一、异步机模型
Matlab
中异步电机等值模型
由图中电流参考方向可知是电动机惯例。若T m 为正，为电动机；若T m 为负，则为发电机。
（1）电压方程：
d ϕqs V qs =R s i qs ++w ϕds d ϕV ds =R s i ds +-w ϕqs dt
' d ϕqr ' ' ' ' V qr =R r i qr ++(w -w r ) ϕdr ' d ϕ' ' ' ' V dr =R r i dr +-(w -w r ) ϕqr 其中，ω为参考坐标系旋转角速度（reference frame angular velocity ），ωr 为电角速度选取ω为同步转速，即ω=ω0，则
d ϕqs V qs =R s i qs ++w 0ϕds d ϕV ds =R s i ds +-w 0ϕqs dt
' d ϕqr ' ' ' ' V qr =R r i qr ++(w 0-w r ) ϕdr dt
' d ϕ' ' ' ' V dr =R r i dr +-(w 0-w r ) ϕqr dt
（2）磁链方程
' ϕqs =(L 1s +L m ) i qs +L m i qr
' ϕds =(L 1s +L m ) i ds +L m i dr
' ' ' ϕqr =(L 1r +L m ) i qr +L m i qs
' ' ' ϕdr =(L 1r +L m ) i dr +L m i ds
（3）转矩方程
T e =1.5p (ϕds i qs -ϕqs i ds )
（4）运动方程：
d 1w m =(T e -Fw m -T m )
d θm =w m ωr =pw m
w m 为转子机械角速度，将转子运动方程整理如下：d p w r =(T e -T m ) 2将电压方程中电流量消去
' ' (L 1r +L m ) ϕqs -L m ϕqr i qs =L 1r L 1s +L 1r L m +L 1s L m
i =' qr ' (L 1s +L m ) ϕqr -L m ϕqs
1s 1r +m 1r +1s m
' ' (L +L ) ϕ-L ϕi ds =1r 1s +1r m +1s m
' (L +L ) ϕ-L ϕi =1s 1r +1s m +1r m ' dr
上述方程改写为：
（1）电压方程
' ' d ϕqs (L 1r +L m ) ϕqs -L m ϕqr =V qs -R s -w 0ϕds 1r 1s +1+r m 1s m
' ' d ϕ(L +L ) ϕ-L ϕ=V ds -R s +w 0ϕqs L 1r L 1s +L 1r L m +L 1s L m
' d ϕqr
dt =V -R ' qr ' r ' (L 1s +L m ) ϕqr -L m ϕqs
L 1s L 1r +L m L 1r +L 1s L m ' -(w 0-w r ) ϕdr
' ' d ϕ' ' (L +L ) ϕ-L ϕ' =V dr -R r +(w 0-w r ) ϕqr 1s 1r +1s m +1r m
（2）转矩方程
T e =1.5p (ϕds i qs -ϕqs i ds )
' ' (L +L ) ϕ-L ϕT e =1.5p (ϕds -ϕqs 1r 1s +1+++r m 1s m 1r 1s 1r m 1s m ' ' (L 1r +L m ) ϕqs -L m ϕqr
（3）运动方程
d 1w m =(T m -Fw m -T e ) 2d θm =w m 将dq 坐标系下电压电流量在xy
坐标系下表示：
θ=⎰ωdt +θ0=δ+r =δ+ω0t +r 00t
ω=d d δθ=+ω0dt
dt d δ=ω-ω0dt
V d +jV q =(e i +jf i ) e =(e i +jf i )(cos(j (δ) πππ-δ) +j sin(-δ)) 22=(e i +jf i )(sinδ+j cos δ) =e i sin δ-f i cos δ+j (f i sin δ+e i cos δ) V d =e i sin δ-f i cos δV q =f i sin δ+e i cos δ即
⎡V d ⎤⎡sin δ-cos δ⎤⎡V x ⎤⎢V ⎥=⎢⎥⎢V ⎥cos δsin δq ⎦⎣y ⎦⎣⎦⎣
⎡i d ⎤⎡sin δ-cos δ⎤⎡i x ⎤⎢i ⎥=⎢⎥⎢i ⎥cos δsin δq ⎦⎣y ⎦⎣⎦⎣
⎡i x ⎤⎡sin δcos δ⎤⎡i d ⎤⎢i ⎥=⎢⎥⎢i ⎥-cos δsin δy ⎦⎣q ⎦⎣⎦⎣
因此发电机节点网络方程写为∑(G
j =1
n
j =1n ij +jB ij )(e j +jf j ) =-(i x +ji y ) ∑(G ij +jB ij )(e j +jf j ) =-(i x +ji y ) =-(i d sin δ+i q cos δ+j (-i d cos δ+i q sin δ)) i qs =' ' (L 1r +L m ) ϕqs -L m ϕqr
1r 1s +1r m +1s m ' ' (L +L ) ϕ-L ϕi ds =1r 1s +1r m +1s m