有理数的乘方测试
一. 填空题（每空1分，共52分）
1. _求几个相同因数的积的运算_叫乘方，_乘方的结果_叫幂．a n 中a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的a 的n 次方或a 的n 次幂．
2. 正数的任何次幂都是_正数_; 负数的偶次幂是_正数_; 负数的奇次幂是负数; 零的任何次幂都是零，所以，任何数的偶次幂都是非负数
3. 算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3) 用幂的形式可表示为(-3)，其值为 81. 4
4. 在(-5) 2中，底数是-5，指数是2，运算结果是25；在-52中，底数是5，
24指数是2，，运算结果是-25；在中底数是2，指数是2，运算结果是 552
5. 把(-5)(-5)(-5)写成幂的形式是(-5)，把13
41111×1×1×1写成幂的形式7777⎛1⎫是 1⎪，在乘方的书写中, 当底数是__负数或分数___时，底数一定要加小括⎝7⎭
号，不然意义就完全不一样.
6．a n 与－a n 的区别：
(1)a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方或a 的n 次幂．
(2)－a n 表示a 的n 次方的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：负的a 的n 次方或负的a 的n 次幂．
7．(－2) 底数是－2，指数是3 ，读作－2的三次方，表示三个－2相乘即 (－2)×(－2) ×(－2)
－23底数是2，指数是3 ，，读作_负的2的3次方_．表示2的3次方的相反数即 －（2×2×2）
8．若x 2=9，则x 的值是±3；若a 3=-8，则a 的值是-2.
9．x +-6的最小值是-6，此时x 2016=1
10．若m -n =n -m , 且m =4, n =3, 则（m +n ) 2=1或49
11. 用3个2组成的最大数是222吗？不是（填“是”或“不是”），如果不是，
3
请写出这个最大数222。
二、选择题（每题2分，共24分）
12. (-2) 3的相反数是（ C ）
A. 6 B.-6 C.8 D.-8
13．计算（－1）2＋（－1）＝（ C ）
A ．－2 B．－1 C ．0 D．2
14．如果一个有理数的偶次幕是正数，那么这个有理数（ B ）.
A. 一定是正数; B.是正数或负数; C.一定是负数; D. 任意有理数.
15．下列结论正确的是（ C ）
A.. 若a 2 =b2，则a=b; B. 若a>b，则a 2>b2;
C. 若a ，b 不全为零，则a 2+b2>0; D. 若a ≠b ，则 a2≠b 2.
32
16．式子-的意义是（ B ）. 23
A..3与2商的相反数的平方； B.3的平方与2的商的相反数；
C.3除以2的平方的相反数； D.3的平方的相反数除2.
17．下列各式中，计算结果得零的是（ A ）.
A ．-22+（-2）2 B ．-22-22 C．-22-（-2）2 D ．（-2）2-（-22）
18．若x ，y 为有理数，下列各式成立的是（ D ）.
A ．（-x ）= x33 B ．(-x)4=-x4 C．(x-y)3=(y-x)3 D ．-x 3=(-x)3
19．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为（ C ）
1111A ．() 3米 B ．() 5米 C ．() 6米 D ．() 12米 2222
20. 如图1是三位同学求-43的幂的过程：
你认为解法正确的是（ B ）
A. 学生甲 B.学生乙 C.学生丙 D.学生甲和丙
21. 下列各组数中，相等的一组是（ B ）
A. 76和 67 B.(-7) 7和 -77
图1
C. -76和 (-7) 6 D.(-7⨯2) 7和 7⨯(-2) 7
22. 对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ B ） A. a 2=(-a ) 2 B.a 3=(-a ) 3 C.a =-a D.a 2≥0
23. 已知：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是34=81，35=243，36=729，7；个位数字是1；个位数字是3；个位数字是9；„，那么32016的个位数字是（ D ）
A.3 B.9 C.7 D.1
三. 解答题（24计算每题2分，共20分，25题4分）
24. （1）2·（-3）3；
解：原式=2⨯(-27)
=-54
（2）-32×（-2）2；
解：原式=-9⨯4
=-36
（3）-22-（-3）2；
解：原式=-4-9
=-13
（4）-23+（-3）3；
解：原式=-8-27
=-35
（5）22
3-(-2
3) 2；
（ 6）-12-2·（-1）2；
解：原式=-1-2⨯1
=-1-2
=-3
（7）-（-2）3（-3）2；
解：原式=-(-8)⨯9
=8⨯9
=72
) ⨯(-453) （8）(-
53
（9） ⎛2⎫-72+2⨯(-3) 3+(-6) ⨯ -⎪ ⎝3⎭
解：原式=-49+2⨯(-27)+4
=-49-54+4 =-49-50
=-99
（10）(-
0. 2) 3⨯50+⨯[2-] 7
5225. 对有理数a . b 定义运算★：a ★b =a b ，例如：(-5) ★3=(-5) 3=-125，
（1）运算★满足交换律吗？即a ★b =b ★a 是否相等？举例说明；（2分）
2) 3（2）求[（(-（2分） 3★）★的值。
解：（1）运算★不满足交换律，如 2★3= 23 =8，3★2= 32 =9
864⎛2⎫⎛8⎫3222-) （2）（(-★）★=★=★== -- ⎪ ⎪327⎝3⎭⎝27⎭72932