一元二次方程练习题
1. 用直接开平方法解下列方程： （1）x
2
?225；
2
（2）
y2?144?0．
2. 解下列方程： （1）(x?1)
（3）(6x?1)
2
?9； （2）(2x?1)2?3； ?25?0． （4）81(x?2)2?16．
1
(3x?1)2?64； 4
2
3. 用直接开平方法解下列方程： （1）5(2y?1)
（3）6(x?2)
4. 填空 （1）x（3）
2
2
?180； ?1；
（2）
2
（4）(ax?c)?b(b≥0，a?0)
?8x?（ ）?（x? ）．（2）x ）＝（
22
?
2
x?（ 3
）＝（x? ）．
2
y2?
b
y?（ a
y?
）．
2
5. 用适当的数（式）填空：
x2?3x?
?(x?
)2；x2?px?
．
＝(x?
)2
3x2?2x?2?3(x?
6. 用配方法解下列方程 1）．x 7. 方程x
22
)2?
22
?x?1?0 2）．3x?6x?1?0 3）．(x?1)?2(x?1)?
1
?0 2
?
2
x?1?0左边配成一个完全平方式，所得的方程是 3
．
8. 用配方法解方程．
3x2?6x?1?0 2x2?5x?4?0
222
9. 关于x的方程x?9a?12ab?4b?0的根x1? ，x2?
10. 关于x的方程x?2ax?b11. 用配方法解方程
2
．
22
?a2?0的解为
2
（1）x?x?1?0； （2）3x
12. 用适当的方法解方程 （1）3(x?1) （3）x
13. 已知关于x的一元二次方程m1、
22
2
?9x?2?0．
2
?12；
（2）
y2?4y?1?0；
?8x?84；
（4）
y2?3y?1?0．
．
x?(2m?1)x?1?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是一、填空题（每小题5分，计35分）
?m?1?x2??m?1?x?3m?2?0，当m=________时，方程为关于x的一元一次方程；当m__________时，方程为关于x的一元二次
2
方程 2、方程x
?x?0的一次项系数是___________，常数项是__________ 2
3、方程x?x?6?0的解是_______________________________
2
4、关于x的方程x?3x?1?0_____实数根.（注：填写“有”或“没有”）
2
5、方程x?px?1的根的判别式是______________________
?5x?6与?3x2?2的值互为相反数，则x=___________
2
7、若一个三角形的三边长均满足方程x?6x?8?0，则此三角形的周长为_____________
6、若4x
二、选择题（每小题5分，计25分）
1
2
?2?x?2??x?4??10化为一般形式为（ ） 2222
A、x?2x?14?0 B、x?2x?14?0 C、x?2x?14?0 D、x?2x?14?0
2
9、关于x的方程ax?3x?2?0是一元二次方程，则（ ）
A、a?0 B、a?0 C、a?1 D、a?0
8、方程x
2
10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
?2x?5 B、2x2?4x?5 C、x2?4x?5 D、x2?2x?5
11、方程x?x?1??x的根是（ ）
A、x?2 B、x??2 C、x1??2，x2?0 D、x1?2，x2?0
A、x12、若x
2
2
?3x?3?x2?2x?3
??，则x的值为（ ）
A、1或2 B、2 C、1 D、?3 三、解答题
13、用适当的方法解下列方程（每小题7分，计28分） （1）x （3）
2
?4x?3?0； （2）?x?5??x?6???24；
?x?3?2?2x?x?3??0 （4）
2
6x2?x?26?0
14、（12分）已知一元二次方程x?3x?m?1?0. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 一、填空题（每小题5分，计35分）
?x?4?2?5?6x化成一般形式是___________________________________，其中一次项系数是___________ 2
2、x?3x?__________?2 ??x?______3、若?x?4??x?5??0，则x?______________
1、
4、若代数式x
?4x?2的值为3，则x的值为_______________________________
2
5、已知一元二次方程mx?mx?2?0有两个相等的实数根，则m的值为____________________
2
6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程2x?5x?3?0的根，则这个三角形的周长为_______________________
7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为_______________________________________ 二、选择题（每小题5分，计20分）
8、下列方程是一元二次方程的是（ ）
2
112
?5x?0 B、x2?1?6?0 C、x2?2x?2?0 D、2x2??2?0
3x
2
9、方程x?6x?5?0左边配成一个完全平方式后，所得方程为（ ）
2222
A、?x?6??41 B、?x?3??4 C、?x?3??14 D、?x?6??36
A、2x
3
??
10、要使方程
?a?3?x2??b?1?x?c?0是关于x的一元二次方程，则（ ）
?3，且b??1 D、a?3，b??1，且c?0
A、a?0 B、a?3 C、a三、解答题
12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分） （1）
?2x?3?2?9； （2）x2?6x?1；
2
（3）3x
?16x?5?0； （4）?3x?2??16?x?3?
2
2
2
13、（10分）无论m为何值时，方程x?2mx?2m?4?0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由
一、填空题（每小题5分，计40分）
2
1、已知方程2(m+1)x+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是。
2
2、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
2
3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x+3mx+5=0有一根是x=－1，则。 4、 关于
（注：填写“有”或“没有”） x的方程x2?3x?1?0实数根。
2
5、若代数式x-2x与代数式 -9+4x 的值相等，则x的值为 。
2
6、在实数范围内定义一种运算 “?” ， 其规则为 二、选择题（每小题4分，计20分） 9、下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-
a?b?a2?b2, 根据这个规则， 方程（x+3）?2=0的解为
x3
1x
=4，④x2=0，⑤x2-
+3=0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 10
=7-x，则x的取值范围是（ ）
A．x≥7 B．x≤7 C．x>7 D．x
A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3
12、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2
13、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，·则原来正方形的面积为（ ） A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2 三、解答题
14、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）
（1）(x?3)(x?1)?5； （2）3x
（3）(x?3)
2
2
?10x?6?0
?2x(x?3)； （4）(x?3)2?2(x?1)?x?7
15、（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值． （1）方程有两个相等的实数根；（3）方程的一个根为0．
一．填空题：
1．关于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,则m___________．
2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______. 3．方程x=1的解为______________. 4．方程3 x=27的解为______________.
x+6x+____=(x+____) , a±____+
2
2
2
2
2
22
2
2
1
4
=(a±____ )
2
5．关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 , 则m=______. 二．选择题：
6．在下列各式中
①x+3=x; ②2 x- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x- 4x – 5 ; ④x=- 7．是一元二次方程的共有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8．一元二次方程的一般形式是( )
A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a≠0 ) C a x+bx+c=0 D a x+bx+c=0 (a≠0) 9．方程3 x+27=0的解是( )
A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对 10．方程6 x- 5=0的一次项系数是( )
A 6 B 5 C -5 D 0
11．将方程x- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )
A (x- 2)=1 B (x- 4)=1 C (x- 2)=5 D (x- 1)=4
四．用直接开平方法或因式分解法解方程：（1）x2 =64 （2）5x2 -
3
2
2
2
2
2222
2
2
2
2
2
2
2
1
x
+2
5
=0 （3）（x+5）2=16
（4）8（3 -x）2 –72=0 （5）2y=3y2 （6）2（2x－1）－x（1－2x）=0
（7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y）2+2（3y－1）=0
五. 用配方法或公式法解下列方程.：
（1）x+ 2x + 3=0 （2）x+ 6x－5=0 (3) x－4x+ 3=0
(4) x－2x－1 =0 (5) 2x+3x+1=0 (6) 3x+2x－1 =0
(7) 5x－3x+2 =0 (8) 7x－4x－3 =0
(9) -x-x+12 =0 (10) x－6x+9 =0
（四）一元一次方程的实际应用
（1）与数字有关的问题
例11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数
解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5? 整理后，得x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x. 根据题意，得?10x??5?x???10?5?x??x??736
?5x?6?0
解方程，得x1?2，x2?3
当x?2时，5?x?3，两位数为23；当x?3时，5?x?2，两位数为32
答：原来的两位数为23或32 一元二次方程实际应用练习题11：
1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
2、某两位数的十位数字是x?8x?0的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程x?8x?0的解，则其个位数是多少？
3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x，求这个两位数？
4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？
5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？
例12：三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？
解：设中间的一个奇数为x，则另两个奇数分别为x?2，x?2. 由题意，得x整理，得3x
2
22
2
??x?2???x?2??251
2
2
?243 ∴x1?9，x2??9
，x?2??7 当x1?9时，x?2?7，x?2?11；当x2??9时，x?2??11
4
?9，?7 答：三个连续奇数分别为7，9，11或?11，
一元二次方程实际应用练习题12：
1.两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？
2.若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？
3、 三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？
4、 三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？
5、 有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？ （2）与几何图形面积有关的问题
例13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积
?x?1?，x，?x?1? 222
由勾股定理，得?x?1??x??x?1?
解：设三条边的长分别为 整理，得x ∵x1 ∴x
2
?4x?0. ∴x1?0，x2?4
=
?0，不合题意，舍去
?4 从而x?1?3，x?1?5 ∴S
△
1
?3?4?6 2
一元二次方程实际应用练习题13：
1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少？
2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？
3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？
4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程2x
6、 若三角形的三边长均满足方程x
2
2
?10x?12?0的解，则三角形的周长为多少
?6x?8?0，则此三角形的周长为多少？
例14：一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是1500cm且无盖的长方体盒子. 求截去的小正方形的边长.
解：设截去的小正方形的边长为xcm，则
2
?80?2x??60?2x??1500
2
整理，得x
?70x?825?0 ，x2?55 解得x1?15
因为60?2x?0，所以x?55不合题意，舍去 所以 x?15
答：截去的小正方形的边长为15cm 一元二次方程实际应用练习题14：
1．一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同， 坛占大块矩形面积的
5
5
，求草地的宽？
9
7
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