摘 要: 本文分析了层次分析法的原理和步骤,通过迭代法求最大特征值并进行一致性检验,通过实例验证了通过层次分析法,通过专家对各准则的评分得最佳标书。
关键词: 层次分析 综合评价 权重 一致性
层次分析法是一种将定性与定量分析方法相结合的多目标决策分析方法。由美国运筹学家Saaty提出,简称AHP方法。该法的主要思想是通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素,对两两指标之间的重要程度作出比较判断,建立判断矩阵,通过计算判断矩阵的最大特征值和对应特征向量,得出不同方案重要性程度的权重,为最佳方案的选择提供依据。
近年来,我国的经济进程不断加快,对工程项目的要求越来越多,不仅要考虑质量、进度、费用的因素,安全和环境问题也成为各级政府、业主和公众所关注的问题。如何考虑多方面的因素,突出重点,兼顾全面,将各因素分层,利用层次分析法进行评标,不失为一种较好的方法。
1.层次分析法的基本原理及步骤
1.1基本原理
层次分析法根据问题性质和要达到的总目标(决策目标),将问题分解为不同组成因素,并按照因素间的相互关系和隶属关系将因素按不同层次聚集组合(中间层一般是准则层、子准则层),形成一个多层次的分析结构模型,从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值,根据权值确定或淘汰最低层的优劣次序。
1.2运用层次分析法解决问题的四个步骤
1.2.1建立问题的递阶层次结构
1.2.2构造两两比较判断矩阵
专家每一层的准则中各因素相对重要性给出判断,这些判断一般通过采用下表的1-9度方法用数值(判断矩阵C)表示出来。
1.2.3由判断矩阵计算被比较元素相对权重
1.2.3.1根据判断矩阵计算被比较元素相对权重
权重的计算方法有和法、根法、对数最小二乘法和特征根法。特征根法是AHP中比较成熟并得到广泛应用的方法,这里只介绍特征根法。
0.1,就需调整和修正。
平均随机一致性指标R.I
1.2.4计算各层次元素的组合权重
根据各组元素对上一层某元素的权重向量即自上而下单准则下的权重向量进行合成得总排序权重。
2.层次分析法在评标中应用的基本步骤
2.1评估专家根据相关法规,结合业主的要求确定评价指标的层次结构(评价体系)。
2.2各评估专家对各指标进行判断打分并计算平均值。
2.3利用层次分析法进行选优。
3.实例分析
某工程项目进行评标,有甲乙丙三家设标。
3.1招标前评估专家设定层次结构
子准则:
3.2评估专家对每一层次准则进行相对重性判断
A→B矩阵
?摇 1?摇?摇?摇?摇8?摇?摇?摇?摇5?摇?摇?摇31/8?摇?摇?摇1?摇?摇?摇?摇5?摇?摇?摇31/5?摇1/5?摇?摇?摇1?摇?摇?摇21/3?摇1/3?摇1/2?摇?摇1
利用Matlab程序计算如下取并进行一致性检验。
最大特征根为归一化分别为(0.4832,0.2194,0.1447,0.0892,0.0634),C・R=0.04 3.3计算相对权重
3.4评标时专家对各标书根据子准则评分
3.5综合排序
甲标对总目标的权值为
(0.4832×0.6370+0.2194×0.6144+0.1447×0.5396+0.0892×0.1106+0.0634×0.2125)×0.6116+(0.6370×0.2970+0.2583×0.3325+0.1047×0.2056)×0.1864+(0.6144×0.3296+0.2684×0.3781+0.1172×0.2225)×0.1140+(0.3792×0.6506+0.3313×0.2808+0.2894×0.6507)×0.0881=0.4721
乙标对总目标的权值为0.3571;
丙标对总目标的权值为0.1507;
甲标得分最高,应选甲标。
文中的评价方法,可以容易得到评价指标的相对权重,利用该权重得相应的指标分值,并以此为基础进行打分,得各目标的综合得分,评价结果清晰明了,评价方法可行、方便和透明。
参考文献:
[1]张吉军.模糊分析法[J].模糊系统与数学,2000,14,(6):80-88.
[2]胡运权.运筹学教程[M].北京:清华大学出版社,2003.
[3]杜春成.基于层次分析法的综合评价方法[J].长春工业大学学报(自然科学版),2009,(10):596-599.
[4]聂守平.尹贻林.工程造价的模糊估算方法[J].基建优化学,1990,11,(4);17-20.
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文