2012年中考模拟试卷数学卷（预测四）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题
3分，共
45分．
） 1. 下列计算正确的是（
）
Ａ
3 Ｂ.20
0 Ｃ.313 2．如图，已知AB∥CD，∠A＝80°，则∠1的度数是
A．100° B．110° C．80° D．120° 3．已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 1
x10，
4. 不等式3的解集是（ ）
2x≥0.
Ｄ
A．－
1
＜x≤2 3
B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3
5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C．
（第5题图）
D．
6.若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ） A. 3.210L B. 3.210L C. 3.210L D. 3.210L 7．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
2 222
A．x+1 B.x+2x－1 C.x+x+1 D.x+4x+4
8. 将点P5,3向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则k的值为（ ）
A．k2 B．k4 C．k15 D．k36
9．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ） （A）23
（B）3 （C）43
（D）6
7
6
5
4
11.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin（ ）． A.
1
2
B.
5
A
C.
l1
52 D. 25
B
C
l2 l3 l4
（第9题）
第11题
12. 如图2，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线
段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是 ( ) 9
A. 1 B. 5 C. 12 D.
447
13. 二次函数yax2bxc的图像如图所示，反比列函数y
同一坐标系内的大致图像是（ ）
a
与正比列函数ybx在x
A B C D
14. 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG
在同一直线上，且AB=，BC=1.连接BF，分别交AC、
DC、DE与点P、Q、R. 有下列结论①△BFG∽△ABC、②BQ=FQ、③AP=2PC、④EF平分BFG，你认为不正确的是（ ）
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)④
第14题
第15题
15.如图已知A1,A2,A3, „„„An是x轴上的点，且OA1= A1 A2= A2 A3=A3 A4=„„„=An-1 An=1, 分别过点A1,A2,A3, „„„An`作x轴的垂线交二次函数y=
12
x(x＞0)的图像于点P1，P2，2
P3，„„„Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2, 过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3, „„„依次进行下去，最后记△Pn-1Bn-1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn=（ ）
2n12n1n2(n1)2A. B. C. D.
4444
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16. 方程x2x的解为17. 某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ． 18.化简
2
a1
=________．
a11a
19. 如图，点A在双曲线y
6
上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线x
交OC于B，则△ABC的周长为 。
20．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花
和5个礼盒的总价为 元．
第19题 第20题
21．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________. 三、解答题（本大题共7个小题，共57分.） 22．（本小题满分7分 （1
4sin45(3)04
2
（2 ）. 已知x-5x=3，求x12x1x11的值
2
23. （本小题满分7分）
(1)如图,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C,且BCDC.
求证ABED.
D
E
（2）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，
求AD的长.
24．（本小题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买
前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题： （1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每
人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字
1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
地点
25.（本题满分8分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解.
26. （本体满分9分）
已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA， OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'（如图2）. （1） 探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明； （2） 当α＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形.
26．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP＝_________；（直接写出结果）
（2）连结AD、BC相交于点Q，设∠AQC＝α，那么α的大小是否随点P的移动而变化？请说明理由；
（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
C
Q
A P B
图1
C
Q
A 图2 B
27. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BCOC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S． （1）求正方形ODEF的边长；
（2）当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值； （3）设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．
（备用图）
27．已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y＝x交于点C．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y＝x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；
（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请的坐标；若不存在，请说明理由． 写出点P
28.已知：直线y
11
x1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线yx2bxc与直线交于22
A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标．
28. 如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点A(m，6)，
B(n，1)为两动点，Rt⊿ABO能够绕点O 旋转，其中0m3.作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点.（1）求证：mn6；
（2）当S△AOB10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函
数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF:S△QOF1:3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
(28题图)
24． 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B和D(4,). 2
（1）求抛物线的解析式. 23
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ(cm)
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取225时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四4
边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.
（第24题）
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