第20卷第1期2005年1月
文章编号：1001-8166（2005）01-0049-08
地球科学进展
ADVANCES IN EARTH SCIENCE
Voi. 20 No. 1
2004Jan. ，
空间数据：性质、影响和分析方法
应龙根1，宁越敏2
*
（1. 华东师范大学教育部地理信息科学重点实验室，上海 200062；
2. 华东师范大学中国现代城市研究中心，上海 200062）
摘 要：20世纪90年代以来，以信息技术为主要标志的科学进步日新月异，正深刻地改变着人类社会的生产和生活方式。人类活动所涉及的信息80%以上属空间信息，可由地理坐标确定其空间区位，美国已将发展空间信息科学视为提升其国家竞争力水平的重要途径之一。2000年美国国家地理信息与分析中心（Nationai Center for Geographic Information and Anaiysis ，NCGIA ）在其跨世纪的研究规划中提出了发展地理信息科学的Varenius 计划。Varenius 计划要求研究空间信息的不确定性理论，并开发处理这种不确定性的空间数据分析技术。鉴于空间数据的两维多方向性，空间数据所包含的误差远比单一方向性的时间序列数据来得复杂。最近发展起来的空间统计学和空间计量经济学不仅解决了标准统计方法在处理空间数据时的失误问题，更重要的是为测量这种空间联系及其性质、并在建模时明确地引入空间联系变量以估算与检验其贡献提供了全新的手段。基于美国地理信息科学的发展动态，重点阐释空间统计学和空间计量经济学的理论基础，包括空间数据的性质、空间信息的误差理论、空间数据分析的类型和内容。
关 键 词：空间数据；空间误差；空间数据统计分析；探索性分析；确认性分析中图分类号：TP75 文献标识码：A
指标，从而为测度地理空间单元之间的相互联系提供了一个统计学意义上有效的手段。1979年加州
［2］
大学圣芭芭拉分校的地理学家Tobier 指出了地理
0 引 言
地理空间是地理学和区域科学的研究核心。在理论地理学和区域科学的研究中，空间分析始终扮演着中心的角色；近年来随着地理信息系统的迅速发展及其推广应用，它又成为地理信息科学的一个重要组成部分。从广义上来说，空间分析是空间现象及其过程的定量化研究。这意味着空间分析的重点是在区位、距离及其它们之间的相互影响。而对地理学来说，研究地理现象的空间相互影响等同于研究皇冠上的明珠，它奠定了地理学作为一门科学的分支学科独立于其他学科存在发展的基础。Ciiff
［1］
等于1973年发表的“空间自相关”一书是地理学
空间相关性的存在，并在此基础上提出了地理学第一定理。随后的研究，包括Anseiin L 、Getis A 、Grif-fith D 、Cressie N 、Haining R 、Fothering A 、Fisher M 和Fiorax R 等在这一领域的学术贡献，则从根本上将理论地理学和区域科学的研究重点从传统的空间分析导向了空间数据的统计分析。自1997年以来，美国的Science 和Nature 连续发表了一系列空间数据
［3~11］
。国际地理学界在这一领域分析的应用文章
的研究进展引起了中国地理学家的重视，2000年王
［12］
劲峰等首次在国内系统地介绍了空间统计学。
发展的里程碑，他们成功地构造了空间自相关这一本文的目标是对地理信息科学的空间分析有别于计
2003-04-03；修回日期：2004-03-31. * 收稿日期：
国家自然科学基金项目“中国地区经济增长的空间统计分析”（编号：40271033）；教育部科学技术重点研究项目“GIS 空间*基金项目：
数据的现代分析”（编号：03074）资助. 作者简介：应龙根（1952-），男，上海人，教授，主要从事区域科学和地理信息学研究. E-mail ：igying@geo. ecnu. edu. cn
量地理学空间分析的理论基础作一个基本的介绍。
2 空间过程统计分析的基础
“空间”这一基本概念构成了理论地理学和区
［l8］域科学的核心。自20世纪50年代以来，这两个
l 空间数据和空间误差
横截面数据称为空间数据，每一次空间采样则得到一组空间单元的观测值。半个多世纪以来，空间分析一直处于理论地理学和区域科学的研究中心。以“空间”作为数据分析的组织框架直接导致
［l3］
了一系列有别于时间序列数据分析的重要特性。
分支学科共同发展了一系列的空间理论和空间模
［l9］
型，从而为城市和区域规划以及政策分析提供了［20］一整套行之有效的分析工具。最近几年，这一理
论领域的贡献逐渐与空间数据统计分析方面的方法论进展同步，特别是在如何正确处理区域横截面数据的问题上。
其中，最重要的便是空间采样时产生的空间不确定性，又称误差。空间误差的存在对空间数据分析中的描述、解释、预测均产生了不可忽视的后果。
空间误差可以起源于各种原因，但就空间数据分析而言，主要来自测量误差和建模误差。测量误差首先来自于变量观测值的空间区位误差。当地图上用几何或地理方式代表的点、线和政区边界的绝对地理坐标与观测实际上发生的地理位置出现差异时，区位误差就产生了。长期以来测量误差一直是地图学中传统的技术问题，而现在由于数据的数字式输入，测量误差又成为地理信息系统的一个现代技术问题。由于构造相对距离、相对区位以及数据的整合或插值都是基于地图上的绝对地理坐标来进行的，测量误差必定会影响地理信息系统的分析数
值［l4］
。虽然时间序列数据也会产生同样的问题，但
时间序列数据的单方向性使其测量误差的性质远比
空间数据简单［l5］
。此外，鉴于空间数据的多方向
性，空间数据的测量误差无法平衡。
测量误差的另一个主要来源则是记录社会经济数据的政区边界和这类社会经济现象的空间过程所经历的空间单元边界不一致。这类区位和观测值的相互依赖性直接导致了特殊的空间误差，也就是空
间依赖性［l6］。空间依赖性是由于“空间溢出”的存
在，它是空间过程与政区边界不一致的结果，包括用不连续的点来表达一个空间连续的过程或者研究中的空间过程超出了行政区边界。
建模误差来源于使用模型不当（如循环对模拟）或定义了错误的函数方程（如线性对非线性），
或选取了一组不合适的变量［l7］。建模误差基本上
属于建模失误，但由于它使用了空间数据，从而会产生一系列误差的空间分布。当建模时忽视了区位因素、空间飘移、区域影响或空间相互作用时，就会产生建模误差。同样，当建模时引入了空间均质性的错误假设时，会导致空间非均质性的问题。空间非均质性则来源于不同区位之间观测值的结构性差异，它导致了不同的误差分布。
横截面数据又称为空间数据，空间数据的性质通过空间依赖性（空间自相关）和空间非均质性（空间结构）来刻划。这两类空间影响对应用统计学和计量经济学非常重要，因为它们经常扭曲标准统计方法的结果。这些问题为经典的统计学所忽视，但却成为新兴学科空间统计学和空间统计经济学的核
心［l ，2l ~24］。
! . "#空间影响
空间影响的存在基本上排除了经典统计方法在空间数据分析中的直接应用，它们是空间统计学和
空间统计经济学诞生和发展的根本原因［25，26］
。在
这两类空间影响中，空间依赖性或空间自相关被视为理论地理学和区域科学的研究核心。在应用研究领域，空间依赖性可来源于各种测量误差，包括空间过程与政区边界的不一致、空间单元的整合、以及空间外延和空间溢出的存在等。此外，研究对象的空间组织与空间结构也会产生一系列空间互动和空间依赖的复杂分布；由此而发展出的一系列模型如空间流模型、空间分布模型、空间结构模型、空间过程模型都直接或间接地包含了空间依赖性这一变量。虽然空间依赖性有点像统计经济学中检验的时间序列数据的序列相关，但鉴于空间数据的多方向性，空间依赖性不能通过直接套用经典统计学中的方法来
解决［27，28］。
第二类空间影响是空间非均质性，它反映了研究对象空间行为或空间关系的不稳定。更确切地说，这意味着研究对象的因果关系和变量随空间区位而变化。如用统计经济学模型对一组包括发达地区和不发达地区的横截面数据进行建模并估计，就
可能出现空间非均质性的问题［29］
。与解决空间依
赖性这类问题不同的是，大部分空间非均质性的问题都可以通过经典统计方法来解决。但在某些情况下，研究对象空间结构与空间流之间复杂的相互影响可能造成空间依赖性和空间非均质性的同时存
在。当这一情况发生时，如何区分这两类截然不同的空间影响将会十分困难，因为经典的统计学和统计经济学对此无能为力。! . !" 空间依赖性
对于理论地理学和区域科学而言，几乎所有用于实证分析的数据都属于空间数据，它们的绝对区位可通过一个坐标体系或它们之间的相对距离来表达。也就是说，空间数据通过空间单元来组织观测值，如不同层次行政区统计的人口、就业人数、经济活动以及各种基于地理单元的观测值。从广义上来等级制，某一研究区内先进与落后分区的共存，城市成长中的老化问题等，都要求模拟手段必须考虑空间区位的影响。在统计经济学中，这可以通过直接考虑变动参数、随机系数以及各种结构变动（如转换回归）来完成。除各种空间现象的结构不稳定性外，待观测的空间单元本身也并不一致，远非均质。如地理单元的形状及其大小，城市不同功能分区在人口和收入水平方面的差异，发达与欠发达地区在科技发展水平上的距离等。在某种程度上，这类非均质现象往往反映在测量误差中，如变量缺失或功说，任何一组具备空间区位的数据都可定义为空间数据。但是，正如前面已经指出，空间数据蕴含着空间依赖性。一般来说，空间依赖性是指某一空间单元和其它单元之间的功能性关系。有2种情况会导致空间依赖性的产生：一种是出现测量误差；另一种则意味着空间相互影响的存在。
实际工作所收集的数据经常是整合后的数据。如全国省级行政区的统计数据，而每个省级行政区的统计数据都是基于下属县级行政区的数据整合而成。其间可能存在着行政区边界和实际功能区边界的不一致，这直接导致了测量误差的出现，其结果是行政区A 的测量误差还可能和其相邻行政区的测量误差有联系。这类测量误差的空间溢出是产生空
间依赖性的最显然的原因［13］。第二种导致空间依
赖性的条件是空间系统的各个单元之间存在着实质性的相互影响。区域科学和人文地理学的理论核心便是承认区位和距离在区域研究中的重要意义以及
由此而产生的各种空间相互联系［19］
。空间相互影
响理论、空间扩散过程、空间等级体系等都是可用来构造空间区位之间依赖性的理论框架。根据Ciiff
等［21］
的空间过程理论，在一个空间场中，变量在某
一单元的观测值部分地取决于变量在其它单元的观测值。这一空间过程可通过下列关系来表达
y i =f （y 1，y 2，……，y N ）
（1）
这里，每一个变量观测值y i 都通过函数f 与空间系统中的其它观测值相联系。但是这一表达式在实际工作中并不是十分满意，因为它导致了一个事实上无法鉴别的系统，理论上它的参数项（N 2-N ）可以超过它的实际样本数（N ）。通过对函数f 定义一个特殊的空间过程表达式，可以限制空间依赖性的参数项，从而对其进行经验的估计和检验。! . #"空间非均质性
区域科学和经济地理学的文献已经有许多关于
空间影响不稳定性的讨论［29］
。某些因素如中心地
能性的建模失误，从而导致了空间非均质性。
空间非均质性的各种影响可以通过时空数据的
回归方程［22］
来表达：
y ic =f （ic x ic ，
! ic ，" ic ）（2）
这里，i 代表待观测的空间单元，c 代表时间点，f ic 是特定时空函数用以表达因变量y ic 与一组自变量x ic 、参数项! ic 和误差项" ic 的关系。当然，由于参数项多于变量的原因，这一方程是无法求解的。但通过限制参数项来简化模型，可以使上述方程在实际工作中进行经验的估计和假设检验。
3 空间影响的正规表达
#. $"空间联系和空间贴进度
从广义上来说，空间分析是空间现象的定量化研究，它强调区位、区域、距离及其相互影响。地理
学第一定理［2］指出：在地球表面，每一事物都和其
它事物相联系，而距离越近则它们的联系也越强。
而Ciiff 等［21］
进一步提出：虽然因果关系构成了地理
系统的核心部分，但了解空间成分参与的地理过程对我们理解整个地理空间系统是必不可少的。为了准确无误地理解“近”与“远”在特定环境中的意义，研究对象的观测值需要参照它们分别在空间中的区
位。Coucieiis ［30］
指出，地理学和区域科学都是基于
相对区位空间的研究而发展起来的，这一相对区位就是距离。从这一个意义上说，空间成分，或更确切地说，空间关系，可以基于空间测量的距离来研究。
空间联系同时处理区位信息和属性数据。空间
联系指数最初由Hubert 和他的合作者设计［31，32］
，后经Getis 和Anseiin 改造［33，34］，它的一般形式如下：
#=! WY
（3）这里，W 代表空间贴近度，Y 代表属性测值的相似性。不同的空间贴近度定义导致不同的空间联系程度；同样，对属性测值相似性的不同定义也会产生不
同的空间联系指数。Ciiff 等［1］于1973年发表的
《空间自相关》一书是理论地理学和区域科学发展的里程碑，他们成功地构造了空间自相关这一指标，从而为地理学和区域科学工作者检测空间单元之间的联系提供了一个统计学意义上有效的手段。3. 2 空间邻居
在实际运作中，空间数据分析的一个难点就是如何在空间模型中正确地表达空间依赖性的结构。在时间序列数据分析中，一个时滞变量的概念是明确的；而在空间数据分析中，问题则变得非常复杂。空间依赖性意味着在一个空间场中，某一空间单元空间单元共有非零长度的边界，从而赋予l 的空间贴近度。由于这一空间相邻的测量是通过在地图上分析区域边界来实施，这种定义和工作方法对不规则的空间单元布局非常直观。但当空间单元布局呈规则的栅格或是一组不规则分布的点时，空间相邻的测量就比较复杂。3. 4 一般空间权重矩阵
［2l ］
Ciiff 等以一个测度空间单元之间潜在相互
影响的指标取代了二元空间相邻的概念，称为空间权重矩阵! ，又称Ciiff-ord 权重矩阵。而如何确定与所有其它单元的相互影响。数学上它可以用拓扑学的邻居和近邻概念来表达。假设有一个集S 包含N 个空间单元，下标为i =l ，2，……N ，变量x 历经每个空间单元。在网络过程和随机场模型的文献中，空间单元i 的邻居集定义为单元 的集合、同时x i 的所有邻居单元 包含在x i 的条件概率函数关系中，即条件于x 在所有其它区位的取值。这一邻居
集的定义可用数学式［22］表述如下：
P ［x i I x ］=P ［x i I x ］
（4）
这里，x 是观测值的向量V E ，向量中的x 包含邻居集里所有x 的观测值。另一种表达方式为，那些邻居的区位对x i 的边际条件概率不等于无条件边际概率，如下所示：
｛ I ［x i ］S P ［x i I x ］｝
（5）
但是上述两式均仅涉及空间单元i 、 的相互影响，而并未包括它们的相对区位信息。为对这类邻居赋予
空间信息，可以引入一个替代的工作定义［22］
如下
｛ I P ［x i ］S P ［x i I x ］and d i i ｝（6）
这里，d i 代表i 和 的空间距离，可以是欧几里得直线距离，也可以是曼哈顿街区距离；! i 代表每一个空间单元i 的临界截点。这一关于邻居的替代概念通过合并统计依赖性（条件概率）和空间的概念在空间数据集里引入了一个新结构。按此定义，虽然空间单元 可能并不满足x i 对条件概率的距离要求从而被考虑为最近距离的邻居，它们可以通过其它空间单元 对i 施加影响，从而被考虑为第二等级的邻居。但这一建立在条件概率上的定义无法区别第一和第二等级邻居的不同情况。所产生的每一空间单元的邻居可通过图、网络结构和相邻矩阵来表达。3. 3 空间相邻矩阵
最初由Moran 和Geary ［35，36］
开发的空间依赖性
的测量，或更精确地说，空间自相关的测量，是建立在空间单元相邻与否的二元逻辑基础上的。按照这一定义，邻居的结构由0-l 来表达：空间相邻指2个
矩阵元素w i 的值则成为空间数据分析中最难，也是最有争议的方法论问题。Ciiff-ord 的权重矩阵包括使用一个距离测度（距离倒数或负指数）和空间单元公共边界的相对长度比例，其所生成的权重为一非对称矩阵，除非2个空间单元具有同等长度的边界。Ciiff-ord 的权重矩阵计算式如下：
w d -a 6
i =［i ］X ［" i ］
（7）
这里，d i 代表空间单元i 和 之间的距离，" i 代表单
元i 与 共同边界占i 总边界长度的比例，a 和6为
参数。此外，Decey ［37］
建议权重还应考虑空间单元
面积的相对大小：
w i =d i X a i X " i （8）
这里，d i 代表二元空间相邻的测度，a i 代表空间单元i 占所有空间单元面积的比例，" i 的定义同上。
在大多数区域科学的研究中，权重矩阵的构造一般都同时考虑了距离的关系和简单的空间相邻问题。为使用距离指数，区域科学家一般用观测点之间的距离来定义一个0-l 的空间权重对称矩阵。在这里点的选择既非主观亦非基于距离的长短，而是以被观测区的行政中心代表它的区位，距离则采用两点之间的欧几里德直线，不考虑地表障碍物及其它因素。
3. 5 空间位滞算符
在空间数据分析的建模中使用空间权重矩阵的最终目的是把变量在某一区位的取值与它在同一空间系统中其它区位的样本值相联系。在时间序列范畴内，可以采用一个时间滞后算符如下：
y t -k =L k （y 9）
表示变量y 从t 后移k 个单位，为时滞算符L 的k-th 乘方。而在空间，由于移动的多方向性，情况远比时间序列数据的结果复杂。在实际工作中，并没有何种空间依赖性的描述更合适的先验知识。既然空间位移是多方向性的，这一问题因观测值空间分布的不规则而更趋复杂。随着空间位移的参数项迅
速增长，从而排除了任何有意义的空间分析。
对这一问题的解决可以通过考虑对一组给定的观测值进行加权求和来完成，也就是将变量的观测
［22］
所示：值分别乘以它们相应的区位权重，如下式
据的全面深入分析来了解其在空间分布、空间结构
［40，41］
以及空间相互影响方面的特征。空间数据与
生俱来的依赖性直接违背了随机取样、样本独立这
［1，13，20，24］一经典统计学的理论基础。然而，数量地
L s x i =
s
2j w ij
X x j Vj E ]i
（10）
理学、地计算领域的空间分析实践却忽略了这一问
［42］题，依然遵循了Tukey 的探索性数据分析的框架。
L 代表与空间邻居集s 有关的空间位滞算子，这里，
j 代表属于i 的空间邻居集s 的变量观测值的指数，w ij 是空间权重。若以矩阵形式表示，向量x 包括了系统所有的观测值，则上式可改写成：
这是错误的，它导致了蕴涵在数据中有关空间依赖性的信息的遗失，而这正是探索性空间数据分析的
［43］核心。
L s x =! s x
（11）
显然，这一空间位滞变量的数学表达式与时间序列分析不一样。在实际工作中空间位滞的权重矩阵一般是标准化的，也就是说每一行的权重系数之和等于1。虽然数学或统计上并没有这一要求，但标准化的权重矩阵有助于模型估计系数的解释。此外，标准化的权重矩阵通常是非对称的，它意味着模型估计和检验程序的数值复杂性。最后，权重矩阵的标准化必须具实际意义。当权重系数的计算是基于距离的负函数或衰减过程时，行的权重系数之和标准化为1将遗失重要的信息。3. 6 空间权重矩阵的性质
空间联系指数值与空间相邻矩阵之间的复杂关系对模型的估计方法和假设检验统计指标有几个方面的意义。从纯方法论的角度看，必需把这些技术的特性与数据的空间相邻测度或空间依赖性相联系，这在设计蒙特卡罗模拟实验以评价仿真过程中的估计方法和统计指标时尤其重要。当涉及的空间呈正方形或长方形的网络空间结构时，其在几何方面的简单性极大地简化了问题的复杂性，其结果是空间相邻的结构十分易于理解并可通过优美的数学方程式来概括。但这些理论结果因在实际工作中遇到的往往是不规则的空间结构而失去实际指导意义。对于这类不规则的空间组成结构，现在还没有明确的理论结果。
4 探索性空间数据分析
4. 1 空间误差分析
自数量地理学问世以来，空间分析始终扮演着中心的角色；近年来它又成为地理信息系统迅速发
展的一个主要部分
［38］。Anselin ［13］和Haining ［39］
将空间数据分析分为两大类：探索性空间数据分析和确认性空间数据分析。探索性空间数据分析是对样本数据性质的研究，没有先验的理论假设，通过对数
对经典的随机抽样而言，一次采样只从一个时间点取一个值，随机抽样的程序决定了样本值的分布必然是独立的。但在空间数据分析中，正确的观点应把空间采样视为一个随机过程，每一次空间采样同时对一组横截面测点取值；而这一次空间采样
和其它空间采样则相互独立［13，44］。其结果是每一
次空间采样都提供了一个独立的信息，蕴涵在随机过程中的空间依赖性（和空间非均质性）则意味着一次观测过程的实现，它是一个完整的测值空间分布。如果这一随机过程是平稳的，或者是一个不平稳的随机过程但其不稳定性的结构已知，那么观测到的空间分布将提供这一随机过程基本特征的信
息［44］。
每一个独特的空间分布及其误差的存在对空间数据的分析意义重大。鉴于距离和贴近度在空间分布分析中的重要性，点、线和区域单元的区位测量误差将极大地影响假设检验和其它统计指标的分布性质。这类空间误差在现今的统计实践中基本上被忽视了，但是必须解决。某些基于GIS 空间分析的空间分布和空间联系指数其实提供了误导的信息，因
为它们无视空间单元区位的不确定性［14］。从理论
上来说，解决这一问题的途径唯有将空间分布落实
到每一个区位及其测值［13，44］。探索性空间数据分
析也就应运而生了。4. 2 空间过程分析
我们经常需要考虑某些自然环境或社会经济现象的空间分布问题，其中2个基本问题是必需回答的。第一个问题是确定是否存在着一个统计学意义
上显著的空间分布［1］；如果答案是肯定的，那第二
个问题则是进一步确定导致这一分布模式的空间过
程的性质［33，34］
。
探索性空间数据分析的目标是检验是否存在着一个统计学意义上显著的空间分布并进一步了解生成这一分布的空间过程的形式。其基本的策略是
“让数据本身说话”［45］。这就是说在探索性空间数
据分析中，误差被视同信息的载体，而信息则来源于空间数据。探索性空间数据分析注重误差的空间分布模式以及它和数据产生过程的关系，这意味着一个假设检验以比较实测空间样本和随机空间样本的差异。零假设一般假定一个在空间统计学意义上随机的空间分布，也就是说在随机取样和正态分布的条件下，变量在某一测点取值A 的可能性和它在其它测点取A 值的可能性是相同的。如果零假设检验被拒绝，我们需要确定这一异常分布在空间统计学意义上是否显著。如果答案是肯定的，那我们需并检验空间的一般定义。现实的问题是现有的观测空间单元是否与研究现象的功能分区相匹配，答案往往是否定的。但这并不意味着拒绝统计方法，它只是要求其他类型的数据，如近一步收集更微观层次的数据或将横截面数据扩展为时—空数据系列以
［51］
替代原样本。
5. 4 空间误差的处理
在确认性空间数据分析中，误差是作为噪音处理的。确认性空间数据分析的重点放在如何确定误差过程的空间分布，以及如何消除误差对统计推理要进一步了解这一分布模式的性质：它是一个平稳
的空间过程或是一个不平稳的空间过程［44］。如果
情况是后者，我们还需要准确地确定这一不平稳空间过程的峰、谷区位和局部分布模式。
5 确认性空间数据分析
5. 1 确认性空间数据分析
第二类空间数据分析是确认性空间数据分
析［13，39］
。它一般从理论建模开始，然后用空间数据
对模型进行检验或确认，所以称为确认性空间数据分析。待检验的理论可能是空间的，如空间过程或空间相互影响模型；也可能是非空间的，如多区域经济模型，但模型的估计和校准是基于使用空间数据
来完成的［41，47］
。这类数据的性质，也就是说空间依
赖性和空间非均质性，要求使用特殊的统计（或统计经济学）方法，而与模型中理论的性质无关。5. 2 建模
确认性空间数据分析涉及估计和建模诊断的方法，它们一般属于线性模型，尤其是回归模型。这类建模涉及的主要理论问题是如何构造一个空间，而在方法论方面则反映在3个有待解决的技术性问题，它们是：空间权重矩阵的选择、可收扩的区域单
元（modifiabie areai unit probiem ）［48］和边界值效应boundary effects ）［49］。
5. 3 空间误差：信号或噪音？
确认性空间数据分析需要考虑2个重要的问题。第一个与实际测量工作的不完善性有关，从而产生了误差（或噪音）。由于信号和噪音在实测中混合出现，测量误差的随机性很容易产生空间数据的随机性，其结果是审察中的总体和产生某一特殊分布的随机过程系列有关。因此，统计手段是确定信
号以及了解空间误差的唯一途径［50］
。第二个问题
和构造空间的性质有关。基本上，观测的空间单元必须是研究现象的功能单元，唯有如此才可能构造
的干扰。也就是说，一旦诊断出存在误差，它们必须
通过转化、校正、滤波等方法来消除［50］。在这方面，
一个重要的研究课题就是发展有效的诊断技术以检测并区分多种类型的误差，如怎样检测并区分空间依赖性和空间非均质性，或“真实的”与“看似相似的”的传播扩散。
6 结 语
90年代以来，以信息技术为主要标志的科学进步日新月异，正深刻地改变着人类社会的生产和生活方式。鉴于人类活动所涉及的信息80%以上属空间信息，可由地理坐标确定其空间区位，美国已将发展空间信息科学视为提升其国家竞争力水平的重要途径之一。2000年美国国家地理信息与分析中心在其跨世纪的研究规划中提出了发展地理信息科学
的Varenius 计划［52］
。Varenius 计划要求研究空间
信息的不确定性理论，并开发处理这种误差的空间数据分析技术。鉴于空间数据的两维多方向性，空间数据所包含的误差远比单一方向性的时间序列数据来得复杂。这使得在分析时间序列数据基础上发展起来的统计方法在处理空间数据时经常失误。最近发展起来的空间统计学和空间计量经济学不仅解决了标准统计方法在处理空间数据时的失误问题，更重要的是为测量这种空间联系及其性质、并在建模时明确地引入空间联系变量以估算与检验其贡献提供了全新的手段。毫无疑问，国际学术界最近在空间统计学领域的进展已为空间数据的科学分析开拓了一个全新的境界；而中国的空间分析学者也积
极地参与了这一过程，如Robert Haining ［39］
在其新
书Spatial Data Analysis ：Theory and Practice 的前言中介绍了中国学者王劲峰在空间分析领域的成果。
本文基于美国地理信息科学发展的最新动态，基本地阐释了空间统计学和空间计量经济学的理论基础，包括空间数据的性质、空间信息的不确定性
（
（误差）理论、空间数据分析的类型和内容。其目标是对地理信息科学的空间分析有别于计量地理学、地计算空间分析的理论基础作一个基本的简介，从而为将地理信息系统的空间分析能力从绝对空间扩展到相对空间、实现空间数据的现代分析奠定一个理论基础。
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SPATIAL DATA ：ITS NATURE ，EFFECTS AND ANALYSIS
YING Long-gen 1，NING Yue-min 2
（1. Key Lab of GIScience （Ministry of Education ），East China Normal Uniuersity ，Shanghai 200062，China ；
2. China ' s Center for Modern City Studies ，East China Normal Uniuersity ，Shanghai 200062，China ）Abstract ：With the exponentiaiiy growing use of geographic information systems （GIS ）to store ，manipuiate and visuaiize geocoded information ，it is increasingiy important to understand the particuiar nature of geographic da-ta and the speciaiized statisticai technigues reguired for its spatiai anaiysis. Spatiai anaiysis is often broadiy defined as a “set of methods usefui when the data are spatiai ”. More specificaiiy ，it encompasses a coiiection of technigues to add vaiue to data contained in a geographic information system. As such ，spatiai anaiysis forms an important component of the evoiving discipiine of Geographic Information Science.
Aggregate spatiai data are characterized by dependence （spatiai autocorreiation ）and heterogeneity （spatiai structure ）. These spatiai effects are important in appiied statisticai anaiysis ，in that they may invaiidate certain standard methodoiogicai resuits ，demand adaptations to others ，and in some contexts ，necessitate the deveiopment of a speciaiized set of technigues. These issues are typicaiiy ignored by ciassicai statistics and now are vigorousiy approached in the separate fieid of spatiai statistics.
In this paper ，some generai ideas on fundamentai issues are outiined ，reiated to the distinctive characteristics of spatiai data anaiysis ，as opposed to data anaiysis in generai. The emphasis is on the reievance for spatiai data a-naiysis of the ongoing debate about methodoiogy in the discipiines of statistics and econometrics ，and on the roie of spatiai errors in modeiing and anaiysis. First ，some generai remarks are formuiated on two opposing viewpoints re-garding spatiai anaiysis and spatiai data ：a data-driven approach versus a modei-driven approach. This is foiiowed by a review of a number of competing inferentiai frameworks that can be used as the basis for spatiai data anaiysis. Next ，the focus shifts to spatiai errors and to the impiications of various forms of spatiai errors for spatiai data anaiy-sis. Finaiiy ，some conciuding remarks are formuiated on future research directions in spatiai statistics and spatiai e-conometrics.
Key words ：Spatiai data ；Spatiai error ；Statisticai anaiysis of spatiai data ；ESDA.
空间数据:性质、影响和分析方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
应龙根， 宁越敏
应龙根(华东师范大学教育部地理信息科学重点实验室,上海,200062)， 宁越敏(华东师范大学中国现代城市研究中心,上海,200062)地球科学进展
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本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_dqkxjz200501010.aspx