七年级数学期中考试试题
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、点A (a -1, 3a )在x 轴上，则A 点的坐标为 ．
2
2、若a >b ，且c 为有理数，则ac 2 bc 2.
3、已知x 2-2x -3=0，那么代数式2x 2-4x -5的值是4、若x +2y +3z =10，4x +3y +2z =15，则x +y +z 的值为 . 5、不等式-x +3>0的最大整数解是6、已知关于x 的不等式2x -1>3的解集与
m +x 2
>2的解集相同，则m 的值为7、如图, D 是B C 上一点，∠C =62︒，∠CAD =32︒，则∠AD B = 度.
8、如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =n ⋅90︒，则n = ．
9、已知，B D 、C E 是∆A B C 的高，直线B D 、C E 相交所成的角中有一个为100︒，则
∠B A C = 度.
10、法门寺是陕西省著名的佛教圣地，为了吸引更多的游客来参观旅游，法门寺部门规定：
门票每人10元，50人以上的团体票可以八折优惠. 请问要使团体买票比每人单个买票便宜，团体中至少要有 人.
A B
C F D
（第7题图） （第8题图） （第11题图）
二、选择题（每小题3分，共30分）
11、如图，将长方形纸片A B C D 的∠C 沿着G F 折叠（点F 在B C 上，不与B 、C 重合），
使得点C 落在长方形内部点E 处，若F H 平分∠BFE ，则关于∠G F H 的度数α说法正确的是 （ ） （A ）90
︒
（C ）α=90 （D ） α随折痕G F 位置的变化而变化 12、若
2a +6
3
（A ）a >-3 （B ）a 0 （D ）a
13、已知不等式ax +1>x +a 的解集是x
︒
︒
︒
︒
是负数，则a 的值应为 （ ）
（A ）a >1 （B ）a
14、在平面直角坐标系中，点P (6-2x , x -5)在第四象限，•则x 的取值范围是 （ ） （A ）35 （C ）x
15、已知∆A B C 的各顶点坐标分别为A (-1, 2)，B (1, -1)，C (2,1)，若将∆A B C 进行平移，平移后顶点A 移到点(-3，a )，点B 移到点(b , 3)，则点C 移到的点的坐标为（ ）
-1) （B ）(2，1) 5) （C ）(0，5) （D ）(0，
（A ）(5，
16、不等式2x -4≥0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
02-20
（A ） （B ） （C ） （D ）
17、一个三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角的和为210︒，则此外角的补角的度数为 （ ） （A ）105︒ （B ）75︒ （C ）70︒ （D ）不确定 18、若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角 （ ） （A ）等于45︒ （B ）小于45︒ （C ）小于或等于45︒ （D ）大于或等于45︒ 19、设a >0>b >c ，a +b +c =1, M =
b +c a
, N =
a +c b
, P =
a +b c
, 则M , N , P 之间的关
系是 （ ） （A ）M >N >P （B ） N >P >M （C ）P >M >N （D ）M >P >N 20、某商场以每件a 元购进一批服装，如果规定以每件b 元出售，平均每天卖出15件，30 天共可获利22500元. 为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比减价前多卖出10件，这样30天仍可获利22500元，则a 、b 的值为 （ ） （A ）⎨
⎧a =100⎩b =80
（B ）⎨
⎧a =150⎩b =100
（C ）⎨
⎧a =100⎩b =50
（D ）⎨
⎧a =50⎩b =100
三、解答题（共60分）
21、解下列方程组或不等式（每题4分，共16分）
⎧2x +y =-6⎧4x +y =5⎪（1）⎨ （2）⎨2y +z =-9
⎩2x -3y =13⎪2z +x =-3
⎩
（3）
4x +35
+1 （4）
x -22
-(x -1)
22、（6分）若方程组⎨
⎧4x -3y =k ⎩2x +3y =5
的解满足x +y ≤k ，求k 的取值范围.
23、（6分）甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距
3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，求甲、乙两人 的速度．
24、（6分）已知5(x +1)-3x >2(2x +3)+4，化简2x -1-+2x ．
25、（6分）在平面直角坐标系中描出下列各点，用线段将各点依次联接起来：A (2, 5)，
B (1, 3)，C (5, 2). 并求出该图形的面积.
26、（6分）如图，在∆A B C 中，∠B =∠C ，∠BAD =40︒，∠AD E =∠AED ，求∠C D E 的度数．
27、（7分）如图，A E 为∠B A D 的角平分线，C F 为∠B C D 的角平分线，且AE CF ，求证：∠B =∠D .
28、（7分）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元. （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时才能完成工作？
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少
需要多少小时？
B
D
C
A
F
D
初二数学期中考试参考答案
1．(-1, 0) 11．C
2．≥
3．1 10．41
14．C
15．C
16．C
>-2
4．5 5．2 6．2 7．974
18．C
8．6 19．D
20．D
9．80°或100
12．B
⎧x =2⎩y =-3
13．B ；（2）⎨
17．B
21．（1）⎨22．k ≥
⎧x =2⎩y =-3
；（3）x
3517
23．设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则 （1）⎨
⎧3(x +y ) +3=30, ⎩30-5x =2(30-5y ).
解得⎨
⎧x =4⎩y =5
（2）⎨
⎧3(x +y ) -3=30, ⎩30-5x =2(30-5y ).
16⎧
x =⎪⎪3
解得⎨
⎪y =17⎪3⎩
答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或24．2
25
163
km/h、
173
km/h.
ABC
x
=4.5
26．解：设∠CDE
=x ︒，则∵∠ADC =∠BAD +∠B , ∠BAD =40︒. ∴∠ADC
=40︒+∠B
， .
∴∠ADE =∠ADC -∠CDE =40︒+∠B -x ︒.
∵∠AED =∠EDC +∠C =x ︒+∠C . 又∵∠AED =∠ADE ，∴40︒+∠-x ︒=∵∠B =∠C , ∴x =20. 即∠CDE =20︒.
27．证明：如图，∵AE C F （已知），
∴∠1=∠5, ∠4=∠6（两直线平行，同位角相等），
∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD （已知）， ∴∠1=∠2, ∠3=∠4（角平分线性质）
A
x ︒+∠C
3E D
∴∠2=∠5, ∠3=∠6（等量代换）
∵∠2+∠6+∠B =180︒, ∠3+∠5+∠D =180︒（三角形内角和定理） ∴∠B =∠D （等量代换）
28．解：（1）设每天需x 小时才能完成工作，则(55+45) x
（2）设甲厂需x 天，则乙厂需
700-55x
45
=700,
∴x =7.
⨯495≤7370, ∴x ≥6.
天，故550x +
700-55x
45
答：（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天7小时才能完成工作；
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少
需要6小时.