HEFEI UNIVERSITY
毕 业 设 计（ 开题报告 ）
题 目基于小波变换的图象边缘识别算法的VisualC++实现 系 别 电子信息与电气工程系 专 业 电子信息工程 班 级
姓 名 指导 老师
完成 时间 二 零 一 零 年 三 月
合肥学院电子电气系毕业设计开题报告
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一、研究背景：
图像中包含了人类所需要的感知世界，进而认识世界、改造世界的大部分信息量。图像处理就是对图像信息进行加工处理，以满足人的视觉心理和实际应用的要求，理解图像、识别图像中的目标是计算机视觉图像处理的中心任务。
边缘像素实质上是指局部图像范围内灰度的急剧变化(奇异点) ，图像边缘就是二维图像中奇异点的集合。物体形状、物体边界、位置遮挡、阴影轮廓及表面纹理等重要视觉信息在图像中均有边缘产生。图像边缘是图像中最基本的特征，是分析理解图像的基础。边缘检测对于物体识别也是很重要的。因为:(l)人眼通过追踪未知物体的轮廓(轮廓是由一段段的边缘片断组成的) 而扫视一个未知的物体;(2)得到图像的边缘，能使图像分析大大简化;(3)很多图像并没有具体的物体，对于这些图像的理解取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有极其密切的关系。所以边缘检测使数字图像分析处理的前提，检测结果的优劣影响着下一步图像压缩、计算机视觉、模式识别的应用，所以对它的研究具有现实意义和理论意义。
二、主要内容：
传统的边缘检测方法基于空间运算，借助空域微分算子进行，通过将算子模板与图像进行卷积合成，根据模板的大小和元素值的不同有不同的微分算子，如Robert 算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、LOG 算子、Canny 算子等，这些算子虽然易于实现、具有较好的实时性，但由于边缘检测问题固有的复杂性，使这些方法在抗噪性能和边缘定位方面往往得不到满意的效果，这主要是因为边缘和噪声都是高频信号，很难在噪声和边缘中作取舍。
边缘检测的不确定性指出边缘检测算子的抑噪能力和定位精度是一对矛盾，小尺度算子有利于边缘定位，但对噪声极为敏感；大尺度算子抑噪能力强，但边缘定位精度差，甚至会丢失某些局部细节。因此，固定尺度的边缘检测算子难以兼顾良好的边界定位，噪声抑制和弱边界检测等性能指标。其实，人的视觉前期处理中有多个分辨率的边缘算子在对图像作卷积，各边缘检测算子输出的组合能提高定位精度，减少噪声干扰。
1983年Witkin 提出尺度空间的思想，对边缘检测中的多尺度多分辨的思想进行了深入、直接的研究。1992年Mallat 提出小波变换多尺度边缘检测方法，并将小波边缘检测方法与LOG 算子及Canny 最优检测算子在小波意义下统一起来，更加明确地表达了多尺度的思想在边缘检测中的重要意义。小波变换具有良好的时频局域化特性及多尺度分析能力，能够根据多尺度分析构造多尺度边缘检测算子，通过多尺度边缘融合，实现图像边缘的检测。
但是，由于小波理论产生的时间不长，其理论还算不上很成熟，应用中缺少完全行之有效的应用方法与步骤，这使得小波变换的应用比Fourier 变换的应用复杂困难得多，本文尝试将小波变换分析应用于图像的边缘检测这一计算机视觉中的重要环节。
三、设计方案和技术路线：
1. 二维小波变换特性
定义：若满足
1W s f(x,y)=f*ψs (x,y)=2s ⎰⎰-∞+∞+∞-∞f (a , b ) ×ψ（（x-a)/s,(y-b)/s)dadb，
1x y 式中,f ∈L 2(R2), ψs ,(x,y)(x,y)=2(, ),L 2(R2) 表示平方可积的平面空s s s
间，即能量有限的信号空间，则称W s f(x,y)为f(x,y)的小波变换。
当尺度s=2j (1≤j ≤J)J) 时，则称下式为二进小波变换：
W s f(x,y)=W2j f(x,y)=f*ψ2j (x,y)
定理：若N(x,y)为零均值的高斯白噪声N(0，σ2 )，其中σ2为方差，记为N(x,y)～N(0，σ2 )，则：
σ2
W s N(x,y)～N(0，‖ψ‖2s 2)
对于正交小波变换，‖ψ‖2=1，则：
σ2
W s N(x,y)～N(0，2) s
即零均值高斯白噪声的正交小波变换仍为零均值的高斯噪声，且方差σ2与尺度的平方成反比。
2. 高斯-拉普拉斯（LOG ）算子的边缘检测算法
∂2Ω∂2Ω定义Laplacian 算子为∇f =2+2 ∂x ∂y 2
拉普拉斯算子是各向同性（isotropic ）的微分算子。
1∇2f (i , j ) ≈f (i , j ) -[f (i , j +1) +f (i , j -1) +f (i +1, j ) +f (i -1, j )] 4
因此，Laplacian 算子是线性二次微分算子，与梯度算子一样，具有旋转不变性，从而满足不同走向的图像边界的锐化要求。
对阶跃状边缘，二阶导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两旁二阶导函数取异号，据此，对数字图像{f(i,j)}的每个像素，Laplacian 算子取它关于x 轴方向和y 轴方向的二阶差分之和。
G (i , j ) =∇2f (i , j ) ≈∇x 2f (i , j ) +∇y 2f (i , j ) =f (i +1, j ) +f (i -1, j ) +f (i , j +1) +f (i , j -1) -4f (i , j )
这是一个与边缘方向无关的边缘检测算子。若∇2f(i,j)在(i,j)点发生零交叉，则(i,j)为阶跃边缘点。
对屋顶状边缘，在边缘点的二阶导数取极小值。据此，对数字图像{f(i,j)}的每个像素取它的关于x 方向和y 方向的二阶差分之和的相反数，即Laplacian 算子的相反数：
G (i , j ) =-∇2f (i , j ) =-f (i +1, j ) -f (i -1, j ) -f (i , j +1) -f (i , j -1) +4f (i , j ) 称作边缘图像。
由于我们关心的是边缘点位置而不是其周围的实际灰度差，因此，一般都选择与方向无关的边缘检测算子。用拉普拉斯算子检测边缘就是估算拉普拉斯算子的输出，找出它的零点位置。
离散情况下，有几种不同的模板计算形式：
⎡0-10⎤⎡-1-1-1⎤⎡1-21⎤⎥⎢-18-1⎥⎢-24-2⎥∇2=⎢-14-1⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣0-10⎥⎦或⎢⎣-1-1-1⎥⎦或⎢⎣1-21⎥⎦
由于拉普拉斯算子是一个二阶导数，它将在边缘处产生一个陡峭的零交叉。由于噪声点对边沿检测有一定影响，所以高斯拉普拉斯算子是效果较好的边沿检测器。他把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合了起来，先平滑掉噪声，再进行边沿检测，所以效果更好。通常的高斯拉普拉斯算子是一个5×5的模板：
⎡-2-4-4-4-2⎤⎢-40⎥80-4⎢⎥⎢-48248-4⎥⎢⎥-4080-4⎢⎥⎢⎣-2-4-4-4-2⎥⎦高斯-拉普拉斯算子
3. 计算机实现步骤
四、关键问题：
1：理解数字图像边缘检测的算法；
2：理解多尺度小波变换的原理；
3：掌握小波变换与检测算子所得数据的融合；
4：熟悉Visual C++程序设计。
五、时间安排：
1 —— 4周 毕业实习并准备开题报告；
5 —— 6周 熟悉掌握Visual C++程序设计；
7周 掌握用Visual C++进行数字图像处理；
8 —— 9周 根据题目需求完成算法框图设计及模块划分； 10——13周 基于VC 完成各模块程序设计并在PC 中实现仿真； 14——15周 进行仿真调试；
16周 整理论文，准备答辩。