二次根式化简练习题含答案

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

2

1．(2)ab＝－2ab．…………………（ ）

2．－2的倒数是3＋2．（ ）

2

3．(x1)＝(x1)2．…（ ）

4．ab、5．8x，

13

a3b、

2a

是同类二次根式．…（ ） xb

1

，x2都不是最简二次根式．（ ） 3

1

有意义． x3

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子7．化简－

15

8

2

1025÷＝ ． 2712a3

8．a－a21的有理化因式是____________． 9．当1＜x＜4时，|x－4|＋

x22x1＝________________．

abc2d2abcd

2

2

10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：－

＝______．

127

_________－

14．

13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若x1＋

y3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．

15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知x33x2＝－xx3，则………………（ ）

（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0

2222

17．若x＜y＜0，则x2xyy＋x2xyy＝………………………（ ）

（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y 18．若0＜x＜1，则(x)4－(x

（A）

1x

2

12

)4等于………………………（ ） x

22

（B）－ （C）－2x （D）2x xx

a3

(a＜0)得………………………………………………………………（ ） 19．化简a

（A）a （B）－a （C）－a （D）a

20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为………………………………………（ ） （A）(ab)2 （B）－(ab)2 （C）(ab)2 （D）(ab)2

（四）计算题：（每小题6分，共24分）

21．（52）（3）；

22．

23．（a2

24．（a＋

54－

42

－；

737

abn－mm

mn＋

n

mmn）÷a2b2； nm

ababbab

）÷（＋－）（a≠b）．

ababbabaa

（五）求值：（每小题7分，共14分）

x3xy2322

25．已知x＝，y＝，求4的值． 3223

xy2xyxy322

26．当x＝1－2时，求

x

xaxxa

2

2

2

2

＋

2xx2a2xxxa

2

2

2

＋

1xa

2

2

的值．

六、解答题：（每小题8分，共16分）

27．计算（2＋1）（

1111

＋＋＋…＋）．

122349928．若x，y为实数，且y＝4x＋4x1＋

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

21、【提示】(2)＝|－2|＝2．【答案】×．

1xyxy

．求2－2的值． 2yxyx

2、【提示】

12

＝＝－（3＋2）．【答案】×．

342

2

3、(x1)＝|x－1|，（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答(x1)2＝x－1

案】×． 4、【提示】

1

3

a3b、

2a

化成最简二次根式后再判断．【答案】√． xb

5、x2是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）

6、【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9． 7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8、【提示】（a－a21）（________）＝a2－(a21)2．a＋a21．【答案】a＋a21． 9、【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？

x－4是负数，x－1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？21，21．【答案】x＝3＋22． 11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．

【答案】ab＋cd．【点评】∵ ab＝(ab)2（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（abcd）（abcd）． 12、【提示】27＝28，43＝48．

【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较－

111

，的大小，最后比较－与284828

1

的大小． 48

13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]

（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．

14、【答案】40．

【点评】x1≥0，

y3≥0．当x1＋y3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．

15、【提示】∵ 3＜＜4，∴ _______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】D．

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．

∴

x22xyy2＝(xy)2＝|x－y|＝y－x．

x22xyy2＝(xy)2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．

【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a|．

18、【提示】(x－

12111

)＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1， xxxx11

∴ x＋＞0，x－＜0．【答案】D．

xx

1

＜0． x

【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－

19、【提示】a3＝aa2＝aa2＝|a|a＝－aa．【答案】C． 20、【提示】∵ a＜0，b＜0，

∴ －a＞0，－b＞0．并且－a＝(a)2，－b＝(b)2，ab＝(a)(b)．

【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式(a)2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义． （四）计算题：（每小题6分，共24分）

21、【提示】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(5)2－(2)2＝5－2＋3－2＝6－2． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．

【解】原式＝

5(4)4()2(3)

－－＝4＋－－－3＋7＝1．

161111797abnm1nm

－）22 mn＋mmnabmn

1nnmmmm

－ mn＋

mabma2b2nnmnn

11a2ab1－＋22＝． 22

ababab

23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．

【解】原式＝（a2

1b21＝2

b

＝

【解】原式＝

24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．

ababaa(a)b(ab)(ab)(ab)

÷

abab(a)(ab)

aba2aabbabb2a2b2

＝÷

abab(a)(ab)

＝

abab(ab)(ab)

＝－a．

abab(ab)

【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．

（五）求值：（每小题7分，共14分） 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．

【解】∵ x＝

32

＝(32)2＝5＋2，

3232y＝＝(2)2＝5－26．

32

∴ x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．

2x(xy)(xy)xy46x3xy2

6． ＝＝＝＝2243223

5xy(xy)xy(xy)110xy2xyxy

【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过

程更简捷．

26、【提示】注意：x2＋a2＝(x2a2)2，

∴ x2＋a2－xx2a2＝x2a2（x2a2－x），x2－xx2a2＝－x（x2a2－x）． 【解】原式＝

x

xa(xax)

2

2

2

2

－

2xx2a2x(xax)

2

2

＋

1xa

2

2

＝

x2x2a2(2xx2a2)x(x2a2x)

xxa(xax)

xx2a2(x2a2x)

2

2

2

2

222222222

＝x2xxa(xa)xxax=(x2a2)2xx2a2＝

xx2a2(x2a2x)

x2a2(x2a2x) xx2a2(x2a2x)

＝

式”之差，那么化简会更简便．即原式＝

11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x12

1x2xx2a2

－

＋

2

2

2

2

xa(xax)x(x2a2x)

11111＝(＝1． )＋)－(2

xxa2xxx2a2x2a2xx2a2

六、解答题：（每小题8分，共16分） 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．

【解】原式＝（25＋1）（

xa

22

21324＋＋＋…＋） 21324310099

＝（25＋1）[（21）＋（2）＋（4）＋…＋（99）] ＝（25＋1）（001）

＝9（25＋1）．

【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．

1x14x04]

28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？[ ]你能求出x，y的值吗？[

4x10.y1.

2

1x14x01114

【解】要使y有意义，必须[，即∴ x＝．当x＝时，y＝．

4424x10x1.

4

又∵

xxyxy

2－2＝(yyxyx

y2－xy2 )()

xyx

11yx

＝|xy|－|xy|∵ x＝，y＝，∴ ＜．

42xyyxyx

11

∴ 原式＝xy－yx＝2x当x＝，y＝时，

42yxxyy

原式＝2＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．

21