第四章 图形的相似 1．成比例线段(一)
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 教学方法：探索、发现法 教学准备：多媒体课件 教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。 第一环节 设置情境，引入新课
活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。 第二环节：新课讲解 活动内容：
请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？
2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n, 那么就说这两
AB m
=
n 其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项. 条线段的比（ratio ）AB:CD=m:n,或写成CD
m AB
=k
如果把n 表示成比值k, 那么CD , 或AB=k·CD. 两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm，A ’B ’=3cm。AB: A’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大 3. 想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关. 但要采用同一个长度单位.
做一做：
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。
你发现了什么？
四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
议一议：如果a,b,c,d 四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？ 比例的基本性质
c a 如果= 那么ad=bc。 d
如果b ad=bc(a,b,c,d都不等于零) ，那么
= 。
6. 例题1： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AE AD , 那么a 的值应当是多少？ 第三环节：随堂练习 活动内容：
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______
AD
=
AB
3
2、一条线段的长度是另一条线段长度的5，则这两条线段之比是______
3、已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____
x
4、如果2x =5y ，那么y =____
mn =pq 写成比例式，写错的是（ ） 5、把
AB AD AB EH
, , , EH EF AD EF
m p A . =q n
p n B . =m q
q n C . =m p
m p D . =n q
6、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___,b=___,c=___.
第四环节：想一想
活动内容：生活中还有哪些利用线段比的事例? 你能举例吗？
房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。 第五环节：回顾与思考
活动内容：这节课我们学习了哪些知识? 你有什么收获? 你有什么发现、探索? 1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k ；
2）、两条线段的比是有序的; 与采用的单位无关，但要选用同一长度单位； 3）、两条线段的比在实际生活中的应用。 第六环节：布置作业 作业:略。
第四章 图形的相似 1．成比例线段（二）
教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。 教学过程分析
本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。 第一环节：温故知新 活动内容：
复习：(1)成比例线段定义 （2）比例的基本性质
m n
（3）若 3m = 2n ，你可以得到n 的值吗？m 呢？
活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。 第二环节：探究新知 活动内容：
BD CE 1BD +AD CE +AE
===AE 2，AD AE 的值吗？(1)如图，已知AD 你能求出
AB AB AB -BD AC -CE
==BC CE BD CE 有怎么样的关系？在求解过 如果 , 那么
程中，你有什么发现？
已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 (2)
如
图
，
如果
a c a +b c +d a -b c -d =, 那么=和=成立吗？为什么？b d b d b d
AB BC CD AD
, , , HE EF FG HG
的值相等吗？
AB +BC +CD +AD
HE +EF +FG +HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 如果
a c e a +c +e a ==(b +d +f ≠0), 那么=成立吗？为什么？b d f b +d +f b
a c a ±b c ±d
, 那么=. b d b d
a c m a +c + +m a == =(b +d + n ≠0), 那么=.
b d n b +d + +n b
=注意事项：
a c a +b c +d a c a -b c -d
===
d ，要灵合比性质有两种形式：如果b d ，那么b ＝d ；如果b d ，那么b
活应用。
要强调等比性质中，分母b+d+„„+n≠0 。
第三环节：知识应用 活动内容： 例题：
a 2a +b a -b
(1) 、已知=, 求与； b 3b b
AB BC CA 3
(2) 、在∆ABC 与∆DEF 中，若===, 且∆ABC 的周长为18cm ，
DE EF FD 4
求∆DEF 的周长。
第四环节：随堂练习 活动内容： 1、已知
2、小明认为:
a c 2a +c
==(b +d ≠0), 的值。b d 3b +d
a c a c
(1) 、如果=a +b ≠0，c +d ≠0）. 那么=
b d b +a d +c
a +b c +d a c
(2) 、如果=. 那么=. b d b d
什么？ 这两个结论正确吗？为
第五环节：巩固提高： 活动内容：
x +y 17x
=, 则=_____y 9y
a 13a +b 2、若=, 则的值为____
b 42b
a b c
3==. 357
a +b +c a +2b -3c
求（1的值（2的值
b a +c
1、若
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比。
第六环节：知识回顾
活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。 第七环节：布置作业
第四章 图形的相似 2．平行线分线段成比例
教学目标：理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 能力目标：通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。 教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：复习设疑，引入新课 内容：教师提问： 什么是成比例线段？
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？
目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。
效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。 第二环节：小组活动，探究定理
1. 探究活动一：
内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b ∥ c , 分别交直线m,n 于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
计算
A 1A 2
B 1B 2
,
A 2A 3B 2B 3
你有什么发现？
将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。 。
议一议：
A
D
B
E
E
C
F
内容：教师提问：1. 如何理解“对应线段”？
2. 平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ 3. “对应线段”成比例都有哪些表达形式？
若a ∥b ∥ c ，则
A 1A 2B B
=12
A 2A 3B 2B 3
。
由比例的性质还可以得到：
A 1A 2B B
=12
A 1A 3B 1B 3
，
A 2A 3B 2B 3
=A 1A 2B 1B 2
，
A 2A 3B 2B 3
=A 1A 3B 1B 3
等。
3，直线a ∥b ∥ c ，分别交直线m,n 于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C2，C3。（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？ 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 探究活动三：
内容:直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？ 思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
2. 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3? 第三环节：灵活应用
内容：例1、如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC, （1）. 如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF 的长是多少？ （2）. 如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC 的长是多少？
（1）
A
（2）
课堂练习：
1、如图，已知l1//l2//l3,
（1）. 在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE 的长。 （2）. 在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC 的长。
2、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是l 4AB 和AC 上的点，且 DE ∥BC, （1）. 如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC 的长是多少？ （2）. 如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC 的长是多少？
第四环节：课堂小结： 内容：本节课你有哪些收获？ 第五环节：布置作业： 知识技能 1、2、 问题解决 3、4.
l 6
F
l 3
N
E
l 2
D
l 1
第四章 图形的相似 3．相似多边形
本节课的教学目标是：
（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义
（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。
（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。 教学过程分析
本节课设计了八个教学环节：第一环节：课前准备——收集各种形状相似的图形；
第二环节：情境引入；第三环节：例题讲解；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节 课前准备
活动内容：图片收集（提前布置） 以小组为单位，开展收集活动：
第二环节 情境引入（获取信息，体会特点）
活动内容：1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解） 2、教师展示课件（播放动画）
A 1F 1
B 1
A C 1
B
C
F
D
E 1
活动内容：
D 1
通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题： (1)在上图两个多边形中, 你认为有相等的内角吗? 如果有，请你把他一一表示出来？
(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？ （3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？
三个问题串的设置逐步引发学生对相似多边形的思考，对于这3个问题可让学生各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性。 第三环节：例题讲解 活动内容：
例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF （2）正方形ABCD 与正方形EFGH
（一）例题讨论及讲解
1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识, 画出图形、小组讨论, 得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。（教师给与提示）
（二）提出新问题，由特殊向一般问题转化
1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）
板书：
解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以 ∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600; 由于正三角形三边相等，所以
AB BC CA
==
DE EF FD
（2）由于正方形的每个角度是直角，所以 ∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900, ∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900; 由于正方形四边相等，所以
AB BC CD DA
===
FG GH HE . EF
1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、 相似用“∽”表示，读作“相似于”。（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角, 与全等形的记法类似） 第四环节：合作学习 活动内容：
1、（想一想）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？(学生分组讨论，互相交流协商、教师给予适当帮助或提示) 板书：相似多边形的对应角相等，对应边成比例 活动内容：
2、1）观察下面两组图形，提出问题。 图（1）中的两个图形相似吗？为什么？ 图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
12
10 正方形
菱形
10
（1）
12
10 正方形 8 矩形
10
（2）
12
2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）
4、一块长3m ，宽1.5m 的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm ，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）
活动目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。 第五环节：练习与提高 活动内容：
1、五边形ABCDE ∽五边形 A ´B ´C ´D ´E ´， ∠ E ＝＿＿ ∠ A ´＝＿＿ C ´D ´＝＿＿
五边形A ´B ´C ´D ´E ´与五边形ABCDE 的相似比为＿＿
6
B 80B
E ´
A E
C ´
D ´
C
2
D
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？ A D
H
C
活动目的：对本节知识进行巩固练习。 活动效果：学生经过思考都能做或回答出结果。
第六环节：课堂小结 活动内容：
1．通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？ 2．布置作业 略。
第四章 图形的相似 4．探索三角形相似的条件（二）
教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用 教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：前置诊断，开辟道路；第二环节：构造悬念，创设情境；第三环节：目标导向，自然引人；第四环节：设问质疑，探究尝试；第五环节：变式训练，巩固提高；第六环节：总结串联，纳入系统；第七环节：达标检测，反馈矫正。 第一环节：前置诊断，开辟道路 内容： 知识储备：
1. 相似三角形的相关概念
(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形 (2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ . (3)相似比等于______的两个三角形全等. 2. 我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？ 3. （1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
（2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ （3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？
（4）全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定, 你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想) 第二环节：构造悬念，创设情境 内容：
如图，A ，B 两点被池塘隔开，为测量A ，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C ，连接AC ，BC ，
11
并延长AC 到D ，使CD=2AC ，延长BC 到E ，使CE ＝2BC ，连接DE ，如果测量DE=20m，那
么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？
第三环节：目标导向，自然引人 内容：
以四人为一组，合作探究、交流展示：
AB AC
=
1. 画△ABC 与△A ’B ’C ’，使∠A=∠A ’，A 'B 'A 'C '都等于给定的值k 。设法比较∠B 与∠B ’的大
小（或∠C 与∠C ’）。△ABC 和△A ’B ’C ’相似吗？ 2. 改变k 值的大小，再试一试。
由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3. 如果△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
D
°
由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。 第四环节：设问质疑，探究尝试 内容：
例2：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点。
A
C
AD 3
=
4，求DE 的长。 AE=1.5，AC=2，BC=3，且AB
解：（略）
第五环节：变式训练，巩固提高 内容：
1. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，为测量A ，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C ，连接AC ，BC ，
11
并延长AC 到D ，使CD=2AC ，延长BC 到E ，使CE ＝=2BC ，连接DE ，如果测量DE=20m，那
么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？
2. 课本78页 随堂练习 第六环节：总结串联，纳入系统； 内容：
1. 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2. 你还有哪些困惑？
目的：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。 效果：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。 第七环节：达标检测，反馈矫正
AE
=AB 1. 如图，（1）若________,则△ABC ∽△AEF ；（2）若∠E ＝________，则△ABC ∽△AEF 。
2. 如图, ∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF 中, ∠E=52°,DE=7,EF=3,•△ABC •与△EDF 是否相似? 为什么?
E
A
2.5
525.5
7
3
B
布置作业：
C D F
1. （必做题）课本习题1、2、3 2. （选做题） （1）课本习题4
1
（2）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ＝4BC ，那么图中与△ADE 相似的三角形有
___________.
4．探索三角形相似的条件（三）
教学重点
掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似” 。 教学难点
判定方法的推导及运用 教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入、合作探讨；第二环节：交流展示、揭示新知；第三环节：应用新知、练习提高；第四环节：梳理知识、自我升华；第五环节：课堂小结。 第一环节：情景引入、合作探讨 活动内容：
【师】我们上两节课学过什么定理?
师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。 【师】那么判定三角形相似还有没有其它条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途。
AB BC CA
画△ABC 与△A ′B ′C ′，使A 'B '、B 'C '和C 'A '都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A 与∠A ′的大小。
（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由. 改变k 值的大小，再试一试。
【生】按照上面的步骤进行，这里的k 由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k 值，不同的组取不同的k 值。
第二环节：交流展示、揭示新知 活动内容：
学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交
流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论。
【师】经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？ 【生】结论为∠A=∠A ′, △ABC ∽△A ′B ′C ′, 理由是：
AB CA
∠A=∠A ′， A 'B '=C 'A '
根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC ∽△A ′B ′C ′. 【师】其他组的同学的结论相同吗？ 【生】相同.
【师】经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法. 【师】 (演示课件)
C
'
C
B
判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似。 活动目的：
理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。 活动效果：
通过学生活动对三角形相似的判定3有了系统的了解，通过学生自己的探索和教师对知识的系统教学，加深了学生对知识的记忆。
第三环节：应用新知、练习提高 活动内容： 【师】：幻灯片展示
1、课本80页例3：学生独立完成后，教师板书过程 2、课本80页随堂练习：学生独立完成，学生展示。 活动目的：
理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。 活动效果：
学生会应用三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。 第四环节：梳理知识、自我升华 活动内容：
【师】幻灯片展示：如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？你有哪些判断方法？
【生】先独立思考，然后小组合作交流。 解：△ABC ∽△A ′B ′C ′. 判断方法有.
1. 三边成比例的两个三角形相似. 2. 两角分别相等的两个三角形相似. 3. 两边成比例且夹角相等. 4. 定义法. 活动目的：
巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定1、2，与本课知识：相似三角形的判定3的内容系统的掌握。 活动效果：
学生基本都能对两个三角形是否相似作出正确的判断，但是方法不能找全，要在小组合作中补充，让学生体会到小组合作的快乐，培养学生合作交流的精神。 第五环节：课堂小结 活动内容：
师生互相交流，对比记忆。 全等判定：
(对应)
••••
1. 两角分别相等 2. 三边成比例
角边角 角角边 边边边 边角边
相似判定：
三角相等, 三边成比例
布置作业：习题4.7 第1题、第2题
3. 两边成比例且夹角相等
第四章 图形的相似 4. 探索三角形相似的条件（四）
教学目标：
知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点； 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.
理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形. 教学过程
本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业. 第一环节 情境引入 活动内容：
展示课件，欣赏图片.
第一组：建筑中的黄金分割
文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618． 第二组：摄影中的黄金分割
第三组：人体与黄金分割
舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．
活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.
第二环节 导入新知 活动内容：
AC BC
=AB AC ，那么称线段AB 被点C 分在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果
割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比.
AB :AC =
其中
-1
:1≈0. 6182.
AC
≈0. 618AB 即.
教师讲解，学生观察、思考、交流.
A
C B
注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，
5-1
所以无法理解比值为2的理由，只需让学生了解这一事实即可.
第三环节 操作感知 活动内容：
1. 提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？ 多数学生尝试画出1cm 、2cm 的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置. 可以用这种方法大概的找到当线段长为a 时黄金分割点的位置，但不能精确地找到. 2. 展示课件，学生跟做.
如果已知线段AB ，按照如下方法画图：
BD =
（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使
1AB 2；
（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB；
（3）在AB 上截取AC=AE，则点C 为线段AB 的黄金分割点. 3. 提出问题：为什么点C 为线段AB 的黄金分割点？
方法提示：设AB=2，分别求出AC 和BC ，并计算
AC2和BC •AB.
第四环节 练习与拓展 活动内容：
练习1. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m ）.
练习2. 人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美. 某女士身高1.68m ，下半身1.02m ，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm ）
练习3. 古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发
BC AB
=BE BC 现
提出问题：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.
BC AB BC BE AE BE
===BE BC AB BC AB AF . 问题解决：由，可以得到 即
所以点E 是AB 的黄金分割点.
由证明可知，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比. 拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形. 练习4. 采用如下方法也可以得到黄金分割点.
如图，设AB 是已知的线段，在AB 上作正方形ABCD ，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF=EB，以线段AF 为边作正方形AFGH ，点H 就是AB 的黄金分割点。
任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？ 观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题. 问题解决：
2222
Rt ∆BAE 中, BE =AB +AE =2+1=
设AB=2，那么在
于是EF =BE =, AH =AF =BE -AE =-1, BH =AB -AH =3-5，
AH BH 因此=,
AB AH 点H 是AB 的黄金分割点
第五环节 课堂小结 活动内容：
1. 什么叫做黄金分割？黄金比是多少？ 2. 一条线段有几个黄金分割点？
3. 如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？
4. 如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？ 第六环节 布置作业 必做作业：习题4.8—1、2 选做作业：习题4.8—4
6. 利用相似三角形测高
重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系． 教学过程分析
本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结” 的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题． 第一环节
拓展思维、探究方法
活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：
1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：
图1
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的．
图2
∵太阳的光线是平行的，∴AE ∥CB ，∴∠AEB ＝∠CBD ，
AB BE
=
BD 即∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB ，∴△ABE ∽△CBD ∴CD
AB ⋅BD
CD=BE
因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了．
2．利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．
图3
点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的．
AM EM
=
CN ∵EF ∥CN ，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME ∽△ANC ，∴AN
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为矩形． ∴DN ＝AB ，∴能求出旗杆CD 的长度． 3．利用镜子的反射
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角
图4
∵入射角＝反射角 ∴∠AEB ＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面
AB BE
=CD DE ∴∠B ＝∠D ＝90°∴
因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．
活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法． 活动的注意事项：
1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导． 2、在总结测量方法时要注意以下几点：
运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．
运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．
运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象． 第二环节
实践活动
活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量． 活动目的：通过实践，使学生运用所学知识解决问题． 活动的注意事项：
1、教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具．
2、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正． 3、学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果．
4、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．
5、进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识． 第三环节
丰富联想
活动内容： 通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智．
[想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？
思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此
时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等． 第四环节 活动内容： 问题：
1、本节课你学到了哪些知识？
2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？ 3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？ 4、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？
活动目的：通过活动，使学生对利用相似三角形的知识进行测量有一定认识，在以后的学习生活中注意加以应用并逐步树立数学建模意识，同时在评价自己与他人时学会关注他人． 第五环节
布置作业，反思提炼 活动评价，评价自己与他人
课本第1、2、4题
第四章 图形的相似 7. 相似三角形的性质（一）
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.
（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性. 教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比. ；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。 第一环节：探究相似三角形对应高的比. 引入语：
在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
内容：探究活动一：（投影片）
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题. 如图，小王依据图纸上的△ABC ，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD 和C/D/分别是它们的立柱。
试写出△ABC 与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 △ACD 与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
AB BC AC 1
［生］解：（1）A 'B '=B 'C '=A 'C '=2
////
∠A =∠A /, ∠B =∠B , ∠ACB =∠A C B
（2）△ACD ∽△A ′C ′D ′
////
CD ⊥AB , C D ⊥A B ∵ ///0, ∠ADC =∠A D C =90∴
∵∠A =∠A
∴△ACD ∽△A ′C ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似）
/
AC AD CD 1//////
∴A C =A D =C D =2
CD 1
（3）∵C 'D '=2，CD=1.5cm
∴C/D/=3cm
（4）相似三角形对应高的比等于相似比
目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究. 使学生明确相似比与对应高的比的关系.
效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比. 第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比 过渡语：
刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:
内容：探究活动二：（投影片）
如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠BAC ，A/D/平分∠B/A/C/；E 、E/分别为BC 、B/C/的中点。试探究AD 与 A/D/的比值关系，AE 与A/E/呢？ 要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.
/B
D E
C
B
/
D E
/
/
C /
［生1］解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′
AB
/////
∴∠BAC =∠B A C ∠B=∠B ′A B =k
∵AD 平分∠BAC ，A/D/平分∠B/A/C/ ∴∠BAD =∠B A D
∴△BAD ∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）
/
/
/
AB BD AD //////
∴A B =B D =A D =k
［生2］解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′
AB BC ////
∴ ∠B=∠B ′A B =B C =k
∵E 、E/分别为BC 、B/C/的中点
BE =
∴
11
BC , B /E /=B /C /22
BE BC ////
∴B E =B C
AB BC ////
∵A B =B C =k
AB BE ////
∴A B =B E =k
∵∠B=∠B ′
∴△BAE ∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
AB BE AE //////
∴A B =B E =A E =k
小结：由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
目的：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.
效果：学生通过合作探究，可以发现相似三角形中对应角平分线、对应中线的比等于相似比. 内容：探究活动三：（投影片）
过渡语：我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n 等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n 等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：
（3）你能得到哪些结论？
［生1］（1）解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′
AB
/////
∴∠BAC =∠B A C ∠B=∠B ′A B =k
11
∠BAD =∠BAC , ∠B /A /D /=∠B /A /C /
33∵
∴∠BAD =∠B A D
∴△BAD ∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）
/
/
/
AB BD AD
//////
∴A B =B D =A D =k
［生2］（2）解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′
AB BC ////
∴ ∠B=∠B ′A B =B C =k
11
BE =BC , B /E /=B /C /
33∵ BE BC
////
∴B E =B C
AB BC
////∵A B =B C =k AB BE
////∴A B =B E =k
∵∠B=∠B ′
∴△BAE ∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） AB BE AE
//////∴A B =B E =A E =k
［生3］（3）相似三角形对应角的n 等分线的比和对应边的n 等分线的比等于相似比.
目的：有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.
效果：学生能够很顺利地完成探究活动，并能够通过类比的思想总结出相关结论.
第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）
内容：
练习：课本95页随堂练习
2
两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm 和5cm ，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm ，那么较长的中线多长？
2
［生1］解：根据相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比可知：相似比为5；较长中线的长等于3⨯5÷2=7. 5cm .
目的：要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。增强学生的应用意识。
效果：学生能够运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题，能够利用相似三角形相关性质解决问题的能力。
第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）
内容：
师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上的收获。
目的：
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。
效果：
学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！
第五环节：布置作业
习题1、2、3、4（再次升华所学内容）
第四章 图形的相似
7. 相似三角形的性质（二）
教学过程分析
本节课共分六个环节：
第一环节：情景引入；第二环节：认识新知（二）；第三环节：讨论交流；第四环节：课堂小结 第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业
第一环节：情景引入
活动内容：
让学生们拿出事先准备好的青岛市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：
1、地图的比例尺是多少？
2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？
3、你能否估算出青岛市儿童公园的面积？
活动目的：
在前面我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对于高的比等于相似比。显然要解决上面的几个问题，我们将继续研究相似多边形的其他性质.
活动效果：
学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。在交流过程中，学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多边形周长和面积的关系，为学习相似多边形性质（2）打下了基础。
第二环节：认识新知（二）
活动内容：
出示投影片2：
解:（1）∵△ABC ∽△A 'B 'C ' AB BC AC
∴A 'B '=B 'C '=A 'C '=2.
∆ABC 的周长=2'''∆A B C 的周长（2） AB BC AC
∵A 'B '=B 'C '=A 'C '=2. l ∆ABC AB +BC +AC =l A 'B '+B 'C '+A 'C '∴∆A 'B 'C '
2A 'B '+2B 'C '+2A 'C '
=A 'B '+B 'C '+A 'C ' 2(A 'B '+B 'C '+A 'C ') =2''''''A B +B C +A C =.
1
（3）S △ABC=2AB ·CD.
1
S △A 'B 'C '=2AB ′·C ′D ′. S ∆ABC
S ∆A 'B 'C '
∴1AB ⋅CD AB CD ==⋅=221''''A 'B '⋅C 'D 'A B C D 2.
活动目的：
使学生建立从特殊到一般的思想。出示投影片3：
教师提出问题：如果△ABC ∽△A 'B 'C '，相似比为k ，那么△ABC 与△A 'B 'C '的周长比和面积比分别是多少？
教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？
出示投影片6,7：
［生］解：（1）∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′. 相似比为k. ∴AB BC CD AD ===A 'B 'B 'C 'C 'D 'A 'D '=k ∴l 四边形ABCD AB +BC +CD +AD ==k l 四边形A 'B 'C 'D 'A 'B '+B 'C '+C 'D '+A 'D '
（2）△BCD ∽△B ′C ′D ′，且相似比都为k.
∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′
∴AB BC CD AD ===A 'B 'B 'C 'C 'D 'A 'D '
∵∠C=∠C. ′
在△BCD ∽△B ′C ′D ′中 BC CD =
∵B 'C 'C 'D ' ∠C=∠C. ′
∴△BCD ∽△B ′C ′D ′ BC CD =
∴B 'C 'C 'D '=k.
同理可知，△ABD ∽△A ′B ′D ′，且相似比为k.
∵△ABD ∽△A ′B ′D ′, △BCD ∽△B ′C ′D ′ S S ∆ABD =∆BCD =K 2
S S ∆B 'C 'D '∴∆A 'B 'D '
S 四边形ABCD K 2(S ∆ABD +S ∆BCD ) ==k 2S 四边形A 'B 'C 'D 'S ∆A 'B 'D '+S ∆B 'C 'D '
活动效果：
（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：出示投影片8
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。
活动目的：
要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题。
活动效果：
学生在相似多边形性质的证明过程中，对性质已经有了全面的认识，通过上面两个个问题的回答，进一步完善了对相似多边形性质的理解和认识。
第三环节：讨论交流
活动内容：（反映学生掌握知识的深度）
出示投影片11：
活动目的：
本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，运用平移的知识得到图中相似的三角形，并运用本节学习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知，再把面积比转化为对应边比的平方，考察了学生综合运用知识的能力。
活动效果：
可检验学生掌握知识的深度，对本节课的内容进行巩固。
第四环节：课堂小结
出示投影片12：
活动内容：
师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，
活动目的：
培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。
活动效果：
学生畅谈自己对相似多边形性质的理解，而且还能运用性质解决生活中的实际问题。
第五环节：自我检测
出示投影片13,14：
第六环节：布置作业
活动内容：
1、习题4,5,6
2、预习下节内容
第四章 图形的相似
8. 图形的位似（一）
教学目标
（一）知识要点
1. 理解位似多边形的定义及相关性质。
2. 理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3. 初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.
（二）能力要求
1. 掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。
2. 初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。
（三）情感与价值观
基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。
教学重点
位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。
教学难点
位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
三、教学过程分析
本节课共分为八个环节：第一环节：问题导入；第二环节：知识呈现；第三环节：动手实践；第四环节：问题回放；第五环节：巩固练习；第六环节：拓展延伸；第七环节：课堂小结；第八环节：作业布置。
第一环节：问题导入
活动内容：
提出问题：九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。
让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。
活动目的：
紧扣本节课主题，以问题激发学生学习兴趣，引领学生动脑思考，为学生参与到本节课中创造良好的情感基础。
注意事项：
对于学生的思考成果应给予鼓励和肯定，分析其合理性，如果出现与本堂课联系紧密的方法，应鼓励学生说出思考过程，并保留以便在后面教学过程中相互印证。
本环节时间不宜过长。
第二环节：知识呈现：
活动内容：
1、让学生观察课前收集的图片，（例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片。）
在图片①上取一点A ，它与另一张图片（如图片②）上相应的点B 之间的连线是否经过镜头中心P ？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。
2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：
如果两个相似多边形每组对应点A 、A ′所在的直线都经过同一个点O ，且OA ′=k·OA （k ≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心。
强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。
3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k 有什么关系？你能证明吗？
学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k 等于相似比。” 在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。
4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路, 比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。
活动目的：
通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法。并由此引出位似多边形的概念。
通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。
通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识。
注意事项：
教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似的关系。 要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容。
要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结规律。 第三环节：动手实践
活动内容：
1、已知△ABC ，求作△DEF ，使它与△ABC 位似，并且相似比为2。
本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。
此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法。
2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC 的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。
本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。
活动目的：
从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。
注意事项：
强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求。
第四环节：问题回顾
活动内容：
回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。
活动目的：
使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果。
注意事项：
根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法。
活动内容：
1、给出四道判断正误的题目：
（1）位似多边形一定是相似多边形。
（2）相似多边形一定是位似多边形
（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
学生思考讨论，口述判断依据。对于第四个判断题，课件中链接了几何画板，教师可通过演示两组位似多边形的变化，让学生发现对应边平行的规律，以及探讨对应边处在同一直线上时的特殊情况。教师应引导学生证明此规律。
2、让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。
在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。
活动目的：
巩固所学新知识，同时复习相似多边形的性质以及判定方法。
通过展示几何画板所制作的位似多边形，尤其是演示期变化过程，可激发学生的学习兴趣，同时引导学生发现位似多边形新的性质，提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程。 紧扣定义，找到判断多边形是否位似的基本方法。
注意事项：
教学过程要激发学生观察、分析、讨论的兴趣，提高课堂凝聚力。
第六环节：拓展延伸
活动内容：
给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？
学生思考讨论，给出合理的方法。
活动目的：
拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。
注意事项：
让学生思考，交流，说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形，应用此方法应注意哪些问题。
活动内容：
1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；
2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。
活动目的：
促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力。 注意事项：
充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。
第八环节：作业布置
活动内容：
课本习题知识技能1、2
活动目的：
让学生在练习的过程中进一步体会与理解位似图形的概念及性质。
注意事项：
第二题中，画线段中点的方法不是本题的考察重点。
第四章 图形的相似
8. 图形的位似（二）
教学重点：
通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。
教学难点：
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：动手操作，探求新知；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：巩固练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节：复习引入
活动内容：
提问：
1、什么是位似图形？
2、如何判断两个图形是否位似？
3、怎样求两个位似图形的相似比？
4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？
让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。
教师说明：除利用前面已经用过的作图、“橡皮筋”等方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试。
下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识。（从而引入新课）
活动目的：
本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一。通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行做好铺垫。
注意事项：
复习时间不宜过长，但是对于问题2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？一定要给学生足够的思考和交流时间。学生在此时归纳总结出方法，接下来的学习将会顺利很多。对于作图法和“橡皮筋”法只需简单描述即可，此处不必让学生动手操作。
第二环节：动手操作，探求新知
活动内容：
课件展示：在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0,0），A （3,0），B （2,3）. 按要求完成下列问题：
（1）将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？
（3）如果位似，指出位似中心和相似比。
（4）如果将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以-2呢？
1、学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O ′A ′B ′；
2、先分组讨论，猜测结论并验证问题（2）（3）。教师对于学生的验证方法进行简单的评述。注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中。
3、教师总结作图步骤及判断方法（课件展示）。
4、待课件展示后，教师引导学生独立完成问题（4），并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决。
5、待学生完成问题（4）后，引导学生总结：将△OAB 的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点O ，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。
活动目的：
此活动中的问题（2）、（3）对应着复习提问用中的问题（2）、（3），学生很容易将一开始总结出来的方法用在这两个问题上。课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，对比。通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。通过问题（4），引导学生初步发现规律。
注意事项：
教师可以通过小组合作的形式完成前三个问题，给学生充分的思考、交流、展示的时间。第四个问题让学生完全独立完成，加深理解，掌握作图方法，并进一步归纳出规律（学生用自己的语言描述即可）。
第三环节：做一做
活动内容：
（1）在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0,0），A （5,0），B （5,3），C （2,4）.
1
将点O ，A ，B ，C 的横、纵坐标都乘2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？
（3）通过前面的探究，你发现了什么？
（在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k ≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为
∣k ∣. ）
1、请同学们自己完成问题（1）
2、让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比。此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导。
3、将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法。
4、由学生总结自己的发现。
活动目的：
让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，敢于质疑，学会总结，形成自主学习的良好学习习惯。
这一环节一定要让学生亲自动手，教师要特别关注学生的动手操作过程，对于在作图中出现的问题要及时给予解决。教材给出的例题都是多边形其中一个顶点为原点。有的学生会提出疑问：是不是平面直角坐标系中只有这样的多边形才会满足结论？或者在学生自己设计时，会出现原点不是多边形顶点的图形。教师要及时抓住这些学生资源，引发学生思考，引导学生探究，有必要可课件展示一例，最终形成统一结论。并鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思维。
第四环节：议一议
活动内容：
课件展示：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0,0），A （6,0），B （3,6），C （-3,3）. 已知四边形O ′A ′B ′C ′与四边形OABC 是以原点O 为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O ′A ′B ′C ′各个顶点的坐标. 与四边形OABC 相比，四边形O ′A ′B ′C ′对应顶点的坐标发生了什么变化？
引导学生先独立思考，再小组交流、讨论，教师注意每个小组的交流情况。
2、选择有代表性的小组进行集体交流，利用课件同步展示。
活动目的：
通过题目，继续引导学生关注平面直角坐标系中当两个图形以原点O 为位似中心时，其相似比和坐标之间的关系；同时，通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，进一步培养学生逆向思维的能力，巩固加深学生对本节知识的理解和掌握。
注意事项：
教学过程中，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示。
3
学生一般会通过上一环节得出的结论，将四边形OABC 的顶点坐标的横、纵坐标都乘以2，得到新3
坐标。思维严谨全面的同学会考虑到也可以乘以2，教师应给与表扬。有的学生会先根据已知条件，运用上节课所学知识画出四边形OABC 的位似图形，发现可以画出两个，再分别确定对应点的坐标，找到坐标发生的变化。教师应给他们展示自己思维的机会，并提出表扬，适时让学生比较那一种方法更好。其实两种方法都可以，只是第二种方法通过作图得到点的坐标，可能存在误差。第一种方法求出来的坐标数值更加准确。
第五环节：巩固练习
活动内容：
如图，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O （0,0），A （3,0），B （4,4），C （-2,3）. 画出四边形OABC 以O 为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2:1.
过程：先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例。
对本节知识进行巩固练习，以达到熟练掌握的目的。
注意事项：
教师进行巡视，关注学生的做题过程和效果，及时发现学生解题过程中存在的问题，并给予必要的帮助。对于普遍性的问题，应做集体讲解。通过第四环节的探究，学生大都会选择根据相似比先确定出位似四边形的坐标，再连线的方法完成作图。如果学生使用别的方法，只要合理就应予以肯定。 第六环节：课堂小结
活动内容：
（课件展示）问题：1、回顾位似图形、位似中心、相似比的定义。
2、在直角坐标系中，以O 为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？
3、位似图形的作法都有哪一些？
活动目的：
通过复习，让学生学会把知识系统化，加深对知识的理解和掌握，同时，培养学生有条理的进行思考。
注意事项：
小结的三个问题，应由学生思考后作出回答，相互补充，教师切不可代办。
第七环节：布置作业
活动内容：
1、课本习题
知识技能：1、2；数学理解：3、4
2、试用几何画板将一个图形放大或缩小。
活动目的：
让学生在练习的过程中加深对本课知识的理解和掌握，作业2是为了让学有余力的同学能勇于探索，拓展知识。