上海华师大二附中2015届高一数学上册 集合及其表示法教学案 沪
教版
【教材解读】
1． 本章围绕“集合→四种命题形式→充分条件与必要条件”的编排顺序展开，其中“子集与集合的运算、否命题与逆否命题、判断条件的充分性与必要性或充分必要性”是重点，“否命题、在简单的问题情境中判断条件的充分性与必要性、子集与推出关系”是难点. 2. 会用“列举法”和“描述法”表示集合；掌握子集的概念；掌握集合的 “交”、“并”、“补”运算；理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系；理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性、充分必要性；理解子集与推出关系，体会用集合知识理解逻辑关系；是学习本章的基本要求.
3．解决与集合有关的问题，弄清元素的属性是关键；画图讨论：集合的关系及其运算、命题的推出关系，以及通过举反例说明命题不成立，是常用的解题策略.
1.1集合及其表示法
【教案样例】
2．在描述或表示集合的过程中，体会数学抽象的意义.
3．在运用集合语言进行数学表达和交流的活动中，体会数学符号语言比自然语言更简洁和准确，进一步认识集合语言既是一种符号语言又是一种描述问题、交流思想的工具. 教学重点：元素与集合的关系；集合的表示方法：列举法、描述法. 教学难点：判断元素与集合的关系；用描述法表示集合. 教学过程： 1. 情景引入：
在现实生活和数学中，我们常把一些对象放在一起，作为整体加以研究，例如： （1）某校高中一年级全体学生； （2）某次篮球联赛参赛队的全体；
（3）至少有一组对边平行的四边形的全体； （4）平面直角坐标系第一象限的点的全体； （5）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29； （6）不等式-2x +1
引入集合概念，既是人们日常生活中表达思想与交流的需要，也是数学自身发展的需要．
2. 概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，师生共同抽象概括出相关概念，重视引导学生正确表述数学概念，逐步发展数学交流的能力
)
(1)集合的意义：把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集(set)．集合常用大写字母A 、B 、C 表示． (2)集合的元素：集合中的各个对象叫做这个集合的元素(element). 集合中的元素用小写字母a 、b 、c 表示
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的. 即任何一个对象，要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一．
譬如，至少有一组对边平行的四边形的全体组成集合A ，则三角形不是集合A 的元素，而正方形则是集合A 的元素．
对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现． 如果a 是集合A 的元素，记作“a ∈A ”，读作“a 属于(belong to )A ” ；如果b 不是集合A 的元素，记作“b ∉A ”，读作“b 不属于A ”. 例如，由2，3，5，7，11，13，17，19，23，29组成的集合为B ，那么5∈B ，4∉B ．
思考问题1：阅读教材P 5，说一说集合的元素具有哪些特性？(答案：集合的元素具有确定性、互异性、无序性) ．
(3)常用的数集用特定的字母表示．
数的集合简称数集，一些常用的数集用特定的符号表示：
全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N ．不包括零的自然数组成的集合，记作N ； 全体整数组成的集合即整数集，记作Z ； 全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q ； 全体实数组成的集合即实数集，记作R ．
我们用符号Z 、Z 、Q 、Q 、R 、R 分别表示正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集．
空集：规定不含元素的集合，叫做空集，记作φ. 例如，方程x +2=0的实数解组成的集合是空集．又如，两个同心圆的公共点组成的集合也是空集.
数学交流：让学生交流自己所举的有限集、无限集、空集的例子. (5)集合的表示法:列举法和描述法.
列举法：将集合中的元素一一列举出来（不考虑顺序），并且写在一个大括号内. 这种表示集合的方法叫做列举法. 例如, 方程x -3x +2=0的解集可表示为C ={1,2}；又如方程组
2
2
*
+-+-+-
⎧x +2y =5
的解集可表示为D ={(1,2) }. ⎨
⎩x -y =-1
思考问题2：这里的集合C 与D 的区别是什么？(
答案：一是元素的属性不同，前者是数，
后者是有序数对；二是集合C 含有两个元素，而集合D 指含有一个元素)
描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，接着划一条竖线，在竖线的后面写上集合中元素所共同具有的特性，即A =x |x 满足性质p ，这种表示集合的方法叫做描述法.
22
例如, 方程x -5x +6=0的解集也可表示为x |x -5x +6=0；情景问题1（4）
{}
{}
平面直角坐标系第一象限的点的全体组成的集合，可以表示为{(x , y ) |x >0且y >0}. 思考问题3：试用描述法表示集合A ={1,2,3,4}.
(答案不唯一，如A =x |x 是小于5的正整数)
2． 概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否
有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的) 【属性】高一（上），集合与命题，集合，填空题，易，分析问题解决问题
例1 用符号∈, 或∉填空：
（1）0 {0}；（2）0 φ；（3）0 N ；（4）0 Z ；（5
；（6）π R . 解 (1) 0∈{0}.(2) 0∉φ . (3) 0∈N . (4) 0∈Z . (5) 解题反思：正确区分0、φ、{0}三者的关系.
【属性】高一（上），集合与命题，集合，解答题，易，分析问题解决问题
例2 用适当的方法表示下列集合：
（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A ； （2）被3除余2的自然数的全体组成的集合B ； （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C. 解 (1)用列举法：A ={2,4,6}.
(2)用描述法：B ={x |x =3k +2, k ∈N }.
(3) 用描述法：C ={(x , y ) |x 0, x 、y ∈R }.
解题反思：简述用列举法和描述法各自表示集合的优越性；举例说明哪些集合用列举法表示合适，哪些集合用描述法表示较好.
4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料, 强化概念的理解和重视概念的应用) (1)教材P 7：2，4
(2)练习册 P 1 习题1.1A 组1(2)(3),3.
{}
2∉Q . (6) π∈R .
5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度） (1)集合、元素的概念，元素的三个特性；
(2)集合、元素的符号表示，集合与元素的关系，几个常用数集的符号表示； (3)有限集、无限集、空集的概念；
(4)集合的两种表示法：列举法、描述法. 6．作业布置：
(基础型) 必做题： 【属性】高一（上），集合与命题，集合，填空题，易，分析问题解决问题 1． 用符号∈, 或∉填空：
（1）0 Z ；（2）1 {(1,1) }；（3）(0,1) {0,1}；
2
R （4）2 x |x -(2+a ) x +2a =0, a ∈.
{}
【属性】高一（上），集合与命题，集合，填空题，易，
2. 用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x -3=0的实数解组成的集合；
(2)两直线y =3x +2和y =x -4的交点组成的集合.
2
分析问题解决问题
【属性】高一（上），集合与命题，集合，填空题，易，分析问题解决问题
2
3.(1)用列举法表示集合y |y =x -1, -1
{}
(2)用描述法表示“直角坐标平面上位于第一或第三象限的点的全体”组成的集合 (拓展型) 选做题： 【属性】高一（上），集合与命题，集合，填空题，中，分析问题解决问题
4.(1)用列举法表示集合⎨x |
⎧⎩2⎫∈Z ⎬； x -1⎭
(2) 用描述法表示“能被2整除但不能被4整除的整数的全体”组成的集合.
【情景资源】 情景１(新课导入)
在现实生活和数学自身发展中，我们都需要把具有某些共同特征的对象放在一起，作为一个整体加以研究．在小学和初中，我们通常是把对象罗列在一个框图内来表示具有某一特征的全体对象(或用文字加以描述这些对象) ．比如，当我们讨论既是偶数又是被3 除余１的整数时，往往在框图内逐一写出这些数．显然，这样的表述冗长，又不便于推广使用．因此，我们有必要引进新的语言或符号来描述这种特定的对象组成的整体，这就是我们将要学习探究的内容“集合和命题”(可进一步介绍集合论创始人德国数学家康托尔，激发学习兴趣) ，今天，我们先学习“集合及其表示”„„
。
情景资源3（新课导入）
在现实生活和数学自身发展中，我们都需要把具有某些共同特征的对象放在一起，作为一个整体加以研究． 例如：
（1）我国从1991-2011的20年内发射的所有人造卫星； （2）1~20内的所有素数； （3）所有的直角三角形；
（4）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点 （5）绝对值小于3的所有整数 情景4(过渡衔接)
我们已经知道，正是由集合元素属性的多样性，组成了形形色色的不同集合．如，数集，就有整数集、有理数集、实数集等等．如果我们抽象去不同集合的元素的个性特点，而仅仅考虑构成集合的元素的多少，那么集合还可以划分为：有限集、无限集和空集(元素个数为零) ．„„ 情景4(过渡衔接)
我们已经学习了集合的列举法表示，其方法是把集合的元素在大括号内一一列举出来，元素间用逗号分隔．当集合的元素很多或有无限多个时，如果我们仍用列举法表示，势必显得冗长，甚至无法罗列，因此，我们有必要寻求既准确又简洁的表示方法，这就是我们将要探究的用描述法表示集合. 描述法„„„ 【题目资源】