等腰三角形提高训练题
1、 如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH„„添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根．
2、
3、 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB十BD＝CD．
4、 如图甲，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
(1)求证：AN=BM； (2)求证：△CEF是等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小属结论是否仍然成立(不要求证明)．
5、 在五边形ABCDE中，∠B＝∠E，∠C=∠D，BC=DE，
M为CD中点，求证：AM⊥CD．
6、 如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，
请说明理由． (安徽省竞赛题改编题)
培优训练
1．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形 底边的长为 ．
2．△ABC中，AB＝AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠
3．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，
若BF＝AC，则∠ABC的大小是 ． (烟台市中考题)
4．△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是( )
A．140° B．80°或100° C ．100°或140° D．80°或140°
5．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，
两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，给出以下四个结论：①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形，③S四边形AEPF=1 SABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点2
E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 (苏州市中考题)
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝AE，BC＝BF，则∠ECF＝( )
A．60° B．45° C．30° D．不确定 5题
7．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O点．作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC＝a，AC=b，AB＝c，则△GMO周长+△ENO的周长－△FHO的周长
6题 7题 8题 9题
8．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，则∠B：∠C的值． （“五羊杯”竞赛题）
9．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论： ①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=1∠DAB；④△ABE是等边三角形．请写出正确2
结论的序号 ．(把你认为正确结论的序号都填上) (天津市中考题)
10．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )
A．30° B．30°或150°C． 120°或150° D．30°或120°或150° (“希望杯”邀请赛)
11．在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形( )
A．只有一个且为等腰三角形 B．至少有两个且都为等腰三角形
C．只有一个但不是等腰三角形 D12．如图，AA′、BB′分别是∠EAD、∠DBC的平分线，若AA′BB′＝AB，则∠BAC的度数为 (全国初中数学联赛题A/
13．如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F．
(1)求证：PD+PE=CF；
(2)若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明．
14．如图，等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE⊥BC于E，过点E作EF⊥AC于F，过点F作FQ⊥AB于Q，设BP= x，AQ＝y．
(1)用x的代数式表示y； (2)当PB的长等于多少时，点P与点Q重合? (福州市中考题)
15．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．
16．如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．
17．如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则∠．
18．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个
等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度． (江苏省竞赛题
)
19．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有( )
A．1个 B．4个 C．7个 D．10个
20．如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=
则∠D＝（ ）
A．30° B．450° C． 60° D．67．5°
21．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则( )
A．PA+PB+PCAB+AC
C．PA+PB+PC=AB+AC D．PA+PB+PC与AB+AC的大小关系不确定，与P点位置有关
22．如图，在△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．(2002年全国初中数学竞赛)
23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＝AC，D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°， 求证：BD＝BA．
24．如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF＝a．
(1)E、F移动时，△BEF的形状如何? (2)E点在何处时，△BEF面积的最小值．
11DC=DE， 22