带电粒子在交变电场中的运动
1、如图甲所示，A 、B 是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P 、Q ，PQ 连线垂直金属板，两板间距为d ．现从P 点处连续不断地有质量为 m 、带电量为＋q 的带电粒子（重力不计），沿PQ 方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t ＝0时刻开始在A 、B 间加上如图乙所示交变电压（A 板电势高于B 板电势时，电压为正），其电压大小为U 、周期为T ．带电粒子在A 、B 间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计． ⑴如果只有在每个周期的0～T 时间内放出的带电粒子才能从小孔Q 中射出，则上述物理量之间应满足怎4
样的关系．
⑵如果各物理量满足（1）中的关系，求每个周期内从小孔Q 中有粒子射出的时间与周期T 的比值． A B
U
Q P
-U
甲
乙
2、两块水平平行放置的金属板如图(甲) 所示，大量电子(已知电子质量为m 、电荷量为e ) 由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图(乙) 所示的周期为2t 0、幅值恒为U 的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求
⑴这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移) 的最大值s ymax ；
⑵这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值s ymin 。
3、如图所示，A 、B 为两块平行金属板，极板间电压为U AB =1125V ，板中央有小孔O 和O ＇。现有足够多的电子源源不断地从小孔O 由静止进入A 、B 之间。在B 板右侧，平行金属板M 、N 长L 1=4×10-2m ，板间距离d =4×10-3m ，在距离M 、N 右侧边缘L 2=0.1m处有一荧光屏P ，当M 、N 之间未加电压时电子沿M 板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O '' 并发出荧光。现给金属板M 、N 之间加一个如图（b ）所示的变化电压u 1，在t =0时刻，M 板电势低于N 板。已知电子质量为m e =9.0⨯10-31kg ，电量为e =1.6⨯10-19C 。 ⑴每个电子从B 板上的小孔O ＇射出时的速度多大？
⑵打在荧光屏上的电子范围是多少
⑶打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？
4、如图（a ）所示, 平行金属板A 和B 的距离为d, 它们的右端安放着垂直金属板的靶MN. 现在A 、B 板上加上如图（b ）所示的方波形电压，t=0时A 板比B 板的电势高, 电压的正向值为U 0，反向值也为U 0, 现有粒子质量为m 、带正电且电量为q 的粒子束从AB 的中点O 沿平行于金属板的方向OO′射入．设粒子能全部打在靶MN 上，而且所有粒子在AB 间的飞行时间均为T ，不计重力影响，试问：
⑴在距靶MN 的中心O′点多远的范围内有粒子击中?
⑵要使粒子能全部打在靶MN 上, 电压U 0的数
值应满足什么条件?
5、如图所示，真空中相距d =5cm的两块平行金属板A 、B 与电源连接（图中未画出），其中B 板接地（电势为零）。A 板电势变化的规律如图2所示。将一个质量m=2.0×10-27kg ，电量q=+1.6×10-19C 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力。求：⑴在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；⑵若A 板电势变化周期T=1.0×10-5s ，在t=0时将带电粒子从紧临B 板处无初速释放，粒子到达A 板时动量的大小；⑶A 板电势变化频率多大时，在t=T/4到t=T/2时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A 板。
A
6、在图（l ）中 A 和B 是真空中的两块面积很大的平行金属板，A 、B 间的电压 U AB 随时间变化的规律如图（2）所示，在图（1）中O 点到A 和B 的距离皆为l ，在O 处不断地产生电荷量为q 、质量为m 的带负电的微粒，在交变电压变化的每个周期T 内，均匀产生300个上述微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用，这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不
－再运动．且其电量同时消失，不影响A 、B 板的电势。已知上述的T =1.2×102s ．U 0=1.2×103 V，微粒电荷量q =10
－7－C ，质量m =5 ×1010kg ，l =0.6m。试求：
⑴在t =0时刻出发的微粒，会在什么时刻到达哪个极板？
⑵在t =0到t =T / 2这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达A 板？
⑶在t =0到t =T / 2这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达A 板？