集合的含义及其表示（限时训练）
一 选择题
1. 由下列对象组成的集体（ ）
①不超过π的正整数;
②课本中所有的难题;
③中国的大城市;
④平方后小于自身的数; ⑤高一年级期中考试成绩高于500分的学生;
⑥平面上到O点距离等于1的点的全体.
其中，可以构成集合的组数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. M={x∈N+
x
},则下列说法正确的是（ ）
∈M C. MA. M= B.
是有限集 D. 1M
xy3,3. 方程组2x3y1,的解的集合是（ ）
A. {x=2,y=1} B. {2,1} C. {1,2} D. {(2,1)}
4. 若A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则m=（ ）
A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0、2或3
5. 已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长,那么此三角形一定不是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
6. 下列关系中表述正确的是 （ ）
A.0x20 B.00,0 C. 0 D.0N
7. 下列表述正确的是（ ）
A.0 B.1,22,1 C. D.0N
8 设集合，M{x|0x3,xN},则M的真子集个数为（ ）
A.3 B.6 C.7 D.8
9.下列四个关系中，正确的是（ ）
A.{a} B.a{a} C.{a}{a,b} D.a{a,b}
10．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( )
A．第一象限内的点
C．第一或第三象限内的点
二、填空题
11、（1）已知x2{1,0,x}，则实数x的值为________
（2）已知集合{4}{a2}，则a________
12．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．
13．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．
14．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．
15．用符号∈或填空：
①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z2______R． ②______R，______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z．
B．第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点 12
16．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______．
17．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．
18．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______．
19．用描述法表示下列各集合：
①{2，4，6，8，10，12}__________________．
②{2，3，4}_________________．
20．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______．
三．解答题
2A=1,a,b,Ba,a,ab，且A=B，求实数a,b ; 21．已知
22.用列举法表示下列集合：）
（1）小于6的自然数组成的集合；
2（2）方程xx60的实数解组成的集合；
（3）不等式2x53的整数解组成的集合.
23.用描述法表示下列集合：
（1）绝对值大于3的实数组成的集合；
（2）不等式x242的解集；
（3）{1,3,5,7,9}；
（4）平行四边形组成的集合.
24．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．
27．实数集A满足条件：1A，若a∈A，则
(1)若2∈A，求A；
(2)集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；
(3)求证：1A．
28．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R ①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．
29．用列举法把下列集合表示出来：
①A={xN|
②B={1A． 1a1a9N}; 9x9N|xN}; 9x
③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；
④D＝{(x，y)｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；
⑤E＝{x|px,pq5,pN,qN*} q
30．已知集合A＝{p｜x2＋2(p－1)x＋1＝0，x∈R}，求集合B＝{y｜y＝2x－1，x∈A}．
22．解：有4个元素，它们分别是：
(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；
(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．
23.,a= -1,b=0
26．解：∵5 ∈A，且5B．
a22a35，a4或a2,∴即 a2.5,a3
∴a＝－4
1A，即－1∈A． 12
11∵－1∈A，－1≠1∴A，即A． 21(1)
111∵AA，即2∈A． 1,∴2212
11由以上可知，若2∈A，则A中还有另外两个数－1和∴A{1,,2}． 22
1,即a2－a＋1＝0． (2)不妨设A是单元素的实数集．则有a1a27．证明：(1)若2∈A，由于2≠1，则
∵＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，
∴方程a2－a＋1＝0没有实数根．
∴A不是单元素的实数集．
1A 1a
11A． ∴A，即1a11a(3)∵若a∈A，则
∴28．解：①∵A是空集∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根 a0,9解得a 898a0,
2； 3②∵A中只有一个元素， ∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根． 当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x
当a≠0时，令＝9－8a＝0，得a
等的实数根，即A中只有一个元素．
由以上可知a＝0，或a9，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相89时，A中只有一个元素． 8
9． 8③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由①、②的结果可得a＝0，或a
29．解：①由9－x＞0可知，取x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x＝0，6，8时91，3，9也是自然数，∴A＝{0，6，8} 9x
②由①知，B＝{1，3，9}．
③∵y＝－x2＋6≤6，而x∈N，y∈N，
∴x＝0，1，2时，y＝6，5，2符合题意．
∴C＝{2，5，6}．
④点(x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，则有
x2, ∴D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}． y2.
p0,p1,p2,p3,p4,*⑤由p＋q＝5，p∈N，q∈N得 q5,q4,q3,q2,q1.
123p又∵x，∴E{0,,,,4} 432q
30．解：由已知，＝4(p－1)2－4≥0，得P≥2，或P≤0， ∴A＝{p｜p≥2，或p≤0}，∵x∈A，∴x≥2，或x≤0． ∴2x－1≥3，或2x－1 ≤－1，∴B＝{y｜y≤－1，或y≥3}． x0,y6,x1,y5,