数学运算（几类常见题型及速算技巧）
1、 盈亏问题
例：在一次救灾扶贫中，给贫困户发米粮，如果每个家庭发家庭发50公斤，多230公斤，如果每个家庭发60公斤，则少50公斤，问这批粮共（） 斤?
A、1780 B、1630 C、1730 D、1550
郁开田：28*50+230=163
第一种方法 画图法
（加入思想，每家50公斤变为每家60公斤就相当于每家在原来50斤基础上多加入10斤） 设有N个家庭
。。。。。。。。。 家庭
50 50 50 50 50 50 多了230公斤
设再原来每家50公斤的基础上再加10公斤就是每家60公斤，则按50公斤的分法多出来的230公斤只能分23个10公斤，也就是说只能够23家人每家都发到60公斤，据题意如果每个家庭发60公斤，则少50公斤，则可知还有5家人不能收到那10公斤米，则可推知一共有（5+23）=28户贫困户。则可推出有28*50+230=1630公斤米
第二种方法 整除法
每个家庭发家庭发50公斤，多230公斤————可推出米的数量减去230可以被5整除（更简便的：米的数量减去30可以被50整除（因为230=4*50+30））
每个家庭发60公斤，则少50公斤—————可推出米的数量整除60后会余10。（这地方很容易错成除60余50，多跟少是不一样的，要看清楚！）
注：
如果问的是方块的数量用画图法更快，如果问大米的数量用整除法更快。
2、 比例问题：
如果题目中出现比例关系，如A：B=3:5，则列方程是不要单设A或B是x，要设A是3x,B是5x，这样算起来更快。
3、 十字交叉法在混合比例、混合后平均数的题目的运用
比如知道A群体和B群体混合后的平均数及A和B的比例，则可以求出A群体和B群体各自的平均分。 A群体的平均分 A的比例
平均分
B群体的平均分 B的比例
假设A大于B，则A的比例为A的平均分减混合后的平均分，B的比例为平均分减B的平均分。
例题：
某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，
店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%。余下的桌椅是打几折出售的？
解：
设降价后的售价为x。
则可列十字交叉图
前60套售价： 282-x =300
期望利润*82%+200
后40
可知原价出售的桌椅为60个，降价的桌椅为40个，则两者比例为3:2，则可列方程：
(282-x): 18 =3：2
得出x=285 则折扣为九五折
Ykt：（285/300=95/100）则折扣为九五折
注：
如果题目没给出具体的商品数的话，就自己随便设个方便计算的值如100个商品。我做的这种打折题最后答案好像都是打八五折，所以如果你没时间做的话就蒙八五则吧。
4、 时钟问题
一、 快慢钟问题
这种题一般都是比例问题，比如给出条件在同一段时间里，正常的钟表示A分钟而坏钟表示B分钟，则其分针的速度比就为A:B，一般题目会再告知坏钟经过校正开始走了一段已知时间，然后求坏钟表面指示的时间是多少。或者过了一段时间后给出坏钟的时间求正常钟的时间。
这都可以通过比例来解决：A：B=正常钟指示的时间：坏钟指示的时间
二、 分针和时针相交和重合问题
因为分针和时针的相对速度差为11/12格（一格代表一分钟）。
则它们再次相交的时间=最初相差的格子数*（12/11） 这是运算后的最终形式
Ykt：（原来应该是=最初相差的格子数/(11/12)）
三、 角度问题
随便给出个时间求分针和时针所形成的角度
角度=假设时针停在正点的位置不移动时和分针形成的角度+（或-）时针走过的角度
分针每走一分钟，时针转0.5度角。
例：求8点30分时成的角：
60度+30*0.5度=75度
\
5、 溶液蒸发水后的溶度问题
例：一杯盐水的溶度为10%，蒸发一部分水后溶度为12%，再蒸发同样多的水后浓度为多少？ 解：可用赋特殊值法来解
设最初溶质为60（设这个值有讲究，最好是10和12的最小公倍数，这样方便计算），因为最初溶度为10%，则可知最初溶剂为600。可递推如下：
最初 第一次 第二次
浓度 10% 12% 15%
溶质/溶剂 60/600 60/500 60/400 溶质不变，为60， 从前面2次可得
溶度12%，则溶剂为 出每次蒸发了100
500 溶剂。则可知溶度为
15%
6、 页码问题
小明把一本书的页码从第一页一直累加到最后一页（1+2+3+4+5+6+。。。。。。。+n），这时有一页被多算了一次，在这种情况下他算出和为1997（包括多加的），问是这本书有多少页？
用答案代入法做：
可知N个从1开始的自然数相加的总和=n(n1)（这个公式一定要记住，很有用） 2
设有N页，则多算的那页最大值为N,最小值为1
可知n(n1)n(n1)11997n 22
把答案代入这个公式检验就可以了。
7、 几何问题
求阴影部分的总面积：
Ykt：
注意误区——三角形2翻转过来之后，那个原来在右侧的锐角不是直接在大三角形顶角的！ 这种翻转是基于正方形两边相等，还有大三角形底边中间那个位置的平角的。
所以阴影部分面积=12*10/2
球体以中心轴上的直径等分为数份，
则可知每一份的球面表面积都相同（不包括内部的面积）
8、 方阵问题
一、每边人数=（四边总人数/4）+ 1；
Ykt:实际上是：（四边总人数+4）/4
二、外层比里层每边多2人；
三、外层人数比里层多8人
。
9、 同余问题
例：设一个数除4余1、除5余2、除6余3，求有多少个符合条件的三位数。
解：
第一步：求出三位数的个数：999-100+1=900
第二步：求出除数的最小公倍数：4、5、6的最小公倍数为2*2*5*3=60
Ykt：如何求最小公倍数
第三步：900/60=15
得出有15个。
10、称羊问题
例：单位现在购买5只羊，两两一起称得到10个数据：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59，则最重的羊是多少？A．25 B．28 C．30 D．32
47+50+51+。。。。。+59=536=5只羊总重量的四倍
则5只羊的重量为134。
5只羊自轻到重分别重a、b、c、d、e，显然，最轻的两只羊得到最小的数：a+b=47，最重的两只羊得到最大的数：d+e=59。将总重量减a+b=47与d+e=59得 134-47-59=28。58是第二大的数，肯定是最重的羊与第三重的羊的总重量，所以c+e=58，因此e=30。
11、速算技巧：
一、 答案代人法：
a、题目中暗含大小关系的（意思是说可以通过先带一个答案进去，如果不对，可以得出真实答案是小于还是大于代入答案），从第2小的数先代入。
b、如果题目没有大小顺序，直接从A代入。
二、奇偶特性法
a、如果A±B=奇数 → A和B奇偶性相反（也就是必有一奇一偶）
如果A±B=偶数 → A和B奇偶性相同（都是偶数或都是奇数）
b、A+B=奇数 A-B=奇数
A+B=奇数 A-B=奇数
注：只要题目中出现两数做和（或做差）的结果就一定要马上想到两数做差（或做和）与其奇偶性相同。一定要有这个敏感度。
二、 整除法
a、 已知一个整体分A、B两个部分，如A部分：B部分=2:6，则要看出整体的总数是8的倍数（2+6=8）。
题型变幻：如已知一个整体里A是B的1/3，则要看出整体的总数是4的倍数。（思考：如果换成2/3呢？ 是5的倍数）
b、 已知A是B的3/8，则要看出B可以被8整除。
c、 1001是连续质数7、11、13的乘积，则可得出任一个三位数重复一次，都是7、11、13的倍数，
如457457=457*1001=457*7*11*13
注意：十位数如12可看成一个三位数012则12*1001=12012
资料分析（解题步骤及技巧）
1、 差分法
当分数A的分子分母都比分数B的分子分母大时，光凭眼睛是比较不出来的。但是可以用差分法很快的比较出来大小。
将分子分母都大的分数称为大分数，小的称为小分数；
将大分数的分子小分数的分子，分母减分母，得出一个新的分数，这个新分数跟小分数比较的结果等同于大分数与小分数比较的结果： 例：
12151356与24582560 13561215[1**********]356,可看出明显大于小分数，则可知25602458[1**********]560
这种做法在资料分析中经常用到，请务必熟练。
大于12152458。
2、 资料分析解题步骤（你老妹根据教材和个人经验总结的，这样做速度快正确率高！）
第一步：快速浏览资料，把握资料的大体结构，同时拿记号笔把关键词画起来，关键词包括年份和月份、单位、大类别，相同的不要重复勾画。
比如下题资料：
2003年6月份，“国房景气指数”：达到107.04，比5月份上升0.76点，比去年同期上升2.39点。具体的各分类指数情况如下：
6月份竣工面积分类指数为111.46，与5月份基本持平，比去年同期上升7.42点。1—6月份，全国累计完成房屋竣工面积8187万平方米，同比增长40．4％，增幅比去年同期增加20个百分点。 6月份资金来源分类指数为108.47，比5月份上升2.41点，比去年同期上升4.68点。1—6月份，全国房地产开发到位资金达到5723亿元，同比增长48.4％，增幅比去年同期高13.4个百分点。 6月份新开工面积分类指数达到108.91，比5月份上升0.17点，比去年同期上升3.44点。1—6月份，全国房地产新开工面积为2.43亿平方米，同比增长31％，增幅比去年同期增加11.2个百分点。
6月份商品房销售价格分类指数为97.71，比5月份下降1.23点，比去年同期上升3.73点。上半年，商品房平均销售价格为2424元／平方米，同比增长5.4％，而去年同期是下降0.1％。
6月份空置面积分类指数为96.52，与5月份持平，比去年同期下降0.05点。上半年，商品房空置面积同比增长8.4％。
6月份土地开发面积分类指数为115.97，比5月份下降0.64点，比去年同期下降2.60点。上半年，完成土地开发面积7144万平方米，同比增长40％，增幅比去年同期回落12.7个百分点。 黄色的是应该用笔标注的，但是遇到这种分段落的资料，一般只要细看每段的第一句，搞清楚每段主要说明的类别，后面的句子快速浏览下就行。第一遍浏览不要求每个项目的情况都了如指掌，只要达到看后面的问题能很快的找到资料中相对应得位子即可。
第二步：细读问题，大概把握住需要从资料里分析出的运算要素，根据问题的关键词找到资料中的相关位置，细读，边读边把找到的相应数据抄在问题里相关内容的周围（这样可以节省时间，又不会乱）。
第三步：运算，运算时尽量用估算法、截位法、差分法、直除法（答案首字母不同时用）等快速解题技巧判断答案。
注意：
资料分析的题目经常设陷阱。
陷阱1、时间：
a、问题所问时间与材料涉及的时间未完全吻合，比如材料里只有2009年的 可问题是问2008年的，比如问的是2008年4月的，可材料里只有2009年4月的。
b、问题里所问到的时间段与材料所涉及的时间段并未完全吻合，比如材料提供的是2001~2007年的数据，但问题只问2002~2007年的；再比如判断对错问题的一个选项是说2001年~2007年的都是正增长，但是材料里只有2001~2007年数据，没有2000年的数据，不能判断2001年是否增长。
c、问题里所问到的时间与材料所涉及到的时间存在包含关系。比如材料中提供的是2007年第一季度的数据，但问题问到的是2007年全年的数据。
陷阱2、单位
a、 饼状图上标的数据不一定是比重，可能是数量。
b、 材料的单位可能和题目单位不一致
c、 在“双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应。
资料分析解题技巧：
1、 直尺使用法则：
在较大的表格型材料中，用直尺比对数据；
在柱状图、趋势图判断量之间的大小关系时，可以用直尺比对的“柱”的长度或“点”的高低得到；
在复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用尺量出长度代替实际计算“增长率”；
2、 量角器使用法则：
在饼状图中，如果各部分的比例没有直接给出，在精度要求不高的情况下，可以用量角器量出该部分的角度，然后除以360°来得到。
3、 三点原则
在组合选择题中，
如果所有选项都包括某一个表述，那么这个表述是不需要被考虑的；
如果所有选项都不包括某一个表述，那么这个表述也是不需要被考虑的；
完成“组合选择题”，一定要做到“判断出一个表述就马上做一次排除”。一般最多只要判断2个选项的正误就能得出答案。
例：以下哪些是正确的。
Ⅰ、XXXX
Ⅱ、XXXXXX
Ⅲ、XXXXXXX
Ⅳ、XXXXX
A、ⅠⅡ B、Ⅰ Ⅱ Ⅲ C、Ⅰ Ⅲ D、Ⅰ Ⅲ Ⅳ
Ⅰ不用考虑，应先考虑Ⅱ，如Ⅱ错则先可排除AB项，再考虑Ⅳ就可得出答案
如Ⅱ对则先排除CD项，在考虑Ⅲ则可知道答案。
图形推理
1、 解题思维步骤
图形推理一开始练习的时候要养成一种思维判定步骤，从简入难。
第一步：判断是否为元素推理
特征：元素大小相等形状相同；
规律：元素相同或不同，元素个数规律，元素类别规律，元素色差变幻规律
第二步：判断是否为形状推理
特征：大小不等，形状相同；
规律：同形规律，相似形规律（曲线和直线、封闭和开发或混合），异形规律（完全没近似特征）、对称轴规律、去同存异或去异存同规律。
第三步：判断是否为位移推理
特征：元素位置移动变化
规律：旋转规律、移动规律、重叠展开规律。
第四步：判断是否为数量推理
特征：多变没特别特征
规律：元素数量规律、不同元素换算规律，图形结构（或组成部分）数量规律，封闭空间数量规律，线条、线段数量规律，边角、笔画、出头、触点、交点等数量规律。
第五步：判断是否为一笔连成推理。（只有奇数点的个数为0或2的图形才能一笔连成，其他都不行，奇数点就是从点出发的线段条数是奇数条）