20**年全国高考理综 物理 第4讲 天体运动

第2讲 天体运动

【自主学习】

第2讲 天体运动

(本讲对应学生用书第18~21页

)

自主学习

【考情分析】

天体运动是高考的热点,每年必考,常以选择形式出现,主要围绕多星运动的比较、变轨、追及、求质量和密度等问题. 还可能从以下角度考查:

(1) 与动力学、功能问题结合. (2) 结合最新的科技问题.

一、 处理万有引力与航天问题的两条思路

1.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是匀速圆周运动,其所

⎛2π⎫v Mm

⎪22T ⎝⎭r r 需要的向心力由万有引力提供. 其基本关系式为G =m=mωr=m

2

2

r=m(2πf ) 2r.

Mm

2

2.在天体表面,忽略自转的情况下有G R =mg.

二、 卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系

v 2Mm

2

r 越大,v 越小. 1.由G r =mr ,得

v=

Mm

2

2.由G r =mω2r ,得

r 越大,ω越小.

4π2Mm

22

3.由G r =mT r ,得

r 越大,T 越大.

三、 地球同步卫星的基本特征 1.周期为地球自转周期T=24 h.

2.轨道在赤道平面内和地球赤道为共面同心圆. 3.运动的角速度与地球的自转角速度相同.

4.高度h 一定,约为地球表面半径R 的6倍,由v=(R+h) ω和a=(R+h) ω2知,所有同步卫星的线速度大小和向心加速度大小都相等.

四、 卫星变轨

1.由低轨变高轨,需增大速度,稳定在高轨道上时速度比在低轨道时小. 2.由高轨变低轨,需减小速度,稳定在低轨道上时速度比在高轨道时大.

1.(2015·湖南长沙高三模拟) 今有一个相对地面静止,悬浮在赤道上空的气球. 对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者,仅考虑地球相对其的自转运动,则以下对气球受力的描述正确的是

( )

A . 该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力 B . 该气球受力平衡 C . 地球引力大于空气浮力 D . 地球引力小于空气浮力 〖答案〗C

〖解析〗气球环绕地球做圆周运动,速度与大气相同,没有空气阻力,重力比浮力大的部分提供向心加速度,C 项正确.

2.(多选)(2015·河北唐山二模) 甲、乙为两颗地球卫星,其中甲轨道为圆,乙轨道为椭圆,圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等,如图所示,P 点为两轨道的一个交点. 下列说法中正确的是(

)

A . 卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度 B . 卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度 C . 卫星乙的周期大子卫星甲的周期

D . 卫星乙在P 点的加速度等于卫星甲在P 点的加速度 〖答案〗AD

〖解析〗由开普勒第三定律可知,由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等,所以二者的周期一定是相等的. 卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度,卫星乙在近地点的线速度大于卫星甲的线速度. 故A 项正确,B 、C 项错误;由万有引力

GMm GM

22

提供向心力可知ma=r ,得a=r ,二者在P 点到地球的距离是相等的,所以

二者在P 点的加速度是相等的,故D 项正确.

3.(2015·河南十所名校高三联考)“嫦娥三号”探月卫星于2013年下半年在西昌卫星发射中心发射,实现“落月”的新阶段. 已知月球绕地球做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1;“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1. 引力常量为G ,不计周围其他天体的影响,下列说法中正确的是 A . 根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B . 根据题目条件能求出地球的密度

C . 根据题目条件能求出地球与月球之间的引力

( )

r 13r 23

22T T D . 根据题目条件可得出1=2 〖答案〗C

〖解析〗根据题目条件不能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量,能够求出地球质量、月球质量,根据题目条件能求出地球与月球之间的引力,C 项正确,A 、B 项错误;

r 13GM 地r 23GM 月

2

222T 4πT 4π12根据题目条件可得出==,由于M 地不等于M 月,所以根据题目条

r 13r 23

22T T 12件不可能得出=,D 项错误.

4.(2015·江西上饶六校联考二模) 近几年我国在航空航天工业上取得了长足的进步,既实现了载人的航天飞行,又实现了航天员的出舱活动. 如图所示,在某次航天飞行实验活动中,飞船先沿椭圆轨道1飞行,后在远地点343千米的P 处点火加速,由椭圆轨道1变成高度为343千米的圆轨道2. 下列说法中正确的是 (

)

A . 飞船在椭圆轨道1上的机械能比在圆轨道2上的机械能大 B . 飞船在圆轨道2上时航天员出舱前后都处于失重状态

C . 飞船在此圆轨道2上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度

D . 飞船在椭圆轨道1上通过P 的加速度小于沿圆轨道2运动的加速度 〖答案〗B

〖解析〗在远地点343千米处点火加速,机械能增加,故飞船在椭圆轨道1上的机械能比在圆轨道2上的机械能小,故A 项错误;飞船在圆轨道上时,航天员出舱前后,航天员所受地球的万有引力提供航天员做圆周运动的向心力,航天员此时的加速度就是万有引力加速度,即航天员出舱前后均处于完全失重状态,但都受重力,故B 项正确;因为飞船在圆形轨道上运动的半径小于同步卫星的半径,所以飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度,故C 项错误;飞船变轨前后通过P 点时的加速度均为万有引力加速度,轨道半径一样,则加速度一样,故D 项错误.

【案例导学】

案例导学

卫星的运动

例1 (2015·山东济南二模) 中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实,将在2015年年底发射高分四号卫星,这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星. 如图所示,A 是静止在赤道上随地球自转的物体;B 、C 是同在赤道平面内的两颗人造卫星,B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C 是高分四号卫星. 则下列关系正确的是 (

)

A . 物体A 随地球自转的角速度大于卫星B 的角速度

B . 卫星B 的线速度大于卫星C 的线速度

C . 物体A 随地球自转的加速度大于卫星C 的加速度 D . 物体A 随地球自转的周期大于卫星C 的周期

〖解析〗由T=

T A =TC >TB ,根据T= ,得ωA vC ,B 项正确;由于A 是静止在赤据

v=

道上随地球自转的物体,C 是地球同步轨道卫星,根据a=ω2r 判断物体A 随地球自转的加速度小于卫星C 的加速度,周期都相同,所以C 、D 项错误.

〖答案〗B

三种匀速圆周运动的比较 (1) 轨道半径:r 同>r近=r物. (2) 运行周期:T 近a同>a物.

(4) 动力学规律:近地卫星和同步卫星都只由万有引力充当向心力. 赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力,它的运动规律不同于卫星的运动规律.

变式训练1 (2015·河北衡水中学三调) 有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星,a 还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b 是近地轨道卫星,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则

(

)

A . a 的向心加速度等于重力加速度g B . 在相同时间内b 转过的弧长最长

π

C . c 在4小时内转过的圆心角是6

D . d 的运动周期有可能是20小时 〖答案〗B

〖解析〗地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同,则知a 与c 的角速度

Mm GM 22

相同,根据a=ω2r 知,c 的向心加速度大,由G r =mg,得g=r ,可知卫星的

轨道半径越大,向心加速度越小,则地球同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度,而b 的向心加速度约为g ,故a 的向心加速度小于重力加速度g ,故A 项错误;由

v 2Mm

2

b 的线G r =mr ,得

速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,故B 项正确;c 是地球同步卫星,周期

4h π

是24 h ,则c 在4 h 内转过的圆心角是24h ×2π=3,故C 项错误;由开普勒第三定律

R 3

T 2=k知,卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d 的运动周期大于c 的周期,故D 项错误.

双星问题

例2 (多选) 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示. 三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R ,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动,万有引力常量为G. 则 ( )

A .

B .

C . 每颗星做圆周运动的周期为

D . 每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

R

〖解析〗由图可知,每颗星做匀速圆周运动的半径r=cos30=R. 由牛顿第Gm 2v 24π2

22

二定律得R ·2cos 30°=mr =mω2r=mT r=ma,解得

v=,

ω=,

T=

a=,故A 、B 、C 项均正确,D 项错误.

〖答案〗ABC

1.宇宙双星模型

(1) 两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.

(2) 两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的.

(3) 两颗行星做匀速圆周运动的半径r 1和r 2与两行星间距L 的关系为r 1+r2=L. 2.宇宙三星模型

(1) 如图所示,三颗质量相等的行星,一颗行星位于中心位置不动,另外两颗行星围绕它做圆周运动. 这三颗行星始终位于同一直线上,中心行星受力平衡. 运转

Gm 2Gm 2

22

的行星由其余两颗行星的引力提供的向心力r +2r =ma向.

两行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等

.

(2) 如图所示,三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处,都绕三角形的中心做圆周运动. 每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.

Gm 2

L 2×2×cos 30°=ma向, 其中L=2r cos 30°.

三颗行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.

变式训练2 (2015·河南高考押题) 如图所示,两颗卫星围绕着质量为M 的中心星体做匀速圆周运动. 若两颗卫星和中心星体始终在同一直线上,两颗卫星间的作用及其他星体对两颗卫星的作用均忽略不计,则下列说法中正确的是

A . 两颗卫星的轨道半径相等 B . 两颗卫星的向心加速度相同 C . 两颗卫星的向心力大小相等 D . 两颗卫星的动能相等 〖答案〗A

〖解析〗由“两颗卫星和中心星体始终在同一直线上”得知两颗卫星的角速度ω

(

)

Mm 2

相等,根据G r =mω2r ,得

r=A 项正确;由a=ω2r 得向心加速度大小a 1=a2,但方向相反,B 项错误;由万有引力提供向心力

Mm 2

即F 向=Gr 知,F 向与卫星的质量m 有关,由于两颗卫星的质量关系不确定,C 项

v 2Mm 1Mm 2

错误;根据G r =mr 得卫星的动能E k =2mv 2=G2r 与m 有关,D 项错误.

变轨问题

例3 (2015·湖南长沙模拟)2013年12月11日,“嫦娥三号”从距月面高度为100 km 的环月圆轨道Ⅰ上的P 点实施变轨,进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ,由近月点Q 成功落月,如图所示. 关于“嫦娥三号”,下列说法中正确的是

(

)

A . 沿轨道Ⅰ运动至P 时,需制动减速才能进入轨道Ⅱ B . 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 C . 沿轨道Ⅱ运行时,在P 点的加速度大于在Q 点的加速度 D . 在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中,万有引力对其做负功

〖解析〗沿轨道Ⅰ运行至P 时,制动减速,万有引力大于向心力做向心运动,

a 3

2

才能进入轨道Ⅱ,故A 项正确;根据开普勒第三定律T 可得半长轴a 越大,运动周

GMm 2

期越大,故沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,B 项错误;根据r GM 2

=ma得a=r ,沿轨道Ⅱ运行时,在P 点的加速度小于在Q 点的加速度,C 项错误;

在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中,万有引力方向与速度方向成锐角,万有引力对其做正功,D 项错误.

〖答案〗A

卫星变轨的实质

v 2Mm 2

(1) 当卫星的速度突然增加时,G r

. 星进入新的轨道稳定运行时,由

v 2Mm 2

(2) 当卫星的速度突然减小时,G r >mr ,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小. 当卫星进入新的轨道

. 卫星的发射和回收就是稳定运行时,由

v=利用这一原理.

变式训练3 (多选)(2015·山西四校联考)2013年12月2日1时30分,“嫦娥三号”探测器由“长征三号”乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射,首次实现月球软着陆和月面巡视勘察. “嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示. 假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则

(

)

A . 若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度

B . “嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,应让发动机点火使其减速

C . “嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P 点的速度大于Q 点的速度 D . “嫦娥三号”在动力下降阶段,其引力势能减小 〖答案〗BD

GMm m 4π2r

22

〖解析〗“嫦娥三号”环月段由万有引力提供向心力,即r =T ,可得

M

4π2r 33πr 34πR 3

223

月球质量M=GT ,月球密度ρ=3=GT R ,由于轨道半径不等于月球的球体半径,所以无法计算月球密度,A 项错误;由圆轨道进入椭圆轨道,椭圆轨道相对于圆轨道在P 点为向心运动,在万有引力不变时只有减速而变为向心运动,B 项正确;根据开普勒第二定律,卫星和中心天体的连线在相等时间内扫过相等的面积可判断近地点速度大于远地点速度,C 项错误;“嫦娥三号”下降阶段,引力做正功,引力势能减少,D 项正确.

追及问题

例4 (多选)(2014·新课标Ⅰ) 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动. 当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”. 据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日. 已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是

( )

A .

B . 在2015年内一定会出现木星冲日

C . 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D . 地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

〖解析〗设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t ,地球绕太阳运动的周期为T ,

2π2π

T

某行星绕太阳运动的周期为T 行,则T t-行t=2π,可得t=

T 1-T 行

;而根据开普勒定

律可得

T 22T 行

=

R 33R 行

,联立可得

,代入相关数据可得t 火

≈2. 195T ,t 木

=

≈1. 092T ,t 土

=

≈1. 035T ,t 天

≈1. 012T ,t 海

=

≈1. 006T ;

根据上述数据可知,各地外行星并不是每年都会出现冲日现象,A 项错误;木星在2014年1月6日出现了冲日现象,再经1. 092T 将再次出现木星冲日现象,所以在2015年内一定会出现木星冲日,B 项正确;根据上述数据可知,天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半,C 项错误;根据上述数据可知,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短,D 项正确.

〖答案〗BD

绕同一圆心同方向做圆周运动的卫星,两次相距最近(或相距最远) 间隔的时间,是根据“角速度大的物体转过的角度应比角速度小的物体转过的角度多2πn ”;从相

距最近(或最远) 到相距最远(或最近) 间隔的时间,是根据“角速度大的物体转过的角度应比角速度小的物体转过的角度多π的奇数倍”列式求解.

变式训练4 (2015·吉林三模) 如图为宇宙中一恒星系的示意图,A 为该星系的一颗行星,它绕中央恒星O 运行的轨道近似为圆,天文学家观测得到A 行星运动的轨道半径为r ,周期为T. 长期观测发现,A 行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且周期每隔t 时间发生一次最大偏离,天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星B (假设其运行轨道与A 在同一平面内,且与A 的绕行方向相同) ,它对A 行星的万有引力引起A 轨道的偏离,由此可推测未知行星B 的运动轨道半径为

(

)

⎛t ⎫⎛t ⎫t

⎪ ⎪t -T t -T ⎝⎭⎝⎭ t -T A . B . r C . r

2

3

32

⎛t -T ⎫ ⎪T ⎝⎭ D . r

2

3

〖答案〗B

〖解析〗A 、B 相距最近时,B 对A 的影响最大,且每隔t 时间相距最近. 设B 行星

2πt 2πt tT

周期为T B ,根据在时间t 内A 比B 多转一圈,则有T -T B =2π,解得T B =t -T . 设B 行

3R B r 322T B T B 星的运动的轨道半径为R B ,据开普勒第三定律=,解得R B

=r

项正确.

【检测与评估】

第2讲 天体运动

一、 单项选择题

1. (2015·河北保定模拟) 我国实施“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据.如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动,经过时间t ,卫星行程为s ,卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度,万有引力常量为G .根据以上数据估算月球的质量是 ( )

t 2

3

A . G s

s 32

B . G t G t 23

C . s G s 32

D . t

2. (2015·河南漯河二模) 宇航员站在某一星球距离表面h 高度处,以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t 后小球落到星球表面.已知该星球的半径为R ,引力常量为G ,则该星球的质量为

( )

2h R 22h R 22h R

22

A . G t B . G t C . G t G t 2

2

D . 2h R

3. (2015·新课标Ⅱ) 由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m /s ,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m /s ,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为

(

)

A . 西偏北方向,1.9×103 m /s B . 东偏南方向,1.9×103 m /s

C . 西偏北方向,2.7×103 m /s D . 东偏南方向,2.7×103 m /s

4. (2015·河南郑州第二次质量预测) 据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器.探测器升空后,先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度v ' 在火星表面附近环绕飞行.若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径之比为1∶2,密度之比为5∶7,设火星与地球表面重力加速度分别为g ' 和g ,下列结论正确的是 ( ) A . g ' ∶g =4∶1

B . g ' ∶g =10∶7

C . v ' ∶v

D . v ' ∶v

5. (2015·天津)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星S 1、S 2做匀速圆周运动.图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ,横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方.两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系,它们左端点横坐标相同.则

(

)

A . P 1的平均密度比P 2的大 B . P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小 C . S 1的向心加速度比S 2的小 D . S 1的公转周期比S 2的大

6. (2014·新课标Ⅱ) 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0,在赤道的大小为g ;地球自转的周期为T ,引力常量为G .地球的密度为 ( )

3πg 0-g 2GT g 0 A .

3πg 03πg 03π

222GT g -g GT g GT 0B . C . D .

7. (2015·江西上饶模拟)2013年12月2日1时30分,搭载“嫦娥三号”探测器的“长征三号乙”火箭点火升空.假设为了探测月球,载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心、半径为r 1的圆轨道上运动,周期为T 1,总质量为m 1;登陆舱随后脱离飞船,变轨到离月球更近的半径为r 2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m 2,最终在月球表面实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新.若以R 表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响.则下列有关说法正确的是

( )

4π2r 1

2T A . 月球表面的重力加速度g 月=1

1B .

月球的第一宇宙速度为

C . 登陆舱在半径为r 2轨道上的周期T 2

D . 登陆舱在半径为r 1与半径为r 2

8. (2015·陕西宝鸡三检) 如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图.“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P 处变轨进入圆轨道Ⅱ,“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r ,周期为T ,已知引力常量为G .下列说法中正确的是

(

)

A . 由题中(含图中) 信息可求得月球的质量 B . 由题中(含图中) 信息可求得月球第一宇宙速度

C . “嫦娥三号”在P 处变轨时必须点火加速

D . “嫦娥三号”沿椭圈轨道Ⅰ运动到P 处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时的加速度

9. 设地球是一个密度均匀的球体,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.如果沿地球的直径挖一条隧道,将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端(如图所示) ,不考虑阻力,在此过程中关于物体的运动速度v 随时间t 变化的关系图象可能是

(

)

二、 多项选择题

10. (2015·河南开封模拟)“天宫一号”是我国第一个目标飞行器和空间实验室.已知“天宫一号”绕地球的运动可看做匀速圆周运动,转一周所用的时间约90分钟.关于“天宫一号”,下列说法中正确的是( )

A . “天宫一号”离地面的高度一定比地球同步卫星离地面的高度小 B . “天宫一号”的线速度一定比静止于赤道上的物体的线速度小 C . “天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的16倍 D . 当宇航员站立于“天宫一号”内不动时,他所受的合力为零

11. (2015·江西上饶二模)2014年11月1日早上6时42分,被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆,标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术,为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础.已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动,经过时间t (t 小于航天器的绕行周期) ,航天器运动的弧长为s ,航天器与月球的中心连线扫过角度为θ,引力常量为G ,则

( )

θA . 航天器的轨道半径为s

2πt

B . 航天器的环绕周期为θ

s 32

C . 月球的质量为Gt θ

3θ2

2

D . 月球的密度为4Gt

12. (2015·河北唐山模拟) 如图所示,地球卫星a 、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行,椭圆轨道在远地点A 处与圆形轨道相切,则

( )

A . 卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短

B . 两颗卫星分别经过A 点处时,a 的速度大于b 的速度 C . 两颗卫星分别经过A 点处时,a 的加速度小于b 的加速度 D . 卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行

13. (2015·山西大学附中)2014年4月美国宇航局科学家宣布,在距离地球约490光年的一个恒星系统中,发现一颗宜居行星,代号为开普勒-186f .科学家发现这颗

行星表面上或存在液态水,这意味着上面可能存在外星生命.假设其半径为地球半径的a 倍,质量为地球质量的b 倍,则下列说法中正确的是

( )

b 2

A . 该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为a a 2

B . 该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为b

C .

D .

该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

14. (2015·新课标Ⅰ) 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止) ;最后关闭发动机,探测器自由下落.已知探测器的质量约为1.3×103 kg ,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小为9.8 m /s 2.则此探测器 A . 在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m /s B . 悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N

C . 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒

D . 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

( )

【检测与评估答案】

第2讲 天体运动

1. 【答案】B

v 2s GM m 2

【解析】由s =r θ,θ=1弧度,可得r =s ,由s =vt 可得v =t ,由r =m r ,解得M=s 3

G t 2,B 项正确.

2. 【答案】A

1

【解析】设该星球表面的重力加速度g ,小球在星球表面做平抛运动,h =2gt 2,设GM m 2

该星球的质量为M ,在星球表面有mg =R ,由以上两式得,该星球的质量为M=

2h R 2

G t 2,A 项正确.

3. 【答案】

B

【解析】设卫星在同步轨道上的运行速度为v 1,卫星在转移轨道点火处的速度为v 2,发动机给卫星的附加速度为Δv ,要使卫星从转移轨道经过调整再进入地球同步轨

道,速度关系如图所示.由余弦定理得Δv

3 m /s ,方向

为东偏南方向,所以B 项正确,A 、C 、D 项错误.

4. 【答案】C

【解析】在星球表面的物体受到的重力等于万有引力

M m

2

G R =mg ,

4G ⋅ρ⋅πR 3

GM 42

R 2所以g =R ==3πGρR,

g ' ρ' R' 515

所以g =ρ·R =7×2=14,故A 、B 错误;

探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行都是由万有引力充当向心力,根据牛顿第

v 2M m

2

二定律有G R =m R ,得v

=M 为中心天体质量,R 为中心天体半径,

4

M=ρ·3πR3,得v

所以探测器绕火星表面运行和绕地球表面运行线速度大小之比为

v '

v

C 正确,D 错误.

5. 【答案】A

【解析】根据牛顿第二定律,行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a =G

M

r 2,它们左端点横坐标相同,所以P 1、P 2的半径相等,结合a 与r 2的反比关系函数

M

3πR 3图象得出P 1的质量大于P 2的质量,根据ρ=,所以P 1的平均密度比P 2的大,故

A 项正确;第一宇宙速度v

P 1的“第一宇宙速度”比P 2的大,故B 项错误;

M 2

S 1、S 2的轨道半径相等,根据a =Gr ,所以S 1的向心加速度比S 2的大,故C 项错误;

根据万有引力提供向心力得出周期表达式

S 1的公转周期比S 2的小,故D 项错误.

6. 【答案】B

M m 2

【解析】根据万有引力与重力的关系解题.物体在地球的两极时,mg 0=GR ,物⎛2π⎫M m ⎪2

体在赤道上时,mg +m ⎝T ⎭R=GR ,以上两式联立解得地球的密度ρ=

2

3πg 0

GT 2(g 0-g ) .故选项B 正确,选项A 、C 、D 错误.

7. 【答案】C

4π2r 134π2GM m GM m GM m

222222

【解析】由r 1=m T 1r 1,R =mg 月,可得g 月=R T 1,A 项错误;由R

4π2GM m v 2

22

T r R 22=m 可得月球第一宇宙速度为v

,B 项错误;由=m ·r 2可得T 2

=

v 1v 2GM m

2

v

2D 项错误. C 项正确;由r =m r 得绕行速度v

=

8. 【答案】A

4π2r 4π2r 3M m

222

【解析】万有引力提供向心力G r =m T ,得M=GT ,根据轨道半径为r ,周期为T ,万有引力常量为G ,可计算出月球的质量,故A 项正确;万有引力提供向

v 2M m

2

心力G r =m r ,得v

=

宙速度,故B 项错误;椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道,“嫦娥三号”不可能自主改变轨道,只有在减速后,做近心运动,才能进入圆轨道,故C 项错误;“嫦娥三号”沿椭圈轨道Ⅰ运动到P 处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时,所受万有引力大小相等,所以加速度大小也相等,故D 项错误.

9. 【答案】C

【解析】研究质量为m 的物体处在离O 点距离为r 的位置时受到地球的万有引力,根据题意“已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”,半径为r 的球体外部的地球部分对物体的万有引力为零,故处在离O 点距离为r 的物体所受的万有引力即

4πr 3ρ

等效为受到半径为r 的球体的万有引力,半径为r 的球体质量为M r =3,根据万

M r m 4πrm ρ2

有引力及牛顿第二定律有G r =G3=ma ,可看出物体的加速度a 与r 成正比,

即a ∝r .因此物体在运动到地心O 点之前先做加速度减小的加速运动,到达O 点加速度为零,此时速度达到最大,此后离开O 点做加速度增大的减速运动,故C 项正确.

10. 【答案】AC

v 24π2M m

22

T=【解析】根据G r =m r =mr ω2=mr T ,可推导v

“天宫一号”的周期小于同步卫星周期,所以半径小,线速度大,角速度大,故A 项正确,B 项错误;根

ω1T 224162π

5=1,故C 项正确;当宇航员站立于“天宫一号”内不动据ω=T ,所以ω2=T 1=1.

时,合力提供做圆周运动的向心力,故D 项错误.

11. 【答案】BC

s

【解析】根据几何关系得r =θ,故A 错误;

t θ2πt

经过时间t ,航天器与月球的中心连线扫过角度为θ,则T =2π,得T=θ,故B 正

确;

由万有引力充当向心力而做圆周运动,则

4π2M m

22

G r =m T r ,

⎛s ⎫4π2 ⎪

⎝θ⎭

2

23

2πt ⎫4πr G ⎛s 3 ⎪2θ⎝⎭=G t 2θ,故C 正确; GT M==

人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动,月球的半径等于r ,则月球的体积

44⎛s ⎫ ⎪33⎝θ⎭3V=πr =π,

3

3

s 3

23

24s ⎛⎫3θM π ⎪

3⎝θ⎭=4πG t 2,故D 错误. 月球的密度ρ=V =

12. 【答案】AD

【解析】由于卫星a 的运行轨道的半长轴比卫星b 的运行轨道半长轴短,根据开普勒定律,卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短,选项A 正确;两颗卫星分别经过A 点处时,a 的速度小于b 的速度,选项B 错误;两颗卫星分别经过A 点处时,a 的加速度等于b 的加速度,选项C 错误;卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行,选项D 正确.

13. 【答案】AC

M m GM 22

【解析】根据G R =mg ,得g =R ,因为行星的半径为地球半径的a 倍,质量为b 2

地球质量的b 倍,则重力加速度与地球表面重力加速度之比为a ,故A 项正确,B

v 2M m

2

项错误;根据G R =m R ,得第一宇宙速度为v

C 项正确,D 项错误.

14. 【答案】BD

M m GM 22

【解析】星球表面万有引力提供重力,即G R =mg ,重力加速度g =R ,地球表

1M 2

⎛1⎫3.GM 7⨯3.7GM 1R ⎪ 27⎭=81×R 2≈6g ,则探测器重力面g =R =9.8 m /s 2,则月球表面g '=⎝3.

G

1

G=mg '=1 300×6×9.8 N≈2 000 N,悬停时受到的反冲作用力大小与重力相等,选项

m /s ≠8.9 m /s ,B 正确;探测器做自由落体运动,末速度v

m /s

选项A 错误;探测器关闭发动机后,仅在月球引力作用下机械能守恒,但离开近月轨道后还有制动悬停,所以机械能不守恒,选项C 错误;设探测器在近月圆轨道上

v 1

和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2,则v

2,故v 1


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