研究与开发
普通累积法的实现方法研究＊
陈国强
，
黄俊杰
（河南理工大学机械与动力工程学院，焦作４５４００３）
摘
要：针对普通累积法的计算通式和规律，给出了在ＭａｔＬａｂ中实现累积和计算的程序和在
Ｅｘｃｅｌ中进行累积法计算的步骤，并给出了应用实例，证明了本方法的可行性。
关键词：累积法；ＭａｔＬａｂ；Ｅｘｃｅｌ
１累积法的基本原理
累积法是一种新颖的数据拟合方法，不处理交叉
Ａ＝
文献［１］项，而且具有较高的计算精度［１￣４］，有许多优点。对累积法的进行了系统地阐述，其中普通累积和及相关的计算公式摘录如（１）￣（４）：
ｎ
ｎ
&
’’’’ｔ’’’’’’’ｔ(
! !
（１）
ｎｎ
（１）
ｘｔｘｔ
＝１ｎ
ｔ＝１ｎ
! !
（２）
（２）
＝１ｔ＝１
)
***********+
，Ｙ＝
, ----ｔ-------ｔ(
!
＝１ｎ
ｎ
（１）
ｙｔｙｔ
!
＝１
（２）
)
***********+
，β＝
. /β
β０
１
当ｄｅｔ（Ａ）≠０，则：
β＝
＾
, ＾
’’’’’＾’’(
ｔ＝１ｎ
! !
（１）
ｘｔ＝ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝! ｘｔ
ｔ＝１
β０β１
) *******+
＝Ａ－１Ｙ（４）
（２）
ｘｔ＝ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３）＋…＋（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）＝! ! （１）ｘｔ＇
ｔ＝１ｔ＇＝１ｎ
ｔ
ｔ＝１
２
数据
累积法的实现
将式（１）作图１所示的排列。
一阶累积和
二阶累积和
ｔ＝１
!
ｎ
（３）
ｘｔ＝ｘ１＋［ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）］＋［ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３）］＋…＋
ｎ
ｔ
ｘ１ｘ２ｘ３
…
ｘ１
ｘ１＋ｘ２
ｘ１＋ｘ２＋ｘ３
…
ｘ１
ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）
ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３）
…
图１累积阶次的排列
［ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３）＋（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）］＝! ! （２）ｘｔ＇
ｔ＝１ｔ＇＝１
ｘｎ
（１）
ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋…＋ｘｎｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３）＋…＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋…＋ｘｎ）
ｔ＝１
!
ｎ
（ｋ）
ｘｔ＝! ! （ｋ－１）ｘｔ＇
ｔ＝１ｔ＇＝１
ｎｔ
（ｋ＝２，３，…）
与图１中对应，用符号代替各阶累积和之间的关系如图２和式（５）、（６），图中的最后一行Ａｉｎ就是要求的第ｉ阶累积和。在编程计算时只需要存储最下面一行
（２）
对于ｎ组数据｛（ｘｔ，ｙｔ）∶ｔ＝１，２，…，ｎ｝，一元方程模型为：
ｙｔ＝β０＋β１ｘｔ＋εｔ
的累积和与累积和的当前列，随后的计算的列可以冲掉前一列。
施加累积算子，累积到２阶，得：
" $$$$ｔ$#$$$$$%ｔ
!
＝１ｎ
ｎ
（１）
（１）
ｙｔ＝β０! ＋β１! ｘｔ＋! εｔ
（１）
（１）
ｎｎｎ
ｔ＝１ｎ
ｔ＝１ｎ
ｔ＝１ｎ
（３）
Á!
＝１
（２）
（２）ｘｔ＝β０! ＋β１! ｘｔ＋! εｔ
（２）
（２）
ｔ＝１ｔ＝１ｔ＝１
Á Ã
Á Â
令：
Á 图２各阶累积和之间的关系
河南理工大学青年骨干教师项目（Ｎｏ．６４９０３５）＊基金项目：河南高校新世纪优秀人才支持计划（Ｎｏ．２００６ＨＡＮＣＥＴ－１６）、收稿日期：２００７－１２－１１
修稿日期：２００８－０２－０２
作者简介：陈国强（１９７８－），男，河南西峡人，讲师，硕士，研究方向为数据处理、测试技术
" ＮＣＯＭＰＵＴＥＲ!
２００８．３
研究与开发
ｊ
Ａ１ｊ＝! ｘｔ
ｔ＝１ｊ
ｊ＝１，２，３，…，ｎ
ｉ＝２，３，４，…，ｊ＝１，２，３，…，ｎ
（５）（６）
Ａ１ｊ＝! Ａ（ｊ－１），ｔ
ｔ＝１
在ＭａｔＬａｂ中进行累积法计算用到的函数有：
（１）ｃｕｍｓｕｍ（）：求数组元素的累加和；（２）ｉｎｖ（）：矩阵求逆。求解普通累积和的ＭａｔＬａｂ函数代码为：
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ＝ｃｓｍ（ｘ，ｎ，ｋ）
——数据序列，ｎ———序列长度，ｋ———需要累积到％ｘ—的阶次
Ａ＝［Ａ１；Ａ２］；％组合成系数矩阵Ａ
Ａ＝Ａ＇
ｙｔ＝［１３０９，１５０８，１６０３，１６７９，１７８２，１９８７，２０３０，１９８６，２３１１，２４１８，２１０７，２９９３，３０２４］；
Ｙ＝ｃｓｍ（ｙｔ，１３，２）％计算数据序列ｘｔ的累积和，１３个数，累积到２阶
ＩＮＶＡ＝ｉｎｖ（Ａ）％系数矩阵Ａ求逆Ｂ＝ＩＮＶＡ＊Ｙ＇％计算模型参数
可得如下结果：
Ａ１＝Ａ２＝Ａ＝
１３６０３０８１３９１
Ｙ＝２６７３７ＩＮＶＡ＝－０．４０８７
０．０００１
Ｂ＝４６０．８０２１
０．３４４０
９１３５５２８３６０３０８３５５２８３１６４１５４０．０６９４－０．００００
ｆｏｒｉ＝１：１：ｋｘ＝ｃｕｍｓｕｍ（ｘ）；ｆ（ｉ）＝ｘ（ｎ）；ｅｎｄ
ｓ＝ｆ；％矩阵ｆ中存放１到ｋ阶累积和
在ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＥｘｃｅｌ中不用编程，可以方便地实现累积法计算，用到的函数有：（１）ＳＵＭ（）：计算单元格中数值和；（２）ＭＭＵＬＴ（）：计算矩阵乘积；（３）ＭＩＮＶＥＲＳＥ（）：计算矩阵的逆。
在Ｅｘｃｅｌ中计算过程及相关的公式如图３所示计算过程主要利用了单元格Ｂ２２和Ｂ２３为模型参数。
绝对引用和相对引用。例如Ｄ３￣Ｄ１５，即计算ｘ的一阶累积和，公式为：“＝ＳＵＭ（￥Ｃ￥３：￥Ｃ３）”￣“＝ＳＵＭ（￥Ｃ￥３：
￥Ｃ１５）”，其中，￥Ｃ￥３为绝对引用，￥Ｃ３为混合引用。用
３实例分析
以文献［１］Ｐ７０的例２说明用ＭａｔＬａｂ和Ｅｘｃｅｌ进
行累积法计算的步骤，原始数据见图３的Ａ、Ｂ、Ｃ三列，用式（２）的线性模型。
到“＝鼠标拖动可以复制公式，从“＝ＳＵＭ（￥Ｃ￥３：￥Ｃ３）”相当于实现了循环，３和１５相当于ＳＵＭ（￥Ｃ￥３：￥Ｃ１５）”
循环变量的初值和终值。在此计算中，列号前面的绝对引用符号“可以去掉，变绝对引用为相对引用，配￥”合公式复制，计算将更加方便。
４结语
ＭａｔＬａｂ和Ｅｘｃｅｌ有强大的数据处理功能，特别是
矩阵计算函数，使得编程和计算变得简单。特别是在本文给出了普通累积法Ｅｘｃｅｌ中，输入输出简单明了。
在ＭａｔＬａｂ和Ｅｘｃｅｌ中的实现方法，最后以一元线性模型为例进行了分析验证。本文给出的是一种通用方
图３累积法的Ｅｘｃｅｌ中的计算方法和步骤
法，对于其他多元的情况，计算过程类似。
参考文献
在ＭａｔＬａｂ中调用第２部分的ＣＳＭ函数，在命令行窗口输入以下语句：
ｘ＝ｏｎｅｓ（１，１３）；
Ａ１＝ｃｓｍ（ｘ，１３，２）％计算基本累积和，１３个数，累积到２阶
ｘｔ＝［２４９０．０，２７７９．０，３０７８．０，３８９８．０，３９７２．０，４１１１．０，４３９９．０，４７７６．０，５６１１．０，５８６７．０，５５０３．０，６７８６．０，７０３８．０］；
Ａ２＝ｃｓｍ（ｘｔ，１３，２）％计算数据序列ｘｔ的累积和，，１３个数，累积到２阶
１９９９
［１］曹定爱，张顺明．累积法引论．北京：科学技术出版社，［２］余作喜．累积法在经验公式确定中的应用．浙江师范大
学学报，２００１，２４（２）：１６５￣１６８
［３］石照耀，谢华锟，费业泰．累积法的基本原理及其在测量
数据处理中的应用．光学精密工程，２００２，８（１）：８７￣８９
［４］康件丽，童景琳等．累积法圆和球拟合及在形状误差评定
中的应用．河南理工大学学报，２００７，２７（１）：５２￣５４
（下转第４２页）
ＲＮＲ２００８．３
" !
安全技术
产生入侵者特征也是蜜罐系统在入侵检测系统中的研究方向。这样，能进一步地发挥蜜罐的作用。
参考文献
图３蜜罐和入侵检测系统组织图
４结语
本文分析了蜜罐技术在入侵检测系统中的应用，
在入侵检测系统中部署蜜罐，蜜罐为提前发现新的入侵规则提供了日志记录。但是，入侵规则还得靠管理人员通过分析蜜罐的日志记录去获得。如何在入侵者访问蜜罐的过程中，由蜜罐系统自动地分析入侵者并
［１］Ｌ．Ｓｐｉｔｚｎｅｒ．Ｈｏｎｅｙｐｏｔ－ＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎａｎｄＶａｌｕｅｏｆＨｏｎｅｙｐｏｔｓ．
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｔｒａｃｋｉｎｇ－ｈａｃｋｅｒｓ．ｃｏｍ／ｐａｐｅｒｓ／ｈｏｎｅｙｐｏｔｓ．ｈｔｍｌ．２００３－５－２９
［２］诸葛建伟．蜜罐及蜜网技术简介．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｉｃｓｔ．ｐｋｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／ｈｏｎｅｙｎｅｔｗｅｂ／ｒｅｐｏｒｔｓ／蜜罐及蜜网技术简介．ｐｄｆ．
［３］ＨａｓｓａｎＡｒｔａｉｌ，ＨａｉａｒＳａｆａ，ＭａｌｅｋＳｒａｊ，ＩｙａｄＫｕｗａｔｌｙ，ＺａｉｄＡｌ－Ｍａｓｒｉ．ＡＨｙｂｒｉｄＨｏｎｅｙｐｏｔＦｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒＩｍｐｏｒｖｉｎｇＩｎｔｒｕ－ｓｉｏｎＤｅｔｅｃｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓｉｎＰｒｏｔｅｃｔｉｎｇＯｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎａｌＮｅｔ－ｗｏｒｋｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｓｅｃｕｒｉｔｙ２５（２００６）：２７４￣２８８
［４］ＰａｕｌＥ．Ｐｒｏｃｔｏｒ．入侵检测使用手册．邓琦皓，许鸿飞，张斌译．北京：中国电力出版社，２００２［５］ｎｍａｐ４．０．ｈｔｔｐ：／／ｉｎｓｅｃｕｒｅ．ｏｒｇ／ｎａｍｐ
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［７］ＲｅｍｏｔｅＯＳＤｅｔｅｃｔｉｏｎｖｉａＴＣＰ／ＩＰＦｉｎｇｅｒｐｒｉｎｔｉｎｇ（２ｎｄＧｅｎｅｒ－ａｔｉｏｎ）．ｈｔｔｐ：／／ｉｎｓｅｃｕｒｅ．ｏｒｇ／ｎａｍｐ／ｏｓｄｅｔｅｃｔ／ｉｎｄｅｘ．ｈｔｍｌ
ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＨｏｎｅｙｐｏｔｓｉｎＩＤＳ
ＳＯＮＧＦｕ－ｑｉａｎｇ，ＪＩＡＮＧＷａｉ－ｗｅｎ
，
ＬＩＵＴａｏ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８３）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐａｓｓｉｖｉｔｙｏｆＩＤＳａｎｄｄｅｃｅｐｔｉｏｎｏｆｈｏｎｅｙｐｏｔ，ｔｈｒｏｕｇｈＩＰｄｅｃｅｐｔｉｏｎ，ｄａｔａ
ｃａｐｔｕｒｅ，ｐｏｒｔｒｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍａｎｄｓｅｒｖｉｃｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｅｔｃ，ｔｏｄｅｓｉｇｎｈｏｎｅｙｐｏｔ，ｐｒｏｖｉｄｅｓｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｂｏｕｔｈｏｓｔｉｌｅｖｉｓｉｔｏｒ，ｉｍｐｒｏｖｅｓＩＤＳ＇ｆｌａｗｏｆｐａｓｓｉｖｉｔｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｏｎｅｙｐｏｔ；ＤｙｎａｍｉｃＨｏｎｅｙｐｏｔ；ＩＤＳ；ＡｃｔｉｖｅＰｒｏｂｅ；ＰａｓｓｉｖｅＦｉｎｇｅｒｐｒｉｎｔｉｎｇ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（上接第２７页）
ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＲｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆＣｕｍｕｌａｔｉｖｅＳｕｍＭｅｔｈｏｄ
ＣＨＥＮＧｕｏ－ｑｉａｎｇ
，
ＨＵＡＮＧＪｕｎ－ｊｉｅ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｅｎａｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｏｚｕｏ４５４００）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｏｒｍｕｌａａｎｄｒｕｌｅｓｏｆＣｕｍｕｌａｔｉｖｅＳｕｍＭｅｔｈｏｄ，ｐｒｏｐｏｓｅｓｔｏｒｅａｌｉｚｅＣＳＭｉｎ
ＭａｔＬａｂａｎｄＥｘｃｅｌ，ａｎｄｇｉｖｅｓｔｈｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅａｎｄｐｒｏｇｒａｍ，ａｎｄｇｉｖｅｓａｎｅｘａｍｐｌｅｔｏｉｌｌ－ｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｃｏｒｒｅｃｔａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣｕｍｕｌａｔｉｖｅＳｕｍＭｅｔｈｏｄ；ＭａｔＬａｂ；Ｅｘｃｅｌ
" ＮＣＯＭＰＵＴＥＲ!
２００８．３