实验二 二阶系统阶跃响应
一. 实验目的
1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn 对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn 与最大超调量σp 和调节时间t s 之间的关系。
2. 进一步学习实验系统的使用
3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数
4. 学习用MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二. 实验原理
典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：
1）欠阻尼二阶系统
如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn 决定
。
图1 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线
（1）性能指标：
调节时间t S : 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。
超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。
峰值时间t P ：单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。
结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。
（2）平稳性：
阻尼比ξ越小，平稳性越差
（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S 长，ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间t S 也长，快速性差。ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ＝0.7时超调量σ%
2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1）
系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。
3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时）
此时系统有两个纯虚根。
4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时
此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。
三. 实验内容
1. 启动MA TLAB7.0，进入Simulink 后新建文档，在文档里绘制二阶系统的结构框图。 双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。点击工具栏的按钮或simulation 菜单下的start 命令进行仿真。双击示波器模块观察仿真结果。仿真时，可以分别改变ωn ，ξ的值，得到系统的阶跃响应，再进行比较分析ωn ，ξ对系统动态性能的影响，阶跃输入信号幅度为1，起始时间为0。二阶闭环系统结构框图如图2所示（以ζ＝1，ωn=10为例）。
图2 二阶闭环系统MA TLAB 仿真结构框图
2.仿真教材中二阶系统的相关例题
四. 预习思考题
(1) 阻尼比和无阻尼、自然频率对系统动态性能有什么影响？
(2) 阻尼比和自然频率与最大超调量σ%和调节时间ts 之间有什么关系？
(3) 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
(4) 在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
五. 实验总结报告
(1) 画出二阶系统的模拟电路图，并求出参数ξ、σ%的表达式。
(2) 把不同ξ条件下测量的σ%和t s 值列表，根据测量结果得出相应结论。
(3) 画出系统响应曲线，再由t s 和σ%计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。
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