专题九 碰撞与反冲
一. 碰撞
（1）完全非弹性碰撞
特征：黏在一起，合为一体，碰撞后有共同的速度。
方程：m 1v 1+m2v 2=(m1+m2)v
Q 损=1/2m1v 12+1/2m2v 22-1/2(m1+m2)v 2
碰撞过程中变量最少，最容易处理的碰撞。
变形：完全非弹性碰撞的四种变形
（2）完全弹性碰撞
特征：又叫弹性碰撞，碰撞过程中没有机械能损失 方程：m 1v 10+m2v 20 = m1v 1+m2v 2
1/2 m1v 10^2 + 1/2 m2v 20^2 = 1/2 m1v 1^2+ 1/2m2v 2^2
解得：v 1 = [(m1-m 2)v 10 + 2m2v 20] / (m1+m2)
v 2 = [(m2-m 1)v 20 + 2m1v 10] / (m1+m2
)
完全弹性碰撞的两种特殊情况：
（3）非弹性碰撞。动量守恒且机械能有损失
（4）碰撞潜规则：
动量守恒，总能量不增加，不发生二次碰撞，碰撞时间极短不影响无关物体。
二. 反冲
反冲运动：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂成几个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。反冲运动中，物体受到的反冲作用通常叫做反冲力。此过程遵循动量守恒定律。由于反冲运动中一对相互作用力的做功不为0，因此不满足机械能守恒。另外，反冲运动中的速度要以地面为参考系。
例一：光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以V 0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物块C 静止在前方，如图所示．B 与C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为______J，此时物块A 的速度是______m/s．
训练：如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m 的物块Ａ、B 、C 。 B 的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计). 设A 以速度ｖ０朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B 和C 碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
(i) 整个系统损失的机械能；
(ii) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
例二：在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图16-4-4所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是( ) A.v
1=v2=v3=v 0 B.v 1=0，v 2=v3=v 0
C.v 1=0，v 2=v3=v 0 D.v 1=v2=0，v 3=v0
例三：如图所示，质量为m 2的小球B 静止在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速度v 0靠近B ，并与B 发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上。A 、B 两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失。当m 1、v 0一定时，若m 2越大，则
A ．碰撞后A 的速度越小
B ．碰撞后A 的速度越大 0
C ．碰撞过程中B 受到的冲量越小 D ．碰撞过程中A 受到的冲量越大
例四：有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有两个质点，B 在水平轨道上静止，A 在高h 处自静止滑下，与B
发生弹性碰撞，碰后A 仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A ，
B 至少发生两次碰撞，则他们的质量之比满足的条件。
变形：如果要求碰三次，则应该满足什么条件
例五：A 的速度为4m/s，与C 发生正碰，碰后瞬间C 的速度v=2.0m/s，已知A 的质量为2m ．C 的质量为A 质量的k 倍。
根据A 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后k 对于A 的运动方向的影响．
例六：. 一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，喷出的气体相对地面的速度v=1 000 m/s。设此火箭初始质量M=300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1s 末的速度是多大？
例七：一热气球重为M ，热气球上的人重为m ，热气球距离地面高为H ，热气球与人刚好能够悬停在空中，求如果热气球上的人要回到地面，则至少准备多长的绳梯？
例八：光滑的水平面上，一质量为50kg 的人站在质量为100kg 的甲车上并随甲车一起以2m/s的速度匀速向右运动，另一质量为150kg 的乙车以7m/s的速度从后追来。求甲车上的人以多大速度跳上乙车才能使两车不相撞。
练习：
1. 甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（ ）．
A 、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量
B 、两个物体受到的冲量大小相等
C 、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量
D 、无法判断
2. 质量为0.1kg 的小球，以10m ／s 的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上，而后以7m ／s 的速度被反向弹回，设撞击的时间为0.01s ，并取撞击前钢球速度的方向为正方向，则钢球受到的平均作用力为（ ）．
A ．30N B ．－30N
C ．170N D ．－170N
3. 如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m 的木 板B ，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m 的木块A 以速度v 0从板的右端水平向左滑上木板B 。在木块A 与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是
A. 弹簧压缩量最大时，B 板运动速率最大
B. B 板的加速度一直增大
C. 弹簧给木块A 的冲量大小为2mv 0/3
D. 弹簧的最大弹性势能为mv 02
/3
7. 如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面，斜面表面光滑、高度为h 、倾角为θ。一质量为m （m ＜M ）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为
m h
A ．h B ．m +M
m M h h M m +M C ． D ．
8. 物体A 和B 用轻绳相连后挂在轻弹簧下静止不动，如图所示，A 、B 的质量分别是m 和M ，当连接A 、B 的轻绳突然断开后，物体A 上升经过某一位置时速度大小为v ，这时物体B 的下落速度为u ，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为
A ．mv B ．m v -M u
C ．m v +M u D ．mv +mu
9. 两个质量、材料相同的长方体木块A 、B ，靠在一起放在光滑水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞出，若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹射穿木块的时间相 同，则子弹射容两木块后，A 、B 两木块的速度之比为（）
A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D
．