六年级 数学广角—— [数与形 ]教案
【教学目标】
知识技能
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2. 引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 过程与方法：
1. 借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2. 使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】
重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。 难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】
教具：正方形块 ，课件。
学具：完全相同的小正方形纸卡若干
【教学过程】
一、激趣导入。
师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫 《形帮数》想听吗？
生：想、、、、、、
师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元 数学广角—数与形 中寻找它们解决问题的过程及方法。（板书课题）
二、探究新知
1．教学例1。
(1)出示例题。
2 2 1=（1）
1+3=（2） 1+3+7=(3) 2
（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子
2
说：“考考你，你算算我有多大？”数上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1） ；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。”
师：同学们，数算出来的结果对吗? 你们也用其他的方法来算一算，帮数检查一下，看看结果是否正确？动手做在草稿纸上，做好的同学请举手。（引导学生用求大正方形的面积的方法计算：它们排成两排还是一个大正方形，不管是行还是列都由两个小正方形组成，边长也是两个小正方形的边长相加，所以大正方形的2 面积等于2×2=4=（2） ）等学生完成之后，个别提问方法，让学生知道有两种方法来做。故事内容：“待数算完之后，形又把和它们一样大小的五个正方形叫到它们的身边，一个紧挨一个排成一个大正方形，你们知道形是怎样排列的吗？请你试着排列出来。”请学生上来排列，其他学生小组合作，教师巡视，指导学生列算式。检查结果，讲解过程。
(2)小组合作：动手排列第四个，第五个图形并写出相应的算式，总结发现。 ①排列图形、观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列) 的小正方形的个数相同；
发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列) 的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列) 小正方形个数的平方]
发现四：从1开始的连续奇数的和正好是这几个奇数的个数的平方。
三、应用知识。
1. 你能利用在《形帮数》的故事中找出的规律，直接写一写吗？(可借助学具摆一摆) 2 ①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝4 ) 2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 ) ③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 2 )
2. 请根据《形帮数》的故事中（例1）的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ） 5 2
3. 请根据《形帮数》的故事中（例1）的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ） 85
四、课堂总结。
通过本节课的学习，你收获了什么？