磁场中氢原子的塞曼效应

摘要：本文重点探究塞曼效应，侧重讲解强磁场下的正常塞曼效应。从不同的方形进行探究，首先

从经典物理角度出发，利用牛顿运动定理解释塞曼效应理论及现象，然后从量子理论解释塞曼效应的理论及现象。两者都可以探究并说明在外磁场下的干扰中的跃迁谱线分裂现象。本文的重点在于探究强磁场下氢原子的能级分裂现象，首先求得不附加外磁场的氢原子的波函数，再利用微扰理论计算附加外磁场的氢原子的波函数，并且利用mathematic 对比前后径向波函数的变化，并且得出磁场下塞曼效应的分裂情况。

关键词：塞曼效应；光谱分裂；能级修正；氢原子；波函数 1、塞曼介绍及理论基本介绍 1.1、塞曼

彼得·塞曼，是19世纪著名荷兰科学家，他与亨德里克·洛伦兹发现了此效应，获得了1902

年的诺贝尔物理学奖。

1.2、塞曼效应理论介绍

当氢原子在不同强度的磁场中，所产生的跃迁谱线从原来的一条将分裂为多条，这些跃迁谱线

都是偏振的，这种效应叫做塞曼效应。

根据磁场下的不同现象，又可将磁干扰后的现象分为正常塞曼效应和反常塞曼效应。磁场强弱决定处于何种塞曼效应之下。根据是能破坏氢原子内的LS 耦合，即：（1）破坏LS 耦合为正常塞曼效应（2）未破坏LS 耦合为反常塞曼效应

在现代应用中利用塞曼效应可以确定物质中元素的构成，为确定物质构成元素提供有效的方法。

2、塞曼效应的经典解释 2.1、塞曼效应的经典解释

从牛顿定理对正常塞曼效应进行解释。当氢原子处于磁感应强度为B 的外磁场下时，电子受到

的力有两个：原子核的库仑力和洛仑磁力，以原子核为原点建立坐标系o -xyz ，且磁场B 的方向沿

z 轴的方向，根据牛顿第二定律：

⎛d r ⎫ d r 2

m 2=-m ω0r + -e ⎪⨯B dt ⎝dt ⎭

将上述方程分解为xyz 三个方向的分量：

⎧d 2x dy ⎫⎛2m +m ωx --Be 0 ⎪=0⎪dt 2

dt ⎭⎝⎪

⎪d 2y dx ⎫⎛2

y - -Be ⎪=0 ⎨m 2+m ω0

dt ⎭⎝⎪dt

⎪d 2z 2

⎪m 2+m ω0z =0⎩dt

将x 和y 方向上的微分方程得通解：

x =ae iat

y =a 'e -iat

在通解中a 和a 为任意常数，ω是待定系数，将上述通解带入原微分方程，可求得ω，如下：

＇

⎛eB ω'⎫2

(ω0-ω2)a + -i a ⎪=0

m ⎝⎭⎛eB ω⎫2

(ω0-ω2)a '+ -i a ⎪=0

m ⎝⎭

由上述两式又可得：

(ω

-ω

)

⎛eB ω⎫= -i ⎪

m ⎭⎝

⎛eB ω⎫

ω02-ω2=μ -i ⎪

m ⎝⎭

eB ±最后可得出：

ω=μ2m eB ⎛eB ⎫

由于ω>0，所以上式中根号前符号只可取正号，又由于ω0≥，所以 ⎪可省略，故可得：

2m ⎝2m ⎭

ω=ω0±

由

(ω

⎛eB ω'⎫

-ω2)a + -i a ⎪=0可以得出a 与a '的关系为：

m ⎝⎭

a =

ieB ω

a ' 22

m ω0-ω对于ω+（ω+=ω0+

）而言，由上述关系可得： 2m

x =ae -i ω-t

y =-iae -i ω+t

）而言，由上述关系可得： 2m

对于ω-（ω-=ω0-

x =be -i ω-t

y =ibe -i ω-t

其中b 为常数，而且可将Z 方向上求解出为：z =ce

i ω0t

，其中c 为常数。

最后得出电子的运动轨迹方程为：

-i ω+t -i ω-t -i ωt

+b e x +e y e +ce z e 0 r (t )=a e x -ie y e

()()

由上述即可看出，电子B 作用下，原来的跃迁谱线会分裂为三种情况，即ω、ω+、ω-三种情

况，所以单条谱线谱线分裂为三条，这就是用牛顿运动理论解释塞曼效应。

2.2、塞曼效应经典理论解释的局限性

从经典牛顿运动定理出发，首先求得的是电子的运动方程，结论是电子运动是有三种不同频率

的简谐运动合成的，所以带电粒子按三种频率辐射光谱线，但是经典理论并没有涉及到能量问题，并不能反映氢原子的内部状况，而且不能解释反常塞曼效应的现象，所以引入量子理论解释更加清晰的反映塞曼效应。

3、量子理论解释塞曼效应

3.1、氢原子在无附加磁场下的波函数 3.1.1、氢原子波函数的球谐函数部分

∧∧ ∧

首先我们知道在直角笛卡尔坐标系中角动量算符L =r ⨯p 的表示为：

∧∧⎧∧⎛∂∂⎫L =y p -z p =-i y -z z y ⎪x ∂z ⎪∂y ⎝⎭⎪

∧∧⎪∂⎫⎪∧⎛∂L =z p -x p =-i z -x ⎨y x z ⎪

∂z ⎭⎝∂x ⎪

⎪∧∧∧⎛∂∂⎫⎪L z =x p y -y p x =-i x -y ⎪

∂x ⎭⎪⎝∂y ⎩

并且角动量平方的算符是：

222∧∧∧⎡⎤ 2∧2∧2∧2∧2⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫2

L ⋅L =L =L x +L y +L z =L =- ⎢ y -z ⎪+ z -x ⎪+ x -y ⎪⎥

∂y ⎭⎝∂x ∂z ⎭⎝∂y ∂x ⎭⎥⎢⎣⎝∂z ⎦

我们知道直角坐标系和球坐标系的转换关系为：

⎧x =r sin θcos ϕ, y =r sin θsin ϕ, z =r cos θ; ⎪

⎨2z y 222

r =x +y +z ,cos θ=, tan ϕ=. ⎪⎩r r

将上式中的r 2=x 2+y 2+z 2两边同时对x 偏导，得出：

∂r x

==sin θcos ϕ ∂x r

z ∂r ∂r

, 。并且将cos θ=两边同时对x 求偏导，得出：

r ∂y ∂z

∂θ1z ∂r 1==cos θcos ϕ ∂x sin θr 2∂x r

并且同理得：

同样过程求出

∂ϕ1y sin ϕ=-=- ∂x sec 2x 2r sin θ

利用上述推论得出等价关系：

⎧∂∂r ∂∂θ∂∂ϕ∂∂1∂sin ϕ∂

=++=sin θcos ϕ+cos θcos ϕ-⎪∂x ∂x ∂r ∂x ∂θ∂x ∂ϕ∂r r ∂θr sin θ∂ϕ⎪

∂1∂cos ϕ∂⎪∂∂r ∂∂θ∂∂ϕ∂

=++=sin θsin ϕ+cos θsin ϕ+ ⎨∂y ∂y ∂r ∂y ∂θ∂y ∂ϕ∂r r ∂θr sin θ∂ϕ⎪

⎪∂∂r ∂∂θ∂∂ϕ∂∂1∂

=++=cos θ-sin θ⎪

∂r r ∂θ⎩∂z ∂z ∂r ∂z ∂θ∂z ∂ϕ

∧

∧2

经过整合计算得到在球极坐标系下表示L x , L y , L z , L 的方式：

⎧∧⎛∂∂⎫

L =i sin ϕ+cot θcos ϕx ⎪ ⎪∂θ∂ϕ⎝⎭⎪⎪⎛∂∂⎫⎪∧

L =-i cos ϕ-cot θsin ϕy ⎨ ⎪∂θ∂ϕ⎭⎝⎪

⎪∧∂⎪L z =-i

∂ϕ⎪⎩

并且由此可得出：

⎡1∂⎛∂⎫1∂2⎤

L =- ⎢ sin θ⎪+22⎥sin θ∂θ∂θsin θ∂ϕ⎝⎭⎣⎦

∧2

所以根据上式L 的本征值方程可写为：

∧2

⎡1∂⎛∂- ⎢sin θ

sin θ∂θ∂θ⎝⎣

∧2

1∂2⎤⎫2

Y θ, ϕ=λ Y (θ, ϕ) ()⎪+22⎥

⎭sin θ∂ϕ⎦

由此可以看出Y (θ, ϕ)是力学量L 的本征函数。

上面所描写的本征方程在数学物理方法中了解过，我们为了使Y (θ, ϕ)在θ的变化闭区域[0, π]上是有限的，所以必须有条件：

λ=l (l +1), l =0,1,2

并且我们知道，L 本征方程的解是球谐函数Y lm (θ, ϕ)。

⎧Y θ, ϕ=-1N lm P l m (cos θ)e im φ, m =0,1,2,3 , l ()()⎪lm

⎨m *

⎪⎩Y lm (θ, ϕ)=(-1)Y l -m (θ, ϕ), m =-1, -2, -3 ., -l ∧2

上式中的P l

(cos θ)就是我们所熟知的连带勒让德多项式，并且N lm 是归一化因子，由球谐函数的

正交归一化条件可以得出：

π2π

⎰⎰Y (θ, ϕ)Y (θ, ϕ)sin θd θd ϕ=δ

l , m ,

ll ,

δmm

带入m =0, ±1, ±2 , ±l , 可以推出：

N lm =

所以通过上述的计算和推导得出了L 的本征值是l (l +1) 2，它的本征函数是球谐函数Y (θ, ϕ)。

∧2

而且通过上面的计算可以得出L 是（2l+1）简并的。而且还可以得出：

∧

L z Y lm (θ, ϕ)=m Y lm (θ, ϕ)

可以看出体系角动量在z 方向上的投影为：L z =m

∧2

通过上述推导得出结论：球谐函数Y lm (θ, ϕ)是L z 和L 的共同本征函数。

∧

下面列出部分球谐函数：

Y 0,0=

Y 1,1=θe i ϕ=

Y 1,0=

θ=

Y 1, -1=

θe -i ϕ=

Y 2,2

x +iy ⎫=2θe 2i ϕ=⎪

r ⎭

i ϕ

Y 2,1=θcos θe =

=3cos 2θ-1)

=Y 2,0

-i ϕ

Y 2, -1=θcos θe =

Y 2, -2

x -iy ⎫=2θe -2i ϕ=⎪

r ⎭

3.1.2、氢原子波函数的径向部分

在氢原子中含有原子核与一个核外电子，所以其是一个二体问题，它的薛定谔方程可写为：

⎤ ⎡ 22 22

-∇-∇+U r -r ψr , r =E ψr , r 12⎥12112 ⎢2m 12m 2

12⎣⎦

()()

()

简单分析可以得出U r 1-r 2是体系的库伦势，，在分析氢原子径向波函数，我们采用质心坐标

(

)

系转换单体问题，可设定相对坐标r 和质心坐标R 。并且令：

r =r 1-r 2 m 1r 1+m 2r 2

R =

m 1+m 2

m 1m 2

，另外r 和R 分别用三个分量表示

m 1+m 2

以及体系的总质量M =m 1+m 2, 和体系的折合质量m =

(x , y , z )和(X , Y , Z )通过偏导运算可以得出：

∂∂∂X ∂∂x m 1∂∂=+=+ ∂x 1∂X ∂x 1∂x ∂x 1M ∂X ∂x

∂2⎛m 1∂∂⎫⎛m 1∂∂⎫m 12∂22m 1∂2∂2

= +⎪+⎪=2++2 22

∂x 1⎝M ∂X ∂x ⎭⎝M ∂X ∂x ⎭M ∂X M ∂X ∂x ∂x

同样可以得出：

∂2∂⎫⎛m 2∂∂⎫m 22∂22m 2∂2∂2⎛m 2∂

= +⎪+⎪=2++2 22

∂x 2⎝M ∂X ∂x ⎭⎝M ∂X ∂x ⎭M ∂X M ∂X ∂x ∂x

得到：

12m 122⎛∂2∂2∂2⎫12

∇1=2∇R ++++∇ ⎪m 1M M ⎝∂X ∂x ∂Y ∂y ∂Z ∂z ⎭m 112m 222⎛∂2∂2∂2⎫12∇2=2∇R +++⎪+m ∇ m 2M M ∂X ∂x ∂Y ∂y ∂Z ∂z ⎝⎭2

将上面两式相加后，得到：

12121212

∇1+∇2=∇R +∇ m 1m 2M m

将此式带入薛定谔方程中，整理后得到：

⎡ 22 22⎤

⎢-2M ∇R -2m ∇+U (r )⎥ψr , R =E t ψr , R ⎣⎦

()()

并且进行分离变量：

ψr , R =ϕR ψr

()()()

并且写出其各自的薛定谔方程，得：

⎡ 22⎤

⎢-2m ∇+U (r )⎥ψr =E ψr ⎣⎦

()()

从上面的近似可以看出，质心运动等价于质量为M 的自由粒子运动，对应的能量为E c ；相对坐标的那部分相当于一个质量为折合质量的粒子在U (r )中的运动。能量为E ，得到体系的总能量为:

E t =E c +E

通过上面的分析，质心自由粒子运动的解非常清晰，重点在于处理相对运动的方程，对于氢原子，原子核的质量m N ，远远大于核外电子的质量m ，又因为质心的位置就在核上，由此得出，

M ≈m N , m ≈m e 现在我们讨论库伦场中径向部分的薛定谔方程，并且将库伦势表示为，

Ze 2

U (r )=-

由此得到径向方程为：

1d ⎛2dR ⎫⎡2m ⎛Ze 2⎫l (l +1)⎤

-⎥R =0 r ⎪+⎢2 E +⎪22

r dr ⎝dr ⎭⎣ ⎝r ⎭r ⎦

其中折合质量在数值上可利用电子质量替换，并且引入替换关系：

R (r )=

χ(r )

带入径向方程进行简化得到：

d 2χ⎡2m ⎛Ze 2⎫l (l +1)⎤

2+⎢2 E +⎪-r 2⎥χ=0 dr r ⎝⎭⎣⎦

对于氢原子我们知道，Z =1。且引入替换关系：

r 2

ρ=, a 0=2，称为第一波尔半径。

a 0me

me 4e 2

E 0=2=，表示氢原子的电离电势。

2 2a 0

进行替换得到：

d 2χ⎡2l (l +1)⎤

+2ε+-χ=0 ⎢⎥22

d ρρρ⎦⎣

当ρ→∞时，上面的式子具有渐进形式：

d 2χ+2εχ=0 d ρ2

当ε≥0时，方程解的形式是：

χ=C 1sin

+C 2cos ) )

从上式可以看出，此时ε≥0的一切值都是允许的值，构成连续谱。

当ε≤0时，方程解的形式是：

χ=Ce 明显可以看出D =

0，于是解χ=Ce + 只有一个常数，但是解这个方程需要两个可调参数，除了C 以外，还需要对ε加以限制，使ε只能出现分立谱。

d 2χ⎡2l (l +1)⎤所以ρ→0时，+2ε+-χ=0的渐进形式是： ⎢⎥22d ρρρ⎦⎣

d 2χl (l +1)-χ=0 d ρ2ρ2

现在令χ=ρs ，则上式的指标方程是：

s (s -1)ρs -2-l (l +1)ρs -2=0

-l l +1上式有两个解：s =-l 及s =l +1。但对s =-l 的解，由于χ=ρ当ρ→0发散，舍去，只有ρ

的解，所以通过分析得出当ε≤0时，根据“抓两头，带中间”的原则，做带换：

χ=ρl +1e -βρu (ρ)

β=d 2χ⎡2l (l +1)⎤将上两式带入带入+2ε+-χ=0后得到u (ρ)的微分方程是： ⎢⎥22d ρρρ⎦⎣

d 2u du ⎡1⎤ξ2+⎡2l +1-ξ-l +1-⎤()()⎥u =0 ⎣⎦d ξ⎢d ξβ⎣⎦

1上式中ξ=2βρ为合流超比方程，其解的形式是合流超比函数F (α, γ, ξ)，其中α=l +1-β，

γ=2(l +1)，可以证明为求出ξ→0时收敛的解，必须切断合流超比函数，使其变为多项式。即

u =F (α, γ, ξ) α(α+1)ξ2α(α+1)(α+2)ξ2α =1+ξ+++ γγγ+12! γγ+1γ+23!

α(α+1) (α+k -1)k ∞

=∑ξ=∑C k ξk

k =0k ! γγ+1 γ+k -1k =0∞

得到递推关系为：

C k =α+k -1C k -1 k γ+k -1当ξ→∞时，由k →∞可见，F (α, γ, ξ)在ξ→∞中的渐进形式与e ξ=e 2βρ的渐进形式是一致的，当ξ→∞也就是ρ→∞时，χ是发散的，为求得它的收敛解，必须将合流超比函数切断为多项式。令：

α=1-k =-n r , (n r =0,1,2,3 )

由于级数β=C k -1中k 的取值最小为1，所以n r 的取值就变为0,1,2，„„。又由于α的定义，得到：

α=l -1-1

β=-n r

令：

n =n r +l +1

称为主量子数，它的取值范围为(n =1,2,3,4 )进而得出： e 21me 4

E =E n =-=-22(n =1,2,3 ) 22a 0n 2 n

E 是氢原子束缚态下的能级，束缚态的径向波函数是：

R (r )=χ

r =ξe l 1-2F (-n r ,2(l +1), ξ)

进行归一化后得到： R nl =N nl e 2l F (-n +l +1,2l +2, ξ)

其中归一化系数：

-ξ

N lm =2r na 0 ξ=2βρ=

列举前几阶氢原子径向函数的表达式：

⎛1⎫-a 0n =1, R 10(r )= ⎪2e

⎝a 0⎭

⎛1⎫⎛r ⎫-2a 0n =2, R 20(r )= ⎪ 2-⎪e 2a a 0⎭⎝0⎭⎝

⎛1⎫R 21(

r )= ⎪2a ⎝0⎭r r -r

2a 0

2r ⎡⎛1⎫4r 4⎛r ⎫⎤-3a 0n =3, R 30(r )= + ⎪⎥e ⎪⎢3-3a 3a 27⎝a 0⎭⎥0⎝0⎭⎢⎣⎦⎛2⎫⎡⎤r -3a 0R 31(

r )= ⎪-e a ⎝0⎭a 0

⎛2⎫r ⎫-3a 0R 32(

r )= ⎪⎪e a ⎝0⎭a 0⎭2r r

3.1.3、氢原子在强磁场下的能级与波函数

（1）氢原子在强磁场下的哈密顿算符

∧∧ ∧ 在磁场下氢原子能量可分为H 0, H LS , H B , 分别是不计外加磁场的影响与耦合作用时的哈密顿

算符，耦合能量算符，外加磁场与轨道角动量和自旋角动量相互作用算符，根据算符与力学量之间

∧∧ ∧ e 2e 的推导关系，我们可以得出，H 0=-+U (r )，H LS =ε(r )L ⋅S , H B =L ⋅B +S ⋅B ，2μ22μc μc

得到最终的哈密顿算符： ∧∧∧ ∧ ⎧e e ⎫⎧ 2⎫L ⋅B +S ⋅B ⎬ H =H 0+H LS +H B =⎨-2+U (r )⎬+ε(r )L ⋅S +⎨2μ2μμc ⎩⎭⎩c ⎭{}

（2）强磁场下氢原子的能级的变化

本文主要讨论在强磁场下的塞曼效应，在此情况下，磁场可以破坏氢原子耦合作用，这时导致H B 远大于H LS 我们可以忽略轨道与自旋的耦合作用。

所以在强磁场下的哈密顿算符可近似表示为：

∧∧∧ e ⎫⎧ 2⎫⎧e H =H 0+H B =⎨-2+U (r )⎬+⎨L ⋅B +S ⋅B ⎬ 2μ2μμc ⎩⎭⎩c ⎭

∧ 根据我们所学过的微扰理论的知识，可以将哈密顿算符中的H 0表示为未受到微扰时的哈密顿

∧∧∧ 量，而将H B 作为微扰哈密顿算符，并且由对易关系可知，氢原子的波函数也是L 和S 的本征态（氢原子波函数可使用狄拉克符号表示为：nljm s ），所以微扰哈密顿算符的矩阵形式为对角矩阵，即：

∧ =nljm s H B nljm s =μB B (m ±1) E (1)

⎛E (1)

100⎫ ⎪0 0⎪ 即矩阵可表示为： 1 0()⎪0E n ⎭⎝

根据一阶微扰的表示得到新的能级，即能级分裂：

在2S 能级下：

E 200=E 20+E =E 20(0)(1)(0) 1⎫⎛+μB B m s =+⎪ 2⎭⎝

E 200=E 20+E =E 20(0)(1)(0) 1⎫⎛-μB B m s =-⎪ 2⎭⎝

在2P 轨道下：

E 21mm s =E 210m s =E 21(0) 1⎫⎛+μB B m s =+⎪ 2⎭⎝

E 21mm s =E 210m s =E 21(0) 1⎫⎛-μB B m s =-⎪ 2⎭⎝

1⎫⎛+2μB B m s =+⎪ 2⎭⎝E 21mm s =E 211m s =E 21(0)

1⎫⎛(0)E 21mm s =E 211m s =E 21+0 m s =-⎪ 2⎭⎝

1⎫⎛(0)E 21mm s =E 21-1m s =E 21+0 m s =+⎪ 2⎭⎝

E 21mm s =E 21-1m s =E 21(0) 1⎫⎛-2μB B m s =-⎪ 2⎭⎝

根据E = ω可以得到分裂后的谱线频率：

ω=ω0+eB ∆

m 4πμc

由跃迁光谱线劈裂的示意图，原先的跃迁谱线分为频率为ω0+∆ω, ω0, ω0-∆ω的三条谱线，实验中对这三条谱线的观察，频率与原光谱线一致的光谱线平行于磁场方向，为π线；而频率为ω0±∆ω两条谱线的偏振方向与磁场垂直，为δ±线，它们之间的频率差依次为∆ω=eB =L ，4πμc 当我们平行于磁场观察谱线时，只能观察到两条谱线，它们的频率分别为ω0±∆ω，而ω0频率的谱线并没有出现，而且观察到得这两条光谱线全是圆偏振的，ω0-∆ω是顺时针方向做圆偏振，

它们邻近线频率差为L , 氢原子在强外磁场作用下发生这种现象称ω0+∆ω是逆时针方向做圆偏振，

它为正塞曼效应。

（3）强磁场下氢原子的波函数

①强磁场下氢原子波函数的解析式

由于在上节内容中，我们将正常塞曼效应近似为一种微扰作用在体系后的模型，所以对于体系的波函数，我们也有一套现成的求解公式：

ψn (1)=∑'

m H mn '(0)ψ m 00E n -E m

在上节的推导中，我们知道微扰哈密顿算符为对角矩阵，所以对于波函数的一阶微扰，只能等于0，所以在强磁场下氢原子的波函数与常态下的氢原子波函数解析式相同。

②氢原子波函数的径向部分图像

R 10

图一

（图一为波函数R 10图像）

R 20

R 21

图二图三

（图二为波函数R 20图像，图三为波函数R 21图像）

R 30

R 31

R 32

图四图五图六

（图四为波函数R 30图像，图五为波函数R 31图像，图六为波函数R 32图像）

3.1.4、反常塞曼效应

详细讨论正常塞曼效应后，简单了解一下反常塞曼效应，当我们在氢原子上附加弱磁场时（即此磁场与自旋与轨道角动量相互作用哈密顿算符对自身耦合哈密顿量影响甚小的磁场），氢原子的

∧ ∧ 跃迁谱线会出现偶数分裂的情况。这时确切计算能量的微扰时需要将H LS 和H B 共同看做为体系的

微扰哈密顿算符，从而得到反常塞曼效应下的跃迁谱线分裂的情况与能级改变的近似值。氢原子的反常塞曼效应难以实验观察，但是对于最经典的反常塞曼效应为钠双线在弱磁场下分裂为10条的现象，即3P 跃迁至3S 将分为6条谱线，而3P 跃迁至3S 将分为4条谱线，

2222

形成谱线分裂现象的本质原因有所区别，这时经典物理理论所无法解释的，也体现了量子力学的正确性。

4、小结

从上述分析讨论中得出，在强磁场下得到的是正常塞曼效应，跃迁光谱线分裂为3条，分别

是δ-, π, δ+，每条都是偏振的，而且有各自的偏振和传播方向，频率间距为L ，但在附加磁场前后波函数的解析式是一致的；在弱磁场下表现为反常塞曼效应原来的一条谱线分裂为多条，它们其中包含δ-, π, δ+每条谱线都是偏振的，而且有各自的偏振和传播方向，而且两邻近谱线的频率差不为L 。

而且两种塞曼效应产生机制并不相同，这也是为什么经典理论产生局限性的原因，正常塞曼效应是由于氢原子具有磁距与磁场相互作用后产生的谱线分裂现象；而反常塞曼效应则是由于氢原子价电子具有自旋产生的光谱分裂现象，在产生的机理上有的区别。

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Zeeman effect of hydrogen atom in magnetic field

Abstract ：This paper focuses on the Zeeman effect, focuses on the normal Zeeman effect under strong magnetic field. From the different theories to explain, first of all from the point of view of classical physics of Zeeman effect theory and phenomenon interpretation using Newton's theorem, and then from quantum theory to explain the theory and phenomenon of Zeeman effect. Both can prove that the spectral function of Zeeman effect in magnetic field under Splitting. The key point of this paper is to explore the energy level splitting of the hydrogen atom in the strong magnetic field, and obtain the wave function of the hydrogen atom without additional magnetic field, Reuse perturbation theory calculation of wave function of hydrogen atoms in the additional magnetic field intensity, and the use of mathematic contrast before and after the change of radial wave function, and gets the conclusion that the magnetic field Zeeman effect of splitting.

Key words： Zeeman effect; spectral splitting; energy level correction; hydrogen atom; wave function 致谢：在此非常感谢物理系老师为我论文的帮助，不知不觉中大学的历程要走向结束，在大学四年的学习中非常感谢老师、同学的帮助。非常感谢老师对我的敦敦教诲。以及同学在我生活中的帮助。在写论文的期间，非常感谢老师的细心指导，我有不懂老师非常耐心的指导，也非常感谢同学在技术应用时帮助。还有众多文献作者老师的帮助无形中的帮助。

磁场中氢原子的塞曼效应

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