高一数学期末考试试题
时间 120分钟 满分150分
一、 选择题（每题5分，满分70分）
1. 已知集合A ={y y =log 2x , x >1}，B =⎨⎧y y =(1) x , x >1⎬⎫
⎩2⎭则A B =（ ）
A . ⎧⎨y 0
⎩0} C . ∅ D . R
2. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（
3.
函数y =的定义域为（ ）
A . ⎛ 3
⎝4,1⎫⎪⎛3⎫⎛3⎫
⎭ (1, +∞) B . ⎝4, +∞⎪⎭ C . (1, +∞) D . ⎝4, 1⎪⎭ (1, +∞)
4. 如果把地球看成一个球体，则地球上北纬60 纬线长和赤道线长的比值为（ ）
A . 0.8 B . 0.75 C . 0.5 D . 0.25
232
5. 设a =555
⎛3
⎝5⎪⎫
⎭，b = ⎛2⎫
⎝5⎪⎭，c =⎛ 2⎫
⎝5⎪⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A . a >c >b B . a >b >c C . c >a >b D . b >c >a
6. 设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A . 若l ⊥α, α⊥β，则l ⊂β B . 若l ‖α，α‖β则l ⊂β
C . 若l ⊥α，α‖β则l ⊥β D . 若l ‖α，α⊥β则l ⊥β
7. 已知函数f (x ) =⎨⎧log 3x x >0f ⎡
⎩2x x ≤0，则⎢⎣f ⎛ 1⎫
⎝4⎪⎤
⎭⎥⎦=（ ）
A . 4 B . 1
4 C . -4 D . -1
4
8. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出尺寸，可得几何体体积（ ）
A . 1
3cm 3 B . 2
3cm 3
C . 4
3cm 3 D . 8
3cm 3
）
9．已知函数f (x ) 满足f (x ) =⎨⎧f (x +2) x
A .
B .
C .
D .
1
210. 给定函数①y =x ，②y =log 1(x +1) ，③y =x -，④y =2x +1其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是（ ）
2
A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④
11. 对于两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得（ ）
A . a ⊂α，b ⊂α B . a ⊂α，b ‖α C . a ⊥α，b ⊥α D . a ⊂α，b ⊥α
⎧a a ≤b 12. 定义运算a ⊗b =⎨，则函数f (x ) =1⊗2x 的图像大致为（ ） ⎩b a >b
⎛1⎫13. 已知函数f (x ) = ⎪-log 2x ，实数a 、b 、c 满足f (a ) ⋅f (b ) ⋅f (c ) 的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） x
A . x 0b C . x 0c
AB 共面又与CC 1共面的棱的条数为（ ） 14. 平行六面体ABCD -A 1BC 11D 1中，既与
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
二、填空题（每题5分，满分30分）
⎧log 3x ⎪15. 已知函数f (x ) =⎨⎛1⎫x
⎪ ⎪⎩⎝3⎭
16一个棱锥的三视
图如图，则该棱
锥的外接球的表
面积为＿＿＿＿＿。
17. 函数f (x ) =-x +x -ln x 的零点的个数为＿＿＿＿。
18. 一个三棱锥S -
ABC
19. 幂函数y =f (x ) 的图像过点 4, 2x >0x ≤0，那么不等式f (x ) ≥1的解集为＿＿＿＿＿。 ⎛
⎝11⎫f () =＿＿＿＿。 ，则⎪42⎭20. 侧面展开图为半径为2cm 的半圆的圆锥的体积为＿＿＿＿＿。
三、解答题（满分50分）
⎛1⎫21. 已知函数y = ⎪⎝3⎭x +1
（1）作出函数图像，并指出图像的对称轴
（2）由图像指出其单调区间，单调性
（3）由图像指出当x 取什么值时y 有最值
22. 已知函数f (x ) =log a 1+x (a >0, a ≠1) 1-x
（1）求函数的定义域
（2）判断函数的奇偶性并予以证明
（3）求使f (x ) >0的x 的取值范围
23. 如图，四棱锥S -ABCD 的底面是正方形 SD ⊥平面ABCD ，E 是SD 的中点，
（1） 求证：SB ‖平面EAC
（2） 求证：AC ⊥BE
24. 如图，已知正四棱柱ABCD -A 1BC 11D 1， AD =2, A 1A =4，E 是D 1D 上一点，AE ⊥B 1C
（1） 求证：AE ⊥平面BCD 1
（2） 求三棱锥E -ACD 的体积