九年级上册数学第一次月考测试 一 ，选择题 （每小题3分，共30分）
1．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是 （ ） A ． 菱形 B ． 矩形 C ．正方形 D ．平行四边形 2. 方程x 2＋2x －3＝0的解是( )
A ．x 1＝1，x 2＝3 B ．x 1＝1，x 2＝－3
C ．x 1＝－1，x 2＝3
D ．x 1＝－1，x 2＝－3
3. 已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的
面积是（ ）
A ．12cm 2 B ． 24cm 2 C． 48cm 2 D． 96cm 2
4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补
5. 已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是( )
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．0或-1
6. 如果一元二次方程3x 2-2x=0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ） A.2 B.0 C.
2
D. 3
2 3
7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A ．200(1+a%)2=148
B ．200(1－a%)2=148 D ．200(1－a 2%)=148
A
D
C ．200(1－2a%)=148
8. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
B
C
（第3题图）
9. 已知α是一元二次方程x ﹣x ﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）
A ． 0＜α＜1 B ． 1＜α＜1.5 C ． 1.5＜α＜2 D ． 2＜α＜3 10若α、β是一元二次方程x +2x ﹣6=0的两根，则α+β=（ ）
2
2
2
2
11. 如果方程x 2+(k -1) x -3=
0的一个根是1，那么另一个根是； 12. 在四边形ABCD 中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形
ABCD 是矩形. 你添加的条件是.(写出一种即可) 13 .如图1-12，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α
度.
第13题图
14. 若关于x 的方程ax +2(a +2) x +a =0有实数解，那么实数a 的取值范围是_____________
15、. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .
2
三、解答题（共75分）
16. 用适当的方法解方程：（每题4分，共16分）
（1）x -2x =0 （2）x -2x -3=0 （3）x ＋x －1＝0 （4 ） x(x-2)+x-2=0
2
22
17. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影
2
部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m ，求道路的宽．
18. 如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．
19. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”
赈灾捐款活动. 第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
20. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将该矩形沿AE 折叠，使点D 落在边BC 上的点F 处，过点F 作分、FG ∥CD ，交AE 于点G 连接DG ． （1）求证：四边形DEFG 为菱形； （2）若CD=8，CF=4，求
的值．
21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
22，如图，矩形ABCD 中，AD=2AB，E 是AD 边上一点，DE=AD （n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG ．
（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由； （2）当AB=a（a 为常数），n=3时，求FG 的长； （3）记四边形BFEG 的面积为S 1，矩形ABCD 的面积为S 2，当求n 的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）
=
时，
23. 阅读材料，解答问题。 为解方程设解得
则原方程可化为1，
，
，
，
。
，我们可以将
视为一个整体，
当y=1时，
即
当y=4时，
即
原方程的解为
解答问题：（1）填空：在原方程得到方程(1)的过程中，利用______________法达到降次的目的，体现了_______________的数学思想。 （2）解方程
。
24．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x ﹣2（m+1）x+m+5=0的两实数根．
（1）若（x 1﹣1）（x 2﹣1）=28，求m 的值；
（2）已知等腰△ABC 的一边长为7，若x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长．
25．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =8c m ，AD =12cm ，BC =18cm ，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿A →D →C 运动，点P 从点A 出发的同时点Q 从点C 出发，以1cm /s 的速度向点B 运动，当点P 到达点C 时，点Q 也停止运动．设点P ，Q 运动的时间为t 秒．（1）从运动开始，当t 取何值时，PQ ∥CD ？
（2）从运动开始，当t 取何值时，△PQC 为直角三角形？
22
附加题：1，如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s的速度移动.
（1）如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8平方厘米？
（2）点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半. 若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
2，读诗词解题：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？