精英免疫克隆选择的协同进化粒子群算法

第11期2013年11月电　　子　　学　　报ACTAELECTRONICASINICAVol.41　No.11

Nov.　2013

精英免疫克隆选择的协同进化粒子群算法

刘朝华,李小花,章　兢

(1.湖南科技大学信息与电气工程学院,湖南湘潭411201;2.湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙,410082)

　　摘　要:　提出一种精英免疫克隆选择的协同进化粒子群算法(Eliteimmuneclonalselectionco-evolutionaryparticleswarmoptimization,EICS-CPSO).算法借鉴了协同进化思想和精英策略,基于精英种群与普通群体并行协同进化框架.高

适应度的精英个体组成精英团体,运用自适应小波变异的免疫克隆选择算子对精英团体进行提升引导操作.普通种群间个体极值采用柯西交互学习机制提高微粒个体极值收敛性能;迁移操作进一步推进了整体信息共享与协同进化.实验结果表明该算法收敛精度快且全局搜索能力强,且具有较好的动态优化性能.实验分析表明该算法对参数不敏感,易于使用.

关键词:　精英策略;协同进化;粒子群;人工免疫系统;小波

中图分类号:　TP18　　　文献标识码:　A　　　文章编号:　0372-2112(2013)11-2167-07电子学报URL:http://www.ejournal.org.cn　DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2013.11.009

Co-EvolutionaryParticleSwarmOptimizationAlgorithmBased

onEliteImmuneClonalSelection

LIUZhao-hua1,LIXiao-hua1,ZHANGJing2

(1.SchoolofInformationandElectricalEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan,Hunan411201,China;

2.CollegeofElectricalandInformationEngineering,HunanUniversity,Changsha,Hunan410082,China)

Abstract:　AnovelEliteimmuneclonalselectionco-evolutionaryparticleswarmoptimizationalgorithm(named,EICS-CP-SO)isproposedbasedontheelitestrategyandco-evolutionarymechanism.Thealgorithmisconsistingofoneelitesubpopulationandseveralnormalsubpopulationsbasedoncollaborativecomputingframe.Theeliteindividualshavinghighfitnessfromeachnor-malsubpopulationwillbeselectedintotheelitesubpopulation,duringtheevolutionprocess.Theelitesubpopulationwillbepromot-edbytheimmuneclonalselectionoperatorwithadaptivewaveletmutation.Furthermore,asimpleCauchylearningoperatorisuti-lizedforacceleratingtheconvergencespeedofthepbestparticleswhilethemigrationschemeisemployedfortheinformationex-changebetweenelitesubpopulationandnormalsubpopulations.Theperformanceoftheproposedalgorithmisverifiedthroughasuiteofstandardbenchmarkfunctions,whichshowsafasterconvergenceandglobalsearchabilityandalsohasagooddynamicoptimiza-tionperformance.Moreover,theparametersoftheEICS-CPSOareanalyzedinexperimentsandtheresultsshowthatEICS-CPSOisinsensitivetoparametersandeasytouse.

Keywords:　elitiststrategy;coevolution;particleswarmoptimization(PSO);artificialimmunesystem(AIS);wavelet

1　引言

　　粒子群优化算法PSO(ParticleSwarmOptimization)是

由Eberhart和Kennedy等于1995年提出来的一种基于群体智能的全局优化算法[1],现已广泛的应用于科学与工程领域[2].大量文献研究表明粒子群算法与其它进化算法类似,随着待求问题规模的增大,算法在进化后期容易陷入早熟收敛,这些缺陷限制了粒子群的更广泛应

收稿日期:2012-11-29;修回日期:2013-06-06;责任编辑:蓝红杰

用.科学技术人员致力于从多方面研究来提高其收敛

性能,产生了若干变种粒子群算法.如,一部分研究人员将其它智能搜索算子引入粒子群算法中,构造一种变异粒子群算法[3～5],致使粒子群具有变异能力.一部分研究人员试图改变粒子的运动行为以增强粒子的多样性,如产生了综合学习型粒子群算法[6,7],自适应粒子群算法[8]等.还有一些学者对微粒的拓扑结构进行改进,研究了基于环形、冯诺依曼拓扑等新型拓扑结构的粒子群

[2]

基金项目:国家科技计划支撑项目(No.2012BAH09B02);国家自然科学基金(No.61174140,No.61203309,No.51374107);高校博士项目(No.;No2013M

2168　　电　　子　　学　　报2013年

算法[9].以上这些改进都是基于单群体结构模式,在一定程度上改善了算法性能.然而,早熟收敛的抑制、求解精度的提高、解空间的均匀性分布仍然是PSO算法研究的难题.

随着粒子群算法的深入发展,人们开始将目光投向多群体粒子群算法研究,通过构造新的群结构来提高粒子群算法的收敛性能.如Bergh等在文献[10]中提出了一种多种群粒子群算法对系统不同向量协同求解.Yen等在文献[11]中研究了一种多群体动态粒子群进化算法,并设计了一种粒子规模自适应调节策略.文献[12,13]中提出了一种主从式双重结构的多群体粒子群优化方法.文献[14]研究了基于物种半径可调整的动态多种群粒子群优化算法.文献[15]研究了一种分布式多智能体粒子群算法.文献[16]提出一种基于粒子群与单纯形法协同互补搜索机理的多群体粒子群优化算法.这些多群体结构粒子群的研究提高了PSO的寻优性能.研究中发现现有的多群体粒子群算法群体之间信息协同交互不够,算法出现冗余迭代现象,算法稳健性还有待进一步改善.

协同进化[17,18]可以促使群体多方向性广泛搜索,有助于扩大解空间的均匀性分布.而适应度较高的精英个体集合对种群的进化有着重要的推动作用[19].借鉴协同进化思想与精英策略,提出了一种精英免疫克隆选择的协同进化粒子群算法.算法由精英团体与普通多群体并行协同进化.在进化过程中普通种群中优秀模式被选择进入精英团体,运用自适应小波免疫克隆选择算法对精英团体进行提升引导操作,精英团体中优秀模式被迁移到普通种群并加速普通种群进化速度.普通种群间个体极值采用柯西交互学习机制提高微粒个体极值收敛性能,从而推进算法整体进化.

同时,表达式后两项社会认知部分(Gbestd-Xid(t))与个体自身认知部分(Pbestid(t)-　Xid(t))趋于0时,而

ω小于1,其速度将迅速下降到0,粒子将停止运动.

2.2　精英免疫克隆协同进化粒子群算法模型　　定义1　精英团体P0(t)=(P11,P12,…,Pij,(其中i,j∈Z+)),Pij代表第i个子种群的第j个代表.精英群P0保存了各普通种群在进化过程中产生的优良模式,同时精英种群通过免疫克隆选择算法优化进行引导操作,优势个体得到快速成长.精英免疫克隆选择的多粒子群进化算法系统模型如图1所示

　　定义2　普通种群P(t)=(P1,P2,…,PI,(其中I∈Z+)),其中PI(t)代表第I个子种群.在进化过程普通种群中部分优秀个体极值采用柯西交互学习增强群体中个体极值进化速度,促进群体间优秀信息流动,增强群体的动态寻优性能.

2　基于精英型的协同粒子群进化模型

2.1　基本粒子群数学模型

设粒子群体规模为N,每个粒子在D维搜索空间中,记粒子(i=1,2,…,N)的当前位置是Xi={Xi1,Xi2,…,Xid},飞行的速度为Vi={Vi1,Vi2,…,Vid}每个粒子当前找到的最优解为Pbestid,种群当前找到的全局最优点为Gbestd.其速度迭代数学表达式如下:Vid(t+1)=ωVid+c1＊rand1()(Pbestid(t)-Xid(t))

+c2＊rand2()(Gbestd(t)-Xid(t))(1)ω为惯性权重.c1,c2为调节Pbestid和Gbestd相对重要性的参数,rand()为∈(0,1)之间的随机数.这样,可以得到粒子的下一位置:

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

(2)

从微粒运动数学表达式(1～2)可知,当群体微粒趋

2.3　精英团体免疫克隆选择机制

精英团体由适应度较高的个体成员构成,充分利用精英团体特征信息是保证算法高效性能的关键.利用人工免疫系统中具有强全局寻优性能的免疫克隆选择机理对精英个体进行提升引导.利用基于自适应小波变异的免疫克隆选择方法进一步增强免疫克隆选择算法的动态搜索性能,步骤如下:

(a)免疫克隆精英团体P0=(P11,P12,…,Pij)被视为抗体群体,对其进行免疫克隆,克隆规模与亲和度成正比,克隆倍数Nc见式(3):

βN

Nc=∑round+b)(3)

其中N为种群规模,β∈(0,1).为了保证每个抗体都有机会克隆扩增,故加上了常量b≥1的整数.经过克隆扩增生成新群体Temp.

(b)自适应动态小波变异　　定义3　设连续时间函数ψ(x)为小波函数满足以下性质[5].

(x)dx=0;∫ψ

d-∞+∞

(4)

(5)

第　11　期刘朝华:精英免疫克隆选择的协同进化粒子群算法

if　rand

Pi=[num＊rand]∥num为群体个数Pbest向其它群体gbestPi学习Else

Pbest向自身群体gbest学习EndifEndfor}

2169

表明小波函数ψ(x)的正总动量等于负总动量且小波函数ψ(x)的幅值是有界的,即大多能量都限制在有限

的时空区域内.以上性质可知,小波函数动态变空间能克服以往固定半径学习算子的缺陷,该变异算子可以增强算法的动态优化性能.其母波函数如下所示.

ψ(x)=e-x/2cos(5x)

(6)

本文选用Morlet小波,由于Morlet小波具有良好的动态特性与时频特性,能够代表小波函数动态变空间的特性,其表达式如下所示.

　　　　σe-a)cos(5))

　　　　ψ∈[-2.5a,2.5a]

　　在多群体粒子群算法中个体极值自适应柯西交互学习策略是利用群体中历史最优信息来更新个体机制

的位置,保证了粒子的多样性与信息流动,增强了算法动态优化性能.

(7)

由式(7)分析便可得出随着参数a的增加小波幅

值相应不断地减少,从而实现可调,为了避免手动调节a的繁琐,参数a按照下式自适应线性变化.

a=amin+(amax-aminT

(8)

式(8)中t是当前进化代数,T为总的进化代数,设定

(amin=5,amax=1000),此时a随着代数的增加,幅值ψ(x)自适应微调.利用自适应小波对克隆扩增后Temp中的个体实施高频变异,如下式:

wPne(t)＊Pid＊U(0,1)id=Pid+σ

2.5　精英迁移与共享机制

普通子种群内部进化过程中,每隔数代就直接从优良种群库中引进若干精英个体(一般取1-2个精英)代替本种群中适应度较劣且成长性不佳个体.将通过免疫优化提升引导的精英抗体迁移到普通种群中,实现了种群信息交流与共享,加速推进了群体进化收敛性能.

3　算法流程

　　精英免疫克隆选择的协同进化粒子群算法流程如算法2所示:

算法2　精英免疫克隆选择的协同进化粒子群算法Begin

参数初始化,初始化种群PI(0);t※0∥迭代次数

while(notterminationincondition)do{t※t+1;(t)

fori=1toI∥1≤i≤I,i为子种群Sub-Pi(t)的个数子　种群Sub-Pi(t)进化;

　评价每个粒子Particle的适应度;endfor

群体间个体极值Pbest交互学习;精英个体被选择组建精英团体P0(t);

对精英群体P0(t)进行免疫克隆选择操作{克隆扩增算子;自适应高频小波变异算子;免疫选择算子;}精英个体迁移算子操作;Untilaterminate-conditionismet}输出结果End

(9)

式中σ为式(7)中表述的自适应小波,U(0,1)为(0,1)之间的均匀随机发生器.

(c)免疫选择TCS

从克隆变异后的个体中选择亲和度最优的个体进入下一代,这样通过局部择优实现了种群的压缩,同时保证了抗体群中的最优解不会变差.

2.4　群体Pbest交互学习机制

群体中的全局最优值产生于个体极值集合中,个体极值的寻优速度与求解精度影响到群体寻优效率,为了加强群体中个体极值信息交互,对群体微粒的个体极值进行柯西交互学习.交互学习策略如下:

dddpbestj=pbestj+Cauchy.(gbestd(10)Pi-pbestj)

相比于传统的变异算子Cauchy算子具有较大的变异尺度,其中Cauchy密度函数如下所示:

　　　　　　Cauchyt(x),

t+x　　　　　　-∞0(11)pbestdstdj为普通种群中的个体极值,gbePi表示第i个普通种群的gbest值,如果生成的随机数rand大于概率pc则Pi选取的是自身群体的gbest位置,否则是选取其他群体的gbest位置,如算法1所示.

算法1　个体极值pbest交互学习算法{jtoM4　实验与分析

　　为了验证文中精英免疫克隆选择的协同进化粒子

群算法(EICS-CPSO)的收敛速度、全局搜索性能.在这里选用4个典型的复杂函数进行测试.表1中,f1-f2是,;f3-f

2170　　电　　子　　学　　报2013

年

性多峰函数,存在大量的局部极值点,可用于检验算法

Testfunctionf1(x)=

f2(x)=

f3(x)=-20exp(-0.2f4(x)=

10sin(πy1)+30

的全局优化性能、多样性、逃离局部极值能力.

Domainrange-100≤xi≤100-10≤xi≤1032≤xi≤32

Vaccept0.001500.001

Globaloptimal

000

表1　测试函数

∑i=1x2i

100(xi+1-x2(xi-1))∑i=1(i)+

2πxi))+20+e∑i=1xi)-exp30∑i=1cos(

30-1

[1+10sin2(πyi+1)]+(y30-1)}∑i=1(yi-1)

∑i=1u(xi,10,100,4)

k(xi-a),xi>a

-50≤xi≤50

0.00010

where,yi=11

x+1),u(xi,a,k,m)0,-a≤xi≤a4i

k(-xi-a)…,xi

　　实验设计:所有的实验在AMDAthlon(tm)IIX2250

4core处理器,主频3.0GHZ,4GB内存,windowsXP2,Vi-sualC++6.0软件平台上进行.所有实例独立运行30次,取平均统计结果进行比较,最大迭代次数为3000代.文中HGAPSO为基于遗传算法的混合粒子群算法[3],HPSOM算法表示基于随机均匀变异的粒子群算法,HPSOWM为基于小波变异的粒子群算法,CLP-SO为全面学习粒子群算法[6],A-CLPSO为自适应全面学习粒子群算法,APSO表示一种自适应模糊分类粒子群算法[8].实验参数设置:HPSOM,HGAPSO,HPSOWM参数设置参照文献[5],CLPSO算法中参数参照文献[6],APSO算法中参数参照文献[8].所有粒子群算法单个种群粒子规模为30,文中EICS-CPSO算法ω∈[0.91,0.4],c1=c2=1.49445.在实验经验中得出EICS-CPSO种群规模设定为4较合适.

[7]

[4]

[5]

中Mean、Std.Dev分别表示适应度的均值、标准方差.图2表述了4个测试测试函数多种PSO算法的收敛性能.从表2中可以看出在f1,f2,f4函数问题上,EICS-CP-SO算法的均值与标准方差明显优于其他6种变种粒子群算法,在f3问题上EICS-CPSO算法在均值HPSOM、HGAPSO、HPSOWM、CLPSO、APSO算法;同时在在f3问题上EICS-CPSO算法均值优于A-CLPSO.从图2可以得出EICS-CPSO算法收敛速度比其他6种变种PSO算法快.t-test是一种用于区分两种算法优劣的统计方法,从数理统计t-test(简称t)分布表可知,t=1.645表明算法1性能优于算法2性能具有95%的置信度,t=2.06表明算法1性能优于算法2性能具有98%的置信度.从表2中可以看出,在(f1-f4)问题上EICS-CPSO与其他几种变种的PSO算法的大部分t-test值高于1.645,表明两算法之间区分度具有95%的置信水平.上述实验结果表明EICS-CPSO算法在单模态问题与多模态问题上寻优能力都很强,其算法收敛精度与全局优化性能较好.

CLPSO1.84e-161.65e-167.8928.5111.2117.4019.361.8076.055.91e-156.79e-156.15

A-CLPSO5.56e-742.16e-731.8237.1222.1811.554.14e-15

04.97e-73.46e-30.0191.29

APSO1.28e-545.38e-541.6816.8219.735.710.1870.4842.736.91e-30.0261.88

EICS-CPSO7.16e-187

0NA0.850.8901.42e-151.5e-1501.57e-322.74e-48

[5]

4.1　算法精度比较

表2中表述了多种算法收敛精度与标准方差,表2

functionf1

MeanStd.Devt-test

HPSOM333.331795.051.313041.964581.664.695.725.826.950.961.145.95

HGAPSO2.88e-112.88e-117.0785.0572.548.218.03e-20.4321.310.0550.1712.27

HPSOWM8.35e-92.72e-82.1739.6625.6410.700.980.887.870.2630.5033.70

表2　七种变种粒子群算法精度比较(30次)

第　11　期刘朝华:精英免疫克隆选择的协同进化粒子群算法2171

4.2　算法计算复杂度比较

平均截止代数(MeanFEs),CPU平均计算时间(Time)是评价一个算法计算复杂度的重要指标.表3中给出了多种算法在达到可接受解阈值内(Vaccept)的平均截止代数与CPU实际计算平均时间以及收敛率.平均计算次数(MeanFEs),计算机平均CPU时间(Time),平

functionMeanFEs

Time(sec)Ratio(%)MeanFEs

Time(sec)Ratio(%)

HPSOM1096.50.228100.01411.80.32473.31265.30.47096.71721.41.33856.7

HGAPSO2050.30.406100.02049.60.45893.32572.10.726100.02135.41.222100.0

HPSOWM1149.00.244100.01253.70.285100.01285.00.47296.71507.01.12866.7

均收敛率(Ratio)等指标在满足式(12)下完成的.

＊F-Fbest≤Vaccept(12)式(12)中F＊为全局最优值,Fbest为此次运行所得

的最优值,Vaccept为解的接受阈值,如表1所示.设N次运行中有Ns次成功,则平均成功率为Ratio=Ns/N.

表3　七种算法计算复杂度比较(30次测试)

CLPSO3766.40.520100.04382.60.635100.0--04570.61.998100.0

A_CLPSO205.80.077100.0563.80.231100.02460.110100.0207.60.132100.0

APSO283.20.139100.0661.60.334100.0438.90.250100.01129.70.858100.0

EICS-CPSO164.370.057100.080.530.028100.0338.570.184100.0575.20.769100.0

　　表3中“-”表明在设定的条件下没能收敛.从表3

可以看出,在4个测试实例中,EICS-CPSO算法平均收敛代数(MeanFEs)明显少于其他6种算法,说明EICS-CPSO单步迭代优化效率高.从表3还可以看出在4个测试实例上EICS-CPSO的CPU实际计算时间代价均少于其他6种变种粒子群算法,说明本文的算法在可接受解阈值内CPU时间代价相对较低,证明算法的求解效率较高.同时在可接受得阈值内,EICS-CPSO算法具有100%的收敛成功率(Ratio),说明算法EICS-CPSO稳健性较好.主要是因为EICS-CPSO算法集成了协同搜索策略、精英策略与免疫系统优化机理的优势.

试,测试结果如表4所示.

表4　精英免疫克隆选择算子及其交互学习算子对算法质量的影响

算子EICS-CPSOwithonlyAISEICS-CPSOwithonlyCauchyEICS-CPSOwithbothAIS&CauchyEICS-CPSOwithoutEither

meanStd.devmeanStd.devmeanStd.devmeanStd.dev

f11.09e-1002.50e-1005.97e-971.67e-967.16e-187

02.28e-146.11e-14

f34.14e-15

04.14e-15

01.42e-151.5e-150.3080.55

f45.35e-226.18e-222.42e-152.38e-151.57e-322.74e-482.06e-58.69e-5

4.3　相关算子分析

在这里就免疫克隆选择算子、交互学习算子对算,13　　表4中(EICS-CPSOwithAIS)表示EICS-CPSO算法-

2172　　电　　子　　学　　报2013年

CPSOwithoutAIS)精英群体未经免疫克隆选择算法提升引导.从表4中可以得出,精英种群经过免疫克隆选择算子优化的求解精度明显优于未经过免疫克隆算子优化的EICS-CPSO算法,免疫克隆选择算子促使个体跳出了局部极值;精英个体的迁移实现了优良信息在种群间传播.从表4中还可以看出,带有柯西学习机制的E-ICS-CPSO算法(EICS-CPSOwithCauchy)的收敛精度优于没有柯西学习机制的EICS-CPSO算法(EICS-CPSOwith

Shift测试函数

F1(x)=max{ zi ,1≤i≤D}-450

F2(x)=-20exp(-0.2

Cauchy),个体极值自适应柯西交互学习策略是利用群体中历史最优信息来更新群体中个体粒子的位置,保证了粒子的多样性,增强了群体优秀信息流动.

4.4　动态性能测试

为了避免标准测试函数取得全局最优点的参变量相同的情况,选用shift动态函数来测试算法的动态优

[21]

化性能.选用如下典型动态函数进行实验,其函数表达式如表5所示.

作用域-100≤Xi≤100-32≤Xi≤32

Zz=X-oz=X-o

Globaloptimum

-450-140

表5　Shift函数测试

2πzi))+20+e-140∑i=1zi)-expD∑i=1cos(

　　从表6可以看出,在典型的shift动态函数问题求

解上,EICS-CPSO算法在全局最优值、标准方差、t-test值及其收敛速度都表现出很好的性能,表明文中所提算法EICS-CPSO具有很好的动态寻优能力与抗干扰能力.

function

Mean

Std.Devt-valueMean

Std.Devt-value

HPSOM-398.717.2949.75-125.822.5239.79

HGAPSO-446.073.079.05-128.736.7911.74

HPSOWM-448.370.5919.54-138.920.977.87

这是因为算法集成了精英策略、协同进化技术、免疫技

术的优势,既能保持群体多样性又能较好地平衡全局与局部搜索能力,因此算法具有很好的动态寻优性能.

表6　七种算法Shift函数测试结果比较

CLPSO-446.073.079.05-139.461.153.32

A_CLPSO-421.998.8722.33-138.591.546.47

APSO-449.570.2611.69-139.560.644.86

EICS-CPSO-4500N/A-1400N/A

5　结论

　　针对传统粒子群算法存在的缺陷,通过引入精英策略、协同进化思想以及免疫系统进化机理构建了精

英免疫克隆选择的协同进化粒子群算法.有效地保持了种群的多样性,算法早熟收敛现象等到了抑制.自适应小波变异算子的运用提高了免疫克隆选择的动态寻优性能,进而改善了精英团体的进化效果.这些进化机理的合理集成有效地平衡了算法全局收敛、收敛速度及收敛精度之间的矛盾.实验结果表明在收敛精度与全局搜索能力方面EICS-CPSO算法优于最近几种变种粒子群算法.Shift动态函数测试表明EICS-CPSO算法具有较好的动态优化能力,证明该算法具有处理动态优化问题的优越性.下一步工作是研究基于精英免疫克隆选择的协同进化粒子群算法复杂工业应用问题求解,进一步拓宽算法的应用范畴.

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刘朝华　男,1983年4月生,湖南衡阳人,博士,博士后,现为湖南科技大学信息与电气工程学院讲师,主要从事计算智能理论与应用,复杂系统建模、辨识、优化与控制,并行计算与云计算等领域研究.

E-mail:[email protected]

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李小花　女,1984年2月生,湖南娄底人、硕士.现为湖南科技大学信息与电气工程学院教师,主要从事电子技术方面研究与教学.

章　兢　男,1957年1月出生,湖南韶山人,教授,博士.现为湖南大学电气与信息工程学院博士生导师,主要从事复杂工业优化控制,并行计算与云计算等领域研究.

精英免疫克隆选择的协同进化粒子群算法

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