专题讲座三：对电场线和等势面的理解及应用
1. 孤立点电荷的电场
(1)正(负) 点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内) 。
(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大) ；
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
2．两种等量点电荷的电场比较
3．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。
(1)电场线为直线；
(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；
(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。
4．等势面
四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
典例分析
1．(上海高考) 电场线分布如图6－2－12所示，电场中a ，b 两点的电场强度大小分别为E a 和E b ，电势分别为φa 和φb ，则( )
图6－2－12
A ．E
a >E b ，φa >φb B．E a >E b ，φa
C ．E a φb D．E a
2如图所示，实线表示匀强电场的电场线．一个带正电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动轨迹如图中虚线所示，a 、b 为轨迹上的两点．若a 点电势为
法中正确的是（ ） a ，b 点电势为b ，则下列说
A ．场强方向一定向左，且电势a >b
B ．场强方向一定向左，且电势
C ．场强方向一定向右，且电势
D ．场强方向一定向右，且电势a a a
3点电荷置于真空中的O 点，A 、B 、 C 三个虚线圆表示该点电荷电场中三个等势面，如图所示。已知等势面的电势j A
)
A ．电子所受的电场力先增大后减小
B ．电子所受的电场力先减小后增大
C ．电子的动能先增大后减小
D
．电子的动能先减小后增大
4某电场的电场线的分布如图所示。一个带电粒子由M 点沿图中虚线所示的途径运动通过N 点。则下列判断正确的是 ( )
A ．粒子带负电
B ．粒子在M 点的加速度大
C ．粒子在N 点的速度大
D ．电场力对粒子做正功
5图中三条实线
a 、b 、c 表示三个等势面。一个带电粒子射入电场后只在电场力作用下沿虚线所示途径由M 点运动到N 点，由图可以看出( )
A ．三个等势面的电势关系是j a >j b >j c
B
．三个等势面的电势关系是j a
C ．带电粒子在N 点的动能较小，电势能较大
D ．带电粒子在N 点的动能较大，电势能较小
如图，一带正电粒子（重力不计）在电场中自A 点向B 点运动，下列判断正确的是（ ）
A ．A 点的场强大于B 点的场强 B ．A 点的电势高于B 点的电势
C ．粒子的电势能一定增大
D ．粒子受到电场力一定增大
7虚线a 、b 和c 是某电场中的三个等势面，它们的电势为
、、，其中．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹 如实线KLMN 所示，由图可知
A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功
B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功
C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能减少 D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少
8如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为U a =20V，U b =50V，则a 、b 连线的中点c 的电势应为（ ）
A ．U
c =35V
C ．U c 35V D ．无法判断的高低
9两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a 点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是
A ．带正电
B ．速度先变大后变小
C ．电势能先变大后变小
D ．经过b 点和d 点时的速度大小相同
10如上图所示，A 、B 为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P 点放一个负点电荷q (不计重力) ，由静止释放后，下列说法中正确的是（ ）
A ．点电荷在从P 点到O 点运动的过程中, 加速度越来越大, 速度越来越大
B ．点电荷运动到
O 点时加速度为零，速度达最大值
C ．点电荷在从P 点到O 点运动的过程中, 加速度越来越小, 速度越来越大
D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 12如图所示，实线表示点电荷的静电场中的电场线，但方向未表明，虚线是某一带电粒子（不计重力）通过该电场区域时的运动轨迹。a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在电场中运动时只受电场力的作用，根据图可作出正确判断的是( )
A ．带电粒子所带电荷的性质
B ．a 、b 两点电场强度的方向
C ．带电粒子在a 、b 两点处的受力方向
D ．带电粒子在a 、b 两点处的速度何处较大
13如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线。在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）经A 点飞向B 点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是：（ ）
A. 粒子带正电 B..粒子在A 点加速度小。
C. 粒子在B 点动能大。 D.粒子在A 、B 两点相比，B 点电势能较小
14对于如图所示电场中的A 、B 、C 三点，下列判断正确的是（ ）
A ．A 点的电势最低 B．B 点的电场强度最大
C ．正电荷在A 点受到的电场力最大 D．负电荷在C 点具有的电势能最大
14．(山东高考) 图中2虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一
带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电
场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点。则该粒子( )
A ．带负电 B．在c 点受力最大
C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化
15．(海南高考) 如图3所示，直线上有O 、a 、b 、c 四点，ab 间的距离与bc 间的距离相等。在O 点处有固定点电荷，已知b 点电势高于c
点电势。若一带负电电荷的粒子仅在电场力作用下先从c 点运动到b 点，再从b 点运动到a 点，则( )
图3
A ．两过程中电场力做的功相等 B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C ．前一过程中，粒子电势能不断减小 D．后一过程中，粒子动能不断减小 C
16．(浙江省六校联考) 一对等量正点电荷电场的电场线(实线) 和等势线(虚线) 如图4所示，图中A 、B 两点电场强度分别是E A 、E B ，电势分别是φA 、φB ，负电荷q 在A 、B 时的电势能分别是E p A 、E p B ，下列判断正确的是( )
A ．E A >E B ，φA >φB ，E p A E B ，φA
C ．E A φB ，E p A >E pB D．E A E Pb A
17．(重庆高考) 空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，
P 、Q 两点附近电场的等势面分布如题图6所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则
( )
A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B．a 点和b 点的电场强度相同
C ．c 点的电势低于d 点的电势 D．负电荷从a 到c ，电势能减少 D
18．(南京一模) 如图6－1－15所示，以O 为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f ，等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两处时，在圆心O 处产生的电场强度大小为E 。现改变a 处
点电荷的位置，使O 点的电场强度改变，下列叙述正确的是( )
A ．移至c 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿Oe
B ．移至b 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿Od
C ．移至e 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿Oc 图6－1－15
D ．移至f 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿Oc C
19．如图6－2－4所示，虚线a 、b 、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M 、N 是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是( )
A ．三个等势面中，a 的电势最高
B ．对于M 、N 两点，带电粒子通过M 点时电势能较大
C ．对于M 、N 两点，带电粒子通过M 点时动能较大
D ．带电粒子由M 运动到N 时，加速度增大 CD
20 (天津高考) 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图6－
2
－
9
中虚线所示，一带负
电的粒子以某一速度从图中
A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )
A ．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小
C ．做曲线运动，电势能先变小后变大 D．做曲线运动，电势能先变大后变小 C 21如图所示 ，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，R 同时在等势面b 上，据此可知( )
A ．三个等势面中，c 的电势最低
B ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点的小
C ．带电质点在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小
D ．带电质点在R 点的加速度方向垂直于等势面b D
22．(宿迁模拟) 如图6－2－16所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m ，所带的电荷量为q ，用一根长为L 不可伸长的绝缘细线系在一匀强电场中的O 点，匀强电场方向水平向右，分布的区域足够大，现将带正电小球从O 点右方由水平位置A 点无初速度释放，小球到达最低点B 时速度恰好为零。
图6－2－16
(1)求匀强电场的电场强度E 的大小；
(2)若小球从O 点的左方由水平位置C 点无初速度释放，则小球到达最低点B 所用的时间t 是多少？