映射的概念

映射的概念

[自学目标]

1．了解映射的概念，函数是一类特殊的映射 2．会判断集合A 到集合B的关系是否构成映射 [知识要点]

1．正确理解“任意唯一”的含义

2．函数与映射的关系，函数是一类特殊的映射 [预习自测]

例题1.下列图中，哪些是A到B的映射？

（C）（D）

例2.根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素

⑴f:x→ 2x+1 ⑵f:x→ x-1

A B A B

例3.（1）已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求这样的f的个数

（2）设M={-1,0,1},N={2,3,4}，映射f：M→N对任意x∈M都有x+f(x)是奇数，

（A）（B）

这样的映射的个数为多少？

[课内练习]

1.下面给出四个对应中，能构成映射的有（）

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

2.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射？

（1） A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1},对应法则是“平方” （2） A=N,B=N+,对应法则是“ f:x→|x-3|” （3） A=B=R,对应法则是“f:x→3x+1”

（4） A={x|x是平面α内的圆}B={x|x是平面α内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩

形”

3.集合B={-1,3，5}，试找出一个集合A使得对应法则f: x→3x-2是A到B的映射

4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={（ 2x-y,x+2y）}, 已知C={（a,b）}在 f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值

5.设集A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集A到集B的映射的是（）

A． B． C． D． [归纳反思]

1.构成映射的三要素：集合A ，集合B ，映射法则f

2.理解映射的概念的关键是：明确“任意”“唯一”的含义

[巩固提高]

1.关于映射下列说法错误的是（）

(A) A中的每个元素在 B 中都存在元素与之对应 (B) 在B存在唯一元素和 A 中元素对应

2.下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（） (A) A={0,2} , B={0,1},f:xy=2x (B) A={-2,0,2},B={4},f:xy=2x (C) A=R ,B={y│y

3.若集合P={x│0≤x≤4} ,Q={y│0≤y≤2},则下列对应中，不是从P到Q的映射的（） (A) y=

1112x (B) y=x (C) y=x (D) y=x

8323

4.给定映射f：（x，y）(x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是 5.设A到B的映射f1：x2x+1，B到C的映射f2：yy—1，则从A到C的映射是f：

6.已知元素(x，y)在映射f下的原象是（x+y,x—y），则(1，2)在f下的象 7.设A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，试写出一个集合A到集合B的映射 8．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，则从集合A到B的映射有个。 9．设映射f：AB，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）（3x-2y+1，4x+3y-1）

(1)求A中元素(3，4)的象 (2)求B中元素（5，10）的原象

(3)是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出这个元素。

10．已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a，a+3a}，a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，f：xy=3x+1是定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B。

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