小学数学课程实施建议
一、教学建议
在义务教育阶段中，数学教学应是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。学生是数学教学活动的主人，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。这是对广大数学教育工作者在数学教育观念上的要求。
结合学生年龄与身心特征，数学教学的要求有一定的层次性。如：在第一学段，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。在第二学段，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心；教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程；要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展；要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。第三学段，则应从学生实际出发，创设有助于学一生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。在教学活动中，教师应发扬教学民主，要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。 一般说来，数学教学应是结合教学对象、教学内容、教学条件和教师素质的实际进行数学活动的一个生动、活泼、有创意的过程。所谓“教学有法，但无定法”就是这个道理。对此数学课程标准分学段以建议的方式给予了说明。
1．第一学段教学建议
（1）让学生在生动具体的情境中学习数学 在本学段的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。例如，利用游戏，引导学生开展有趣的数学活动，使学生在体会数的大小：两个同学一组做猜数游戏。甲：我想了一个两位数，你猜猜是多少？乙：这个数比50大吗？甲：对。乙：比70小吗？甲：对。乙：比60大吗？甲：不对。乙：比56大吗？„„与此同时，学生还能感受到一种解决问题的有效策略，渗透着朴素的用“区间套”逐步逼近的思想。
（2）引导学生独立思考与合作交流
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。例如，旋转转盘，指针落在阴影区域（圆中1／6的扇形）的可能性大，还是落在白色区域的可能性大？在学生动手操作的基础上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受，渗透概率的思想。
（4）培养学生初步的应用意识和解决问题的能力
在本学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数
学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。例如，教师可以引导学生解决如下的开放性问题。例如，27人租车去某地，可供租的车辆有两种，一种车可乘8人，另一种车可乘4人。请学生给出3种以上的租车方案；如果第一种车的租金是300元／天，第二种车的租金是200元／天，那么哪种方案费用最少？
实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。在本学段，教师应组织学生开展生动有趣的活动，使学生经历观察、操作、推理、交流等过程。
2．第二学段教学建议
（1）让学生在现实情境中体验和理解数学
在本学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。例如，计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。如，我们可以让学生估计一下，哪个答案接近自己的年龄？（①500分；②500周；③500时；④500月）学生可能会运用不同的方法进行猜测。此时，教师可以进一步引导学生如何知道自己的猜测是准确的或比较准确的。为了回答这个问题，学生要进行必要的计算，从而体会计算的必要性，在具体的计算中，可以鼓励学生使用计算器。
又如，在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。教学中可以组织学生分小组到操场上选定一个建筑物，让学生站在不同角度看这个建筑物，体会从不同的角度看同一个物体时，所看到的形状的变化，并用简单的图形画下来。在方格纸上确定适当的单位距离，标出相对位置后，教师应及时组织学生进行交流，逐步发展学生的空间观念。
（2）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。例如，在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律：3，5，7，______，_____，_______。教师首先应鼓励学生通过独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，并在全班进行交流。在解决这个问题时，只要学生给出一个答案，并能作出合理的解释，就应该给予肯定。下面是学生可能给出的一些答案：在横线上依次填入9，11，13，形成奇数列；在横线上依次填入11，17，27，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1；在横线上依次填入27，181，4879，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8，等等。
这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律的能力，比单纯地做几道计算题更具有挑战性，也更有趣。为了使学生更好地进行独立思考，合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流与合作。要防止学生的合作流于形式，强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路。
（3）加强估算，鼓励解决问题策略的多样化
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。例如，一本书12元，全班48人，每人买一本大约需要多少钱？教学中应充分鼓励学生交流各自的估算方法，可以是10× 50=500，认为500元左右；也可以是12×50=600，不到600元；还可以是10×48＝480，肯定比480元多。不同的学生可能会有不同的估算方法，教师应该为他们提供相互交流的机会。
教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用
不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。例如，在学习两位数乘法时，可以鼓励学生运用自己已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解竖式笔算的法则和算理，限制学生的思维。可以出示带有实物图的问题：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先让学生估计一下大约有多少瓶，然后再设法算出结果。
（4）重视培养学生应用数学的意识和能力
本学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径。教师可以通过下面案例的教学过程，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。例如，让学生通过统计塑料袋个数的活动，经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，加深对不同统计量意义的理解，并且在活动中综合运用所学的知识和技能，感受到丢弃塑料袋的行为会对大自然造成污染，以唤起他们的环保意识。
新课程小学数学教学案例分析
一、创设问题情境的案例：《小数的性质》
（一）案例A ：联系生活，教师提出问题
师：同学们在购物中见过小数吧！大家相互交流一下。（交流购物中标签上的小数）
生：一个文具盒标价6.50元。
师：那你买这个文具盒付了多少钱？
生：6元5角，也就是6.5元。
师：这说明6.50元=6.5元。它们为什么会相等呢？下面我们就来研究这个问题。
（二）案例B ：联系生活，学生提出问题
师：同学们都有购物的经历，你们还记得所买物品的单价和实际付的钱数吗？
生：一个文具盒标价6.50元，我买它时付了6元5角，也就是6.5元。
师： 标价6.50元，而你付6.5元，商家不吃亏吗？
生：不吃亏，因为6.50元=6.5元。
师：其他同学也遇到过这种现象吗？
生：一包薯片标价2.00元，我买它时付了2元。2.00元=2元
师：看来这种现象在生活中还真不少。同学们有疑问吗？
生：为什么6.50元=6.5元，2.00元=2元？为什么后面的零的可以去掉？
师：是啊！同学们，你们知道吗？这些看似简单的生活现象，它里面却隐藏着一个数学规律。这个规律是什么呢？下面我们就来一起发现它。
（三）反思：
1、案例A 教师联系生活，让学生交流购物中的小数，问题较大，不能引起学生有目的地思考。另外，教师没有引导学生很好地审视生成的资源6.50元=6.5元，学生只是从表面顺着老师的提问走，没有做进一步的思考。
2、案例B 依然是联系学生购物这一经历，但教师问“标价6.50元，而你付6.5元，商家不吃亏吗？”这一问让学生的思维提升了一个层次，学生只能借助经验知道6.50元=6.5元，2.00元=2元。但从数学的角度思考，学生会产生疑问：为什么6.50元=6.5元，2.00元=2元？为什么后面的零的可以去掉？当学生提出这样的疑问时，其实已对小数的性质有了初步的感知，在此基础上，教师揭示出生活现象里隐藏着数学规律，然后和学生一起去探索。
3、我们在创设问题情境时，不仅要考虑联系生活，激发兴趣，更要引导学生用数学的眼光观察生活，发现其中的数学问题，使学生的思维水平不断得到提升。
二、提出问题的教学案例：《买书—两位数加一位数进位加法》一年级下册
（一）案例A
创设情境后
师：你们能根据以上信息提一些数学问题吗？
生：×比×多几本？
师：好的，还有吗？
生：×比×多几本？
师：还有不同的提法吗？
生：×、×、×、×一共多少本？
师：两个相加的问题还能提吗？
生：×和×一共多少本？（得出要解决的问题）
（二）案例B
创设情境后
师：你们能根据以上信息提一些数学问题吗？
生：×比×多几本？
师：还是这两本书，你能提一个加法问题吗？
生：×和×一共多少本？（得出要解决的问题）
师：像这样的问题，你还能再提吗？
生：„„
师：这个问题同学能解答吗？
（三）反思：
1、在案例A 中，以一句“还有吗？”来要求学生进一步思考，学生的回答基本限于第一位同学的思路作简单的复制。造成以上现象的原因是：教师引导没有到位，语言单一；没有及时引导；没有及时利用课堂上生成的资源。
2、在案例B 中，教师根据学生的回答，及时引导，要求能否用同样的条件，提出不同的问题，这样就促使学生从另一个角度进行思考，避免思维的简单复制。从课堂教学的进程来看，案例B 比较快地切入到两位数的算法研究，从而避免了案例A 中学生看似反映热烈，实质却迟迟进不了课堂主题，学生的思维也往往在同一个层次作简单重复的现象。
3、课堂是让学生自己提问题，但不能完全放任学生，在这个过程中老师要适时介入，把握时机，当问则问，并注意实效性。
三、解决问题中的案例：分桃子—除数是一位数的笔算除法。（三年级上册）
（一）案例A ：
1、呈现例题：计算48÷4
2、教师提问：这个问题如果要你用笔算，你会怎样算？
3、学生自主活动。（几分钟后，还没有学生找到基本方法）
4、教师并没有介入，而是组织学生小组讨论。（几分钟后，还没有学生找到基本方法）
5、教师不得不自己讲授基本的计算方法。
（二）案例B ：
1、呈现例题：计算48÷4
2、学生自主活动：用小棒代替桃子，分一分。并交流结果
3、结合直观操作的过程及学生已有知识让学生口算。
4、结合口算过程，教师讲授用竖式计算的方法。
（三）认识分数的教学案例
1、创设情境后，提出问题：怎样表示一半？
2、学生折、剪。（用直观的方式表述）
3、画直观图。（用半直观半抽象的图形语言表述）
4、教师引导学生从感性经验中创生数学符号。（用数学符号这种抽象的方式表述）
怎样用数来表示一半？
（1）学生合作学习，交流。（学生创生出不同的数学符号）
（2）师小结：同学们创造了这么多的表示方法，大家的创造都有道理。为了便于交流，我们统一表示成 ，板书分数符号。
（四）反思：
1、案例A 中学生的自主活动和小组讨论都是缺乏引导的。对于除法的笔算，从形式上分析，与加减乘三种运算的笔算过程有很大不同，学生如果没有自学过课本，一般不会想到，原有的加减乘三种运算的笔算经验只会带来负迁移。对于一种全新的知识，由于教师没有给予适当的引导或讲授，所以学生碰到困难是很自然的。
2、教师要引导学生认识二分之一的过程，可以看成是个性化再创造的过程，逐步组织操作，画图等活动让学生积聚感性经验，凭借直观操作和图形展开思维，形成的认识成为后续学生的“生长点”。当让学生自主创生新的表示方法时，学生都能有意义地进行个性化的符号表示，水到渠成地进行抽象思维，再在教师的引领下有意义地建构起抽象的分数二分之一。
3、教学过程是学生自主建构与教师价值引领相统一的过程，解决课堂教学有效性问题的关键就在于既要真正体现学生的主动性，又要努力发挥好教师的引领作用。教师的正确引领是保证学生学习方向性和有效性的重要前提。
4、数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，这个过程是学生从已有的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关结论的过程。在解决数学问题时，教师应遵循认知规律，引领学生展开“具体→半具体半抽象→抽象”的概括式学习过程，经历“经验→模型→符号”的数学化的过程。