作三角形铅锤高解决三角形面积问题
∙
D. ,
核心考点: 二次函数背景下的面积问题 坐标系中的面积问题 铅垂法求面积
2. (本小题12分) 如图,在平面直角坐标系中,顶点为的抛物线交y 轴于A 点,交x 轴于B ,C 两点(点B 在点C 的左侧),
已知A 点坐标为.点P 是抛物线上的一个动点,且位于A ,C 两点之间,当
△PAC 的面积最大时,点P 的坐标和△PAC 的最大面积分别为( )
∙
A.
∙
B.
∙
C.
∙
D.
核心考点: 二次函数最值 二次函数背景下的面积问题 铅垂法求面积
3. (本小题12分) 如图,一次函数与y 轴、x 轴分别交于点A ,B ,抛物线过A ,B 两点.Q
为直线AB 下方的抛物线上一点,设点Q 的横坐标为n ,△QAB 的面积为,则与n 之间的函数关系式为( )
∙
A.
∙
B.
∙
C.
∙
D.
核心考点: 二次函数背景下的面积问题 坐标系中的面积问题 铅垂法求面积
4. (本小题16分) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与y 轴交于点A ,与x 轴交于B ,C
两点
(点B 在点C 的左侧).点P 是第二象限内抛物线上的点,△PAC 的面积为S ,设点P 的横坐标为m ,则S 与m 之间的函数关系式为( )
∙
A.
∙
B.
∙
C.
∙
D.
核心考点: 二次函数背景下的面积问题 坐标系中的面积问题 铅垂法求面积
5. (本小题16分) 如图,已知二次函数的图象上一点A ,其横坐标为-2,直线过点A 并绕着点A 旋转,与抛物
线的另一个交点是B ,点B 的横坐标m 满足,连接OA ,OB ,则当△AOB 的面积最大时,点B 的坐标为( )
∙
A.
∙
B.
∙
C.
∙
D.
核心考点: 二次函数最值 二次函数背景下的面积问题 铅垂法求面积
6. (本小题16分) 如图,抛物线与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,抛物线的对称轴交x 轴于点D ,
已知.点E 是线段BC 上的一个动点,过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ,则当四边形CDBF 的
面积最大时,点E 的坐标以及四边形CDBF 的最大面积分别是( )
∙
A.
∙
B.
∙
C.
∙
D.
核心考点: 二次函数最值 二次函数背景下的面积问题 铅垂法求面积
7. (本小题16分) 如图,已知抛物线与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,连接BC .若
点P 为线段BC 上的一点(不与B ,C 重合),PM ∥y 轴,且PM 交抛物线于点M ,交x 轴于点N ,则当△BCM 的面积最大时,△BPN 的周长为( )
∙
A.
∙
B.
∙
C.
∙
D.
答案:DDABBBD
轨迹问题之定边对定角类型 23题第(3)小题
基本模型
∠P 保持不变,∠P 所对的边长为d 保持不变,则∠P 的顶点P 的轨迹为圆弧.
例题1(2016·安徽)如图,Rt △ABC 中,AB ⊥BC ,AB=6,BC=4,P 是△ABC 内部的一个动点, 且满足∠PAB=∠PBC ,则线段CP 长的最小值为_________.
解析∵∠PAB=∠PBC ,∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°∴∠P=90°保持不变,同时∠P 所对边AB 保持不变,所以点P 在以AB 为直径的圆上运动如下图,∴当点P 在CO 连线段上时,CP 最短
例题
2
解析由AE=CD,∠ACD=∠BAE=60°,AC=BC,可得△BAE ≌△ACD ,∴∠DAC=∠ABE ,∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°,∴∠APB=120°保持不变,∠APB 所对边AB 也保持不变,所以点P 在如图所示的圆上运动. ∵∠APB=120°,∴∠AQB=60°,∴∠AOB=120°,OA=OB,∴∠OBA=30°,点O 、C 均在AB 垂直平分线上,∴OC ⊥AB ,∴∠BOC=60°,∴∠OBC=90°,∵BC=2根号3,∴半径=OB=2,OC=4,∴最小值CP=OC-OP=4-2=2.
例题3(2013·宜兴模拟)如图,半径为2cm ,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上有一运动的点P 从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H ,设△OPH 的内心为I ,当点P 在弧AB 上从点A 运动到点B 时,内心I 所经过的路径长为____________.
巩固训练第1题等腰直角△ABC 中,∠C =90°,AC =BC =4,D 为线段AC 上一动点,连接BD
,
过点C 作CH ⊥BD 于H ,连接AH ,则AH 的最小值为_______.
第2题直线y =x +4分别与x 轴、y 轴相交与点M 、N ,边长为2的正方形OABC 一个顶点O 在坐标系的原点,直线AN 与MC 相交与点P ,若正方形绕着点O 旋转一周,则点P 到点(0,2)长度的最小值是________.
第3题(2013·武汉)如图,E ,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点,满足AE=DF.连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交AG 于点H .若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是_________.
第4题(2016·省锡中二模)如图,O 的半径为2,弦AB=2,点P 为优弧AB 上一动点,AC
⊥AP 交直线PB 于点C ,则△ABC 的最大面积是________.
第5题(2016·外国语模拟)如图,以正方形ABCD 的边BC 为一边向内部做一等腰△BCE ,BE=BC,过E 做EH ⊥BC ,点P 是Rt △BEH 的内心,连接AP ,若AB=2,则AP 的最小值为
________.
第6题(2013·江阴期中)如图,以G (0,1)为圆心,半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点,CF ⊥AE 于F ,当点E 从点B 出发顺时针运动
到点D 时,点F 所经过的路径长为__________.
第7题
解一元二次方程专项练习题
1、用配方法解下列方程:
12x +25=0 (2) x +4x =10 (1) x +
22
11 (4) x -2x -4=0 (3) x -6x =
22
2、用配方法解下列方程:
(1) 6x 2
-7x +
1=0
(3) 4x 2
-3x =52
3、用公式法解下列方程:
(1) 2x 2
-9x +8=0
(3) 16x 2+8x =3
4、运用公式法解下列方程:
(1) 5x 2+2x -
1=0
(3) 5x +2=3x 2
(2) 5x 2
-18=9x (4)5x 2
=4-2x 2) 9x 2
+6x +
1=0 4)2x 2
-4x -
1=0 (2) x 2
+6x +9=74) (x -2)(3x -5) =
1 ( ( (
5、用分解因式法解下列方程:
1=0 (2) 3x (x - (1)9x +6x +1) =2-2x
(3)(2x +3) 2=4(2x +3) (4)2(x -3) 2=x 2-9
6、用适当方法解下列方程:
(1) (3-x ) 2+x 2=5 (2)
x ++3=0
2
2
(3) (3x -11)(x -2) =2;
7、 解下列关于x 的方程:
(1) x 2+2x -2=0
(3) (x +3)(x -1)=5
8、解下列方程(12分)
(1)用开平方法解方程:(x -1) 2=4
(3)用公式法解方程:3x 2+5(2x+1)=0
9、用适当方法解下列方程:
(1)x (x -
14) =0
(3)x 2
=x +56
(4) x (x +1) (x -1)(x +3-1=2)
4
(2) 3x 2+4x -7= (4) (x -2) 2+42x =0 (2)用配方法解方程:x 2 —4x +1=0 (4)用因式分解法解方程:3(x -5) 2=2(5-x ) 2)x 2
+12x +27=0 4)x (5x +4) =5x +4 ( (
=31x (6)-3x +22x -24=0 (5)4x -45
22
1) =-12 (8)(3x +2)(x +3) =x +14 (7)(x +8)(x +
解一元二次方程专项练习题 答案
1、【答案】
(1)-6±; (2) -2±; (3) 3±2;
2、【答案】
(1)x 1
61=1,x 2=6 (2)x 1=3,x 2=-5
(3)x 131=4,x 2=-4 (4)x =-1±215
3、【答案】 (1) x =
9±4 (2) x 11=x 2=-3
(3) x 1
31=,x 2=-4 (4)x =2±64
2
4、【答案】
4) 1±(
(1) x 1=
-1+-1- (2). x 1=-3+7, x 2=-3-7 , x 2=
55
(3)x 1=2,x 2=-
5、【答案】
111± (4)x = 36
(1)x 1=x 2=- (2)x 1=1,x 2=-
(3)x 1=-
132 3
31
,x 2= (4)x 1=3,x 2=9 22
6、【答案】
(1)x 1=1,x 2=2 (2)x 1=x 23
5
(3)x 1=, x 2=4; (4)x 1=2, x 2=-3
3
7、【答案】
(1)x =-1±; (2)x 1=1,x 2=-
7
3
(3)x 1=2,x 2=-4; (4)25.x 1=x 2=-2
8、【答案】
解:(1) x 1=3, x 2=-1 (2)x 1=2+, x 2=2-3 3)x 1=
13-5+-5-, x 2= (4)x 1=5, x 2=。
333
9、【答案】
14 (2)x 1=-3,x 2=-9 (1)x 1=0,x 2=
1,x 2=- (3)x 1=-7,x 2=8 (4)x 1=
(5)x 1=9,x 2=-
4
5
54 (6)x 1=6,x 2= 43
2
5 (8)x 1=-4,x 2= (7)x 1=-4,x 2=-
3
有理数的混合运算(40道题)
1、【基础题】计算:
(-2)⨯(-)(-) (1)18-6÷; (2)3+2⨯;
2
(-60)(-9)⨯(-4)(3)+÷12; (4)×[ -+(-) ]. (-3)
1
3
2
15
2359
2、【基础题】计算:
22
(-)(-2) (1)8+(-; (2)100÷-÷; 3)⨯(-2)(-2)
2
3
(-)⨯(-3)(-)(-)-4⨯(-). (-4)(3)÷; (4)÷
3、【基础题】计算:
3
41313
2
12
3
36×(-);(- (1) (2)12.7÷
1213
2
82
⨯0;) (3) 4⨯(-3)+6;19
3
(-)(-8+-)(-)(-2)-13÷(4)×; (5);
3
4231312
3
-; (6)0-23÷(-4)
18
322
(-)(-)-2 ]; (7)÷; (8)×[ (-2)⨯0. 5-(-1. 6)(-2)
3
223
2
22
16÷(-2)-(-)⨯(-4)(-2)(9)[ ]÷; (10). (-3)-(-5)
3
1
8
4、【基础题】计算:
(-)⨯(--)⨯0; (1)11+(-22)-3×(-11); (2)
33
(3)]; (-2)-32; (4)23÷[ (-2)-(-4)
342313
(-)(-)(-60)⨯(+) (5)÷; (6);
2(-(7)-7+2×(-3)+(-6)÷3);
2
3
478783456
2
(8)(-16-320+45-712
)⨯(-15⨯4).
5、【基础题】计算:
(1)8-(-25)÷(-5);
(3)(-2)⨯32-(-2⨯3)
2
;
(5)6+22
⨯(-1
5
);
(7)-15
-[(-0. 4)⨯(-2. 5)]5
; 6、【基础题】计算:
(1)(-8)×5-40;
(2)-13-2⨯(-1)
3
; 4)(-3
)2
⨯(-24
3
+1)⨯0; 6)-10+8÷(-2)2
-4×3;
8)(-1)25
-(1-0.5)13
;
(2)(-1.2)÷(-1
3
)-(-2); ( ( (
(3)-20÷5×
(5)-2÷1
3
31
+5×(-3)÷15; (4)-3[-5+(1-0.2÷)÷(-2)];
54
3122517
×(-1)2÷(1)2; (6)-+(-+) ×(-2.4)
33558612
参考答案
1、【答案】 (1)17; (2)
2、【答案】 (1)-10; (2)22; (3)-16; (4)-
3、【答案】 (1)1; (2)0; (3)42; (4)-4.64; (8)
11
; (3)31; (4)-11 5
5 2
23
; (5)18; (6)0; (7)4
75; (9)8; (10)-. 32
231
; (5); (6)-95;
74
4、【答案】 (1)22; (2)0; (3)-17; (4)-(7)-85;
(8)6 .
5、【答案】 (1)3; (2)1; (3)-54; (4)0; (5)-2; (8)-
26
; (6)-20; (7)5
7. 6
16
; (6)5
6、【答案】(1)-80; (2)5.6; (3)-2; (4)16; (5)--2.9
二元一次方程组解法练习题
一.解答题(共16小题)
1.求适合
2.解下列方程组 (1)
的x ,y 的值.
(2)
(3)
(4)
3.解方程组:
.
4.解方程组:
5.解方程组:
6.已知关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b的解有(1)求k ,b 的值.
(2)当x=2时,y 的值. (3)当x 为何值时,y=3?
7.解方程组: (1)
;
和
.
(2).
8.解方程组:
9.解方程组:
10.解下列方程组: (1)
(2)
11.解方程组:
(1)
(2)
12.解二元一次方程组: (1)
;
(2)
13.在解方程组
.
时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,而得解为,
乙看错了方程组中的b ,而得解为.
(1)甲把a 看成了什么,乙把b 看成了什么? (2)求出原方程组的正确解.
14.
15.解下列方程组: (1)
;
(2)
.
16.解下列方程组:(1)
(2)
参考答案与试题解析
一.解答题(共16小题) 1.求适合的x ,y 的值.
2.解下列方程组 (1)
(2)
(3)
(4).
3.解方程组:
4.解方程组:
5.解方程组:
6.已知关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b的解有(1)求k ,b 的值.
(2)当x=2时,y 的值. (3)当x 为何值时,y=3? 和.
7.解方程组:
(1);
(2)
.
8.解方程组:
9.解方程组:
10.解下列方程组:
(1)
(2)
11.解方程组:
(1)
(2)
12.解二元一次方程组: (1)
;
(2).
13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,而得解为,
乙看错了方程组中的b ,而得解为.
(1)甲把a 看成了什么,乙把b 看成了什么? (2)求出原方程组的正确解.
14.
15.解下列方程组:
(1);
(2)
.
16.解下列方程组:(1)
(2)