数学教师解题能力测试（附答案）
一、填空。40％
1、999999＋99999＋9999＋999＋99＋9＝
解：原式＝（1000000－1）＋（100000－1）＋（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1）＝（1000000＋100000＋10000＋1000＋100＋10）－6＝1111111－6＝1111104 2、9999×9999＋19999＝
解：原式＝9999×9999＋9999＋10000＝9999×（9999＋1）＋10000＝9999×10000＋10000＝（9999＋1）×10000＝100000000
3、19971997×1996－19961996×1997＝
解：原式＝1997×10001×1996－1996×10001×1997＝0
m100m4„„3，那么（ ）„„（ ）。 4400
解：可先算出m＝4×6＋3＝27，100×27／400＝3„„300。其实，除法中有这样的规律：被除数和除数同时扩大n倍，商不变，余数也扩大n倍。
5
×7×7ׄ„×7×7 ）。
85个解：列出每次相乘时个位上数的情况：
1，则个位上应是7。
6、某班有学生49人，问至少有（ ）学生在同一月内过生日。
解：根据抽屉原理，把一年12个月看作12个抽屉，把49个学生看作49只苹果，把49只苹果放到12个抽屉中，49÷12＝4„„1，则至少有一只抽屉里要放5只苹果，也就是至少有5个同学在同一月内过生日。
7、一个两位数，十位与个位上的数字的和的6倍比原数少5 ，这个数是（ ）。 解：设十位上的数为a，个位上的数为b（a、b均为小于10的自然数），则依据题意得：（a＋b）×6＝10a＋b－5，化简得4a－5b＝5，只有当a＝5，b＝3时符合条件，该数为53。
8、将数字1－7分别填在图中的○，使每条线上三个数的和都等于14。
解：将1－7这7个数相加：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，将每条线上的数相加：14×3＝42，两数相差42－28＝14，中间的数重复计算3次，这里的14即为中间的数的（3－1）
倍，可以确定中间的数为14÷2＝7，其它数就容易确定了。
9、今年的5月1日是星期二，今年的10月1日是星期（ ）。
解：31＋30＋31＋31＋30＝153，153÷7＝21„„6，依据除法原理，可以推算出今年的10月1日为星期一。
10、 a b c d
× 9
d c b a
a＝（ ），b＝（ ），c＝（ ），d＝（ ）。
解：四位数乘9结果还是四位数，可以确定被除数的千位上只能是1，即a＝1，再考虑哪个数乘9个位上是1，可以确定d=9, 再考虑被除数的百位上不能大于1，则 b＝0,„„
二、解决问题。60％
1、有4个数，每次取3个数相加，和分别是22，24，27和20，这4个数分别是多少？ 解：假设这4个数分别为a、b、c、d，且a＋b＋c＝22，a＋b＋d＝24，a＋c＋d＝27，b＋c＋d＝20，将这四个等式相加，即3a＋3b＋3c＋3d＝93，a＋b＋c＋d＝93÷3＝31， 则d＝31－22＝9,c＝31－24＝7，b＝31－27＝4，a＝31－20＝11，这4个数分别为9、7、4和11。
2、某学生参加数学竞赛，共有10题，每答对1题得20分，答错1题倒扣12分，结果他得了136分，问做对了几题？
解：假设该生全部答对，则应得20×10＝200（分），而实际只得136分，多算了200－136＝64（分），这是因为把答错的题也算成了答对的题，每1题多算20＋12＝32（分），那么64÷32＝2（题），答错了2题，答对了10－2＝8（题）。（鸡兔同笼问题，用假设法解答）
3、把钟面分成三部分，使各部分中的数之和相等，该怎样分，
画出示意图。
解：钟面上12个数字之和为78，则应使每部分的和为78÷3＝
26，分法如图：
4、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余
下的一半少2个，筐中还剩20个，问原来有苹果多少个？
解：用倒推法解答。即剩下的20个减少2个是余下的一半，余下（20－2）×2＝36个；将36个加2个就是全部的一半，原来苹果有（36＋2）×2＝76个。（画线段图更容易理解）
5、司机开车按顺序到5个车站接学生到学校，每个车站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上的人数都是前一站人数的一半，问车到学校时，车上最少有多少学生？ 解：用倒推法解答。按最少的情况考虑，则最后一站上车的是1人。车上最少有学生1＋2＋4＋8＋16＝31人。
6、一列火车从甲城开往乙城，每小时行48千米，中午12时到达；每小时行80千米，上午10时到达。如果要上午11时到达，这列火车行驶速度应是每小时多少千米？
解：速度提高80－48＝32千米，到达时间提前了12－10＝2小时，假设仍按原来的时间行驶，则可以多行80×2＝160千米，可以求出原来用的时间：160÷32＝5小时，则路程为48×5＝240千米，现在要上午11时到达，即用了4小时，速度为240÷4＝60千米。
7、一个学生从家到学校上课，他先用每分钟80米的速度走了2
分钟。照这样的速度，则
要迟到2分钟。如果改为每分钟走100米，结果提前2分钟到达，这个学生的家到学校有多远？
解：此为盈亏问题。迟到2分钟就是在原定的时间内还有80×2＝160米未走完，提前2分钟，就是按原定时间可以多走100×2＝200米，速度增加了100－80＝20米，路程相差160＋200＝360米，可以算出原定时间为360÷20＝18分，请注意，他先走了2分钟，加到学校的路程应为80×（18＋2）＋80×2＝1760米。（或100×（18－2）＋80×2＝1760米）
8、AB两地相距648千米，甲乙两列火车从AB两地相对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶48千米，乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行了多少千米？
解：两车从出发到相遇，所行时间为：648÷（60＋48）＝6小时，而鸽子飞行的时间就是5小时，所以鸽子飞行了：80×6＝480千米。
9、某小学举办画展，其中31幅不是低年级的，26幅画不是中年级的，且低年级与中年级的画一共有29幅，那么高、中年级的画各有多少幅？
解：由题意得，中＋高＝31，低＋高＝26，低＋中＝29；则低＋中＋高＝（31＋26＋29）÷2＝43，高年级的画有43－29＝14幅，中年级的画有43－26＝17幅。（此题解法与第1题基本相同，也可以画集合图来解答）
10、3户人家每家有一个孩子，分别是小慧（女），小红（女），小虎（男），孩子的爸爸是老王，老张和老陈，妈妈是刘英，李玲和方丽。
（1）老王和李玲的孩子都参加了女子体操队。
（2）老张的女儿不是小红。
（3）老陈和方丽不是一家人。
这三家人的爸爸、妈妈和孩子各是谁？请你写出来。
解：此为推理题。由第（2）个条件可知“老张的女儿是小慧”；再由第（1）个条件可知“老王的女儿是小红”，那么“老陈的儿子是小虎”；由第（3）个条件，再加上“李玲只有女儿”可知，老陈和刘英是夫妇，由第（1）个条件可知，老王和李玲不可能是一家人，所以老王和方丽是夫妇，老张和李玲是夫妇。 小慧 老王 刘英
小红 老张 李玲
小虎 老陈 方丽