2016级数学检测试题（万唯）
一 选一选, 慧眼识金. （30分）
1、在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ B ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．0 D ．1 2. 如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是（ ）
A.
B. C. D.
3、下列计算正确的是（ ）
A. (a +1) 2=a 2+1 B. 6a 2b ÷(-2ab ) =-3a C. a 2+a 3=a 5 D. (-2a ) 3=-6a 3 4、如图，AB ∥CD ，直线EF 交直线AB 、CD 于点E 、F ，FH 平分∠CFE 。 若∠EFD=70°，则∠EHF 的度数为（ ）
A. 70° B. 65° C. 55° D. 35° 5、如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y =
k
x
的图象在 第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB :S △BOC = 1:2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C．4 D ．6
6、如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4
，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）
A. 8 B.9 C.10 D. 11
第4题 第5题 第6题
7、张老师准备用200元购买A 、B 两种笔记本共30本，并将这些笔记本奖给期末进步的学生。已知A 种笔记本每本5元。B 种笔记本每本8元，则张老师最多能购买B 种笔记本（ ） A. 18本 B. 17本 C. 16本 D. 15本 8、对于正比例函数y =-3x ，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加（ ） A. 13
B. -1
3 C. 3 D. ﹣3
9、下面是某学霸同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A 若x 2=9，则x ＝3 B．方程x (2x －1) ＝2x －1的解为x ＝0.5 C 若x 2+2x +k =0有一根为2，则k ＝－8
D ．若分式x 2－3x ＋2
x －1
值为零，则x ＝1，2
10、如图，已知抛物线C 1：y =a 1x 2+b 1x +c 1和C 2：y =a 2x 2
+b 2x +c 2都经过原点，顶点分别为A ，B ，与x 轴的另一交点分别为M ，N ，如果点A 与点B ，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则称抛物线C 1和C 2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C 1和C 2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是（ ）
A. y =﹣x 2+2x 和 y =x 2+2x
B . y =﹣x 2-2x 和 y =x 2+2x
C. y =﹣
x 2
+2
x 和 y =x 2
-2
x D. y =﹣
x 2
-2
x 和 y =﹣x 2
+2
x
二 填一填, 画龙点睛. （18分） 11、的算术平方根是_______.
12、请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A. 一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有_______条.
B. 如图，一个山坡的坡长AB=400米，铅直高度BC=150米，则坡角∠A 的大小为_______（用科学计数法计算，结果精确到1°）
13、已知点P 是半径为1的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA=1
， AB 是⊙O 的弦，接PB ，则PB=_______ ．
14、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm
A
F
D
三 做一做，马到成功。（72
分）
15（5
分）(1
2
-2-(π-02+4sin 60︒。
E B
Q
H C
16（5分）先化简，再求值：（ 2+a +2÷a ，a =2-1． 第14题图
a +1a 2
-1 a -1
，其中
17、（5分）如图，请用尺规在△ABC 的边BC 上的高AD ，并在AD 上找一点E 使E 到AB 的距离等于
ED （保留作图痕迹，不写作法）
A
B
18、
19、如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 延长线上一点，连接AD ，过点S 、D 分别作AE ∥BD ，DE ∥AB,AE 、DE 交于点E ，连接CE 。求证：AD=CE
20、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的
距离（AB ）是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ）是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B 、D 、F 在同一直线上）．
（1）求小敏到旗杆的距离DF ．（结果保留根号） （2）求旗杆EF 的高度．（结果保留整数.
参考数据：2≈1. 4，3≈1. 7）
B
D
F
21、新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送.
（1）请写出售价y （元／米2）与楼层x （1≤x ≤23，x 取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
22、小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁。
（1）请求出小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率。
（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回）。而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率。
23、如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，
与AC 、BC 边分别交于点E 、F 、G ，连接OD ，已知BD=2，AE=3，tan ∠BOD=． （1）求⊙O 的半径OD ；
（2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和．
如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点
D ，与AC 交于点E ，连接AD .
（1）求证：AD 平分∠BAC ；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留 ）.
C
A
B
（第23题图）
24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 。已知A （﹣3,0），
该抛物线的对称轴为直线x =-1
2
。 （1）求该抛物线的函数表达式 （2）求点B 、C 的坐标
（3）假设将线段BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B 、C 平移后的对应点分别记为点D 、E ，求以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积的最大值。
25、问题：如图（1），点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，试判断BE 、EF 、
FD 之间的数量关系． 【发现证明】
小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】 如图（2），四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足 关系时，仍有EF=BE+FD． 【探究应用】 如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD ．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ，且AE ⊥AD ，DF=40（
﹣1）米，
现要在E 、F
之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
15、解：原式=4﹣1+2﹣
+4×
=5+
．
16、原式=(
2a +2a a +1+(a +1)(a -1) ) ⨯
-1
a
=
2(a -1) +(a +2) a -1
(a +1)(a -1) ⨯a
=
3
a +1
当a=2－1时， 原式=
332
2-1+1
＝
2
17、 作法：在直线BC 异于A 点的一侧取点K ，以A 为圆心,AK 为半径画弧, 交直线BC 于M 、N ，分别以M 、N
为圆心, 大于MN/2的长为半径画弧, 交于点E （E 、A 分别在直线BC 两侧），作射线AE, 交BC 于D 则AD 是三角形ABC 中BC 边上的高（作MN 的垂直平分线）；作∠B 的角平分线，它们的交点为E 。
19、 AB=AC ∴∠B=∠ACB AE ∥BD
∴∠CAE=∠ACB
又 DE ∥AB ∴四边形ABDE 为平行四边形 ∴AE=BD
∴ΔABD ≌ΔCAE ∴AD=CE
20、（1）过点A 作AM ⊥EF 于点M, 过点C 作CN ⊥EF 于点N. 设CN= x
在Rt ΔECN 中， ∵∠ECN=45° ∴EN=CN=x ∴EM=x+0.7－1.7=x－1 ∵BD ＝5 ∴AM=BF=5+x
在Rt ΔAEM 中， ∵∠EAM=30°
A
0M N
B D
F
解得 x =4+3
即 DF= 4+3(米)
2）EF= x +0.7=4+ 33+0.7=4+3×1.7+0.7=9.8 ≈10（米）
21、解：（1）当1≤x ≤8时，y ＝4000－30（8－x ） ＝4000－240＋30 x ＝30 x＋3760；
当8＜x ≤23时，y ＝4000＋50（x －8）
＝4000＋50 x－400 ＝50 x＋3600.
∴所求函数关系式为y =⎧⎨30x +3760（1≤x ≤8，x 为整数）
， ⎩50x +3600 （ 8 ＜ x ≤ 23 ， x 为整数
）. （2）当x ＝16时， 方案一每套楼房总费用：
w 1＝120（50×16＋3600）×92%－a ＝485760－a ； 方案二每套楼房总费用：
w 2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200.
∴当w 1＜w 2时，即485760－a ＜475200时，a ＞10560； 当w 1＝w 2时，即485760－a ＝475200时，a ＝10560； 当w 1＞w 2时，即485760－a ＞475200时，a ＜10560. 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算.
∴ 22 、（1）P=2
5
EM （2）列表如下： AM =33
∴
x -1=33
(x +5 )
由上表可知共有20种等可能的结果，其中第一次随即摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开的结果由6种。P=310
23、（1）∵AB 切⊙O 于点D ， ∴OD ⊥AB ．
在Rt △ABC 中，tan ∠BOD ＝BD OD ＝23，即2OD
＝2
3． ∴OD ＝3．
（2）如图，连结OE ． ∵OD ⊥AB ， ∴∠BDO ＝90°． ∵∠A ＝90°， ∴∠BDO ＝∠A ． ∴OD ∥AC ． 又∵OD ＝AE ＝3，
∴四边形ADOE 是平行四边形． 又∵OD ＝OE ，∠A ＝90°， ∴四边形ADOE 是正方形． ∴∠AEO ＝90°． ∴OE ⊥AC ． ∴AE 是⊙O 的切线．
（3）∵四边形AEOE 是正方形， ∴∠DOE ＝90°． ∴∠DOF ＋∠EOC ＝90°． ∴S 扇形ODF ＋S 扇形OEG ＝90360⋅π⋅32＝9
4
π． ∵OD ∥AC ， ∴△BOD ∽△BCA ．
（
∴
OD AC 3AC
＝，即＝．
∴阴影部分的面积 = (S扇形ODE －S △O ED ) + S△A ED
=ππ. ··························· 9分
BD AB 25
∴AC ＝15
2
．
∴S △ABC ＝111575
2×AB ×AC ＝2×5×2＝4．
又∵S 正方形ADOE ＝32＝9，
∴S 阴影＝S △ABC －S 正方形ADOE －（S 扇形ODF ＋S 扇形OEG ）＝75939-9π
4－9－4π＝4．
（1）证明：连接OD .
∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，
∴OD ⊥BC . ················································ 1分 又∵AC ⊥BC ，
∴OD ∥AC ， ············································· 2分 ∴∠ADO =∠CAD. ····································· 3分 又∵OD =OA ，
∴∠ADO =∠OAD ， ··············································································································· 4分∴∠CAD =∠OAD ，即AD 平分∠BA C. ················································································ 5分（2）方法一：连接OE ，ED . C
∵∠BAC =60°，OE =OA ， ∴△OAE 为等边三角形， ∴∠AOE =60°， A
∴∠ADE =30°.
B
又∵∠OAD =2∠BAC =30 ，
∴∠ADE =∠OAD ，
∴ED ∥AO ， ················································ 6分 ∴S △AED ＝S △OED ，
∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = 60⨯⨯4=π. ···························································· 9分方法二：同方法一，得ED ∥AO ， ····················································································· 6分∴四边形AODE 为平行四边形，
∴S V AED =S V OAD =⨯2······················································································ 7分又S 扇形ODE －S △O ED
=3603
π- ································································· 8分33
25、【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG ≌△ABE ， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE ，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°， ∴∠GAF=∠FAE ， 在△GAF 和△FAE 中，
，
∴△AFG ≌△AFE （SAS ）． ∴GF=EF． 又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴BE+DF=EF．
【类比引申】∠BAD=2∠EAF ．
理由如下：如图（2），延长CB 至M ，使BM=DF，连接AM ， ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°， ∴∠D=∠ABM ， 在△ABM 和△ADF 中，
，
∴△ABM ≌△ADF （SAS ）， ∴AF=AM，∠DAF=∠BAM ， ∵∠BAD=2∠EAF ， ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF ，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF ， 在△FAE 和△MAE 中，
，
∴△FAE ≌△MAE （SAS ）， ∴EF=EM=BE+BM=BE+DF， 即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF ．
【探究应用】如图3，把△ABE 绕点A 逆时针旋转150°至△ADG ，连接AF ． ∵∠BAD=150°，∠DAE=90°， ∴∠BAE=60°．
又∵∠B=60°，
∴△ABE 是等边三角形， ∴BE=AB=80米．
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°， 又∵∠EAG=∠BAD=150°， ∴∠GAF=∠FAE ， 在△GAF 和△FAE 中，
，
∴△AFG ≌△AFE （SAS ）． ∴GF=EF． 又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴EF=BE+DF=80+40（
﹣1）≈109.2（米），即这条道路EF 的长约为109.2米．