20**年衢州数学中考压轴题2道

23.如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD 是垂美四边形吗?请说明理由.(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD 两组对边AB , CD 与BC ,AD 之间的数量关系.猜想结论:(要求用文字语言叙述)

写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证).(3)问题解决:如图3,分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ,连接CE ,BG ,GE ,已知AC=4,AB=5,求GE 长.

24.如图1,在直角坐标系xoy 中,直线l :y=kx+b交x 轴,y 轴于点E ,F ,点B 的坐标是(2,2),过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为A 、C ,点D 是线段CO 上的动点,以BD 为对称轴,作与△BCD 或轴对称的△BC ′D .(1)当∠CBD=15°时,求点C ′的坐标.(2)当图1中的直线l 经过点A ,且k=﹣时(如图2),求点D 由C 到O 的运动过程中,线段BC ′扫过的图形与△OAF 重叠部分的面积.(3)当图1中的直线l 经过点D ,C ′时(如图3),以DE 为对称轴,作于△DOE 或轴对称的△DO ′E ,连结O ′C ,O ′O ,问是否存在点D ,使得△DO ′E 与△CO ′O 相似?若存在,求出k 、b 的值;若不存在,请说明理由.


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