楞次定律的内容及其理解
1、内容：感应电流的磁场，总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
2、四步理解楞次定律
1．明白谁阻碍谁──感应电流的磁通量阻碍产生产感应电流的磁通量的变化。
2．弄清阻碍什么──阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。
3．熟悉如何阻碍──原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”。
4．知道阻碍的结果──阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。
3、理解楞次定律的另一种表述
1．表述内容：感应电流总是反抗产生它的那个原因。
2．表现形式有四种：
ａ．阻碍原磁通量的变化；增反减同
ｂ．阻碍物体间的相对运动，有的人把它称为“来拒去留”；
ｃ．增缩减扩，磁通量增大，面积有收缩的趋势，磁通量减小，面积有扩大的趋势 d．阻碍原电流的变化（自感）。
二、正确区分楞次定律与右手定则的关系
导体运动切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是不少情况下，不如用右手定则判定来得方便简单。反过来，用楞次定律能判定的，并不是用右手定则都能判断出来。如闭合圆形导线中的磁场逐渐增强，用右手定则就难以判定感应电流的方向；相反，用楞次定律就很容易判定出来
三、楞次定律的应用
1、应用楞次定律的步骤
a．明确原来的磁场方向
b．判断穿过（闭合）电路的磁通量是增加还是减少
c．根据楞次定律确定感应电流（感应电动势）的方向
d．用安培定则（右手螺旋定则）来确定感应电流（感应电动势）的方向
2、应用拓展
（1）、增反减同。当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向就与原磁场方向相反，当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方相同，
例1、两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流．则
（A）A可能带正电且转速减小
（B）A可能带正电且转速增大
（C）A可能带负电且转速减小
（D）A可能带负电且转速增大
解：若A带正电，则A环中有顺时针方向的电流，则原磁场垂直A
环向里，而感应电流的磁场方向垂直B环向外，由增反减同，说明原磁场在增加，转速在增大；若A环带负电，，则则A环中有逆时针方向的电流，则原磁场垂直A环向外，而感应电流的磁场方向垂直B环向外，说明原磁场在减小，原电流在减小，转速减小，所以B、C正确。
（2）来拒去留：感应电流阻碍相对运动，原磁场来时，感应电流的磁场要拒之，原磁场离去时，感应电流的磁场要留之，从运动的效果看，可表述为敌进我退，敌退我追
例2.如图2所示，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N
极朝下
图2
但未插入线圈内部。当磁铁向上运动时：
A.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引
B.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥
C.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引
D.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥
解：由增反减同，N向下运动，原磁通量增加，感应电流磁场方向与原磁场方向相反，，由安培定则知感应电流方向与图中箭头方向相同，由来拒去留，知磁铁与线圈相互排斥，故B正确。
（3）增缩减扩：回路原磁通量增大时，闭合回路的面积有收缩的趋势，原磁通量减少时，闭合回路面积有扩大的趋势
例3、如图3所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈B中通
以图中所示的交变电流，设t＝0时电流沿逆时针方向（图中箭头所示）．对于线圈A，在t1～t2时间内，下列说法中正确的是： A．有顺时针方向的电流，且有扩张的趋势
B．有顺时针方向的电流，且有收缩的趋势
C．有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势
D．有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势
解：t1～t2时间内，B中的电流为顺时针增大，由增反减同，A
图3
中的感应电流要与B中的电流相反，A中的电流为逆时针，由增缩减扩，A的面积有收缩的趋势；D正确。
例4．如图所示，ef、gh为两水平放置相互平衡的金属导轨，ab、cd为搁在导轨上的两金属棒，与导轨接触良好且无摩擦．当一条形磁铁向下靠近导轨时，关于两金属棒的运动情况的描述正确的是
A．如果下端是N极，两棒向外运动；如果下端是S极，两棒相向靠近
B．如果下端是S极，两棒向外运动；如果下端是N极，两棒相向靠近
C．不管下端是何极，两棒均向外互相远离
D．不管下端是何极，两棒均互相靠近
解：条形磁体向下运动，回路的磁通量在增加，回路的面积有收缩的趋势，
所以两棒相互靠近，与下端是哪个极无关，D正确。
（4）阻碍原电流变化：线圈是原电流增加，在线圈中自感电流的方向与原电流方向相反，反之，则相同
例5．如图所示，L1，L2为两盏规格相同的小灯泡，线圈的直流电阻与小灯泡的电阻相等，安培表电阻不计。当开关S闭合时，安培表中指示某一读数，下列说法中正确的是（ ）
A、开关S闭合时，L1，L2都立即变亮
B、开关S闭合时，L2立即变亮，L1逐渐变亮
C、开关S断开瞬间，安培表有可能烧坏 D、开关S断开时，L2立即熄灭，L1逐渐熄灭
解：开关S闭合，线圈中原电流在增大，感应电流阻碍其增大，所以L1立即变亮，L2逐渐变
亮，；开关S断开时，线圈中电流在减小，感应电流阻碍其减小，L1逐渐熄灭，L2立即熄灭。D正确。
楞次定律的三种表述方式： 图4
表述一：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化；
表述二：导体和磁体发生相对运动时，感应电流的磁场总是阻碍相对运动； 表述三：感应电流的方向，总是阻碍引起它的原电流的变化；
判断感应电流方向的步骤：
1确定原磁场方向；
2判断穿过闭合电路磁通量的变化情况；
3根据楞次定律判断感应电流的磁场方向；
4根据安培定则判断感应电流的方向。
示例：
如图所示，光滑金属导轨的一部分处在匀强磁场中，当导体棒ab向右匀速运动切割磁感线时，判断ab中感应电流方向
.
1.回路中原磁场方向垂直纸面向里.
2.通过回路的磁通量在减小.
3.感应电流的磁场与原磁场方向相同，为垂直纸面向里.
4 .ab中感应电流的方向为向上.
楞次定律表明感应电流的后果总与引起感应电流的原因相对抗！为什么对呀？
解答：
楞次定律的内容是：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
感应电流的磁场要阻碍原磁通量的变化，这并不等于说，由于感应电流的磁场的阻碍作用，原磁场不变化了，或者改变了变化的方向，恰恰相反，原磁场该是怎样变化，还是怎样变化。譬如原磁场是增强的，尽管有感应电流的磁场的阻碍作用，原磁场仍是逐渐增强的，感应电流的磁场的阻碍作用，只是使得原磁场的增强变得缓慢些罢了，但终归还是要增强的，而且要达到原来所要达到的增强程度，而绝不能理解成起阻止作用，而应理解为“反抗”（对抗）或“补偿”，即当原磁场引起的磁通量增加时，感应电流的磁场方向将与原磁场方向相反，以“反抗”原磁通量的增加；当原磁场引起的磁通量减少时，感应电流的磁场方向将与原磁场的磁场方向相同，以“补偿”原磁通量的减少。可见“阻碍”的方式是感应电流产生的磁场与原磁场方向相同或相反，即感应电流的后果总与引起感应电流的原因相对抗。“阻碍”并不是“阻止”，如果磁通量变化被阻止了，则感应电流也就不能产生了。
因此“楞次定律表明感应电流的后果总与引起感应电流的原因相对抗！”这句话是正确的。
对于楞次定律的内容：感应电流的方向即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，这句话怎样理解？感应电流的方向和磁通量的变化该怎样判断？
感应电流的方向即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，当磁通量增加时，产生的感应电流会阻碍磁通量的增加，也就时说感应电流产生的磁场方向于原来的磁场方向相反。当磁通量减小时，产生的感应电流会阻碍磁通量的减小，也就时说感应电流产生
的磁场方向于原来的磁场方向相同。
磁通量的变化要看通过线圈的磁感线数目，当磁感线数增加时，磁通量增加。
感应电流的方向根据左手定则进行判断。
怎样判断感应电怎样判断感应电流的方向呢？请老师将那几步仔细解答一下，谢谢老师。流的方向呢？请老师将那几步仔细解答一下，谢谢老师。
解答：
一般可以用楞次定律来进行判断，楞次定律的内容为：感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
应用楞次定律判断感应电流的方向的具体步骤为：
（1）明确原磁通量的方向
（2）判断磁通量的增减情况
（3）确定感应电流的磁场的方向
（4）利用楞次定律的“增反减同”的原理来推断感应电流的方向。
注意：阻碍不是阻止！ 当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,当磁通量减小时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。 只是延缓了磁通量变化的快慢！！
（另外：对于导体切割磁感线产生感应电流的方向用右手定则来判断较为简便。） 右手定则：伸开右手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并跟手掌在一个平面内，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，那么其余四个手指所指的方向就是感应电流的方向。
复习要点
1、掌握磁通量概念及其意义，能够正确判断磁通量的变化情况。
2、了解电磁感应现象，掌握发生电磁感应现象，产生感应电动势、产生感应电流的条件。
3、掌握右手定则和楞次定律，并能灵活运用于感应电流方向的判断。
4、掌握法拉第电磁感应定律，明确E=∆φ和E=LvB两种表述形式的适用条件和适用∆t
范围，并能运用法拉第电磁感应定律熟练地计算电磁感应现象中所产生的感应电动势。
5、对导体棒旋转切割磁感线时所产生的感应电动势能够灵活地运用法拉第电磁感应定律做出正确的计算。
6、了解自感现象，掌握自感现象中的基本特征。
二、难点剖析
1、关于电磁感应的几个基本问题
（1）电磁感应现象
所谓电磁感应现象，实际上是指由于磁的某种变化而引起电的产生的现象，磁场变化，将在周围空间激起电场；如周围空间中有导体存在，一般导体中将激起感应电动势；如导体构成闭合回路，则回路程还将产生感应电流。
（2）发生电磁感应现象的两种基本方式及其理论解释
①导体在磁场中做切割磁感线的相对运动而发生电磁感应现象：当导体在磁场中做切割磁感线的相对运动时，就将在导体中激志感应电动势。这种发生电磁感应现象的方式可以用运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的作用来解释。如图-1所示，当导体棒ab在磁场B中做切割磁感线运动时，棒中的自由电荷将随棒一起在磁场中运动而受到洛仑兹力fB的作用于是受到fB作用的自由电荷将向棒端迁移而使棒两端分别积累起正、负电荷，形成所谓感应电动势。
②磁场变化使穿过磁场中闭合回路的磁通量改变而发生电磁感应现象：当磁场的强弱改变而使穿过磁场中的闭合回路程的磁通量发生变化时，就将在闭合回路程里激起感应电流。这种发生电磁感应现象的方式可以用麦克斯韦的电磁场理论来解释。如图-2所示，在滑动变阴器滑动头P向右滑动的过程中，用绝缘线悬挂着的线圈a中的自由电荷沿特定方向移动，形成所谓感应电流。
（3）发生电磁感应现象，产生感应电流的条件：发生电磁感应现象，产生感应电流的条件通常有如下两种表述。
①当穿过线圈的磁通量发生变化时就将发生电磁感应现象，线圈里产生感应电动势。如线圈闭合，则线圈子里就将产生感应电流。
图-1 图-2 图-3
②当导体在磁场中做切割磁感线的运动时就将发生电磁感应现象，导体里产生感应电动势如做切割感线运动的导体是某闭合电路的一部分，则电路里就将产生感应电流。
应指出的是：闭合电路的一部分做切割磁感线运动时，穿过闭合电路的磁通量也将发生变化。所以上述两个条件从根本上还应归结磁通量的变化。像图-3所示的矩形线圈abcd在匀强磁场B中以速度v平动时，尽管线圈的bc和ad边都在做切割磁感线运动，但由于穿过线圈的磁通量没有变，所以线圈回路中没有感应电流。
2、几种定则、定律的适用范围
3、关于楞次定律
（1）楞次定律的内容
感应电流的磁场总阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量的变化。
（2）对楞次定律的正确理解
第一，楞次定律的核心内容是“阻碍”二字，这恰恰表明楞次定律实质上就是能的转化和守恒定律在电磁感应现象中的特殊表达形式；第二，这里的“阻碍”，并非是阻碍引起感应电流的原磁场，而是阻碍原磁场磁通量的变化；第三，正因阻碍是的是“变化”，所以，当原磁场的磁通量增加（或减少）而引起感应电流时，则感应电流的磁场必与原磁场反向（或同向）而阻碍其磁通量的增加（或减少），概括起来就是，增加则反向，减少则同向。
（3）楞次定律的应用步骤
①明确引起感应电流的原磁场在被感应的回路上的方向；
②搞清原磁场穿过被感应的回路中的磁通量增减情况；
③根据楞次定律确定感应电流的磁场的方向；
④运用安培定则判断出感生电流的方向。
（4）楞次定律的灵活运用
在一些由于某种相对运动而引起感应电流的电磁感应现象中，如运用楞次定律从“感
应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量变化”出发来判断感应电流方向，往往会比较困难，对于这样的顺题，在运用楞次定律时，一般可以灵活处理，考虑到原磁场的磁通量变化又是由相对运动而引起的，于是可以从“感应电流的磁场阻碍相对运动”出发来判断。
4、对公式E = lvB的研究
（1）公式的推导
如图-4所示，取长度为1的导体棒ab ,强度垂直于磁场方向放在磁感强度为B的匀强磁场中，当棒以速度v做垂直切割磁感线运动时，棒中自由电子就将受到洛仑兹力fb=evB的作用，这将使的a、b两端分别积累起正、负电荷而在棒中形成电场，于是自由电子除受fb作用外又将受到电场力fc=eE，开始a、b两端积累的电荷少，电场弱，fc小，棒两端积累的电荷继续增加，直至电场力与洛仑兹力平衡：fc=fB。由于fB移动电荷，使得做切割磁感线运动的ab棒形成一个感应电源，在其外电路开路的状态下，电动势（感应电动势）与路端电压相等，即E=Uab=El，于是由
fUab
e=el=eε
l=fB=evB，
便可得
E = lvB
（2）与公式E =∆φ
∆t的比较。
当把法拉第电磁感应定律E =∆φ
∆t中的∆Φ理解为切割导体在∆t时间内“扫过的磁通
量”时，就可用E =∆φ
∆t直接推导出。因此公式E = lvB实际上可以理解为法拉第电磁感
应定律在导体切割磁感线而发生电磁感应现象这种特殊情况下的推论。
一般地说，公式E = lvB只能用于计算导体切割磁感线时产生的感应电动势。公式 E =∆φ∆φ
∆t则可以用来计算所有电磁感应现象中产生的感应电动势；但公式E =∆t只能用于计算在∆t时间内的平均感应电动势，而公式E = lvB则既可以用来计算某段时间内的平均感应电动势，又可以用来计算某个时刻的瞬时感应电动势，只要把公式中的v分别以某段时间内的平均速度或某个时刻的瞬时速度代入即可。
（3）适用条件
除了磁场必须是匀强的外，磁感强度B、切割速度v、导体棒长度l
三者中任意两个都-4 图
应垂直的，即B⊥l,l⊥v,v⊥B这三个关系必须是同时成立的。如有不垂直的情况，应通过正交分解取其垂直分量代入。
（4）公式中l的意义
公式E = lvB中l的意义应理解为导体的有效切割长度。所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度。
（5）公式中v的意义
对于公式E = lvB中的v，首先应理解为导体与磁场间的相对速度，所以即使导体不动因则磁场运动，也能使导体切割磁感线而产生感应电动势；其次，还应注意到v应该是垂直切割速度；另外，还应注意到在“旋转切割”这类问题中，导体棒上各部分的切割速度不同，此时的v则应理解为导体棒上各部分切割速度的平均值，在数值上一般等于旋转导体棒中点的切割速度。
5、自感现象中的一个重要特征
自感现象作为一种特殊的电磁感应现象，是由于流过导体自身的电流的变化而引起的，由楞次定律知，产生的感应电动热（自感电动势）又必将阻碍着电流的这一变化，正是由于主种阻碍，使得自感现象具备一个重要的特征：自感现象中引起自感电动势产生的电流变化，一般只能是逐渐变化而不可能发生突变。
三、典型题例
例1 如图5所示，两个同心圆形线圈a、b在同一平面内，其半径大小关系为ra
A、φa>φb B、φa=φb C、φa
分析：常会有同学对此题作出这样的错误分析： 图-5 图-6
φ=BS，而Sa
之所以犯这样的错误，就是因为对磁通量的意义、磁通量的正负、磁感线的特征及磁
感线的分布特征等，缺乏一个全面正确的认识。
解答：画出俯视图如较20-6所示，整个平面分为1、2、3、4四个区域，穿过各区域的磁通量分别为φ1、φ2、φ3、φ4，由于磁感线是封闭的曲线，所以除φ1是穿出纸面外的，φ2、φ3、φ4都是穿入纸面的，且有
φ1=φ2+φ3+φ4，
考虑到磁通量的正负，于是可得
φa=φ1—φ2>φb
=φ1—φ2—φ3。
所以应选A。
例2 如图-7所示，边长为l、总电阻为R的正方形线圈abcd处在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，当线圈以速度v在垂直于磁场方向的平面内估匀速直线运动时，线圈中感应电流的强度I=__________，线圈回路中总的感应电动势E = ________，a、c两点间电热差U=____________。
分析：只要导体做切割磁感线的相对运动，导体中就将形成感应电动势，该
导体相当于一个感应电源；只要闭合回路的磁通量不变，无论回路中有几部分导体切割磁感线，无论回路程中有几个感应电源，回路程中的感应电流都为零。
解答：尽管线圈的ac和bd两边都做切割磁感线运动，但由于穿过线圈的磁
通量不变，因此线圈中无感应电流，I=0；尽管线圈的ac和bd两边都切割磁感图-7 线运动，形成感应电动势均为Eac =Ebd =lvB的感应电源，但由于对整个线圈回路来说，Eac 和Ebd是反向串联的，因此线圈回路中的总的感应电动势为E = Eac –Ebd =0。由于线圈运动时，ac和bd两边相当于外电路开路的两个并联的感应电源，因此a、c两点间的电势差就等于两个并联感应电源的等次电动势，为U= E并=lvB。
例3：在电磁感应现象中，下列说法中正确的是（ ）
A、感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反
B、闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流
C、闭合线杠放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定能产生感应电流
D、感应电流的磁场总是阻碍原来磁场磁通量的变化
分析：此例的分析必须熟悉发生电磁感应现象产生感应电流的条件，熟悉楞次定律。 解答：根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磙量的变化。原来的磁场若要减弱，则感应电流的磁场方向与原来磁场方向相同；若原来的磁场在增强，则两磁反向。产生感应电流的条件是闭合回路中磁通量变化，虽然磁场的强弱在变化，但闭合线框平行磁场放入，磁通量不变（ =0），不能产生感应电流，闭合线框在匀强磁场中平动时，线框中的磁通量不变，不能产生感应电流。
此例应选D。
例4 如图-8所示，接有理想电压表的三角形导线框abc，在匀强磁场中向右
运动，问：框中有无感应电流？a、b两点间有无电势差？电压表有无读数（示数不为零称有读数）
A、无、无、无 B、无、有、有
C、无、有、无 D、有、有、有
分析：应注意到产生感应电动势及感应电流的条件，同时还应了解电压表的工作原理。 解答：由于穿过三角形导线框的磁通量不变，所以框中没有感应电流产生；由于ab边和bc边均做切割磁感线的运动，所以均将产生b端为正极的感应电动势，a、b两点间有电势差；由于没有电流流过电压表，所以其表头指针将不发生偏转，即电压表无读数（示数为零）。综上所述：应选C。
例5 如图-9所示，粗细均匀的电阻丝制成的长方形导线框abcd处在匀强磁场
中，磁场方向垂直于线框平面，另一种材料的导体棒MN与导线框保持良好接触并在外力作用下从导线框左端匀速滑到右端，在此过程中，导线框上消耗的电功率P的变化情况可能为（ ）
A、逐渐增大 B、先增大后减小
C、先减小后增大 D、增大、减小、再增大、再减小
分析：切割磁感线的导体是感应电源，其电动势由公E=LvB求得，其余导体则构成感应电源的外电路，注意到消耗在导线框上的电功率实际上是感应电源的输出功率，而输出功率随外电阻将作非单调变化。
图-10 图
-9 图
-8
单 元 检 测
一、选择题
1、如图-11所示，导线框与通电直导线在同一平面内，若导线框自通电直导线左侧运动到右侧，这过程中导线框中感应电流的方向为（ ） A、顺时针方向 B、逆时针方向 C、先顺时针方向，再变为逆时针方向
D、先从顺时针方向变为逆时针方向，再由逆时针方向变为顺时针方向
图-11 图
-12
2、如图-12所示，导MN和PQ都可以在平行的水平放置的光滑金属导轨上滑动，且在整个装置的区域内存在图示的匀强磁场，当导体MN向减速运动时，导体PQ所受磁场力（只考虑导体棒的电阻，其他电阻不计）（ ）
A、向右 B、向左 C、等于零 D、其方向不能确定
3、如图-13所示，两平行导轨间接有电阻R、磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面，滑杆ab、cd以相同速度v向左匀速平动时，通外接电阻R的电流为（ ） A、0
6Blv
R3BlvC、
R2BlvD、
3R
B、
图-13
4、半径为r、电阻为R的闭合导体环放在水平桌面上，环所在空间有磁感强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，今在桌面上把环翻转180°角，则在翻转过程中穿过环的磁通量变化量∆φ和通过导体环某截面的电量q分别为（ ）
2πr2B
A、∆φ=0，q=0 B、∆φ=0,q=
R2πr2B2
C、∆Φ=2πrB,q= D、∆Φ=2πrB，q=0
R
2
5、带负电的圆环绕圆心旋转，在环的圆心处的有一闭合小线圈，小线圈和圆环在同一平面，则以下说法中正确的是（ ）
A、 只要圆环在转动，小线圈内就一定有感应电流产生 B、 圆环不这怎样转动，小线圈内都没有感应电流产生 C、 圆环在做变速转动时，小线圈内一定有感应电流产生 D、 圆环做匀速转动时，小线圈内没有感应电流产生 6、在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金
属杆ab，如图-14所示（纸面即水平面）。在垂直纸面方向有一均匀磁场，欲使图-14 ab 杆向右移
动，则（ ）
A、 磁场方向应垂直纸面向外并增加 B、 磁场方向应垂直纸面向外并减少 C、 磁场方向应垂直纸面向里并增加 D、 磁场方向应垂直纸面向里并减少
7、如图-15所示，导线MN可无摩擦地沿竖直的长直导轨滑动，导轨位于水平方向的匀强磁场中，回路电阻是R，将MN由静止开始释放后的一段时间内，MN运动的加速度可能是（ ）
A、保持不变 B、逐渐减小 C、逐渐增大 D、先增大后减小
8、边长为h的正方形金属导线框，从图20-16所示的初始位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向是水平的，且垂直于线框平面，磁场宽度等于H，上下边界如图16中水平虚线所示，H>h，从线框开始下落到完全穿过场区的整个过程中（ ） A、 线框中总是有感应电流存在
B、 线框受到磁场力的合力方向有时向上，有时向下 C、 线框运动的方向始终是向下的 D、 线框速度的大小不一定总是在增加
图-15
图-16 图
-17
9、如图-17所示，用材料相同，粗细不同的导线绕制两个形状、面积和质量均相同的线圈a、b，并把它们同时从等高处由静止释放，自由下落一定高度后两线圈均要通过一个有理想界面的匀强磁场区域，通过磁场时线圈平面与磁场方向垂直，则（ ） A、 两线圈交南时着地，且着地时速度相同 B、 粗线桡制的线圈先着地，但着地时速度较小 C、 两线圈中产生的焦耳热相同，着地时动能相同
D、 细线绕制的线圈中产生的焦耳热较多，但着地时动能较小
10、如图-18所示，竖直放置的金属框架处于水平匀强磁场中，有一长直金属棒ab可以沿框自由滑动。当ab由静止开始下滑一段时间后，合上电键S，则ab将做（ ） A、匀速运动 B、加速运动 C、减速运动 D、无法确定
11、如图-19所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的匀强磁场中，磁场垂直该回路所在平面，方向向外，其中导线AC可以自由地紧贴竖直的光滑导轨滑动，导轨足够长，回路总电阻为R保持不变，当AC由静止释放后（ ） A、 导体AC的加速度将达到一个与阴值R成反比的极限值 B、 AC的速度将达到一个与R成正比的极限值 C、 回路中的电流强度将达到一个与R成反比的极限值
图-19
D、 回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值
12、三个同样的磁棒穿过三个纸筒落下，第一个纸筒没有套铜环，第二、经三个纸筒套有铜环并且第三个比第二个套的环的匝数多，若磁棒通过圆筒的时间分别为T1、T2、T3，于是（ ）
A、T1>T2>T3 B、T3>T2>T1 C、T1=T2=T3 D、T2>T3>T1
13、如图20-20所示，光滑平行导轨华侨放置，其下端连接一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面。当导轨上的ab导体棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其他电阻不计，要使灯泡消耗的功率变为2P0，下列措施正确的是（ ） A、 换一个电阻为原来一半的灯泡
图
-18
B、 把磁感强度B增为原来的2倍
C、 换一根质量为原来2倍的金属棒（长度未变） D、 把导轨间距增大为原来的2倍（ab棒也相应增长）
14、取两个完全相同的灵敏电流计A、B，按图-21所示用导线连接起来，在把电流计A的指针向左边拨动的过程中，电流表B的指针将为（ ） A、向左摆动 B、向右摆动 C、静止不动
D、发生摆动，但无法判定摆动方向，因为不知道电流表的内部结构情况
图-20 图-21 图-22
15、如图-22所示，在倾角为a的光滑斜面上，abcd区域存在着竖直向上的匀强磁场，边界ab和cd都沿水平方向，ac=L，在斜面上质量为m，边长为L的正方形导线框沿斜面自由下滑，恰好匀速穿过磁场，下列说法正确的是（ ） A、 在穿过磁场过程中线框内电流方向不变 B、 在穿过磁场过程中线框受的磁场力方向不变 C、 在穿过磁场过程中，线框中产生热量为2mgLsina D、 在穿过磁场过程中，线框受的磁场力的方向沿斜面上 二、填空题
16、有一阻值为0.5Ω的闭合环形金属线圈，放在如图-23所示的磁场中，如果穿过线圈的磁通量增加∆φ，通过线圈导线横截面积的是量为0.5C，则∆φ应等于_______________，感应电流的方向是______________，线圈所受的合力为_______________________。
图-23 图-24 图-25
17、如图-24所示，一圆环与外切正方形线框均由相同的绝缘导线制成，并各自形成闭合电路。均匀磁场布满整个方形线框，当磁场均匀变化时，线框和圆环的感应电动势之比是______________，感应电流之比是_____________。
18、如图-25所示，有金属板折成一狭长框架，在水平方向的匀强磁场中以速度v1向右匀速运动，框架右侧小孔K处以速度v2水平向左射入一带电液滴，若液滴在框架内恰做匀速圆周运动，则液滴带________电，运动的轨道半径为_________；欲使液滴进入框架后以v2的速度做匀速直线运动，则框架向右运动的速度必须为________________。
19、如图-26所示，一线圈abcd在磁场中做切割磁感线运动，已知匀强磁场的磁感强度为B，ab边长为l，bc边长为l’，运动速度为v，线圈电阻为R，在图示这个位置时线圈中的电流大小为__________________，ab间的电势差为___________________。
三、计算题
20、取一根长为l的导线，绕制一个怎样的线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中应如何放置，方可使穿过该线圈的磁通量最大？并求出这个最大值。
21、如图-27所示，倾角为30°的斜面上有两根足够长金属导轨，相距0.4m，导体棒MN与导轨垂直，质量m=20g，并处在竖直向上的匀强磁场中。当导体棒中通以1A的电流时，棒将匀速上滑，而撤去磁场且棒中不通电时，棒可以匀速下滑，求磁场的磁感强度。
图20-27 图
-26
22、如图-28所示，两全行金属长导轨CD和EF置于竖直平面内，磁感强度为0.5T的水平匀强磁场与CD、EF所在平面垂直，导体棒MN可以在导轨上做无摩擦的滑动。MN的电阻不可忽略，其余部分的电阻可忽略。当在CE间串入电动势为1.5V的电池（内阻不计）时，MN恰好静止。如果去掉电池而用导线（不计电阻）将CE短接，那么MN在下落过程中每秒内所能扫过的最大面积是多大？
23、如图-29所示，一垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀减弱，减小率为0.05T/m。一边长为10cm的正方形铝框，总电阻为0.25Ω，铝框平面与磁场方向垂直，在外力作用下，以20m/s的速度沿x正方向做匀速直线运动。求：（1）铝框中感应电流的大小。（2）铝框匀速运动了2m的过程中，外力对铝框做的功。（3）分析铝框左、右两边受安培力的情况。
图-29
24、半径为a的圆形区域内有均匀磁场、磁感应强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m,b=0.6m。金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好。棒与环的电阻均忽略不计。
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图-30）MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90
°，若此
图
-28
时磁场随时间均匀变化，其变化率为∆B/∆t=(4/π)T/s求L1的功率。
一、选择题
参 考 答 案
图-30
二、填充题
16、0.25Wb，逆时针方向，0 17、4:π，1：1 18、负，
v1v2
,v1-v2 19、0，LvB g
L2B
三、计算题20、单匝圆形线圈，垂直于磁场放置，Φm= 21、0.5T
4π
22、
∆s
=15.3m2/s 23、I=0.04A，（2）W=4×10-5J，（3）略 ∆t
24、（1）E=0.8V，I=0.4A （2）P=1.28×10-2W „„）