初中几何知识

初中几何知识

相交线与平行线：

1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

3、（平行公理）①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②如果两条直线与第三条直线平行，那么这两天直线也互相平行；

4、判定直线平行的方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内永不相交的两直线互相平行。

5、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

6、平行线分三角形对应成比例；

三角形：

1、定义：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形；

2、①三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

②（勾股定理）直角三角形的两直角边平方和等于斜边的平方； ③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；

④三角形的三条中线交于一点（重心），三条内角平分线交于一点

（内心），三条高线交于一点（垂心），三条中垂线交于一点（外心），

三条外角平分线交于一点（旁心：到三角形一边及其他两边延长线的距离

相等）；⑤等腰三角形底边上的高、中线、角平分线为同一直线（三线合一）；

3、①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 ；

②三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于360 ；

③三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和；

全等三角形：

1、定义：能够完全重合的两个三角形

2、判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （斜边和一条直角边对应相等）

相似三角形：

性质：

①对应边成比（相似比），对应角相等；

②相似三角形的周长等于相似比，面积等于相似比的平方； ③相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）等于相似比；

中位线定理：

1、中位线定义：（三角形）两边中点的连线；（梯形）两腰中点的连线 ；

2、定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底

且等于1/2（上底+下底）；

中线定理： 三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平

1⎫2方与该边中线平方的和的两倍；即：AB 2+AC 2=⎛ BC ⎪+AD ⎝2⎭2

射影定理：（欧几里得定理） 在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；即：BD 2=AD . DC ,BD 是斜边上的高。

梅涅劳斯定理：（简称梅氏定理）如果一条直线与△ABC 的三边AB 、BC 、

或：

赛瓦定理: 在△ABC 内任取一点O ，直线AO 、BO 、CO 分别交对边于D 、E 、

四边形：

平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形

2、性质：①平行四边形的两组对边分别相等； ②平行四边形的两组对角分别相等；

③平行四边形的邻角互补；

④夹在两条平行线间的平行线段相等；

⑤平行四边形的对角线互相平分

菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形

2、性质：①菱形的四条边都相等；

②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

正方形

1、定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形

2、性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 梯 形

1、定义：一组对边平行且不相等的四边形

2、性质：

①等腰梯形两腰相等、两底平行；

②等腰梯形在同一底上的两个内角相等；

③等腰梯形的对角线相等(可能垂直）；

④等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。

圆内接四边形性质

1、圆内接四边形的对角互补。

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。

3、圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。（托勒密定理）

圆