匀变速直线运动
刘键●精讲精练
一、匀变速直线运动
1. 定义:在变速直线运动中, 如果在相等的时间内速度的改变量相等, 这种运动就叫做匀变速直线运动. 匀变速直线运动是加速度不变的直线运动.
2. 分类
①匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动. ②匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动. 活学活用
1. 下列关于匀变速运动的说法正确的是（） A. 匀变速运动就是指匀变速直线运动 B. 匀变速运动的轨迹一定不是曲线 C. 匀变速运动的轨迹可能是曲线
D. 匀变速运动是指加速度不变的运动, 轨迹可能是直线
解析：匀变速运动就是加速度不变的运动, 包括加速度的大小和方向都不变. 如果加速度和初速度的方向有夹角, 物体的运动轨迹为曲线, 如平抛运动; 如果加速度和初速度的方向在同一直线上, 物体的运动轨迹为直线.
答案：CD
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动位移—时间关系式:
1
x =v 0t +at 2(1)该式是匀变速直线运动的基本公式, 和v=v0+at综合应用, 可以解决
2
所有的匀变速直线运动问题. 匀变速直线运动的两个基本关系式:
①速度—时间关系式:v=v0+at ②位移—时间关系式:x =v 0t +
12at 2
(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量, 应用时必须选取统一的方向为正方向. 活学活用
2. 已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2. 一物体自O 点由静止出发, 沿此直线做匀加速运动, 依次经过A,B,C 三点. 已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等. 求O 与A 的距离.
解析：
设物体的加速度为a, 到达A 点的速度为v 0, 通过AB 段和BC 段所用的时间为t, 则有
1
l 1=v 0t +at 2①
2
l 1+l2=2v0t+2at② 联立①②式得 l 2-l 1=at③ 3l 1-l 2=2v0t ④
设O 与A 的距离为l, 则有
2v 0l =⑤联立③④⑤式得
2a
2
2
(3l1-l 2) 2
l =
8l 2-l 1(3l 1-l 2)答案：
8l 2-l 1三、匀变速直线运动的位移与速度的关系 匀变速直线运动的位移与速度的关系：
2
v -v 0=2ax
2
2
其中v0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移，a 为加速度.
(1)关系式是由匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的, 但因为不含时间, 所以应用很方便.
(2)公式中四个矢量v,v 0,a,x 也要规定统一的正方向. 四、匀变速直线运动的规律 知识讲解 1. 几个重要推论 ①平均速度公式=
v 0+v t
. 2
②任意两个相邻的相等的时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=xⅡ-x Ⅰ=xⅢ-x Ⅱ=„
2
=xN -x N-1=aT.
③中间时刻的瞬时速度v t =
2
v 0+v t
. 即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻2
的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.
④中点位置的瞬时速度v x =2
2. 初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为时间单位)
①1Ts 末,2Ts 末,3Ts 末„„的速度之比v 1：v 2：v 3：„：v n =1：2：3：„：n. ②前1Ts 内, 前2Ts 内, 前3Ts 内„„的位移之比x 1：x 2：x 3：„：x n =1：4：9：„ n . ③第一个Ts 内, 第二个Ts 内, 第三个Ts 内„„的位 移之比x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：„：x n =1：3：5：„：(2n-1).
④通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t 2：t 3：„：t n =1：
：
：
„：
2
.
活学活用 3.
从斜面上某一位置, 每隔0.1s 释放一个小球, 在连续
释放几个小球后, 拍下在斜面上滚动的小球的照片, 如图所示, 测得s AB =15cm,sBC =20cm,
求
:
(1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度; (3)拍摄时s CD 的大小;
(4)A球上面滚动的小球还有几个? 解析:(1)由a =
s BC -s AB ∆s
a ==5 m/s 2; 得小球的加速度22
T t
(2)B点的速度等于AC 段上的平均速度, 即v B =
s AC
=1.75 m/s ; 2t
(3)由相邻相等时间的位移差恒定, 即s CD -s BC =sBC -s AB , 所以s CD =2sBC -s AB =0.25m; (4)设A 点小球的速度为v A , 由于v A =vB -at=1.25m/s 所以A 球的运动时间为t=
2
v A
=0.25s,所以在A 球上方滚动的小球还有2个. a
答案：(1)5m/s(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2个
★考点精析★
考点1．匀变速直线运动规律及应用
几个常用公式．速度公式：V t =V 0+at ；位移公式：s =V 0t +
12
at ； 2
速度位移公式：V t 2-V 02=2as ；位移平均速度公式：s =
V 0+V t
t ．以上五个物理量2
中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量．一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为起点，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义． 特别提示：
对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向．对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动．
【例1】一物体以l0m ／s 的初速度，以2m ／s 2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m ／s 时所需时间是多少? 位移是多少？物体经过的路程是多少?
解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律V t =V 0+at 有：
-16=10-t 2，所以经过t =13s 物体的速度大小为16m ／s ，又s =V 0t +
间内的位移为：s =(10⨯13-
12
at 可知这段时2
1
⨯2⨯132) m =-39m ，物体的运动分为两个阶段，第一阶段2
02-102
m =25m ；速度从10m/s减到零，此阶段位移大小为s 1=第二阶段速度从零反向加
-2⨯2
速到
162-02
m =64m ，则总路程为16m/s，位移大小为s 2=
2⨯2
L =s 1+s 2=25m +64m =89m
答案]：13s ，-39m ，89m
[方法技巧] 要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算． 【实战演练】（2011全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一
直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t 0）的速度为v , 第一段时间间隔内行驶的路程为s 1, 加速度为a , 在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2。 由运动学公式得 v =at 0 ①
s 1=
12
at 0 ② 2
12
s 2=vt 0+(2a ) t 0 ③
2
'
设乙车在时间t 0的速度为v '，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1、s 2。同样有v '=(2a ) t 0 ④
'
12(2a ) t 0 ⑤ 2
12'
s 2=v 't 0+at 0 ⑥
2
s 1=
'
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s '，则有
s =s 1+s 2 ⑦
''
s '=s 1+s 2 ⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s 5
= ⑨ s '7
【例2】飞机着陆后以6m/s2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求： （1）它着陆后12s 内滑行的距离； （2）静止前4s 内飞机滑行的距离． 解析：飞机在地面上滑行的最长时间为t =
60
s =10s 6
（1）由上述分析可知，飞机12s 内滑行的距离即为10s 内前进的距离s ：
v 02602
=m =300m 由v 0=2as ，s =
2a 2⨯6
2
（1） 静止前4s 内位移：s =s -(v 0t 1-故s =
/
/
12
at 1) ，其中t 1=(10-4) s =6s 2
1
⨯6⨯42m =48m 2
答案：（1）300m ；（2）48m
【实战演练1】 (2016年芜湖市模拟) 一个匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？
【答案】2.25 m/s2 1.5 m/s
Δx 60－24222
【详解】由公式Δx ＝aT ，得a ＝2＝ m/s＝2.25 m/s. 2
T 4根据v ＝v t 2
24＋60
m/s＝v 0＋4a ， 8
所以v 0＝1.5 m/s.
【实战演练2】(2011年福州市模拟) 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动. 开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是( ) A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m 【答案】选C.
【详解】由Δs ＝aT 2得a ＝2 m/s2，由
得v 0＝10 m/s
，汽车刹车时间
故刹车后6 s内的位移为
考点2．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用 （一）匀变速直线运动的几个推论
C 对.
2
（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差∆S =at a =
∆s T 2
∆S =mat 2；a =
s n +m -s n 2
； 可以推广为：S m -S n =(m-n)aT m T 2
（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：V t =V 0+V t
22
（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）
V 02+V t 2
．无论匀加速还是匀减速，都有V t
2222
（二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
V =at ， s =
12V at ， V 2=2as ， s =t 22
①前1s 、前2s 、前3s „„内的位移之比为1∶4∶9∶„„ ②第1s 、第2s 、第3s „„内的位移之比为1∶3∶5∶„„ ③前1m 、前2m 、前3m „„所用的时间之比为
④第1m 、第2m 、第3m „„所用的时间之比为
1∶
2-1
【例3】物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为S ，它在中间位置为V 1，在中间时刻
1
S 处的速度2
1
t 时的速度为V 2，则V 1和V 2的关系为（ ） 2
A ．当物体作匀加速直线运动时，V 1＞V 2; B. 当物体作匀减速直线运动时，V 1＞V 2; C ．当物体作匀速直线运动时，V 1=V2; D. 当物体作匀减速直线运动时，V 1＜V 2． 解析：设物体运动的初速度为V 0，未速度为V t ，由时间中点速度公式V =
-
V 0+V t
得2
V 0+V t V 02+V t 2V 02+V t 2
V 2=；由位移中点速度公式V 中点=得V 1=．用数学方法可
222
证明，只要V 0≠V t ，必有V 1>V2; 当V 0=V t ，物体做匀速直线运动，必有V 1=V2． 答案：ABC ．
[方法技巧] 对于末速度为零的匀减速运动，可以看成是初速度为零的匀加速运动的“逆”过程，这样就可以应用“初速度为零的匀变速直线运动特殊规律”快速求解问题． 【实战演练】(2015·长治模拟) 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ) A.1∶22∶32，1∶2∶3 B.1∶23∶33，1∶22∶32 C.1∶2∶3，1∶1∶1 D.1∶3∶5，1∶2∶3 【答案】选B.
【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1∶3∶5∶„∶(2n-1),2 s 通过的位移可看成第2 s与第3 s的位移之和，3 s通过的位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故选B.
【例4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人. 若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)
解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：
1:(2-1) :(3-2) :(4-3) :...... :(n -n -1)
故前4节车厢通过的时间为：[1+(2-1) +(-2) +(4-)]⨯4s =8s
答案：8s
高考重点、热点题型探究
刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点．
热点1：图表信息题
[题1]（2014上海）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
启动加速度a 1 制动加速度a 2 直道最大速度v 1 弯道最大速度v 2
4m /s 2 8m /s 2 40m /s 20m /s
218m 直道长度s
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v 1＝40 m/s，然后再减速到 v 2＝20m/s，t 1 = v1/ a1 = „；t 2 = （v 1－v 2）/ a2= „；t=t1 + t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
[解析]不合理 ，因为按这位同学的解法可得 t 1=10s ，t 2=2.5s，总位移 s 0=275m＞s ．故不合理．由上可知摩托车不能达到最大速度v 2，设满足条件的最大速度为v ，则
v 2v 2-v 22
+=s ，解得 v=36m/s 又 t 1= v/a1 =9s t 2=(v-v2)/a2=2 s 因此所用的最短时间 2a 12a 2
t=t1+t2=11s
[答案] 11s
[名师指引]考点：匀变速值线运动规律．分析时要抓住题目提供的约束条件，对于机动车类问题必须满足安全条件．
重点1：力与运动的综合问题 [题2] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面, 到达斜面最高点C 时速度恰为零, 如图. 已知物体运动到斜面长度3/4处的B 点时, 所用时间为t, 求物体从B 滑到C 所用的时间.
解析：
方法一:逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面, 相当于向下匀加速滑下斜面.
故x BC =atBC/2, x AC =a(t+tBC ) /2,
2
2
图1-2-1
又x BC =xAC /4,解得:tBC =t. 方法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1：x 2：x 3：„：x n =1：3：5：„：(2n-1), 现有x BC ：x BA =xAC /4：3x AC /4=1：3,
通过x AB 的时间为t, 故通过x BC 的时间t BC =t. 方法三:中间时刻速度法
利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.
AC =(vt +v0)/2=(v0+0)/2=v0/2,
2又v 0=2axAC , ①
v 2B =2axBC , ②
x BC =xAC /4,③
解得①②③得：v B =v0/2.
可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置. 因此有t BC =t. 方法四:面积法
利用相似三角形面积之比, 等于对应边平方比的方法, 作出v —t 图象, 如图.
S △OAC /S△BDC =CO/CD, 且S △AOC =4S△BDC ,OD=t, OC=t+tBC .
4/1=（t+tBC ）/tBC 得t BC =t. 方法五：性质法
对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比： t 1：t 2；t 3：„：t n =1
：
2
2
2
2
1：⋯.
)
现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC 段的时间为tx,
那么通过BD 、DE 、EA 段的时间分别为：
t BD =
t EA
=
1t x , t DE =
)t x ,
t x , 又t BD +tDE +tEA =t,得t x =t.
答案：t
点评：以上5种解法还不包括常规解法，通过对该题解法的挖掘，加强了学生灵活应用匀变速直线运动的各种规律、推论的能力，逆向思维的能力. 通过面积法的运用还加强了学生灵活应用数学知识处理物理问题的能力.
[新题导练]（原创题）一个有趣的问题----古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬．其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”．芝诺的论证是这样的：如图1-1-10所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为OA =L ，他的速度为v 1，乌龟的速度为v 2，且v 1＞v 2．当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A 时，乌龟在此期间爬到了另一位置B ，显然AB =v 2⨯
L v 2
=L ；当阿喀琉斯第二次追到位置B 时，乌龟v 1v 1
爬到了第三个位置C ，且BC =v 2⨯
v AB
=(2) 2L ；当阿喀琉斯第三次追到位置C 时，乌v 1v 1
v BC
=(2) 3L „如此等，尽管它们之间的距离会愈v 1v 1
龟爬到了第四个位置D ，且CD =v 2⨯
来愈近，但始终仍有一段距离．于是芝诺得到“结论”：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位
置时，不管乌龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟．
显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？
v 2 v 1
O B C D 图1-1-10
答案：两个要点：（1）这个结论不对．因为乌龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度v 相=v 1-v 2向左运动，因此肯定能追上的，并且所需的时间只要t =
L
．
v 1-v 2
（2）芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期”，用来作时间的计量单位，因此这个周期越来越短，虽然这样的周期有无数个，但将这些周期全部加起来，趋向于一个固定的值，这个固定的值就是
L
．
v 1-v 2
★课后精练★
◇限时基础训练（20分钟）
班级 姓名 成绩
１．电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s 内的位移是2m ，第2s 内的位移是2.5m ．由此可知（ ）
A ．这两秒内的平均速度是2.25m/s B ．第3s 末的瞬时速度是2.25m/s
C ．电梯的加速度是0.125m/s2 D ．电梯的加速度是0.5m/s2
2．如图1-2-15所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面AB ，右侧是曲面AC ，已知AB 和AC 的长度相同，甲、乙两个小球同时从A 点分别沿AB 、CD 由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为t 1，乙在曲面上运动的时间为t 2，则( ) A ．t 1＞t 2
B ．t 1＜t 2
C ．t 1＝t 2
图1-2-15 D ．以上三种均可能
3．甲、乙两物体相距s ，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v 0，加速度为a 2的匀加速直线运动，则
A ．若a 1=a 2，则两物体相遇一次 B . 若a 1>a 2，则两物体相遇二次
C . 若a 1a 2，则两物体也可能相遇一次或不相遇
4．一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图
（ ）
A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向． B ．第2s 末质点的位移改变方向． C ．第4s 末质点回到原位． 2
D
．第3s 末和第5s 末质点的位置相同． 5．某一时刻a 、
b 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 （ ）
A ．a 、b 两物体速度之差保持不变 B ．a 、b 两物体速度之差与时间成正比
C ．a 、b 两物体位移之差与时间成正比 D ．a 、b 两物体位移之差与时间平方成正比
6．让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑，滑块上有一块很窄的挡光片，在它通过的路径中取AE 并分成相等的四段，如图1-2-17所示，v B 表示B 点的瞬时速度，表示AE 段的平均速度，则v B 和的关系是( )
A ．v B ＝ B ．v B ＞
C ．v B ＜ D ．以上三个关系都有可能 图1-2-17 7．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（ ）
A.3s; B.4s C.5s D.6s
8．一物体作匀变速直线运动, 某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s 内该物体的( ).
(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m
22(C)加速度的大小可能小于4m/s (D)加速度的大小可能大于10m/s.
9．几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（ ）
A ．300 B ．450 C ．600 D ．750
10．a 、b 、c 三个物体以相同初速度沿直线从A 运动到B ，若到达B 点时，三个物体的速度仍相等，其中a 做匀速直线运动所用时间t a ，b 先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为t b ，c 先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为t c 、t b 、t c 三者的关系（ ）
A ．t a =t b =t c B ． t a ＞t b ＞t c C ．t a ＜t b ＜t c D ．t b ＜t a ＜t c
限时基础训练参考答案
1．【答案】AD ．点拨：前2s 内的平均速度是=
项A 正确；由x 2-x 1=aT 得a =2x 1+x 22+2. 5=m/s=2.25m/s，选2T 2x 2-x 1=0. 5m/s2，选项D 正确，选项C 错误；第1s T
末的速度为等于前2s 内的平均速度，所以选项B 错误，第3s 末的速度应为v 3s =v 1s +at =2. 25m /s +0. 5⨯2m /s =3. 25m ．/s
2．【答案】A ．点拨：抓住两点：一是甲和乙到达B 和C 具有相同的速率，二是甲做匀加速运动，乙做加速减小的加速运动，再画出速率时间图像，利用速率时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解．
3．【答案】BD ．
4．【答案】CD ．
5．【答案】AC ．点拨：因a 、b 两物体的加速度相同，因此a 相对b 是做匀速直线运动，选项A 正确；a 、b 两物体的位移之差就等于a 与b 间的相对距离，故选项C 正确．
6．【答案】C ．点拨：如果挡光片是从A 位置开始下滑的，则B 位置对应挡光片经过AE 段的中间时刻，则有v B ＝，但此题中的挡光片是A 的上侧滑下后经过A 位置的，所以选项A 肯定不正确；设A 、B 间的距离为x ，则v B =v A +2ax ，v E =v A +2⨯4ax
7．解析：因为汽车经过t 0=22220-V 0=4s 已经停止运动，4s 后位移公式已不适用，故t 2=5sa
应舍去．即正确答案为A ．
2[常见错解]设汽车初速度的方向为正方向，即V 0=20m/s,a=－5m/s,s=37.5m. 则由位移公式s =V 0t +121at 得：20t -⨯5t 2=37. 5 解得：t 1=3s,t2=5s.即A 、C 二选项正确． 22
8．解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性．若规定初速度V 0的方向为正方向，则仔细分析“1s 后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s 后物体速度可能是10m/s，也可能是-10m/s,因而有： 同向时，a 1=V t -V 010-4V +V t =m /s 2=6m /s 2, S 1=0t =7m . t 12
反向时，a 2=V t -V 0-10-4V +V t =m /s 2=-14m /s 2, S 2=0t =-3m . t 12
式中负号表示方向与规定正方向相反．因此正确答案为A 、D ．
9．B 解析：设斜面倾角为α，斜面底边的长度为l ，物体自光滑斜面自由下滑的加速度为a =g sin α，不同高度则在斜面上滑动的距离不同：s =l ，由匀变速直线运动规cos α
律有：l 1s i 2=g sin α⋅t 2，
所以滑行时间：，当n t =cos α2时滑行时间最短． α1=时，即2α=π2，α=π
4
10．D 解析：用v-t 图象分析，由于位移相同，所以图线与时间轴围成的几何图形的面积相等，从图象看t b ＜t a ＜t c
◇基础提升训练
1．火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v 1，车尾通过该路标时的速度为v 2，则火车的中点通过该路标时的速度为： 2v 1+v 2v 1v 2v 12+v 2Ａ、 Ｂ、v 1v 2 Ｃ、 Ｄ、 2v 1+v 22
2. 某物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它第1s 内的位移是2ｍ，那么它在前3s 内的位移是多少？第3s 内的平均速度大小是多大？
3．汽车以20m ／s 的速度作匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m ／s 2，刹车后6s 内汽车的位移是(ｇ取10ｃm ／s 2)
Ａ、30ｍ Ｂ、40ｍ Ｃ、10ｍ Ｄ、0ｍ
4．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1600m ，所用的时间为40s ．假设这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则：
A ．a =2m /s , v =80m /s B ．a =1m /s , v =40m /s
C ．a =80m /s , v =40m /s D ．a =1m /s , v =80m /s
5．一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（ ）
A ．1m/s B ．2m/s C ．3m/s D ．4m/s 2222
基础提升训练参考答案
1. D ；解析：该题可以换一角度，等效为：火车不动，路标从火车头向火车尾匀加速运动，已知路标经过火车头和尾时的速度，求路标经过火车中间时的速度为多大？设火车前长
...(1) 为2L ，中点速度为v s ，加速度为a ，根据匀变速运动规律得：v s -v 1=2aL ..........
2
22222v 2-v s =2aL .......... .......... .(2) 联立（1）（2）两式可求得D 项正确．
2
2．解析：初速度为零的匀变速直线运动第1s 内、第2s 内、第3s 内、„„的位移之比为1:3:5:7:..... ，由题设条件得：第3s 内的位移等于10m ，所以前3s 内的位移等于（2+6+10）m=18m；第3 s内的平均速度等于：10m =10m /s 1s
3．B ；解析：首先计算汽车从刹车到静止所用的时间：t 0=v 020m /s ==4s ，汽车a 5m /s 2
刹车6s 内的位移也就是4s 内的位移，即汽车在6s 前就已经停了．故6s 内的位移：
v s =0=40m 2a
4．A 解析：s =2122s 2⨯160022at ，有a =2=m /s =2m /s ，v =at =80m /s 22t 40
5．D 解析：v 02=2as ，v t 2-v 0/2=-2as ，v t =4m /s
◇能力提升训练
1．为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小，让钢球从某一高度竖直
落下进入液体中运动，用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图
1-2-18所示．已知钢球在液体中运动时受到的阻力与速度大小成正比，即
F =k v ，闪光照相机的闪光频率为f ，图中刻度尺的最小分度为s 0，钢球的质
量为m ，则阻力常数k 的表达式是
g g m g 22m g +f ) B ．m (+f ) C ．A ．m ( D ． 7fs 05fs 02fs 0fs 0
2．一个物体在A 、B 两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A 、B ），
其加速度随时间的变化如图1-2-19所示．设向A 的加速度为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是
（ ） A ．先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4s 末静止在图1-2-18 原处
B ．先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4s 末静止在
偏向A 的某点
C ．先向A ，后向B ，再向A ，又向B ，4s 末静止在偏向B 的某点
D ．一直向A 运动，4s 末静止在偏向A 的某点
3．如图1-2-20所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中物块A 连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B 以初速度v 0向着物块A 运动，当物块B 与物块A 上的弹簧发生相互作用时，两物块保持在一条直线上运动．若分别用实线和虚线表示物块B 和物块A 的v -t 图象，则两物块在相互作用过程中，正确的v -t 图象是图1-2-21中的（ ）
v v v v
v 0 v 0 v 0 v 0 O t O t O t t 图1-2-20 A B D C
图1-2-21
4．如图1-2-22所示，有两个固定光滑斜面AB 和BC ，A 和C 在一水平面上，斜面BC 比AB 长，一个滑块自A 点以速度v A 上滑，到达B 点时速度减小为零，紧接着沿BC 滑下，设滑块从A 点到C 点的总时间为t C ，那么图1-2-23中正确表示滑块速度v 大小随时间t 变化规律的是（ ）
B v v v v v A
C A 图1-2-22 A B C D 图1-2-23
5．某同学为测量一沿笔直公路作匀加速运动的汽车的加速度，他发现汽车依次通过路面上A 、B 、C 、D 四个标志物的时间间隔相同，且均为t ，并测得标志物间的距离间隔x AC =
L 1，x BD =L 2，则汽车的加速度为_______．
6．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10s 内迅速下降高度为1800m ，
造成众多乘客和机组人员受伤，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动
（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度为多大？
（2）试估算成年乘客（约45千克）所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离坐椅？（g 取10m /s ） 2
7
．质点做匀变速直线运动，第2s 和第7s 内位移分别为2.4m 和3.4m ，则其运动加速率a=____________m/s2.
8．如图1-2-4
所示，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A 处的工件运送到B 处，A 、B 相距L=10m．从A 处把工件无初速地放到
传送带上，经过时间t=6s,能传送到B 处，欲用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少多大？
9．2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”
号火星探测器再次成功登陆火星．在人类成功登陆火星之图1-2-4 5前，人类为了探测距离地球大约3.O ×10km 的月球，也发
射了一种类似四轮小车的月球探测器．它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10 s向地球发射一次信号．探测器上还装着两个相同的减速器(其中一个是备用的) ，这种减速器
2可提供的最大加速度为5 m／s ．某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能
匀速前进而不再能自动避开障碍物．此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作．下表为控制中心的显示屏的数据：
少需要3 s．问： 已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快．科学家每次分析数据并输入命令最
(1)经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
(2)假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施? 加速度需满足什么条件? 请计算说明．
10．（原创题）如图1-2-24所示，甲、乙两辆同型号的轿
车，它们外形尺寸如下表所示．正在通过十字路口的甲车正常
匀速行驶，车速v 甲=10 m／s ，车头距中心O 的距离为20 m，
就在此时，乙车闯红灯匀速行驶，车头距中心O 的距离为30 m．
（1）求乙车的速度在什么范围之内，必定会造成撞车事故．
（2）若乙的速度v 乙=15 m/s，司机的反应时间为0.5s ，为
了防止撞车事故发生，乙车刹车的加速度至少要多大？会发生
撞车事故吗？
轿车外形尺寸及安全技术参数
长l /mm 宽b /mm 高h /mm 最大速度
km/h
3896 1650 1465 144
某同学解答如下：
（1）甲车整车经过中心位置，乙车刚好到达中心位置，发生撞车事故的最小速度v 乙min ，抓住时间位移关系，有图1-2-24 急刹车加速度m/s2 －4～－6 20m +l 30m 30=，v 乙min =⨯10m/s=12. 554m/s，故当v 甲v 乙min 20+3. 896
v
乙>12.554m/s时，必定会造成撞车事故．
（2）当v 乙=15 m/s，为了不发生撞车事故，乙车的停车距离必须小于30m ，即
2v 乙v 乙t 反+≤30m ，故a ≥5m/s2． 2a
上述解答过程是否正确或完整？若正确，请说出理由，若不正确请写出正确的解法． 能力提升训练参考答案
1．【答案】C ．
2．【答案】D ．点拨：物体先向A 加速运动，再向A 减速运动，运动方向一直没有改变．根据运动情景或加速度时间图像画出类似于图1-2-2乙的速度图像．
3．【答案】D ．点拨：因为弹簧是先是压缩形变阶段，后恢复形变阶段，因此A 先做加
速度增加的加速运动，后做加速度减小的加速运动，B 则是先做加速度增加的减速运动，后做加速度减小的减速运动．
4．速度--时间图像中，直线的斜率表示匀变速直线运动的加速度，加速度越大，直线越陡；而物体从A 经B 到C 的整个过程中，由于无阻力，故A 、C 两处的速率相等，选项C 不正确；AB 和BC 两段上平均速率相等，AB 段比BC 段运动的时间短，选项A 不正确；又因为AB 段的加速度大于BC 段的加速度，两段均做匀变速直线运动，AB 段和BC 段的速度图线为直线，选项B 正确，D 错误．
L -L x L 5．【答案】2
1．点拨：汽车做匀加速运动，因时间间隔均为t ，故v B =AC =1，2t 2t 2t
v -v B L 2-L 1x L ． v C =BD =2，a =C =2t 2t 2t t
6．解答：（1）由运动学公式s =122s at 得a =2=36(m /s 2) 2t
2（2）安全带对人的作用力向下，F+mg＝ma ，可知F ＝m （a －g ），F ＝1170N 7．解析：应用推论 △s=aT，并考虑到s 7－s 6=s6－s 5=s5－s 4=s4－s 3=s3－s 2=aT，
解得： a=2s 7-s 23. 4-2. 422=m/s=0.2m/s. 225⨯15T
L V V >, 所以工件在6s 内先匀加速运动，后匀速运动，有S 1=t , S 2=Vt t 22
28．解析：因t 1+t2=t, S1+S2=L 解上述四式得t 1=2s,a=V/t1=1m/s.
若要工件最短时间传送到B ，工件加速度仍为a ，设传送带速度为V ，工件先加速后匀V V 2V +V (t -) ，化简得： 速，同上理有：L =t 1+Vt 2又因为t 1=V/a,t2=t-t1, 所以L =22a a
t =L V L V L L V +==常量，所以当=, 因为⨯, 即V =2aL 时，t 有最小V 2a V 2a 2a V 2a
值，V =2aL =2m /s ．表明工件一直加速到B 所用时间最短．
9．(1)探测器行驶速度设为v 0，9点10分20秒9点10分30秒，探测器位移为
m, v 0=∆s =52-32=20 令． ∆s 20==2m /s 两次接收信号后探测器仍靠近障碍物，故未执行命∆t 10
3⨯108
=4s ，（2）应启动减速器制动，从地面发射信号到传到月球上经历时间t =3+3⨯108
地面收到信号时刻9点10分40秒，显示探测器位置离障碍物12 M 实为9点10分39秒时状态（信号传到地面历时1 S）故∆s =12-v 0t =12-2⨯5=2m
10．【答案】（1）12. 554m/s12.554m/s是正确，但不完整，因为当乙车的速度很大时，乙车有可能先经过中心
20m -b 30m +l +b =位置，若乙车整车先通过中心位置，即撞车的最大临界速度v 乙max ，v 甲v 乙max
v 乙max =30+5. 546故当12. 554m/s
2撞车事故．第(2)的解答是错误的，如果乙车的加速度a ≥5m/s，当乙车停在中心位置时，
甲车早就整车通过了中心位置，只要甲车整车通过中心位置时，乙车刚好临近中心位置时所求的加速度才是最小加速度，甲车整车所需时间t =20m +l ≈2. 39s ，在这段时间里乙车刚v 甲
好临近中心位置，v 乙t 反+v 乙t 刹-
事．
12a m in t 刹=30m ，故a m in =3. 27m/s2．不会发生撞车故2