测试技术考试试题库（带答案）
一，
一、填空（每空1份，共20分）
1． 测试技术的基本任务是
2． 从时域看，系统的输出是其输入与该系统
3． 信号的时域描述，以时间(t)为独立变量；而信号的频域描述，以 频率f或( )为独
立变量。
4． 如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频
率应该大于 100 Hz。
5． 在桥式测量电路中，根据其
6． 金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用
引起的电阻变化，后者利用 变化引起的电阻变化。 7． 压电式传感器是利用某些物质的
8． 带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1，其带宽B = ；若其带宽
为1/3倍频程则fc2 = fc1。
9． 属于能量控制型的传感器有 、
10 根据载波受调制的参数不同，调制可分为、。 11 相关滤波的工作原理是。
12 测试装置的动态特性可以用
函数进行数学描述。
二、选择题（把正确答案前的字母填在空格上，每题1分，共10分） 1—5 D B C A B 6—10 D B D B D
1． 不能用确定的数学公式表达的信号是 信号。 A 复杂周期 B 非周期 C 瞬态 D 随机 2． 平稳随机过程必须
A 连续 B统计特征与时间无关 C 各态历经 D 统计特征等于时间平均 3． 一阶系统的动态特性参数是 。
A 固有频率 B 阻尼比 C 时间常数 D 灵敏度
4． 系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小时，对于同一个输入量所得到的两个数值
不同的输出量之间的最大差值称为 。
A 回程误差 B 绝对误差 C 相对误差 D 非线性误差 5． 电阻应变片的输入为
A 力 B 应变 C 速度 D 加速度
6．用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
A 传递函数 B 互相关函数 C 互谱密度函数 D 相干函数
7． 为使电缆的长短不影响压电式传感器的灵敏度，应选用放大器。
A 电压 B 电荷 C 微分 D 积分
8． 在测量位移的传感器中，符合非接触测量而且不受油污等介质影响的是
A 电容式 B 压电式 C 电阻式 D 电涡流式
9． 信号分析设备可分析的频率低于磁带记录仪记录信号的频率，可将磁带，
也可达到分析的目的。
A 重放速度放快 B 重放速度放慢 C 重放速度不变 D 多放几次 10. 一阶系统的阶跃响应中，超调量。
A 存在，但
三、判断题（用√或×表示，在正确的题目对应的括号里填√，反之填 ×，每题1分，共10分）
1． （ × ）非周期信号的频谱是连续的。
2． （ ）传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。 3． （ × ）调幅波是载波与调制信号的叠加。 4． （ ）涡流传感器属于有源传感器。
5． （ ）滑线变阻器式传感器不适于微小位移量的测量。
6． （ ）窗函数频谱的主峰瓣越窄，旁瓣幅度越小，用其截取信号所引起的误差越小。 7． （ × ）恒带宽滤波器的中心频率越高，其带宽越宽。 8． （ ）随机激振属于宽带激振法。
9． （ × ）压电式加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。 10.（ ）若系统是完全线性的，则输入输出的相干函数一定为1。 四、简答题（每题5分，共30分）
1． 已知周期方波的傅立叶级数展开式为
x(t)=
8A⎛11⎫ sinω0t+sin3ω0t+sin5ω0t+ ⎪ π⎝35⎭
试绘出该周期方波的单边幅值谱，并说明其频谱特点。
2． 二阶测试装置的两个动态特性参数是什么？为了实现不失真测试，如何确定其取值范
围？
3． 何谓不失真测试？实现测试不失真的测试装置的幅频和相频特性应如何？ 4． 信号的预处理包括那些环节？
5． 为什么在动态电阻应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮？ 6． 测得两个同频正弦信号的相关函数波形如图1，问：
图1
（1） 这一波形是自相关函数还是互相关函数？为什么？ （2） 从波形中可以获得信号的哪些信息？
五、计算题（共14分）
1． （6分）已知低通滤波器的频率响应函数为
H(ω)=
1
， 式中 τ=0.05s
1+jωτ
2． （4分）有一信号x(t)=Acos(ωt+ϕ)，初始相角ϕ为一随机变量；
试求 1）求其自相关函数；2）确定其均值和方差。
3． （4分）以阻值R=120Ω，灵敏度S=2.5的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻
组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大，当应变片的应变为1000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压
xx大学200X—200X学年第一学期
《传感器与测试技术》期末考试试卷参考答案
学院 _ 年级 _ 考试班级 ___ 一、 填空( 每空1分，答对得分，答错不得分，共20分)
1． 获取有用的信息 2． 脉冲响应函数
3． 时间(t)、频率f或(ω
)
当输入信号为x(t)=0.6cos(60t)+0.5cos(100t-45)时，求滤波器的稳态输出y(t)
4． 100Hz
5． 激励电压（或工作电压或桥压或电源）
6． 导体机械形变、半导体电阻率的（或半导体压阻效应） 7． 压电效应
8． fc2-fc1 、2（或1.26）
9． 电阻式传感器、涡电流传感器、电容式传感器、电感式传感器等，答对任何两
个均得2分
10． 调幅、调频、调相
11． 同频相关不同频不相关/同频检测原理 12． 传递、频率响应、脉冲响应 二、 选择题（每题1分，答对得分，答错不得分，共10分）
1—5 D B C A B 6—10 D B D B D 三、 判断题（每题1分，答对得分，答错不得分，共10分） 1—5 ×√×√√ 6—10 √×√×√ 四、 简答题（每题5分，共30分） 1．（5分）
2分
频谱特点：离散性、谐波性、递减性 3分(每答对一个得1分) 2．（5分）
固有频率(ωn)和阻尼比(ξ) 3分(每答对一个得1.5分) 2分(每答对一个得1分) 3. （5分）
输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A0x(t-t0), 其中A0和t0为常数, 则为不失真测试。 2分
或者用文字描述上述关系，描述正确2分，不完整1分，错误不得分。 实现不失真测试的测试装置的
幅频特性为 A(ω)= A0 = 常数 1.5分
相频特性为 φ(ω)=-t0ω 1.5分 或者用文字表述，表述正确同样得分。 4. （5分）
（1）电压幅值调理（或者放大） 1分 （2）滤波（或者滤去高频） 2分 （3）隔离直流分量（或者隔直） 1分
（4）如原信号进行调制，则应先进行解调（或者解调） 1分 5. （5分）
动态电阻应变仪采用的是纯电阻交流电桥（1分），即使各桥臂均为电阻，由于
为了实现不失真,阻尼比(ξ)取值0.6 ~ 0.8; 工作频率取值小于等于0.58ωn
导线间存在分布电容（1分），相当于在各桥臂上并联了一个电容，因此，除了电阻平衡外，还须有电容平衡（3分）。 5分
其它的表述酌情给分。 6. （5分）
（1）互相关函数，因为是非奇非偶函数。 2分
（2）频率信息：正弦波形的频率与此波形频率相同 1分
相位信息：两正弦波形之间的相位差就是此波形中的初相位 1分 幅值信息：此波形的振幅是两个正弦波振幅乘积的一半 1分 五、 计算题（共14分）
1. （6分） x(t)=0.6cos(60t)+0.5cos(100t-45︒)
令x1(t)=0.6cos(60t)，x2(t)=0.5cos(100t-45︒) 根据线性系统频率保持性和幅频相频特性 A(ω)=+(τω)2
，ϕ(ω)=-tan(τω)
由ω1=60，可以得到：
+(0.05⨯60)
ϕ(ω1)=-arctg(τω)=-arctg(0.05⨯60)=-71.565︒ 1分 y1(t)=0.6⨯0.316cos(60t-71.565︒)=0.1896cos(60t-71.565︒) 由ω2=100，可以得到：
1
A(ω2)==0.196 1分
2
+(0.05⨯100)
ϕ(ω2)=-arctg(τω)=-arctg(0.05⨯100)=-78.69︒ 1分 y2(t)=0.196⨯0.5cos(100t-45︒-78.69︒)=0.098cos(100t-123.69︒)
由线性系统的叠加性可得
y(t)=y1(t)+y2(t)=0.1896cos(60t-71.565︒)+0.098cos(100t-123.69︒) 2分
2.（4分） 自相关函数：Rx(τ)=lim
A(ω1)=
1
2
=0.316 1分
1T
⎰
T
x(t)⋅x(t+τ)dt 1分
1T
=lim⎰Acos(ωt+ϕ)⋅Acos[ω(t+τ)+ϕ)]dt
T0A2
cos(ωτ) 1分 =2
TT
120120
均值：μx=ωt+ϕ)dt=0 1分 T0x(t)dt=T0Acos(⎰⎰--T02T02
方差：σx
2
1
=T0
⎰
T02T-02
A2
1分 [x(t)-μx]dt=2
3. （4分）单臂：
uy=
∆R1∆R11⋅u0=⋅u0=Sεu0=⨯2.5⨯1000⨯10-6⨯4=2.5⨯10-3V 24R4R44∆R1∆R11⋅u0=⋅u0=Sεu0=⨯2.5⨯1000⨯10-6⨯4=5⨯10-3V 2分 2R2R22
分
双臂：
uy=
六、 应用题（共16分）
1. （6分）转动轴I的转动频率为：2000/60=33.3HZ； 1分 转动轴II的转动频率为：1500/60=25HZ； 1分 转动轴III的转动频率为：600/60=10HZ； 1分
与实验测得振纹的频谱图比较可知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。 3分 2．（10分） （1）（6分）
测试系统组成框图：（4分）
测试过程（2分）：信号发生器产生的信号由功率放大器放大后传送给激振器，激振器通过压电式力传感器对简支梁激振；压电力传感器拾取激振力信号，压电加速度传感器拾取振动信号，分别经电荷放大器放大后送入数据采集系统，最后由显示设备显示频率响应函数。
（2）（4分）
三、简答题（24分）
1．根据滤波器的选频作用，一般将滤波器分为低通、高通、带通和带阻滤波器。下图为这些滤波器的幅频特性，请分别标注出来。并列出4个实际滤波器的主要特征参数。（6分）
c1c2
c1
c1
c2
c2
(c) (d)
主要特征参数（任选4个）： (1) 截止频率 (2) 带宽 (3) 纹波幅度 (4) 品质因子 (5) 倍频程选择性 (6) 滤波器因数
2．下图为同一正弦信号分别用相同时宽的矩形窗和汉宁窗截断后得到的频谱图。请指出下面二个频谱图分别采用以上哪个窗函数得到的，并说出这两种窗函数的主要特点。（6分）
幅度
频率
幅度
Fs/2
频率
Fs/2
答：
矩形窗的特点：主瓣比较集中。但旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄
漏，甚至出现负谱现象。
汉宁窗的特点：主瓣较宽，旁瓣较低，衰减速度也较快。但带宽加宽，使得频率分辨力下降。
3. 一阶系统受到一个阶跃输入的作用，在2秒时达到输入最大值的20%，试求：测试系统的时间常数和当输出达到最大值的95%时，需多长时间？（6分）
--y(t)τ解： =1-e=1-eτ=20%
xtt
2
2
=-In(0.8) ττ=9s
-1-1y(t1)τ
当输出达到最大值的95%时，=1-e=1-e9=95%
xt1t
t
-t19
e=0.05
t1=-9⨯In(0.05)=27s
4．下图为动态应变仪工作框图，请指出图中A、B和C分别代表什么？并说明B和C在系统中的作用是什么？（6分）
x(t
x0(tx
(t
y(t
答：A 电桥 将电阻、电容、电感等参数变化转换为电压或电流输出
B 相敏检波 解调
C 低通滤波器 选取低频信号，抑制或衰减掉其他不需要的成分 三、计算题（共36分）
1．（9分）求下图周期性锯齿波x(t)=图。
2
tT
T⎫⎛T
-≤t≤⎪的傅立叶级数，并绘出其频谱
2⎭⎝2
解：an=0
4T/228bn=⎰⋅t⋅sin(nω0t)dt=2
T0TT
⎰
T/2
T/2
⎫T/2cos(nωt)()cosnωt8⎛00 t⋅sin(nω0t)dt=2-t⋅-⎰dt⎪
0⎪nω00nω0T
⎝⎭
⎧2
⎪-nπn=2k2
=-cos(nπ)=⎨k∈整数
2n=2k+1nπ⎪⎩nπ
x(t)=
2⎛1111⎫ sinω0t-sin(2ω0t)+sin(3ω0t)-sin(3ω0t)+sin(5ω0t)-⋅⋅⋅⎪ π⎝2345⎭
⎧0n为奇数
An=bn ϕn=⎨
⎩πn为偶数
000000
2．（9分）求周期余弦信号x(t)=Acosωt的均值、均方值、自相关函数和自谱。
1T1T
解：均值μx=lim⎰x(t)dt=⎰Acosωtdt=0
T→∞T0T0
1T21TA22
均方值μx=lim⎰x(t)dt=⎰(Acosωt)dt=
T→∞T0T0T
⎰
T
1A2
(1+cos2ωt)dt= 22
1T1T2A2
cosωτ 自相关函数Rx=lim⎰x(t)x(t+τ)dt=⎰Acosωt⋅cosω(t+τ)dt=
T→∞T0T02A2
π[δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)] 自谱Sx(ω)=2
3．（9分）有一薄壁圆管式拉力传感器如下图所示。已知其弹性元件材料的泊松比为0.3，电阻应变片R1、R2、R3和R4阻值相同，且灵敏系数均为2，应变片贴片位臵如图所示。若受拉力P作用，问：
(1) 欲测量拉力P的大小，应如何正确组成电桥？请画出相应的电桥。
(2) 当供桥电压ei=2V，ε1=ε2=300με时，输出电压eo是多少（1με=1⨯10）？
-6
4
2
解：(1) 为了测量力P大小，测试电桥应如下图所示连接： (2) 设R1、R2、R3、R4应变分别为ε1，ε2，ε3，ε4。
因为泊松比μ=0.3，故R3、R4的应变ε3=ε4=-με1=-0.3×300=-90
1⎛ΔR1ΔR2ΔR3ΔR4⎫1
⎪(ε1+ε2-ε3-ε4)K⋅eie
0= +--⋅e=i ⎪4⎝R1R2R3R4⎭4
1
=(300+300-(-90)-(-90))⨯2⨯2=0.78mV4
4．（9分）一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径为4mm，工作初始间隙0.3mm，介电常数为8.85×10-12F/m，试求：
(1) 工作中，若传感器参与工作的间隙变化量为2μm，电容变化量是多少？
(2) 若测量电路的灵敏度为100mV/pF，读数仪表的灵敏度为5格/mV，当间隙变化量还为2μm，读数仪表示值变化多少格？ 解：(1) 相对面积A=πr2=5.027×10-5m2 由于两极板间距变化引起的电容变化量为：
εA8.85⨯10-12⨯5.027⨯10-5
∆C=-2∆δ=-⨯2⨯10-6=-9.85⨯10-3PF 2
δ0.3⨯10-3
(2) 仪表示值变化格数为：
N=5×100×(-∆C)=5×100×9.85×10-3=4.9格
三，
三、计算题（共30分）
1．已知周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式为：x(t)=
τ
T
n=-∞
∑sinc(
∞
nπτjnω0t
，其时域)e
T
波形和频谱如下图所示。其中周期矩形脉冲的周期为T，脉冲宽度为τ。（10分）
（1） 若τ=0.25ms，T=1ms，该周期矩形脉冲信号的带宽为 4000 Hz，谱线间隔为
Hz。
（2） 若矩形脉冲幅度和宽度τ保持不变，周期变为T=2ms时，其带宽为 4000 Hz、
谱线间隔为 500 Hz，频谱最大幅度为 0.125 。
2．若要求100Hz正弦信号通过某一阶滤波器后，幅值误差小于5％，问该一阶滤波器的时间常数最大为多少？120Hz正弦信号通过该滤波器后，幅值误差为多少？(6分)
解：滤波器作为一阶系统，有
H(s)=
11
和 H(f)= τs+1[1+(τ2πf)2]对于同一频率f，τ越大，测量误差越大，令 f =100Hz, 测量误差小于5%，即
H(f)>0.95，求出τ
所以该滤波器的时间常数最大取为τ=5.23⨯10。
-4
120Hz正弦信号通过该滤波器时，有H(f)=0.93028，即幅值误差为6.972%。
3．某等截面梁（泊松比为0.3）受单向拉力F作用，将灵敏系数为2.4的四个应变片粘贴在梁上，如下图所示。(1) 请利用粘贴的四片应变片组成全桥（绘制电桥图），实现拉力F的测量。(2) 若供桥电压为8V，应变片R1和R3产生应变为150με（1με＝1×10-6），问电桥输出电压是多少？ (8分)
R1R2
解：
eo=eieK(ε1-ε2+ε3-ε4)=iK(ε1+με1+ε1+με1) 44
eie8VKε1(1+μ+1+μ)=iKε1(1+μ)=⨯2.4⨯150⨯10-6(1+0.3)=1.872mV422 =
4．利用压电式传感器组成加速度测量系统。其中压电式传感器的灵敏度Scp=9.00Pc/g，它与灵敏度为SVC=0.005V/Pc的电荷放大器联接后，接到灵敏度为SXV=20mm/V的示波器上显示。试画出该加速度测量系统的方框图，并计算系统总灵敏度S。（6分）
解：
S=SCP⋅SVC⋅SXV=
9.0Pc/g⨯0.005V/Pc⨯20mm/V=0.9mm/g
四．分析应用题（20分）
1．何为系统不失真测试条件？根据右图所示二阶系统的幅频特性
和相频特性曲线，说明如何选择二阶系统动态特性参数及工作频
带？（6分）
解：不失真测试条件：幅频特性为一常数，相频特性与频率成线
性的关系。
对于一个二阶系统来说，在ω
性接近一条直线，其幅值变化不超过10%，但从相频曲线上看，曲线随阻尼比的不同剧烈变化。其中当ξ接近于零时相位为零，此时可以认为是不失真的。而当ξ在0.6~0.8范围内时，相频曲线可以近似认为是一条起自坐标系原点的斜线。
2．周期信号的傅立叶级数表达式的物理含义为：周期信号可以分解成众多具有的 信号，该周期信号可以利用傅立叶级数中的某几项之和逼近。下图为周期方波在不同阶次谐波逼近波形，请问，基波频率为 250Hz ，图 a 逼近中谐波阶次更高。（4分）
1.51.0
0.5
0-0.5-1.0-1.5 1.51.00.50幅度/V 幅度/V -0.5-1.[1**********]10-1.[1**********]10时间/ms时间/ms
图(a) 图(b)
3．下图为采用某一种传感器测量不同的非电量的示意图。图中被测物体2均为金属材料制成，1为传感器。试问：（6分）
（1）该种传感器是何种传感器？
（2）图中分别测量的是哪些非电量？
（3）总结该种传感器的两个优点。
（a） （b） （c）
答：（1）涡流传感器
（2）（a）测转速，（b）测材料的厚度，（c）计数
（3）结构简单，使用方便，非接触测量等优点
4. 已知某位移传感器的位移测量值右侧表所列，其拟合直线为y=-2.2+6.8x，试问： 此拟合直线能否满足线性误差小于5%的要求？(4分)
答：根据已有拟合直线，计算当x取不同值时，对应的y值
及误差为：
当x=0时， y=-2.22+6.8x=-2.2， 对应误差为-2.2
当x=1.85时，y=-2.22+6.8x=10.38， 对应误差为0.38
当x=3.45时，y=-2.22+6.8x=21.26， 对应误差为0.26
当x=4.92时，y=-2.22+6.8x=31.256， 对应误差为1.256
当x=6.22时，y=-2.22+6.8x=40.096， 对应误差为0.096
当x=17.37时，y=-2.22+6.8x=47.916， 对应误差为-2.084
所以，最大误差出现在当x=0时，此时误差∆Lmax=-2.2 线性误差为δL=∆Lmax
Y⨯100%=2.2⨯100%=4.4%
误差小于5%的要求。
（四）简答和计算题
1、求正弦信号x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x|和均方根值xrms。
22、求正弦信号x(t)=x0sin(ωt+ϕ)的均值μx，均方值ψx，和概率密度函数p(x)。
3、求指数函数x(t)=Ae-at(a>0,t≥0)的频谱。
4、求被截断的余弦函数x(t)=⎨⎧cosω0t
⎩0|t|
5、求指数衰减振荡信号x(t)=e-atsinω0t(a>0,t≥0)的频谱。
6、什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？
7、测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？
8、测试装置实现不失真测试的条件是什么？
9、某测试装置为一线性时不变系统，其传递函数为H(s)=1。求其对周期信号0.005s+1
x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45︒)的稳态响应y(t)。
10、将信号cosωt输入一个传递函数为H(s)=
内的输出y(t)的表达式。
11、哪些传感器可选作小位移传感器？
12、涡流传感器测量位移与其它位移传感器比较，其主要优点是什么？涡流式传感器能否测量大位移量？为什么？
13、电涡流传感器除了能测量位移外，还能测量哪些非电量？
14、电涡流传感器能否测量塑料物体移动的位移？若能测量理由是什么？不能测量理由是什么？应采取什么措施改进，就可以用电涡流传感器测量了。
15压电式加速度传感器与压电式力传感器在结构上有何不同，为什么？ 1的一阶装置，试求其包括瞬态过程在1+τs
16、试用双螺管线圈差动型电感传感器做成一个测力传感器。
（1）用简图说明该传感器的结构并简要说明其作用原理；
（2）两个线圈通常应该接在什么电路中？用图说明如何接法。
17、某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径r=4(mm)，工作初始极板间距离δ0=0.3(mm)，介质为空气。问：
（1）如果极板间距离变化量∆δ=±1(μm)，电容的变化量∆C是多少？
（2）如果测量电路的灵敏度k1=100(pF)，读数仪表的灵敏度k2=5（格／mV）在∆δ=±1(μm)时，读数仪表的变化量为多少？
18、何谓电桥平衡？要使直流电桥平衡，桥臂参数应满足什么条件？交流电桥应满足什么条件？
19、调幅波的解调方法有哪几种？
20、抗混滤波器的作用是什么？它选用何种滤波器？其截止频率如何确定？
21、相关滤波器的的基本原理是什么？举例说明其工程应用。
22、以阻值R=120Ω，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，
με。 23、供桥电压V0=3V，若其负载电阻为无穷大，应变片的应变ε=2000
（1）求单臂电桥的输出电压及其灵敏度。
（2）求双臂电桥的输出电压及其灵敏度
24、若x(t)为调制信号，y(t)=cos2πf0t为载波，xm(t)为调幅波（如图所示）
（1）利用傅里叶变换性质说明调幅过程的原理。
（2）画出载波与调幅波的双边频谱图。
25、已知信号x(t)=A0+A1cos(ω1t+ϕ1)+A2sin(ω2t+ϕ2)，求信号的自相关函数
。 Rx(τ)，并画出自功率谱Sx(ω)（双边幅值谱）
26、求频率相同的单位方波和正弦波的互相关函数。
27、相关滤波器的基本原理是什么？举例说明其工程应用。
28、试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。
29、某一系统的输入信号为x(t)，若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx(τ)和输
入—输出的互相关函数Rxy(τ)之间的关系为Rx(τ)=Rx(τ+T)，试说明该系统起什么作用？
30、应用巴塞伐尔定理求⎰∞
-∞sinc2(t)dt的积分值。
31、已知信号x(t)=A0+A1cos(ω1t+ϕ1)+A2sin(ω2t+ϕ2)，求信号的自相关函数
。 Rx(τ)，并画出自功率谱Sx(ω)（双边幅值谱）
32、求频率相同的单位方波和正弦波的互相关函数。
33、相关滤波器的基本原理是什么？举例说明其工程应用。
34试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。 35某一系统的输入信号为x(t)，若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx(τ)和输入—输出的互相关函数Rxy(τ)之间的关系为Rx(τ)=Rx(τ+T)，试说明该系统起什么作用？
36应用巴塞伐尔定理求
三、简答题（共30分）
1.信号分析和处理必需遵循的原则有哪几点？（4分）
答：① 各环节的输入量与输出量之间应保持一一对应的关系，并尽量不失真；（2’）
② 尽可能减小或消除各种干扰。（2’）
2.周期信号的频谱具有哪几个特点？（6分）
答：① 周期信号的频谱是离散的。（2’）
② 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是各分量频率的公约数。（2’） ③ 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。（2’）
3.现有电阻R1和R2，电感L和电容C，连结成四臂交流电桥，试画出能满足电桥平衡的正确接桥方法，并写出该电桥的平衡条件。（设激励为ui，输出为uo）。（5分）
答：正确的接桥方法如图所示：（3’） ⎰∞-∞sinc2(t)dt的积分值。
电桥的平衡条件是：
R1R2=jwL⋅1L=（2’） jwCC
4.有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？（5分） 答：不能提高灵敏度。因为半桥双臂时，其输出电压为：
1∆Rui（2’） 2R
2∆R∆R=当量桥臂各串联电阻应变片时，其电阻的相对变化量为（2’） 2RRuo=
即仍然没有发生变化，故灵敏度不变。要提高灵敏度只能将双臂电桥改为全桥连接。这时uo=ui∆R。（1’） R
5.什么是调制和解调？为什么要调制？（5分）
答：所谓调制，就是在调制信号（测试信号）的控制下，使载波信号（工作信号）的某些参数（如幅值、频率、相位）发生变化的过程。（2’）解调，就是从已调制波中恢复出调制信号的过程一般的被测量，如力、位移、应变等，经传感器检测变换后，常常是一些缓变的电信号。（1’）经过调制后，采用交流放大，比直接用直流放大，效果好；另外，调制波抗干扰能力强，也便于传输。（2’）
6.在机械工程中常见的有哪些参数的测量？（5分）
答：在机械工程的测试过程中，常见的参数测量有：应力的测量；应变的测量；扭矩的测量、振动信号的测量；声强测量；声发射测量；位移的测量；流量的测量；压力的测量等。（每一种0.5分）
四、计算题（共20分，每小题10分）
1.求如图所示三角脉冲信号的频谱。
解：1.
求如图所示三角脉冲信号的频谱。
解：一个周期内的表达式为：
⎧2At⎪⎪Tx(t)=⎨⎪-2At⎪⎩T0≤t≤T2T-≤t≤02（2’）
因为x(t)为偶函数，所以bn=0， n=1,2,3 （1’）
1T/22T/22A4A12Ax(t)dt=tdt=t=T⎰-T/2T⎰0T2T220
2T/24T/22A8A1an=⎰x(t)cosnω0tdt=⎰tcosnω0tdt=2(cosnπ-1)（2’） 2-T/20TTTT(nω0)a0=
⎧-4A2A⎪(nπ)2n=[(-1)-1]=⎨(nπ)2⎪0⎩n=1,3,5 n=2,4,6 T2
出此得x(t)的三角函数形式傅里叶级数展开为
x(t)=a0+∑(ancosnω0t+bnsinnω0t)=
n=1∞A4A12nπ-2∑2cost（1’） 2πn=1,3,5 nT
n次谐波分量的幅值
An==4A（1’） n2π2
n次谐波分量的相位
ϕn=-arctanbn=-π（1’） an
画出x(t)的频谱如图所示。
（2’）
2.用电阻应变片及双臂电桥悬臂梁的应变ε。其贴片及组
'桥方法如图所示。已知图中R1=R1'=R2=R2=120Ω，
上下贴片位置对称，应变片的灵敏度系数k=2。应变值ε=10⨯10-3，电桥供桥电压ui=3V。试分别求出如图组成桥路时的输出电压uo=
?
解：如图（b）组桥时的输出电压为（5’）
uo=(R1+∆R1R+∆RR1∆R1-)ui=1⋅ui-ui=⋅ui=kεui=0.03(V)R1+∆R+R2-∆R2R+RR1+R222R2
如图（c）组桥时的输出电压为
R1+∆R1+R1'+∆R1'Ruo=(-)ui''R1+∆R1+R1'+∆R1'+R2+R2-∆R2-∆R2R+R
=
1.测量按测量值获得的方法进行分类有哪些？（6’） （5’） 2R+2∆R11∆Rui-ui=ui=0.03(V)4R22R
答：直接测量——指无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测值得测量。（等精度直接测量和不等精度直接测量）；（2’）间接测量——指在直接测量值的基础上，根据已知函数关系，计算被测量的量值的测量；（2’）组合测量——指将直接测量或间接测量与被测量值之间按已知关系组合成一组方程（函数关系），通过解方程组得到被测值得方法。（2’）
2.重复性误差和迟滞误差有何区别? （6’）
答：重复性是指测试装置在输入按同一方向做全量程连续多次变动时，所得特性曲线不一致的程度。一般来说正行程的最大重复性偏差为∆Rmax1，反行程的最大重复性偏差为∆Rmax2，重复性误差取这两个最大偏差中的较大者，再以满量程输出yfs的百分数表示。即
rR=∆Rmax） ⨯100%（3’yfs
∆Hmax⨯100% yfs迟滞是测试装置在正反行程中输入输出曲线的不重合程度。即 rH=
式中，∆Hmax是正反行程间，对于同一输入虽的最大差值。（3’）
3.什么是不失真测试，不失真测试的条件是什么？（4’）
答：若A0,t0都是常数，如果一个测试装置，则有y(t)=A0x(t-t0)，即认为该测试装置实现了不失真测量。（2’）这表明，输出信号较输入信号，幅值放大了A0倍，时间上滞后了t0，波形一致。对上式作傅里叶变换，有Y(ω)=A0e-jt0ωX(ω)。所以，若要实现输出波形不失真，其幅频、相频特性应满足如下条件A(ω)=A0=常数；（2’） (ω)=-t0ω。
4.下面四个图分别是哪一种滤波器的幅频曲线特性图，并说明各自的工作特征。（4’）
答：①低通滤波器 0f2的频率成分极大地衰减；（1’） ②高通滤波器 f1
5.试叙述信号的采样和截断的过程是怎样实现的，结果如何？（5’）
答：采样就是对时间历程x(t)进行等时间距离的信号“摘取”，以便于计算机的存储和计算分析。（2’）而由因为计算机只能对有限长的信号进行处理，所以，必须截断过长的信号时间历程x(t)进行截断，即对信号加窗。所加窗宽为T的矩形窗函数w(t)，其傅里叶变换W(f)是一个无限带宽的sinc函数。（2’）采用矩形窗函数w(t)截断采样信号，就是将采样信号x(t)s(t)，乘以时域有限宽矩形窗函数w(t)；其时域和频域数学描述为
x(t)s(t)w(t)⇐⇒X(f)*S(f)*W(f)（1’）
6.电器式传感器包括哪几种，各自的工作原理如何？（5’）
答：包括电阻式、电感式、电容式三种。
电阻式传感器工作原理：把被测量转换为电阻变化的一种装置；（2’）
电感式传感器工作原理：把被测量如位移转换为电感量变化的一种装置；（2’）
电容式传感器工作原理：把被测物理量转换为电容量变化的一种装置。（1’）
四、计算题（共20分，每小题10分）
1.对称方波的波形图如图所示。求傅里叶级数的三角形式展开，并画出频谱。
解：由图可知，它是正负交替的周期信号。其直流分量为：a0=0（1’），其脉宽等于周期的一半，即τ=T1，（1’）将此代入式可得 2
nwτsin1Eτ w1nπ=2E an=sin；bn=0（3’） nw1πnπ2
2
因此，对称方波的傅立叶级数三角函数形式为：
f(t)=2E1nπ2E11⋅sin⋅cosnwt=(coswt-wt+w1t- )（2’）
∑n111π2π35
（3’）
2.如图所示为两直流电桥，其中图(a)称为卧式桥，图(b)称为立式桥，且R1=R2=R3=R4=R0，R1、R2为应变片，R3、R4为固定电阻。试求在电阻应变片阻值
变化为∆R时，两电桥的输出电压表达式并加以比较。
解：图（a）中，卧式桥的输出电压为
⎛R0+∆RR0R1+∆R1R4uo=ub-ud=ui-ui= -R1+∆R1+R2-∆R2R3+R42R2R00⎝
（4’）
图(b)中，立式桥的输出电压为 ⎫R0ui⎪ui=2R0⎭
uo=ub-ud=⎛R+∆RR-∆R⎫R1+∆R1R2-∆R2ui-ui= 0-0⎪uiR1+∆R1+R4R2-∆R2+R3⎝2R0+∆R2R0-∆R⎭
∆R（4’） 2R0⋅∆R2R0=u=ui2i4R0-∆R2⎛∆R⎫1- ⎪2R⎝0⎭
2⎛∆R⎫∆R 1由此可知，当 时，得u=⋅ui，在忽略了高阶无穷小之后，两电桥的输出⎪o2R2R⎝0⎭0
电压是一样的，均为uo=1∆R⋅ui。（1’）不同之处是：立式桥由非线性误差，而卧式桥2R
没有，所以卧式桥更精确。（1’）
五、分析题（10分）
在输油管道上，常装有监测装置用以监测管道的裂损或泄漏，并能确定损伤位置，如图5-21所示。
答题说明：漏损处K，视为向两侧传播声响的声源，在两侧管道上分别放置传感器1和传感器2，因为放传感器的两点距漏损处不等远，则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相关图上τ=τm处Rx
1x2(τ)有最大值，这个τm就是时差。由τm就可确定漏损处的位置：
式中：s—两传感器的中点至漏损处的距离；ν—音响通过管道的传播速度。
δ(t)函数的频谱密度函数为
四、简答题
1、 差动型变磁阻式电感传感器在使用时常把两个线圈接在电桥的两个相邻桥臂中，试问：
（1）此电桥需接入何种激励电压？高频正弦电压（2）该电桥的输出电压是何波形？高频正弦波的幅值随传感器输出波的变化而变化（3）输出电压的幅值与传感器的什么量有关？灵敏度（4）输出电压大小能否反映被测量的方向？欲知被测量的方向，测量电路中应带有什么环节?不能，在测量电路之后接入差动相敏检波电路
2、 在用应变仪测量机构的应力，应变时，如何消除由于温度变化所产生的影响？利用电桥的和差特性，将两片应变片分别接到测量机构的相对面上，并接入电桥中相邻的桥臂上，使得由于温度变化而导致的输出电压无用值相互抵消。
3件下，它的输出量与输入量之间有较好的线性关系？
输入量是被测量的位移。输出量是电压值。只有当变阻器
的最大电阻值与后接电路的输入电阻比值趋于0时，它的
输出量与输入量之间有较好的线性关系
4、金属电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何特点？
前者是利用导体形变引起阻值变化，后者是利用半导体电阻率变化引起阻值变化。金属
电阻丝应变片稳定性和温度特性好，但灵敏度系数小。 半导体应变片应变灵敏度大；体积小；能制成具有一定应变电阻的元件，但温度稳定性和可重复性不如金属应变片。
5、简述压电效应现象；石英晶体所产生的横向和纵向压电效应产生的电荷聚集在哪里？其大小分别如何计算？
某些物质在外力的作用下，不仅几何尺寸发生了变化，而且内部极化，某些表面上出现电荷，形成电场。当外力去掉时，又重新回到原来的状态，这一现象称为压电效应现象。石英晶体所产生的众向压电效应产生的电荷qx聚集在与电轴 (X) 垂直的平面上，其大小为
qqx=d11∙F。石英晶体所产生的横向压电效应产生的电荷x聚集在与电轴 (X) 垂直的
平面上，其大小为qx=d12∙F∙a/b。a、b分别为晶体片的长度和厚度。
6、什么是调制，调制的目的是什么，如何实现对信号进行调幅和解调？
调制是指利用某种低频信号来控制或改变一高频振荡信号的某个参数的过程。信号调理的的目的是（1）实现缓变信号的传输，特别是远距离传输 （2）提高信号传输中的抗干扰能力和信噪比对信号进行调幅是将一个高频载波信号与被测信号相乘，使得高频信号的幅值随被测信号的变化而变化。可使用同步解调、相敏检波的方式来实现对信号进行解调。
7、试用方框图描述测试系统的组成，并简述测试工作的全过程。
传感器将被测物理量(如噪声,温度等) 检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
8、什么是负载效应？对于电压输出的环节，减轻负载效应的措施有哪些？
当一个装置联接到另一装置上时，由于发生能量交换而使前装置的联接处甚至整个装置的状态和输出都将发生变化的现象称为负载效应。对于电压输出的环节，减轻负载效应的办法有:
(1)提高后续环节(负载)的输入阻抗；(2)在原来两个相联接的环节之中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器，以便一方面减小从前环节吸取能量，另一方面在承受后一环节（负载）后又能减小电压输出的变化，从而减轻负载效应；(3)使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前环节吸取能量。
9、试说明二阶测试系统的阻尼度大多采用的原0.6~0.7因。
阻尼比在这个范围内可提高系统响应的快速性，以及工作的范围更大些。
10、简述涡流式传感器的工作原理，它有哪些特点?
把一个线圈放到一块金属导体板附近，相距为δ，当线圈通以高频交流电流 i 时，便产生磁通Φ，此交变磁通通过邻近的金属板，金属板上便产生闭合的感应电流 i1，即涡电流，
涡电流也会产生交变磁场Φ1 ，根据楞次定律，涡电流产生的交变磁场Φ1与线圈的磁场Φ变化方向相反，Φ1总是抵抗Φ的变化，由于涡电流磁场的作用，使原线圈的等效阻抗 Z 发生变化，变化程度与δ有关。
11、何谓压电效应?压电式传感器对测量电路有何特殊要求?为什么?
某些物质在外力的作用下，不仅几何尺寸发生了变化，而且内部极化，某些表面上出现电荷，形成电场。当外力去掉时，又重新回到原来的状态，这一性质称为压电效应。压电式传感器的测量电路必须有高输入阻抗并在输入端并联一定的电容Ci以加大时间常数R0C。主要是为了在测量动态量时，获得一定的输出电压并实现不失真测量。
12、试述霍尔效应及其用来测量位移的原理。
将霍尔元件置于磁场B中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。
五、计算分析题
1、试用相关分析的知识说明如何确定深埋在地下的输油管裂损的位置。
裂损处可视作向两侧传播声响的声源，在两侧管道上分别安置传感器1和传感器2，并将两传感器信号输出端接到相关分析仪器上。因为放置传感器的两点距裂损处不等远，则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相关图上τ=τm处Rxy(τ)有最大值，这个τm就是时差。由τm就可确定裂损处到两传感器中点的距离为s=vτm/2， v为音响在管道中的传播速度。
2、简述霍尔效应现象，并说明如图所示利用霍尔传感器是如何测位移的？p111
3、求周期信号x(t)=0.6cos(10t+30)+0.3cos(100t-60)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)
的装置后所得到的稳态响应。（10分）
解：根据线性系统的叠加特性以及同频率特性，可设稳态响应函数为y（t）
=0.6A(10)cos(10t+30+ϕ(10))+0.3A(100)cos(100t-60+ϕ(100)) oooo
由H(s)=1/(0.005s+1)可得H(jω)=1/(j0.005ω+1)，则
2A(ω)=1/(0.005ω)+1,ϕ(ω)=-arctan（0.005ω）
故A(10)= ϕ(10)= A(100)= ϕ(100)=
4、有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数
以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？(11分)
1） 半桥相邻双臂各串联一片；
2）半桥相邻双臂各并联一片。
5、试用相关分析的知识说明如何测量热轧钢带的运动速度。（10分）
钢带表面的反射光经透镜聚焦在相距为d的两光电池上，当钢带上某一不反射点处经过透镜
时，将会导致反射光强度的波动，再经光电池转换为电信号在进行相关处理。由于两光电池有间距，故反射光强度的波动有时差，由互相关图上可得τ=τm处Rxy(τ)有最大值，这个τm就是时差，则该钢带的运动速度v=d/τm。
6、用一个时间常数为0.35s的一阶测试系统，测量周期分别为5s、1s、2s的正弦信号，求测量的幅值误差各是多少?
2一阶系统的响应函数为H(ω)=1/(jτω+1)，则幅频特性A(ω)= 1/(τω)+1，故其测量
的幅值误差为A(ω)-⨯100%=/(τω)2+1⨯100%,ω=2π/T,代入值可得。
7、已知电阻应变仪交流电桥的电桥电源为y(t)=cos(2πf0t)，输入信号x(t)的幅值谱如图所示。电桥输出信号经相敏检波、低通滤波后输出。试分别画出电桥输出信号、相敏检波输出信号和低通滤波器输出信号幅值谱Xm(jf)、 Xe(jf)、 Xf(jf)。
8、如图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为600r/min，大、中、
小齿轮的齿数分别为40，20，10。
右图为在齿轮箱机壳上测得的振动信号频谱：
请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一根齿轮轴为主要的振动源？
由频谱图可知，在频率为40Hz左右的振荡最为剧烈，由传动链关系可得各齿轮的转动频率分别为：大齿轮为10Hz，中齿轮为20Hz，小齿轮为40Hz，故可得小齿轮轴为主要的振动源。
9、用图解法近似画出如图所示周期指数衰减余弦信号的频谱图,并简述图解过程.(提示:利
用时域和频域的卷积关系解题)