圆的认识集体备课
一．教材内容的地位和作用
“圆的周长”是六年级第一册第四章“圆和扇形”的第一节内容。“圆的周长”的概念教学是以小学中长方形、正方形周长为认知基础的，是小学中“圆的认识”的内容的深化，也是今后进一步研究圆的面积、弧长等知识的基础。它起着承前启后的作用，是预初实验几何教学中的一项重要内容。
二．教学目标
认知目标
1．理解圆周率的意义
2．掌握圆的周长的计算公式，会用公式解决简单的实际问题
能力目标
通过圆周率和圆周长公式的探究过程，使学生体会科学研究的过程和方法，培养学生观察、操作、分析、交流以及概括的能力。
情感目标
1．通过对圆周率的史实和“神舟六号”载人飞船的介绍，激发学生的爱国主义情怀并希望他们从小树立攀登科学高峰的理想。
2．在操作实验中，培养学生的合作意识。
三．教学重点和难点
重点：圆周率和圆周长公式的探究
难点：理解圆周率的探究过程
四．教学方法和教学手段
1．本节课采用发现法为主，讲授法为辅的教学方法
2．采用多媒体辅助教学
五．学习方法
1．本节课采用学生自带学具，动手实验，自己得出结论的学习方法。
2．所用的学具有：两个圆形物体，绳子，直尺，两把三角尺、计算器。
六．学情分析
由于我校的学生思维活跃，善于思考，因此在教学环节以及回家作业中对他们适当提高了要求。
七．教学过程
（一）创设情境，揭示课题
教学一开始设计了这样一个问题：两个遥控模型机器人分别沿两种不同形状的赛道进行比赛，一种是边长为4.7米的正方形，另一种是直径为6米的圆形，如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先到达原出发点呢？
短，在同速情况下路程短的那个机器人先回到原出发点。”
由于正方形的周长我们已经会求，那么圆的周长怎么求呢？这样就非常自然地过渡到了教学课题：圆周长的求法。
（二）探究课题，发现新知
1．观察猜想
接着，教师设问：“正方形的周长与边长有关，那么圆的周长与什么有关呢？”
教师再出示一组大小不等的圆。
估计学生通过观察后会回答：“圆的周长与直径有关，直径越长，圆的周长也越长。” 接着，教师继续设问：“正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长和直径是否存在倍数关系呢？”
通过正方形与圆形的比较，使学生体会到科学猜想不是什么空穴来风，而往往是通过已知事物与未知事物的比较而产生的。
2．操作实验
为了研究圆的周长和直径是否存在倍数关系，接着，教师引导学生们俩俩合作，用绳子、直尺等工具将已经准备好的物体的周长和直径测量出来。通过测量，培养了学生的动手操作能力和合作精神；通过测量，让学生亲身体会周长和直径的测量方法。
在这个步骤中的难点是：如何测量圆形物体的周长和直径呢？
估计学生通过讨论后会回答：“测量直径的方法有两种：一，是将两把三角尺夹住圆形物体，并测量出两把三角尺之间距离的方法；二，是找出圆中最长弦的方法。
测量周长的方法也有两种：一，是用绳子围绕物体一周的“绕绳法”；二，是将圆形物体在直尺上滚动一周的“滚动法”。值得一提的是，在测量周长的两种方法中，都体现了“化曲线为直线”的转化思想。
测量结束后，全班40位同学得出40组数据，这40组数据为“证明猜想”环节提供了有力的数据基础，也充分体现了数学是从实际生活中抽象出来的产物。
因为需要研究周长和直径是否存在倍数关系，接着，教师引导学生把周长除以直径的商计算出来并相互比较，结果发现这个商的值始终是3倍多一些。但由于测量中的误差，同学们计算出来的商的值并不是一个固定的数，那么这个商是不是一个固定的数呢？
3．证明猜想
由于同学们的认知水平有限，对于圆周率的研究只能处于直观实验阶段，因此，在得出3倍多一些这个结论后再由教师带领学生沿着前人的足迹来完成对圆周率的理解。
这部分内容由教师来讲授：“几千年来，通过无数科学家的研究和论证，得出这个倍数是一个固定的数，人们把它叫做圆周率，用希腊字母“π”表示。”
“那么π到底是3点几呢？”学生带着强烈的好奇心继续聆听教师对π的发展史的介绍——
古时，人们和同学们一样，通过测量的方法得出π≈3。但同时指出这种测量的方法由于误差并不精确。
因此，三国魏晋时期我国著名的数学家刘徽首创“割圆术”计算出π≈3.14。并简单介绍“割圆术”及所蕴涵的极限思想。
到了公元466年，我国南北朝科学家祖冲之又在前人刘徽“割圆术”的基础上把圆周率计算到了小数点后面第7位，计算出π介于3.1415926和3.1415927之间，并且还给出了与π非常接近的两个分数22355和，祖冲之所给出的π的值，不仅是当时最精密的圆周率，7113
而且这一记录在世界上保持了整整九百多年之久。以此来激发学生们的爱国主义情怀和对科学家的无限景仰。
之后，再介绍π的一个重要性质，π是一个无限不循环小数。
如今的π已由计算机计算到了1,241,100,000,000个小数码。
4．反思质疑
但同时指出的是，圆周率的研究还没有结束，还有一些问题等待同学们去解决。由此希望学生从小树立攀登数学高峰的理想。
5．推导公式
了解了圆周率的史实以后，教师设问：“以后我们再求圆的周长，还需要再用实验的方法吗？”学生当然会回答：“不需要。”
理解了推导公式的必要性以后，公式推导就顺理成章了。并且，在公式推导的过程中，注意培养学生的分析、交流以及概括的能力。
（三）实际应用，熟悉新知
为了内化圆周长的的计算公式，实际应用环节我选用了3道习题，这3道习题都是我根据网上资料，结合当今热点“神舟六号”而编制的。
例1：一太空垃圾沿着圆形轨道飞行，如果轨道直径是500千米，那么它飞行一圈约飞 行了多少千米？
解：d=500
c=πd=3.14×500=1570（千米）
答：这个太空垃圾飞行一圈约飞行了1570千米。
例1是对公式c=πd的简单应用，并通过这一题来培养学生规范解题的习惯
练习1（1）：“神舟六号”载人飞船围绕地球飞行，飞行轨迹为圆形。已知飞船距离地球表面343千米，那么“神六”飞行一圈约飞行了多少千米？（地球的半径约为6400千米）
解：R轨=343+6400=6743
C轨=2πR轨=2×3.14×6743=42346.04（千米）
答：神六飞行一圈约飞行了42346.04千米。
练习1（1）中学生容易出错的地方是会把343千米直接当作“神六”的轨道半径，因此，正确找到“神六”的轨道半径是解决这道题目的关键。
练习1（2）：（科学幻想题）如图，有一个太空垃圾的飞行轨道恰好与神六的飞行轨道是同一个平面上的两个同心圆，测得这个太空垃圾飞行一周的路程为42371.16千米，假设两者的轨道至少相距3千米，才能保证“神六”不受到这一太空垃圾的侵袭，那么“神六”的飞行轨道在安全范围内吗？
解：由C=2πR 得RC 2
设太空垃圾的轨道半径为R1，“神六”的轨道半径为R2 ，则
R1C142371.16==6747 23.1423.14
d= R1－R2=6747－6743=4（千米）
∵4＞3 ∴神六的轨道在安全范围内。
答：神六的飞行轨道在安全范围内。
由于当今科学界还没有给出两种飞行器产生干扰的确切数据，因此，这一题以科学幻想题的形式出现。它是一道圆周长公式的逆用练习，其中的关键是正确理解两条轨道之间的距离。
通过圆周长公式的正用、逆用，使得学生内化了公式，掌握了新知，并充分体会到数学来源于生活又作用于生活的思想。
（四）学习小结，自主评价
本节课以两个问题收尾，“通过本节课的学习，你学到了那些知识？你体会到了什么？” 通过小结，让学生们各抒己见，谈自己在本节课的感受和收获；通过小结，引导学生总结科学研究的过程和方法。以此来点明贯穿于整堂课的教学线索，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。
（五）布置作业，课外研习
作业除常规练习外，还布置了一道思考题和一份学习摘录。
思考题：小明设计模型飞机飞行轨道，第一种方案是沿着红色轨道飞行，第二种方案沿着绿色轨道飞行，你认为哪种方案飞行路程较远呢？
思考题是一道看似没有任何条件的图形题，学生须从图形中挖掘出已知条件。给出思考题的目的在于希望学生平时从小问题着手，养成勤思好学的习惯。
布置学习摘录（我眼中的“π”）的目的，是培养学生课外研习的习惯。
八．教案设计的整体构思
本节课由学生喜闻乐见的模型机器人问题引入课题，充分激发了学生的求知欲。
整个探究圆周率的过程以“再现科学研究过程”为线索，让学生体会到了科学研究的过程和方法，即观察猜想，操作实验，证明猜想，反思质疑。
最后，利用精心设计的一组问题的演变，帮助学生掌握新知，同时，又渗透了数学来源于生活又作用于生活的思想。
九．板书
十．教后反思
通过试教，我觉得有两方面与教学设计有出入
1. 在测量物体的周长和直径环节中，设计是安排了学生测量两个物体的周长和直径，这样花费了较多的时间，造成最后一道习题无法充分展开，因此，现改为只测量一个物体的周长和直径，这样节省下的时间可以使得最后一题充分展开。
现在，整节课的时间安排大致如下：
揭示课题 2.5分钟
观察猜想 2.5分钟
操作实验 10分钟
证明猜想 5分钟
反思质疑 1分钟
推导公式 5分钟
实际应用 16分钟
小结和作业 3分钟
2．在小结中，设计是由教师引导学生总结科学研究的过程和方法，这一设计好象不切学生实际，因此现在改为由教师总结。