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海 南 大 学
课 程 论 文（设计）
课程名称：数据分析课程设计 题 目：食品质量安全的抽检问题 姓 名： 学 号： 年 级： 2010级 专 业： 数学与应用数学 完成日期：2013年 5 月 24 日
摘 要
本文根据提出的三个问题，收集有关食品安全抽检的数据，使用
MATLAB 工具进行趋势描绘，从影响食品安全的因素和食品监管费用两个主要方面出发，分别通过对这两方面的深入研究，从而制定有关改善食品质量及安全抽检的方案，最后在综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。
根据提出的三个问题，建立相应的数学模型，利用MATLAB 软件进行求解，对食品质量进行评价和找出影响因素的规律以及合理抽检方法。
问题1中，对深圳市2012年各期食品食品添加剂、微生物、重金属含量等安全情况的变化趋势做出评价，首先对数据进行处理，得出食品添加剂、微生物、重金属含量超标占不合格样品的比重，然后用MATLAB 软件绘制其曲线图，根据图形分析其变化趋势。 问题2中，本文只考虑食品质量与季节之间的变化规律，根据所给的数据，整理出2012年各个月份的食品不合格率，应用回归分析，并用MATLAB 软件进行数据拟合，更直观的展现变量之间的关系。 问题3中，考虑到监管成本，对系统抽样选出的批次食品进行了随机的几项检验项目的检验，得到合理的抽检方法，很好的减少抽检的次数，从而降低抽检的成本。
关键词：食品安全 抽检 回归分析 拟合 MATLAB
Abstrart
According to zhe questions,collect data about the foodsafety
inspection,starting from the two main aspects of the influence factors of food security and food supervision fees,respectively,through in-depth study of these two aspects,so as to formulate relevant sampling scheme to improve food quality and safety,inconsideration of the two main factors,further and detailed,as to abtain the optimal solution.
According to the three questions,the corresponding mathematical model is established,using MATLAB software salution,for food quality evaluation and to find out the influencing factors of the reasonable sampling method.
Qvaluation,change trend of safety in Shenzhen city in 2012 the food and food additives,microorganism,,the data processing,the food additives,,and then draw the cuive diagram by MATLAB software,according to the analusis of the trend graph.
Question 2,this paper only consider the change rule between the food quality and seasonal,according to data compiled in 2012,the rate of unqualified food,using regression analysis,MATLAB software was used for data fitting,more intuitive to show the relationships between variables.
Question 3,taking into account the cost of qupervsion,elected to the systematic sampling batches of food was tesed several laboratory projects random sampling method,is reasonable,good to reduce the number of sampling,thereby reducing the cost of sampling.
Keywoords: food safety； random inspection；regression analysis ；data
fitting
目 录
1、绪论
1.1背景
近几年来，社会经济水平不断提高，人民的生活也得到改善，但最近接二连三爆出社会食品安全问题。2003年，揭露出含敌敌畏的金华火腿，查出对肠食道胃粘膜有影响，可能致死，多么吓人的“食物”；2004年，又出阜阳劣质奶粉：“大头娃娃”，营养不良导致免疫力低下，严重可致死；2005年，碘超标的雀巢奶粉，影响甲状腺功能；2006年，含瘦肉精的猪肉，人食用会出现头晕、恶心、手脚颤抖，甚至心脏骤停致昏迷死亡；2008年，含三聚氰胺的婴幼儿奶粉，可能导致肾结石，肾衰竭等泌尿系统疾病，严重者可致死。这些频频曝光的食品加工中的黑幕对消费者来说已不再陌生。各级监管部门针对于此的执法检查，也始终没有停止过，而且还会在每年的元旦、春节等重大节日前加大执法检查的力度，在2007年还进行了全国食品安全隐患大排查。并相继制订了各种法和条例，如《中华人民共和国食品卫生法》、《中华人民共和国农产品质量安全法》等等，可见我国对食品安全的整治力度有着铁的手腕。从2003年到现在的2013年，食品问题仍然让人们担心，有关食品安全的问题仍没减少；这令人不解这些年来，各级食品监管部门的工作力度有所加大，但劣质食品依然层出不穷，正如紧接着上演的含有“三聚氰胺”成份的食品不断曝光，严重威胁着人们的生命健康，时时令我们提心吊胆；在这样的情况下，加强对食品安全抽检数据的分析更是必不可少的。
1.2意义
在人们的衣食住行中，无疑“食”是最重要的，它关系到人类的生存繁衍、健康的维持，这就是所谓的“天”。食品是指各种供人食用或饮用的成品和原料，以及按照传统既是食品又是药品的物品，但是不包括以治疗为目的的物品。在中国，自古以来就有“民以食为天”的说法，食品与人类有着非常密切的关系，食品是人类赖以生存、繁衍、维持健康的基本条件，人们每天必须摄取一定数量的食物来维持自己的生命与健康，保证身体的正常生长、发育和从事各项活动。
改革开放三十年来，我国的人民生活水平在不断地提高，食品安全和卫生
问题越来越受到人们的关注。俗话说：“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意识的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产以外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。
对食品抽检数据的分析有利于各个部门更好地对食品问题进行处理，以提高食品的质量，通过对已有数据进行科学合理的分析来检测出影响食品质量的因素，得到一个更科学的监管和检测的方法，在建立模型的基础上更科学更有效地反映食品质量状况，而且不过分增加监管成本。
1.3结构
本文是对深圳市2012年的26期食品质量安全抽查的数据进行分析，统计分析食品添加剂、微生物、重金属的含量及其超标指数，观察这一年来其变化趋势，整理出数据，运用MALTAB 进行编程绘图更直观的描述其变化趋势；并对26期的数据进行处理，剔除异常点，进行绘画，并用MALTAB 进行拟合以及分析。总的说来，可分为四大部分：
首先，对问题进行重述，根据问题的要求对问题进行分析，找出相应的解决方法。
其次，根据对问题的分析，收集相关的数据并进行处理。
再次，建立相关的模型。对模型进行分析，模型的准备，建立模型并求解模型。 最后，对模型进行改进并总结。
2、问题重述与问题分析
2.1问题重述
随着人们对生活质量不断地追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运
输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。下载2012年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：
1、评价深圳市2012年26期食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；
2、从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；
3、能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的）。
2.2问题分析
针对问题1，首先从2012年，根据所给出的数据，在不断的变化的抽检结果中找出2012年深圳市食品安全质量的一个总体的变化趋势。其次，只考虑食品添加剂、微生物、重金属对食品质量的影响。根据2012年各期所给出的数据，在不断变化的抽检结果中找出食品添加剂、微生物、重金属的变化趋势，并用MATLAB 软件绘制折线图进行评价。
针对问题2，考虑到食品质量可能还与生产地点、抽样地点和季节等因素有关，但考虑到抽检地点都在深圳市，所以我们只考虑季节因素对食品安全质量抽检的影响。我们从2012年各期抽检的数据中总结出相应的规律，应用回归分析方法进行分析，并用MATLAB 软件进行数据拟合。
针对问题3，考虑到食品抽检需要费用的，应该调整食品的抽检方法，使人更科学更有效的反映食品质量状况且不过分增加监管成本，我们要根据前面得到的规律，结合实际情况，考虑不同因素的影响程度，得到更好的抽检方案。
3、数据收集
3.1数据处理
（1）我们根据深圳市市场监督管理局所提供的数据，整理出2012年各期里各类抽检的总的批数及其检查项目、不合格项目、合格批数、不合格批数、合格
率，并将其制成一个表格。（注释：此表格位于附录中）
（2）根据1里整理出来的数据，计算每期不合格批数及抽检的总批数，算出其合格率，将得到的26组数据制成一个表格。
（3）根据1里整理出来的数据，从不合格项目里整理出2012年各期食品抽检中添加剂、微生物、重金属含量超标总批数及每期抽检的总批数，计算出三种因素占不合格样品的比重。
（注释：为0指的是有些期检测的项目100%合格或是有些期的一些数据出现缺省）
（4）根据深圳市市场监督管理局所提供的数据，按上面日期里月份是为该月的2月份：第一期
3月份：第二、三、四、五期
4月份：第六、七、八、九期
5月份：第十期
6月份：第十一、十二、十三、十四期
7月份：第十五期
8月份：第十六、十七、十八期
9月份：第十九、二十期
11月份：第二十一、二十二期
12月份：第二十三、二十四、二十五、二十六期
（注：1月份和10月份缺省）
根据所划分好的月份，计算出每个月抽检的总批数及不合格批数，计算其不合格率，并将这10组数据制成一个表格。
（注：1月、7月和10月数据缺省） 3.2符号说明
b i ：表示回归方程的系数
F ：表示F 函数
y i ：第i 月的不合格率
：表示平均不合格率
SST ：表示总的离差平方和
SSE ：表示残差平方和
SSR ：表示回归平方和
R ：表示相关系数
S ：剩余标准差
4、建立模型
4.1模型假设
（1）假设收集的数据均真实有效；
（2）假设影响各类食品质量安全的因素主要为食品添加剂、微生物和重金属；
（3）假设检验的各批次是相互独立的，互不干扰的；
（4）假设抽检时在随机下进行，不存在任何的人为干扰；
（5）假设各期检验批次分布不受主观因素影响；
（6）不考虑计算机软件处理数据或绘图出现的偶然误差。
4.2模型分析与建立
（1）问题1模型分析与建立
模型分析
这是个评价总结类型的问题，主要要找出食品领域的主要因素的变化趋势。一般来说食品质量安全的影响因素众多，如外界因素季节，内部因素食品的一些成分的添加量等；而且随时间的波动较大，且与抽检的地点和种类有较大关系，表现得杂乱无章。所以首先要对数据进行整理、分析，用合理的方法归纳出各因素的变化趋势。我们用MATLAB 软件对所处理的各期在食品添加剂、微生物、重金属的不同的影响因素下的数据绘制图形，对各因素影响下的变化趋势进行对比以及对总体的质量抽检合格率变化趋势进行分析。
建模与求解
我们根据深圳市市场监督管理局所提供的数据，计算出2012年26期食品
安全质量抽检中分别由食品添加剂、微生物和重金属影响食品不合格所占的比重，所列的表格为数据收集（3）中的表格。
用MATLAB 软件得出的曲线图如下：
（注释：为0指的是有些期检测的项目100%合格或是有些期的一些数据出现缺省）
根据所得的图形，可以看出个影响因素抽检结果很不稳定，随时间（期数）波动比较剧烈，但是呈现一定的趋势。食品添加剂在食品不合格的因素中所占的有上升的趋势，微生物超标和重金属引起的食品不合格的比重有下降的趋势。说明微生物和重金属对食品安全的影响会越来越小，食品添加剂会越来越多的影响食品质量，需要我们加大监督力度，严格控制食品添加剂的使用。
经查阅相关资料，初步预测这三种影响食品质量的因素的变化趋势，得出了一些结论：由于食品加工和保存的时候，消毒杀菌的工作做得比较好，使微生物对食品的危害有所减小，呈现比较乐观的态势、近年来一些排放不达标的企业被勒令改进，使得重金属对食品的危害也有所减小。但是人们也越来越关注生产效率，越来越多的使用食品添加剂，对食品安全有较大的威胁，这需要相关部门严格的监察。
从图中可以看出食品合格率基本保持在93%到98%之间，说明该市的食品安全质量还是良好。
运用MATLAB 软件对数据进行处理（代码见附录）：
得到的残差效果图：
从图中可以看出，除第9个数据外，其余数据的残差离零点都接近，且残差的置信区间均包含零点，而第9个可视为异常点。
（2）问题2模型分析与建立
模型分析
影响食品安全质量问题的因素众多，除了考虑食品加工时不同的食品产地食品添加剂的掺入、微生物和重金属残留，我们在抽样调查时还要考虑到的抽样地点即视频的销售地点和季节等诸多因素。因为所抽检的数据都在深圳市，所以我们只考虑了季节因素，季节的变化对应着温度的变化，比如夏天，应该针对消费集中、保质期短、易发霉变质、时令性强的食品实施有效监管，终点检查食用油、肉制品、糕点等夏季高风险食品、通过2012年中抽检的数据用MATLAB 软件进行初步数据拟合，找出食品质量与季节变换之间的关系，并用于指导食品抽检。
建模与求解
（注：1月、7月和10月数据缺省）
对于此问题，我们用回归分析来建立模型：
不是所有的一元非线性函数都能转换一元线性方程，但任何复杂的一元连续函数都可用高阶多项式近似表达，可用下式来拟合，
y =b 0+b 1x +b 2x 2+ +b n x n
2^如果令X 1=x , X 2=x
^, , X n =x n ，则上式可以转化为多元线性方程：
y =b 0+b 1X 1+b 2X 2+ +b n X n
这样就可以用多元线性回归分析求出系数。
用Matlab 软件绘制出的2012年各月份的食品的不合格率的拟合曲线图：
用MATLAB 软件计算出b 2=－0.0928 b 1=1.2744 b 0=0.0135
所以所得到的回归方程为：
s =-0. 0928x 2+1. 2744x +0. 0135
从拟合的曲线可以看出5月到8月份，即在夏天时食品不合格率与曲线出入较大，原因是该模型通过比例关系得到的假设条件比较粗糙，考虑不全面，故拟合效果不好，需对模型进行改进。
（3）问题3模型分析与建立
食品抽检是需要一定的费用，要减少费用的投入而又能保证监管的进行；需要改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分监管成本。
为保证食品的质量安全问题，应该经常检查其安全状况，以便及时发现和处理不合格食品。接连两次抽查食品的时间间隔称为抽查周期；所谓的食品抽检法即确定抽查周期。食品的不合格是随机的，食品一旦不合格，假设食品不合格直到购买时才被发现，这会造成很大的损失。显然，抽查时间越长，损失越大。另一方面，抽检是需要费用的，周期越短，费用越多。于是需要建立一个随机性优化模型，根据对食品不合格的随机规律、损失费、检查费等做的假设，确定抽检周期使得总的平均费用最小。
5、模型改进
我们只对问题2的模型进行改进，为了得到更好的拟合效果，我们将2次改为5次来拟合，再利用最小二乘法进行数据拟合，求出各个各个参数，并用MATLAB 软件进行数据拟合，得到如下曲线图：
得出参数
得到改进的回归方程为：
S =-0. 0007x 5+0. 0236x 4-0. 2636x 3+1. 0228x 2+0. 1644x -1. 2099
该式就是改进后的模型，从数据拟合的过程中我们可以看出该模型与实际数据有较高的符合程度，但还是有几个点拟合的效果不好，但对问题2的模型拟合的效果要好。
回归方程的显著性检验：
给定以上模型和实测数据以后，总可以得到待定参数的拟合值，但由此确定的回归方程式不一定有意义。因此，需要对得到的回归系数做显著性检验，即检验回归系数是否为0，如果为0，则说明因变量与自变量无关，回归方程无意义。
方差分析(又称F 检验)
记，则数据的总的离差平方和（total sum of squares)
SST =∑(y
i =1n i -y ) 2
反映了数据y 1,y 2,...,y n 波动性的大小。
残差平方和（error sum of squares)
SSE =∑(y
i =1n i ˆi ) 2 -y
反映了除去Y 与X 1，X 2，...,X p-1之间的线性关系以外的因素引起的数据y 1,y 2,...,y n 的波动。若SSE=0，则每个观测值可由线性关系精确拟合；SSE 越大，观测值和线性拟合之间的偏差也越大。
对于回归平方和（regression sum of squares) SSR =2ˆ(y i -) ∑i =0n
由于可证明，故RRS 反映了线性拟合值与他们的平均值的总偏差，即由变量X 1，X 2，...,X p-1的变化所引起的y i (i=1,2,...,n)的波动。若SSR=0，则每个拟合值均相等，即 (i=1,2,...,n)不随X 1，X 2，...,X p-1的变化而变化，这实质上反映了，另一方面，经过代数运算及正规方程可证明
SST=SSE+SSR.
因此，SSR 越大，说明线性回归关系所描述的y i (i=1,2,...,n)的波动性的比例就越大，即Y 与X 1，X 2，...,X p-1的线性关系就越显著。
为了检验Y 与X 1，X 2，...,X p-1之间是否存在显著的线性回归关系，即检验 假设：
H 0=b 1=b 2= =b p -1←−→H 1:至少有某个b i ≠0 若H 0成立，即Y 有与X 1，X 2，...,X p-1之间不存在线性回归关系；拒绝H 0，即认为Y 有与X 1，X 2，...,X p-1之间存在线性回归关系。 SSR ~F (p -1, n -p ) F =SSE /(n -p )
当H 0不真时有变大趋势，因而F 也有变大趋势，故应取单侧拒绝域，对给定的显著性水平α，当F≥Fα(p-1，n-p) 时，认为b=0不真，我们称方程是显著的；反之，方程不显著。其检验过程可由一张“方差分析表”来进行，表格如下：
方差分析表
通常，若F≥Fα(p-1，n-p ），则为高度显著；若F 0.05(p-1，n-p) ≦F
和一元线性回归分析类似，多元回归也可以用一个“相关系数”R 来衡量，即用回归平方和SSR 在总平方和SST 中的比例来衡量， (称为相关系数) ；回归方程的精度用剩余标准差来表示：
6、总结
从问题1的模型得知食品添加剂、微生物、重金属三种因素对食品安全质量的影响不稳定，这需要完善食品监管体制，相关部门应全面落实市场巡查制度，严格实行不合格食品退市制度，强化食品安全标识和包装管理，严格控制食品添加剂的生产和使用，并组织好、高效低毒的食品添加剂的研制。食品加工和保存的时候，要做好消毒杀菌的工作。
从问题2的模型及其改进后的模型中，我们发现的规律是，夏季前后由于气温高的原因，消费集中、保质期短、易发霉变质、时令性强的食品不合格率比较高，应重点检查食用油、肉制品、糕点等夏季风险食品。冬季和春季可能由于温度比较低和迫于春节压力的原因，对影响食品质量的因素较少，但由于该季节期间微生物活跃度高，应该重点抽查微生物发酵的各种微生物制品。
通过此次的课程设计我们对数据分析和数学建模有了更深一步的理解，对相关软件的运用更加熟练，对数据的收集和处理的方法也有了更全面的了解；这次课程设计是一次较为困难却有意义的实践，我们小组用了将近20天的时间来解决这个问题。起初并不知道从何下手，后来经过查阅资料与跟同学讨论了解到这类问题的解决方案，虽然也许我们小组所做的课设不是那么完善，但组员都认真积极的对待，从中也学到了很多东西。
通过这次实验，我们更深刻的了解到了MATLAB 软件的强大功能以及数学应用的广泛性，学会了应用回归分析方法对数据进行分析以及最小二乘法来对本次课设课题的数据进行拟合，另外，也感受到数学应用与实际联系紧密，增强了分析问题与小组合作交流的能力。
参考文献
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附录
附录1：
附录2：（MATLAB 程序） （1）
x=1:1:26;
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26];
y=[100 97.9 99.1 100 93.6 97.1 92.2 99.7 87.5 94.0 94.5 95.1 ... 97.7 93.3 95.7 96.7 97.8 97.8 96.6 96.9 96.0 99.2 97.8 97.2 94.5 95.7];
plot(x,y,'b-' ,x,y, 'r*');
title('2012年26期食品抽检合格率曲线' ); xlabel(' 期数' ); ylabel('%')
(2)
x=1:1:26;
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26];
y=[0.5 0.667 0 0 0.618 0.225 0.58 0 0 0 0.5 0.429 0 0 ... 0 0.222 0 0 0.1 0 0.467 0 0.6 0.2 0.605 0.95]; plot(x,y,'b-' ,x,y, 'r*');
title('2012年26期添加剂超标占不合格比重曲线图' ); xlabel(' 期数' ); ylabel('%')
(3)
x=1:1:26;
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26];
y=[0.5 0.333 0 0 0.323 0.775 0.375 0 0.5 0.8 0 0.457 ...
0.462 0.461 0 0.457 0 0 0.3 0 0.2 0.909 0 0.6 0.139 0.286]; plot(x,y,'b-' ,x,y, 'r*');
title('2012年26期微生物超标占不合格比重曲线图' );
xlabel(' 期数' ); ylabel('%')
(4)
x=1:1:26;
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26];
y=[ 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.067 0 0 0 0.538... 0 0 0.5 0 0 0 0.2 0 0 0 0.069 0.357]; plot(x,y,'b-' ,x,y, 'r*');
title('2012年26期重金属超标占不合格比重曲线图' ); xlabel(' 期数' ); ylabel('%'）
(5)
x=1:1:12;
x=[2 3 4 5 6 7 8 9 11 12];
y=[1.5 3.0 4.2 5.0 4.8 3.5 4.2 3.2 2.8 2.4]; plot(x,y,'b-' ,x,y, 'r*'); p=polyfit(x,y,2); f=polyval(p,x);
plot(x,y,'m+-',x,f, 'b' );
title('2012年食品安全质量的不合格率随季节变化拟合图' ); xlabel(' 月份' ); ylabel('%');
legend(' 原始曲线' , ' 拟合曲线' )
(6)
x=[2 3 4 5 6 7 8 9 11 12];
y=[1.5 3.0 4.2 5.0 4.8 3.5 4.2 3.2 2.8 2.4]; f1=polyfit(x,y,5) f2=polyval(f1,x)
plot(x,y,'b-' ,x,y, 'r*');
p=polyfit(x,y,5); f=polyval(p,x);
plot(x,y,'m+-',x,f, 'b' );
title('2012年食品安全质量的不合格率随季节变化拟合图' ); xlabel(' 月份' ); ylabel('%');
legend(' 原始曲线' , ' 拟合曲线' )
（7）
clear all ; x1=1:1:24;
y=[100 97.9 99.1 100 93.6 97.1 92.2 99.7 87.5 94.0 94.5 95.1 97.7 93.3 95.7 96.7 97.8 97.8 96.6 96.9 96.0 99.2 97.8 97.2 94.5 95.7]'; x=[ones(26,1),x2]; figure;
plot(x2,y,'b+')
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats, figure(2)
rcoplot(r,rint);; z=b(1)+b(2)*x2;
plot(x2,y,'*',x2,z, 'r-' ) legend(' 预测图' , ' 回归线图' );