电磁学
一、选择题
1. （09年全国卷Ⅰ）17. 如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且
∠abc =∠bcd =1350。流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。导线段abcd 所受到
的磁场的作用力的合力 （） A.
方向沿纸面向上，大小为1) ILB B.
方向沿纸面向上，大小为1) ILB C.
方向沿纸面向下，大小为1) ILB D.
方向沿纸面向下，大小为1) ILB
2. （09年北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a （不计重力）以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b （不计重力）仍以相同 初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （） A ．穿出位置一定在O ′点下方 B ．穿出位置一定在O ′点上方
C ．运动时，在电场中的电势能一定减小 D ．在电场中运动时，动能一定减小
3. （09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子
位置的胶片A 1A 2。平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。下列表述正确的是 （）
A ．质谱仪是分析同位素的重要工具
B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C ．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于E/B
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小
4. （09年广东理科基础）1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是 （ ）
A ．洛伦兹 B ．库仑 C ．法拉第 D ．奥斯特
5. （09年广东理科基础）13．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的（）
A ．洛伦兹力对带电粒子做功B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C ．洛伦兹力的大小与速度无关 D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
6.(09年广东文科基础)61．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 (）
A ．与磁场方向相同B ．与运动方向相同C ．与运动方向相反D ．与磁场方向垂直
7. （09年山卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v 向右匀速进入磁场，
直径CD 始络与MN 垂直。从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是 （）
A ．感应电流方向不变 B ．CD 段直线始终不受安培力 C ．感应电动势最大值E ＝Bav D ．感应电动势平均值E =
1
πBav 4
8. （09年重庆卷）19. 在题19图所示电路中，电池均相同，当电键S 分别置于a 、b 两处时，
导线MM' 与NN' 之间的安培力的大小为f a 、f b ，判断这两段导线 （）
A. 相互吸引，f a >f b B. 相互排斥，f a > f b C. 相互吸引，f a
的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 （ ）
A. 带正电，由下往上运动B. 带正电，由上往下运动 C. 带负电，由上往下运动D. 带负电，由下往上运动
10. （09年宁夏卷）16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0.040T 。则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为 （）
A. 1.3m/s ，a 正、b 负 B. 2.7m/s ， a 正、b 负 C ．1.3m/s，a 负、b 正 D. 2.7m/s ， a 负、b 正
11. （09年安徽卷）20. 如图甲所示，一个电阻为R ，面积为S 的矩形导线框abcd ，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，方向与ad 边垂直并与线框平面成450角，o 、o’ 分别是ab 和cd 边的中点。现将线框右半边obco’ 绕oo’ 逆时针900到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是 （ ）
A. 0
12. （09年海南物理）2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂
B. 2R BS
C. D. R R
直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是 （ ）
13. （09年海南物理）4．一长直铁芯上绕有一固定线圈M ，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N ，N 可在木质圆柱上无摩擦移动。M 连接在如图所示的电路中，其中R 为滑线变阻器，E 1和E 2为直流电源，S 为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到N 向左运动的是 （ ）
A ．在S 断开的情况下，S 向a 闭合的瞬间 B ．在S 断开的情况下，S 向b 闭合的瞬间
C ．在S 已向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向c 端移动时 D ．在S 已向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向d 端移动时 二、非选择题
14. （09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于x y 平面向外。P 是y 轴上距原点为h 的一点，N 0为x 轴上距原点为a 的一点。A
是一块平行于x 轴的挡板，与x 轴的距离为，A 的中点在y 轴上，长度略小于。带点
粒子与挡板碰撞前后，x 方向的分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。质量为m ，电荷量为q （q>0）的粒子从P 点瞄准N 0点入射，最后又通过P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
15. （09年全国卷Ⅱ）25. （18分）如图，在宽度分别为l 1和l 2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场，
然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。已知PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ 的距离为d 。不计重力, 求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
16. （09年天津卷）11. (18分) 如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B, 方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L, 小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为 . 不计空气阻力，重力加速度为g, 求
(1) 电场强度E 的大小和方向； (2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小; (3) A 点到x 轴的高度h.
⑨
17. （09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴间右连接发射质量为m 、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。 已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m 、q 、l 、l 0、B 为已知量。（不
考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
图甲
图乙
v 0
（1）求电压U 的大小。 （2）求
1
时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 2
（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
2005-2008年高考试题一、选择题
1. （08宁夏卷）14. 在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c 点的导线所受安培力的方向（
A. 与ab 边平行，竖直向上B. 与ab 边平行，竖直向下 C. 与ab 边垂直，指向左边D. 与ab 边垂直，指向右边
2. （08广东文科）61. 如图所示，电流强度为I 的一段通电直导线处于匀强磁场中，受到的安培力为F ，图中正确标志I 和F 方向的是()
3. （08广东理科）17．有
关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是 A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用
B ．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现 C ．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功 D ．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
4. （08广东理科）18．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( A ．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大 C ．速度方向与磁场方向平行 D．度方向与磁场方向垂直
5. （08广东卷）4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形合D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 (A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B ．离子由加速器的边缘进入加速器 C ．离子从磁场中获得能量 D ．离子从电场中获得能量
6. （08广东卷）9．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是 A ．粒子先经过a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点 C ．粒子带负电D ．粒子带正电
9.（07海南卷）4. 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸
面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是
（
） A T 0
A
B T 0 B
C T 0 D T 0
C D
11. （07四川理综）11. 如图所示，长方形abcd 长ad
＝0.6 m，宽ab ＝0.3 m，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B ＝0.25 T。一群不计重力、质量m ＝3⨯10kg 、电荷量q ＝＋2×10电粒子以速度v ＝5×l02 m/s沿垂直于ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域 A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边
12. （07天津理综）19. 如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒
× × ×
-7
－3
C 的带
× y × ×
× × ×
v
× × ×
子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是
3v v
正电荷 B ． 正电荷 2aB 2aB 3v v C ． 负电荷 D ． 负电荷
2aB 2aB
A ．
13.(06江苏卷）13．关于磁感线，下列说法中正确的是
A ．磁感线是实际存在于磁场中的线
B ．磁感线上任意一点的切线方向，都跟该点的磁场方向一致
C ．磁感线是一条条不闭合的曲线 D ．磁感线有可能出现相交的情况
1 A 2C 3 ABC
4 B 解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特. 而法拉第是发现了电磁感应现象
5 B 6D 7 ACD 8 D 9 A 10 A 11 A 12 D 13 C
14解析：设粒子的入射速度为v, 第一次射出磁场的点为N O , 与板碰撞后再次进入磁场的位置为N 1. 粒子在磁场中运动的轨道半径为R, 有R =
'
mv
…⑪ qB
粒子速率不变, 每次进入磁场与射出磁场位置间距离x 1保持不变有
'
x 1=N O N O =2R s in θ…⑫
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x 2始终不变, 与N O N 1相等. 由图可以看出x 2=a ……⑬
设粒子最终离开磁场时, 与档板相碰n 次(n=0、1、2、3…). 若粒子能回到P 点, 由对称性, 出射点的x 坐标应为-a, 即(n +1)x 1-nx 2=2a ……⑭
由⑬⑭两式得x 1=
'
n +2
a ……⑮ n +1
a
……⑯ 4
若粒子与挡板发生碰撞, 有x 1-x 2>
联立⑬⑭⑯得n
v =
qB n +2
⋅a ………⑱
2m sin θn +1
h a +h
2
2
把sin θ=
代入⑱中得
qBa a 2+h 2
v o =, n =0…………⑲
mh 3qBa a 2+h 2
v 1=, n =1…………⑾
4mh 2qBa a 2+h 2
v 2=, n =2…………⑿
3mh l 12+d 22dl
arcsin(212) 15答案：
2dl 2l 1+d
解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。
粒子在磁场中做匀速圆周运动, 如图所示. 由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直, 圆心O 应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径R. 由几何关系得
R 2=l 1+(R -d ) 2………①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q, 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
2
v 2
qvB =m
R
……………②
设P '为虚线与分界线的交点, ∠PO P '=α, 则粒子在磁场中的运动时间为t 1=式中有sin α=
R α
……③ v
l 1
………④粒子进入电场后做类平抛运动, 其初速度为v, 方向垂直于电场. R
设粒子的加速度大小为a, 由牛顿第二定律得qE =ma …………⑤
由运动学公式有d =
12
at ……⑥ l 2=vt 2………⑦ 2
2
由①②⑤⑥⑦式得
l 1+d 2E =v …………⑧ 2B l 2
t 1l 1+d 22dl
212) 由①③④⑦式得=
t 22dl 2l 1+d
2
q 2B 2L 2mg qBL
16答案：（1），方向竖直向上 （2） cot θ （3）2
8m g q 2m
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
qE =mg ①
E =
mg
② q
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，∠M O 'P =θ，如图所示。设半径为r ，由几何关系知
L
=sin θ ③ 2r
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有
mv 2
④ qvB =r
由速度的合成与分解知
由③④⑤式得
v 0
=cos θ ⑤ v
qBL
cot θ ⑥ 2m
v 0=
（3）设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为 v y =v 0tan θ ⑦ 由匀变速直线运动规律
v =2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得
2
q 2B 2L 2
h = 8m 2g
17解析：（1）t =0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变
速曲线运动，t 0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为U 1l ，则有E =0① l 2
Eq =ma ②
112③ l =at 022
ml 2
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U 0=2④。 qt 0
（2）111t 0时刻进入两极板的带电粒子，前t 0时间在电场中偏转，后t 0时间两极板没有222
l ⑤ t 0电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为v 0=
带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为v y =a t 0⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为v = 12
v 2
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有Bvq =m ⑧
R
联立③⑤⑥⑦⑧式解得R = 0
（3）2t 0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为v y =at 0⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，则tan α=' v 0π，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧α=v '
y 4
所对的圆心角为2α=π
2，所求最短时间为t min =1T , 带电粒子在磁场中运动的周期为4
T =2πm πm ，联立以上两式解得t min =。 Bq 2Bq
考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。
12
18答案（1q 77=4.9×10C/kg（或5.0×10C/kg）；（2） （3）t =7. 9⨯10-6s ；S =0. 25m 2 m
后面的选择题答案：C A B D AD AC A AD D C B
12