填空
第一章 绪论
6、玻尔的量子化条件为L =n
9德布罗意关系为E = ω, p = k
12
h ν=A +mv 。 1、 用来解释光电效应的爱因斯坦公式为2
2、 验验证了德布罗意波的存在,德布罗意关系
为 E = ω, p = k 。
第二章 波函数和薛定谔方程
1、波函数的标准条件为 单值,连续,有限 。
4、(x , y , z , t ) 的物理意义: 5、
2
⎰(r , θ, ϕ)
2
r 2dr 表示
第三章 量子力学中的力学量
2如两力学量算符
有共同本征函数完全系,则
0 。
有确定的值
,则力学量算符
、3、设体系的状态波函数为
与态矢量
,如在该状态下测量力学量
ˆψ=λψ_______。 的关系为
__F
5、在量子力学中,微观体系的状态被一个 波函数 完全描述;力学量用 厄密算符
表示。
10坐标和动量的测不准关系是_∆x ∆p x ≥
___________________________。 2
自由粒子体系,_动量_________守恒;中心力场中运动的粒子___角动量________守恒 3、 设
为归一化的动量表象下的波函数,则
的物理意义为___在p —p+dp范围内发现粒子的
几率____________________________________________。
3、厄密算符的本征函数具有 正交,完备性 。
ˆ, L ˆ]=i L ˆx ]=i ; [L 10、[x , p y z x
第四章 态和力学量的表象
量子力学中的态是希尔伯特空间的__矢量__________;算符是希尔伯特空间的__算符__________。 力学量算符在自身表象中的矩阵是 对角的
第五章 微扰理论
第七章 自旋与全同粒子
7.
ˆ2为泡利算符,则σ=
8、费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有_交换反对称性__ _______, 玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有____交换对称性____ 。
4、 对氢原子,不考虑电子的自旋,能级的简并度为n ,考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合
时,能级的简并度为 2n ,如再考虑自旋与轨道角动量的耦合,能级的简并度为
2j +2
2
ˆ5、 S
简答
第一章 绪论
什么是光电效应?爱因斯坦解释光电效应的公式。
答:光的照射下,金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。
这些逸出的电子被称为光电子 (3分)
用来解释光电效应的爱因斯坦公式:h ν=A +
第二章 波函数和薛定谔方程
1
mv 2 (3分) 2
1、如果ψ1和ψ2是体系的可能状态,那么它们的线性迭加:ψ也是这个体系的一个可能状态。
答,由态叠加原理知此判断正确
=c 1ψ1+c 2ψ2(c 1,c 2是复数)
4、(1)如果ψ1和ψ2是体系的可能状态,那么它们的线性迭加:ψ=c 1ψ1+c 2ψ2
(c 1,c 2是复数)是这个体系的一个可能状态吗?(2)如果ψ1和ψ2是能量的本征态,它们的线性迭加:
ψ=c 1ψ1+c 2ψ2还是能量本征态吗?为什么?
答:(1)是(2)不一定,如果ψ1,ψ2对应的能量本征值相等,则ψ=c 1ψ1+c 2ψ2还是能量的本征态,否则,如果ψ1,ψ2对应的能量本征值不相等,则ψ=c 1ψ1+c 2ψ2不是能量的本征态
1、 经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别?
答:1)经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化,而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布;
( 2分)
(2)经典波的波幅增大一倍,相应波动能量为原来的四倍,变成另一状态,而微观粒子在空间出现的几率
只决定于波函数在空间各点的相对强度,几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率,即将波函
数乘上一个常数,所描述的粒子状态并不改变; (3分)
6、若ψ1(x ) 是归一化的波函数, 问: ψ1(x ) , ψ2(x ) =c ψ1(x )
c ≠1 ψ3(x ) =e i δψ1(x ) δ为任意实数
是否描述同一态?分别写出它们的位置几率密度公式。
答:是描述同一状态。 (2分)
*
W 1(x ) =1(x ) =ψ1(x ) ψ1(x ) (1分)
2
W 2(x ) =
*
ψ2(x ) ψ2(x )
⎰dx ψ
*
2(x ) ψ2(x )
=1(x ) (1分)
2
*
W 3(x ) =ψ3(x ) ψ3(x ) =1(x ) (1分)
2
第三章 量子力学中的力学量
2能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。
答:不一定,如果ψ1,ψ2对应的能量本征值相等,则ψ=c 1ψ1+c 2ψ2还是能量的本征态,否则,如果ψ1,
ψ2对应的能量本征值不相等,则ψ=c 1ψ1+c 2ψ2不是能量的本征态
ˆˆ3、在量子力学中,自由粒子体系,力学量p 守恒;中心力场中运动的粒子力学量L 守恒.
答:判断力学量是守恒量的条件:算符不显含时间,且与哈密顿算符对易。
ˆ守恒 ˆ]=0所以力学量p ˆ, H 自由粒子体系,[p
ˆˆˆ[L , H ]=0L 中心力场中运动的粒子所以力学量守恒.
1、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量,电子在均匀电场E =(E , 0, 0) 中运动,哈密
ˆ2p ˆˆ,试判断p ˆz 各量中哪些是守恒量,并说明原因。 ˆx ,p -eE x ˆy ,p 顿量为H =2m
答:判断力学量是守恒量的条件:算符不显含时间,且与哈密顿算符对易。 (2分)
p y 和 p z 是守恒量 (2分)
ˆ=0因为:x , P y
[]
ˆz ]=0[x , p
ˆ2, p ˆy ]=0[p ˆ2, p ˆz ]=0 [p
ˆ]=0 [p ˆ]=0 (4分) ˆy , H ˆz , H 则有: [p
ˆy 、p ˆz 不显含时间。所以,p z 、p y 是守恒量 且p
3、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量,量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同?
ˆ∂F
=0 (1分) 答:力学量守恒的条件:(1)力学量不显含时间,即 ∂t
ˆ, H ˆ]=0 (1分) (2) [F
经典力学中如果物理量不随时间变化则称这个物理量为守恒量。 (2分)
ˆˆ3、在量子力学中,自由粒子体系,力学量p 守恒;中心力场中运动的粒子力学量L 守恒;在定态条件下,守
恒的力学量是能量 。
答:判断力学量是守恒量的条件:算符不显含时间,且与哈密顿算符对易。
ˆ守恒 ˆ]=0所以力学量p ˆ, H 自由粒子体系,[p
ˆˆˆ中心力场中运动的粒子[L , H ]=0所以力学量L 守恒. ˆ, H ˆ]=0所以能量守恒 在定态条件下,[H
第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论
第七章 自旋与全同粒子
2、什么是全同性原理和泡利不相容原理,二者是什么关系
答:全同性原理:两个粒子的相互代换不引起物理状态的改变,全同粒子在重叠区的不可分性
(2分)
泡利不相容原理:不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。 (2分)
它是全同性原理的自然推论。 (1分)
2、 乌伦贝克关于自旋的的基本假设是什么?表明电子有自旋的实验事实有哪些? 答:乌伦贝克关于自旋的的基本假设是
每个电子具有自旋角动量S ,它在空间任何方向上的投影只能取两个值 ±
2
(3分)
e ˆˆˆˆ
M 每个电子具有自旋磁矩s ,它和自旋角动量S 的关系是M s =-S
μ
实验事实有:(1)斯特恩-盖拉赫实验 (1分) (2)(碱金属)原子光谱的精细结构 (1分) (3)反常塞曼效应 (1分)
3、 表明电子有自旋的实验事实有哪些?自旋有什么特征?
答:实验事实有:(1)斯特恩-盖拉赫实验 (1分) (2)(碱金属)原子光谱的精细结构 (1分) (3)反常塞曼效应 (1分) 自旋特性:① 内禀属性 (1分)
② 量子特性,不能表示为
③满足角动量的一般对易关系,
证明:
(1分)
(1
分)
ˆ2, L ˆ]=0 [L x
2ˆˆ[L , L x ] 证明:
ˆ2+L ˆ2+L ˆ2, L ˆ=L x y z x
[]
(1分)
ˆL ˆ-i L ˆL ˆ+i L ˆL ˆ+i L ˆL ˆ y 、x 反的且中间没有间隔 所以负的 (1分)=-i L y z z y z y y z
=0 (1分)
2ˆˆ[L , L y ]=0
2ˆˆ[L , L y ] 证明:
ˆ2+L ˆ2+L ˆ2, L ˆ=L x y z y
[]
(1分)
ˆL ˆ, L ˆ+L ˆ, L ˆL ˆ+L ˆL ˆ, L ˆ+L ˆ, L ˆL ˆ=L x x y x y x z z y z y z z 、y 反着中间没有间隔
所以是负的 (2分)
[][][][]
ˆL ˆˆˆˆˆˆˆ=i L x z +i L z L y -i L z L x -i L x L z (1分)
=0 (1分)
ˆ, y ]=i z [L x
证明:
ˆ, y ]=[y p ˆz -z p ˆy , y ]=y [p ˆz , y ]+[y , y ]p ˆz -z [p ˆy , y ]-[z , y ]p ˆy ( 3分) [L x
ˆy ]=i z (2分) =z [y , p
ˆx , σˆy ]=2i σˆz 证明: [σ
ˆx , σˆy }=0 (1分) {σ
ˆx σˆy σˆz =i σ
ˆx σˆy -σˆy σˆx =2i σˆz (1分) 即:σ
ˆx σˆy +σˆy σˆx =0 (1分) σ
ˆx σˆy =2i σˆz (1分) (1)式+(2)式得:2σ
ˆx σˆy σˆz =2i σˆz =2i (1分) ˆz 得:2σ等式两端同乘σ
2