1
九年级上期中数学试题
一、选择题：
2
1、下面的方程：①x 2=0，②2t =-100，③x +
1
-2x 2=0，④t 2+2t =3， 3-x
⑤x +2y +3=0，其中一元二次方程的个数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、关于x 的方程3x -2x +1=0的根的情况是（ ）
A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、没有实数根 D 、不能确定 3、顺次连接矩形各边中点，所得的四边形是 （ ）
A 、 菱形 B 、 矩形 C 、正方形 D 、平行四边形
4、关于x 的一元二次方程(m -2) x 2+3x +m 2-4=0的一根为0，则m 的值是（ ） A 、±1 B 、±2 C 、-1 D 、-2
5、若关于x 的一元二次方程x +px +q =0的两根分别为x 1=3、x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ） A 、x +3x +4=0 B 、 x -4x +3=0 C 、x +4x -3=0 D 、 x +3x -4=0 6、下列命题中，真命题是（ ）
A 、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C 、对角线互相平分且相等的四边形是正方形 D 、对角线相等的四边形是矩形
7、两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的 面所得的点数之和等于5的概率为（ ）
A 、错误！未找到引用源。
B 、
2
2
2
2
2
2
2
3
C 、错误！未找到引用源。 16
D 、错
误！未找到引用源。
8、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝，折叠后，点 C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A 、3 B 、2 C 、3 D 、23
9、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）
2
A 、 3cm
222
B 、 4cm C
D 、
.
第8题
10、如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠， 点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论： ①DF=CF；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S△DEF ． 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
A 、①②③ B 、①②④ C 、②③④ D 、①②③④
11、已知x =1是方程x 2+ax +2=0的一个根，则方程的另一个根为（▲） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-3
12、观察下列表格，一元二次方程x -x =1.1的一个近似解是（▲）
2
13、如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，则对角线BD 的长是 （▲） A ．1
4题图
5题图
B C ．2 D ．m
n
B a D
b c
14、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF 等于（▲） A ． 7 B ． 7.5
C ． 8
D ． 8.5
15段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（▲） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
16于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（▲）
A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④
7题图
8题图
11题图
二、填空题：
1、将方程3x 2-5=6x 化为一般形式后，；2. 一个正方形的对角线长为2cm ，它的面积是3、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是2
4、如果一元二次方程x +8x +7=0的两根分别为x 1、x 2，则x 1+x 2，x 1. x 2
5、定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a2-b 2, 根据这个规则，方程(x +2)﹡5=0的解为 6、如图，某小区规划在一个长为40m 、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三
条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分 种草. 若使每一块草坪的面积为144m 2，求小路的宽度. 若设小路的宽度 为x m ，则x 满足的方程为
第16题
7、已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若S 菱形ABCD =24，且AE =6，则菱形的边长为8、如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D （如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 42的面积为__________
9、(x -4)+5=6x 化成一般形式是___▄▄▄▄__，其中一次项系数是___▄▄▄▄__。
2
D 1A 1
B 1
D 2B 2
A 1
第17题
第18题图（1）
A 1A 2
第18题图（2）
10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ▄▄▄▄
11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为__▄▄▄▄__m。
12、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 ▄▄▄▄ 。 13、已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝10cm ，则AP 长为
14、如图，已知矩形ABCD 中(AD >AB ) ，EF 经过对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于E 、F ，请你添加一个条件： ▄▄▄▄ ，使四边形EBFD 是菱形。
15、如图，在菱形ABCD 中，AB =BD , 点E 、F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ，连接BF 与DE ，相交于点G ，连接CG ，与BD 相交于点H ，下列结论①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形BCDG
CG 2；③若AF =2FD ，则BG =6GF , 其中正确的有 ▄▄▄▄ . （填序号）
4
16、在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），
延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第
2014
个正方形的面积为
▄▄▄▄
。
A
B 14题图
15题图
16题图
三、解下列问题：（共66分） 1解方程：（共16分） （1）x
（3）3x -8x +3=0 （4）
2
+5x =0 （2）x -7x +6=0
2
2
32
x -x +1=0 2
2、（6分）关于x 的一元二次方程3x -2x +k -1=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.
2
3.40元. 为了迎接“双11”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存. 经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件. 要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
4标上1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字. 有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下： (1)同时转动转盘A 与B ；
(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.
你认为这样的规则是否公平？请你说明理由。
5. （8分）已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF. 求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE.
6. （6分）如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．
7. (10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒）表示移动的时间（0≤t ≤
6（1）当t 为何值时，
△POQ 与△AOB 相似？
（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。
9、（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，AF =ED. 求证：四边形AEDF 是菱形
F
A
B
D C
10. （7分）某市百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40
元. 为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存. 经市场 调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件. 要想平均每天销售这种童装上 盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
11、(10分) 已知正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O. ①若E 是AC 上的点，过A 作AG ⊥BE 于G ，AG 、BD 交于F ，求证:OE=OF
②若点E 在AC 的延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，AG 延长线交DB 延长线于点F ，其
它条件不变，OE=OF还成立吗？
12、如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相 同时间内，若BQ =x cm(x 0) ，则AP =2x cm ，CM =3x cm ，DN =x 2cm ．
（1）当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边, 以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形 （2）当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；（12分）
A D
B C Q M
13、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。 （1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜。这个游戏公平吗？为什么？
13、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
14、已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与AD 、AC 、BC 分别交于点E 、O 、F ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE 的面积．
15、如图, 等腰三角形ABC 中，AB=AC，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上点, 且满足AB 2=DB·CE. （1）求证:△ADB ∽△EAC ；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.
16、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 至E ，使CE=CA，F 为AE 中点，求证：BF ⊥DF ．
D B
C
E
E
B
C
17、已知，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△EFG ，并将它沿直线AB 向左平移，直线EG 与BC 交于点H ，连接AH ，CG ．
（1）如图①，当AB=BC，点F 平移到线段BA 上时，线段AH ，CG 有怎样的关系？直接写出你的猜想；
（2）如图②，当AB=BC，点F 平移到线段BA 的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由； （3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段AH ，CG 有怎样的关系？直接写出你的猜想．
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