数学广角
—合理利用时间 教材简析：
《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例—沏茶、烙饼问题，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。
设计理念：
优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。
教学目标：
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
本课时教学内容：
人教版第七册第112页至113页例1、例2及“做一做”。 教学重点：体会优化思想。
教学难点：探究解决问题的最优方案。
教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。
教学过程：
一、课前激趣
同学们，你们都知道哪些关于时间的名言？（一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴......）既然时间这么宝贵，那么我们就应该珍惜时间，珍惜时间就是合理利用时间。今天我们就一起来研究从生活中的小事里做到合理地利用时间。
二、问题探究
（一）沏茶
谈话引入：星期天的上午，小明家的门铃响了，原来是李阿姨到小明家来做客。
1、课件出示例2
问：你从图中看到了什么？谁能说给大家听一听？
我们来看看，小明沏茶都需要做什么？分别需要多长时
间？他在沏茶的时候遇到了什么问题？（出示课件：小明的问题）你们能帮他解决吗？
给大家1分钟的时间考虑，再指名回答。（学生回答后，相机出示课件。）
为什么这样安排最合理？（这样安排，就在烧开水的时
间里又做了两件事，就节省了时间）
2、小结：
沏茶这是我们生活中经常都要去做的，以后我们再做类似的事情时，就要想一想能不能同时做几件事，如果能同时做的事情越多，所用的时间也就越短。
（二）、烙饼
1、 课件出示例1
谈话：请李阿姨喝完了茶，好客的小明妈妈准备用自己最拿手的烙饼来招待她（边说边出示图），从图上你能得到哪些数学信息？一只锅只能烙两张饼是什么意思？（学生回答后，强调其意思是一只锅每次最多只能放进去两张饼)
2、引导探究烙1张饼、2张饼的情况
师：请你想一想，如果只烙一张饼，妈妈最少要多长时间？为什么?
生：一面3分钟，一个饼有两面，就要6分钟。
师：你能学学妈妈烙给大家看看吗？（学生烙的时候，
要求其他同学要仔细看，烙完后，问问其他同学看明白没有。）
师：那妈妈如果要烙2张饼是几分钟？（多指几个同学
回答），有没有不同意见？（质疑）那烙一张饼6分钟，两张饼不就是12分钟，怎么会是6分钟呢？
生：因为一次能烙两个，两个就可以一起烙。和烙一个
的时间相同。
师:你上来烙给大家看看吧？
生上台演示。边烙边说。
师：他这样说你们能听明白吗？你们也是这样想的请举
手。
师:烙一张饼和烙两张饼的时间是一样的，你们有没有想
过为什么会是一样的呢？
生：因为两张饼是同一时间烙的，不是分两次来烙的。
师：你们觉得他刚才的解释可以吗？明白了没有？看来烙两张饼的时候，我们把两张饼同时放进去烙就充分利用了空间。
3、探究烙3张饼的情况
师：如果李阿姨、小明和妈妈每人各吃一张饼，一共要烙几张饼？
生：三张。
师：我们给饼编上了号。你想要用一个锅烙三张饼，妈妈怎样烙时间最省？能使大家尽快吃上饼呢？
四人一小组用手中的小圆片来烙一烙。
（指名说，说的不太明白）谁听明白了他刚才的烙法，请
上台来烙一下（指名上台烙饼）
烙法1（常规烙法）：先烙两张，再烙一张。（相机板书：
2张+1张）
师：那需要多少时间？
生：两张6分钟+一张6分钟，一共12分钟。（板书：6+6=12） 师：还有不同的烙法吗？（如果有就指名他上来烙给大
家看）
如果出现了烙法2（快速烙饼法）:先烙第一张和第二张的正面，再烙第一张的反面和第三张的正面，最后烙第二张和第三张的反面。（根据学生的回答相机提问）你们听明白了吗？（如果学生回答不明白，老师可反问到：他的意思是不是说......边说边演示）那这样烙到底需要多少分钟？你们是怎么算出来的呢？（相机板书：3+3+3=9（分钟））那还有其他的意见吗？
师：第一种烙法它要12分钟，而第二种只要9分钟，它确实比第一种来得快，来得省时，那我们就给它取个名字，就叫快速烙饼法。 那你们有没有想过为什么快速烙饼法会比第一种烙法来
得更省时间呢？请每个人静静地想一想 。（想不出了）
四人小组讨论。
反馈与跟进：
生1：两张饼一起烙可以节省时间，一张饼烙的话也要6分钟。
生2：因为同时烙一张饼的时间和两张一样
师：你们是不是说这个锅本来可以放两张饼，现在只放一张饼浪费了是吗？只要是两张饼一起烙就不会浪费时间。
4、拓展延伸。
（1）、 师：如果妈妈要烙4张饼，怎样烙最省时间？
生：两张两张地烙 。
师：为什么这样省时？
生：这样烙锅里都有2张饼。
师:这样烙需要几分钟呢？怎么算的？（两张6分钟，四
张就是12分钟。）
（2）、如果要烙5张饼，几分钟？
生：前面3张用快速烙饼法，后面加上两张饼的时间就行了。
9+6=15分钟。
3、师：如果烙6张，几分钟？
生1：用两次快速烙饼法。
生2：可以用两张6分钟两张6分钟地烙。也是18分钟。 哪种方法比较好？
师：你们能不能很快说出烙7张饼，8张饼、9张饼？
三、发现规律，合理运用
师：有什么规律呢？
生1：单数要用快速烙饼法烙一组，接着两张两张就可以了。双数就两张两张的烙。
生2：要3或3以上的单数。
生3：这些时间3分钟3钟地增加。
生4：时间都是3的倍数（从烙2张开始）
生5：时间是饼的数量的倍数（几倍 ）3倍。
师：有句话叫不同的问题不同的解决方法，我们要学会
用不同的方法去解决不同的问题。
10张，20张，50张，56张，100张，如果是11张饼呢？ 如果是19张饼呢？
师：如果妈妈有60分钟，最多能烙几张饼。
小结：这就是我们今天学习的数学广角里面的内容，这个数学广角里的内容告诉我们做事时合理安排可以节省时间，提高效率。
我们在生活中也会经常遇到这样的问题。 五、应用反馈：完成第114页“做一做”第1、2题。
1、我们来看一看，小红感冒了，吃完药要赶快休息,她
现在要做这些事情（课件出示）请你想一想，然后跟同桌说一说你的安排顺序。
2、美味餐厅也遇到一件事情，需要大家帮忙解决（说图
意）
师：你们看明白了吗？真的看明白了？那我有个地方不
太懂,假设两个厨师做每个菜的时间都相等这句话是什么意思？（也就是说服务员一次可以端上来两盘菜）那你想第二
个问题，按怎样的顺序来炒菜比较合理？
指名说，然后追问：你为什么按这个顺序上菜？
我们来看看，厨师做每个菜的时间都相等，那说明他们用的时间都相等，要考虑的是客人的等候时间，要尽可能多地照顾一位客人，尽可能地同时给两个客人炒菜。
六、这节课你有什么收获？
合理安排事情，可以提高效率，节省时间。今后我们再遇到事情，一定要多思考，找到最佳解决问题的方法。做一个珍惜时间的人，办事有效益的人。
是啊，“时间是由分秒积成的，善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。”这是我国著名数学家华罗庚说过的一句话。
华罗庚简介（课件出示图片）