函数的零点问题
1、函数f (x ) 的零点⇔方程f (x )=0的根
3、已知函数f (x )=4ln x +ax 2-6x +b (a , b 为常数），且x =2是f (x )的一个极值点，（1）求a 的值，（2）求函数f (x )的单调区间，（3）若函数f (x )有三个不同的的零点，求实数b 的取值范围 6、已知函数f (x ) =ae x +x 2-bx , (a , b ∈R ), 其导函数为y =f '(x ), （1）
设b =0，设a =-1，若函数y =f (x ) 在R 上是减函数，求b 的范围；（2）
若函数y =f (x ) 在R 上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围 ⇔函数f (x )与x 轴交点的横坐标
2、零点存在性原理：_____________________________________________ 练习： 1、函数f (x )=13x 3-12
x 2
+a 仅有一个零点，求a 的取值范围
2、已知函数f (x ) =-x 3
+ax 2
+bx +c 在(-∞, 0) 上是减函数，在（0, 1）上是增函数，函数f (x )在R 上有三个零点，且x =1是其中一个零点，（1）求b 的值；（2）求f (2)的取值范围
4、若函数f (x )=ax +e x
有且仅有两个零点，求a 的范围
5、函数f (x )=ln x +a
x
有两个零点，求a 的取值范围
7、已知函数f (x ) =1+ln x -
k (x -2)x
，其中k 为常数，（1）若k =0, 求
曲线y =f (x ) 在点(1，f (1) )处的切线方程，（2）若k =5，求证：f (x )有且仅有两个零点。
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