矢量控制永磁同步电动机的转矩脉动分析

2007年2 月 第22卷第2期

电 工 技 术 学 报

TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY

Vol.22 No.2

Feb. 2007

矢量控制永磁同步电动机的转矩脉动分析

吴茂刚

1,2

赵荣祥1

（1. 浙江大学电气工程学院 杭州 310027 2. 杭州电子科技大学自动化研究所 杭州 310018）

摘要 研究了空间矢量脉宽调制(SVPWM)和死区效应引起的永磁同步电动机转矩脉动，推导出SVPWM 引起的电流波动量和偏差磁链矢量的计算公式，分析了死区设置引起的误差电压矢量及其所产生的死区效应，计算出误差电压矢量的幅值及其与三相电流极性的对应关系。通过仿真实例证实了两种转矩脉动的产生，实验结果表明可以根据误差电压矢量的特性，通过补偿的方法消除死区效应。

关键词：空间矢量脉宽调制 死区效应 转矩脉动 永磁同步电动机 中图分类号：TM921.2

Analysis of Torque Ripples of Vector-Controlled Permanent

Magnet Synchronous Motors

Wu Maogang1,2 Zhao Rongxiang 1

（1. Zhejiang University Hangzhou 310027 China 2. Hangzhou Dianzi University Hangzhou 310018 China）

Abstract Torque ripples of permanent magnet synchronous motor caused by space vector pulse width modulation and dead-time effects are analyzed，calculation formulas of current ripple quantity and error flux linkage vector caused by SVPWM are deduced，and error voltage vector and dead-time effects caused by dead-time are analyzed. Amplitude of error voltage vector is calculated and its phase angle corresponding to 3-phase current polarities is expressed．The two torque ripples are validated by simulation example. Experimental results show that dead-time effects can be eliminated by compensation according to error voltage characteristic．

Keywords ：Space vector pulse width modulation (SVPWM), dead-time effects, torque ripple,

permanent magnet synchronous motor

纹波转矩，并指明了齿槽转矩的生成和性质。文献[3]采用了交互学习控制方法来削弱因非正弦气隙磁密分布、电流测量误差和气隙磁阻变化引起的寄生转矩脉动。与以上文献出发点不同，本文从逆变器方面，详细分析SVPWM 和死区效应引起的PMSM 转矩脉动，两种脉动具有不同的性质，SVPWM 引起的脉动是固有的，脉动量与载波周期等因素有关，而死区效应引起的脉动则可以通过对误差电压矢量的补偿来消除，仿真和实验结果表明了分析的正确性。

1 引言

永磁同步电动机（PMSM ）具有工作可靠、可控性好、效率高、功率因数高等优点，在中小容量交流伺服系统中得到广泛应用。为产生恒定的电磁转矩，PMSM 的反电动势和由逆变器供给定子的相电流都必须是正弦的，但实际上，由于转子永磁体形状的原因和定子齿槽的存在，反电动势不可能是正弦的，同时，PWM 逆变器调制出的方波电压也会产生定子相电流谐波，反电动势的非正弦化和定子相电流谐波导致了电机电磁转矩的脉动[1]。

文献[2]推导了电流谐波和反电动势谐波产生的

收稿日期 2005-08-12 改稿日期 2006-04-18

2 SVPWM逆变器引起的PMSM 转矩脉

动分析

2.1 SVPWM产生的电流波动及偏差磁链

SVPWM 将逆变器和PMSM 视为一体，以产生

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电枢绕组正弦波电流为目的，用六个有效开关工作模式和一个零开关工作模式产生的实际磁链逼近基准圆磁链，在每个调制周期内，根据电压矢量平均值等效原则用两个相邻工作电压矢量的线性组合来合成给定电压矢量，这种电压矢量的分断逼近产生了电流谐波和转矩脉动。在假定反电动势正弦和不计死区效应的前提下，以三段逼近式SVPWM 电压矢量合成的第三扇区为例分析一个调制周期内a 相绕组电流脉动量，图1所示为三相逆变器电动机系统，图2a 和图2b 分别为电压矢量V 4和V 6作用下电机三相绕组与电源的连线图，以直流电源电压中点o 作为参考零电位，在V 4作用下由图2a 得相绕组端电 压v an =2U dc /3，在T 4/2时间内电流表达式为

d i a v an −E a −i a R a

=d t L a σ

用，可忽略定子电阻压降，又因T 4/2时间足够短，可将式(1)另写为

2

(U dc −E a ) T 4

(2) ∆i a (V 4)=2L a σ

在V 6作用下，由图2b 知相绕组端电压v an =U dc /3，得在T 6/2时间内电流变化量∆i a (V 6) 表达式为

1

(U dc −E a ) T 6

∆i a (V 6)=3

2L a σ

(3)

在V 7作用下，相绕组端电压v an =0，得在T 7/2时间内电流变化量∆i a (V 7) 表达式为

∆i a (V 7)=

−E a T 72L a σ

(4)

(1)

式中 E a —— a 相绕组反电动势

R a —— a 相绕组电阻 L a σ—— a 相绕组漏感

图3给出了该扇区内的电流变化图，平滑曲线

*

波形，实际电流i a 按指数曲线在理想波 为理想电流i a

*

形上下波动，i a 与i a 所围成上、下两部分图形满足面

积相等原则，由图可见在一个调制周期内电流波动两次，同理可得出其他电压矢量作用下a 相电流的变化量，在电机运行期间a 相电流偏差值为

图1 三相SVPWM 逆变器−电动机 Fig.1 3−

phase SVPWM inverter-motor

图3 第三扇区电流波动图 Fig.3 Current ripple in the third sector

*

−i a =A sin(ωt −ϕ0) −∆i a ＝i a

∫

v an −E a

d t (5)

0L a σ

t

式中 A —— a 相电流幅值

ω —— 电角速度

ϕ 0—— 初始相位角

同理可得b 、c 相电流在不同电压矢量下的电流

图2 第三扇区相邻电压矢量作用下绕组连线图 Fig.2 Winding connection under adjacent voltage

vector in the third sector

变化量和电流偏差∆i b 、∆i c 的表达式。

以a 相轴为参考轴，定义偏差电流矢量

2j π

∆I =∆i a +∆i b e 3+∆i c

4j πe 3

(6)

将此段电流变化量标记为∆i a (V 4) ，在逆变器开关频率较高时，定子漏感的作用远大于定子电阻的作

产生的偏差磁链矢量

∆ψs =L s ∆I (7)

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式中 L s —— 三相定子电感

偏差磁链矢量导致实际磁链矢量与理想磁链矢量有幅值和相位偏差，图4为在稳态下定子磁链矢量旋转一个电角度周期所形成的磁链轨迹仿真波形，轨迹的波动由偏差磁链矢量产生，磁链轨迹畸变引起电机转矩脉动。

图4 磁链运动轨迹

Fig.4 Locus of the flux linkage

2.2 SVPWM转矩脉动仿真

用Matlab 软件对PMSM 进行速度环开环的转矩脉动仿真，u d 、u q 给定常值，电机带载起动，负载转矩T 1＝3N ·m 。PMSM 参数：定子相绕组电阻R s =1.91Ω，定子d 轴电感L d =0.0075H，q 轴电感L q =0.0075H，转动惯量J ＝0.25×10−3kg ·m 2，极对数p ＝3。不计死区效应，载波频率为8kHz 。

仿真结果见图5。图5a 为稳态时调制波波形；图5b 为稳态三相电流波形；图5c 为电流波形局部放大，可以看出电流的波动；图5d 为起动过程定子磁链波形，电流的波动引起磁链轨迹的脉动；图5e 为起动转矩波形；图5f 稳态转矩放大波形，脉动量的大小与偏差磁链的大小相关。

SVPWM 引起的转矩脉动是不可避免的，对于既定的逆变器母线电压和电机系统，当电机运行于某一稳态转速下，脉动量与工作电压矢量的作用时间

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式中 T c —— 逆变器输出电压基波的周期

N —— 载波比 U dc —— 母线电压

对于单相逆变器电路，死区效应产生的是180°导通型方波电压，其傅里叶级数展开式为

∆u an =

4U er 11

(sinωt +sin 5ωt +sin 7ωt +π57

11

sin11ωt +⋅⋅⋅+sin n ωt ) (10)11n n —— 除3的倍数以外的奇数

图5 仿真波形图 Fig.5 Simulation waveforms

式中 ω —— 基波频率

逆变器实际输出电压是给定电压与该方波电压的差值，由展开式可知，死区效应使电压基波幅值减小，并增加了5，7，11等次谐波含量，使得合成转矩随时间波动。

成正比、与载波周期成正比，而电机运行瞬态过程中，脉动量还与反电动势相关。

3 死区效应引起的PMSM 转矩脉动分析

3.1 死区引起的误差电压矢量

功率开关器件都不是理想开关，存在不同程度的开通和关断时延，为防止上下桥臂两器件直通而在两者驱动信号之间设置一个死区时间，死区的设置使逆变器实际输出电压与理想输出电压相比产生了非线性畸变，必然产生更多的谐波，造成转矩脉动[4, 5]。综合器件开通时间、关断时间和死区时间，定义误差时间T er

T er =T d + T on −T off (8)

式中 T d —— 设置的死区时间

T on —— 器件的开通时间 T off —— 器件的关断时间

在误差时间内上下桥臂开关管都不导通，逆变器输出电压由与开关管并联的二极管续流决定，二极管续流则取决于当时电流的极性：规定电流极性以流入电机为正，当i a ＞0时，逆变器实际输出电压的负脉冲增宽T er 时间，正脉冲变窄T er 时间，输出电压减小了脉宽为T er 、幅值为U dc 的误差电压；当i a ＜0时，逆变器实际输出电压的正脉冲增宽T er 时输出电压增加了脉宽为T er 、间，负脉冲变窄T er 时间，幅值为U dc 的误差电压。假设相电流是正弦的，图6所示为a 相电流和由其决定的误差电压，由电压平均值等效原理，将误差电压脉冲列u era 等效为一个矩形波误差电压∆u ao ，幅值U er 为

U er

T c 2=T er U dc

N 2

图6 误差电压脉冲 Fig.6 Error voltage pulses

图7为逆变器输出的相位互差120°电角度的三相误差电压，以a 相轴作为α 轴，对负载三相误差电压做矢量变换

2

∆V =(∆u an +α∆u bn +α2∆u cn )

3

2

=(∆u ao +α∆u bo +α2∆u co +∆u on +α∆u on +α2∆u on )

3

(11)

由于

∆u on +α∆u on +α2∆u on =0

(12)

得

∆V =

2

(∆u ao +α∆u bo +α2∆u co ) (13) 3

2j πe 3

式中 α —— 旋转因子，α=

即 U er =T er U dc

N T c

(9)

根据式(13)，并由图7计算可知：共产生了6个 误差电压矢量，其幅值为4U er /3，方向由三相电流 极性决定，如图8所示。误差矢量与电流极性的对

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图7 三相等效误差电压

Fig.7 Three-phase equivalent error voltage

应关系为：按abc 相序，相电流极性为正用数字1表示，极性为负用数字0表示，组合成的数值即为对应的误差电压矢量。比如，误差矢量∆V 3对应的i a 、

i b 、i c 极性为负、正、正，二进制数表示为011，即十进制数3。

图8 误差电压矢量 Fig.8 Error voltage vector

图9 死区效应仿真波形

Fig.9 Simulation waveforms of dead-time effects

3.2 死区效应引起的转矩脉动仿真

在一个电角度周期内，误差电压矢量形成的是正六边形磁通链轨迹，使PMSM 气隙磁链减小并发生6次跃变，产生转矩6倍于基频的脉动。仿真中，u d 、u q 给定常值，电机带载起动，负载转矩

误差电压矢量的幅值是常数，在低速轻载下，随着逆变器输出电压矢量的减小，实际电压矢量的畸变加大，转矩脉动将会明显，PMSM 调速系统低速性能变差，同时，误差电压矢量的存在限制了

T 1=3N·m 。

图9A 为电压矢量轨迹。其中外圆是给定理想电压矢量轨迹，内圆是死区效应引起的畸变后的实际电压矢量轨迹，由于PMSM 的功率因数角很小，分析可知，实际电压矢量幅值小于给定电压矢量幅值，相位随时间超前或滞后于给定电压矢量相位；图9b 是电流矢量轨迹，在相电流穿越零点时，发生极性改变，随电压矢量的幅值减小，电流矢量幅值也会减小；电流矢量的脉动致使磁链脉动，由

PMSM 所能达到的最低转速。

4 实验分析

死区效应引起的转矩脉动是可以补偿的，方法是根据电流极性产生一个与误差电压矢量幅值相等而相位相反的电压矢量，对于i d =0的转子磁场定向矢量控制系统，可采用经坐标变换得来的电流矢量角度判断三相电流的极性[6]。

实验中，主控制器采用数字信号处理器（DSP ），

PMSM 转矩公式可知，转矩将脉动，脉动波形如图9c 所示。

PMSM 额定功率7.5kW ，逆变器采用智能功率模块

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（IPM ），器件开通时间典型值1µs ，、关断时间典型值2.5µs ，死区时间设置为5µs 。

在低速(5r/min)轻载下测得电机相电流波形，图

影响。

（3）仿真结果表明调制本身和死区效应都会引起电机转矩脉动，两者性质不同，实验结果表明死区效应引起的转矩脉动可以通过补偿的方法消除。

参考文献

[1] 郭庆鼎，王成元．交流伺服系统[M]．北京：机械工

业出版社，1994.

[2] 王成元，周美文，郭庆鼎．矢量控制交流伺服驱动

电动机[M]．北京：机械工业出版社，1995. [3] Qian Weizhe ，Panda S K，Xu Jianxin．Torque ripple

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[4] Leggate D，Kerkman R J．Pulse-based dead-time

compensator for PWM voltage inverters[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，1997，44(2)：191-197.

[5] Choi J W ，Sul S K．Inverter output voltage synthesis using

novel dead time compensation[J]．IEEE Transactions on Power Electronics, 1996，11(2)：221-227. [6] 吴茂刚，赵荣祥，汤新舟．矢量控制永磁同步电动

机低速轻载运行的研究[J]．电工技术学报，2005，20(7)：87-92.

Wu Maogang, Zhao Rongxiang, Tang Xinzhou. Study of vector-controlled magnet synchronous motor at low speed[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005，20(7)：87-92.

作者简介

吴茂刚 男，1976年生，博士后，讲师，主要研究方向为电力传动及其控制技术。

赵荣祥 男，1962年生，教授，博士生导师，主要从事电气工程及其自动化、电力电子技术等领域的研究。

10a 、图10b 为死区补偿前后电流波形，比较可知，补偿后的电流波形明显正弦化，从而消除了死区效应引起的电机转矩脉动。

电流i (1. 67A /格)

时间t (1s/格)

(a) 补偿前

电流i (1. 67A /格)

时间t (1s/格) (b) 补偿后

图10 补偿前后相电流波形

Fig.10 Phase current waveform before and after

compensation

5 结论

（1）对于SVPWM 逆变器，从定子电流的角度分析了定子磁链的脉动，推导出电流波动量和偏差磁链矢量的计算公式。

（2）在一个基波周期内，运用电压平均值等效原理，推导出器件开关时间和死区设置引起的误差电压矢量，分析了死区效应对PMSM 运行的