2.5-2.6实数、近似数与有效数字
一、知识点：
1、什么是有理数？
整数和分数统称有理数。
2、2是一个什么数？
问题1：2是有理数吗？
问题2：2是一个整数吗？
问题3：2是1与2之间的一个分数吗？
问题4：2有多大？
2是一个无限不循环小数，它的值为1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7„
3、什么是实数？
无限不循环小数是无理数。
有理数和无理数统称实数。
常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001„„
⑵
⑶ 圆周率π：如π-3.14、
4、近似数的认识：
实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值. 请说说生活中应用近似数的例子。
取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，圆周率π=3.1415926„
取π≈3，就是精确到个位（或精确到1） π等。 3
取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）
取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）
取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）
2、有效数字：
对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；
3.142有4个有效数字3，1，4，2.
二、举例：
例1：把下列各数填入相应的集合内：
1π3、-8、0、27、、0. 5、3.14159、-0.020020002 0.[1**********]„ 23
（1） 有理数集合{ }
（2） 无理数集合{ }
（3） 正实数集合{ }
（4） 负实数集合{ }
例2：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,, 按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：
⑴精确到0.01kg; ⑵精确到0.1kg; ⑶精确到1kg.
例3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示.
⑴地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）
⑵某人一天饮水1890ml （精确到1000ml ）
⑶小明身高1.595m （保留3个有效数字）
⑷人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm （精确到0.00001）
例4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？ ⑴小明身高1.59m ；
⑵地球的半径约为6.4×10；
⑶组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm ；
⑷某种电子显微镜的分辨率为1.4×10；
例5：若x 2-4x +4+∣y －2x ∣=0。求x －y 的值。 2-83
例6：若a=－1, 求a ＋2a －17a －a ＋18a －17的值
5432
例7：已知m 是的整数部分，n 是的小数部分，求m -n 的值。 22
三、作业：
1、把下列各数填入下列相应的集合中：
-8.6， 5， 9， 2173. .
3，9 ，64， 0.99， －π，0. 76
（1）有理数集合：﹛
（2）无理数集合：﹛
（3）正实数集合：﹛
（4）负实数集合：﹛
2、化简-2+2-+-2
3、已知的整数部分为a ，小数部分为b 。求a －b 。
﹜﹜﹜﹜
4、我国自行研制的“神舟”五号载人飞船于二OO 三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520km ，请将这一数字用科学记数法表示出来。（要求保留一位有效数字）。
5、有一个四位数x ，先将它四舍五入到十位，得到近似数m ，再把四位数m 四舍五入到百位，得到近似数n ，再把四位数n 四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x 的最大值与最小值吗？