ezplot(f1,[-2*pi,2*pi])
figure(2),ezplot(H1,[0,1000*pi]) %输出滤波后的正弦信号和频谱图
RC 一阶低通仿真图：
RC 一阶高通仿真图：
RC 二阶低通仿真图：